Tema_9_La_recta DIB

Vista previa del material en texto

DIBUJO TÉCNICO I 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDAD DE PIURA 
FACULTAD DE INGENIERÍA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TEMA Nº 9: 
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA 
LA RECTA 
 
 
 2
LA RECTA 
 
 
La recta no tiene principio ni fin, es infinitamente larga, pero queda definida en 
posición y dirección por dos puntos. De este modo, para tener las proyecciones de una 
recta, basta tener las proyecciones de dos puntos. 
 
 
1. Puntos contenidos en una recta 
 
Para que un punto esté contenido en una recta, es decir, que el punto pertenezca 
a la recta, es necesario que en todas las vistas, el punto se encuentre sobre la proyección 
de la recta. Por ejemplo: si definimos el punto M como punto medio de la recta AB, MF 
será punto medio de AFBF, MH será punto medio de AHBH y MP será punto medio de 
APBP. Por lo tanto, podemos decir que cuando un segmento de recta está dividido en 
partes proporcionales, las proyecciones quedan divididas manteniendo la misma 
proporción. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1. Puntos contenidos en una recta. 
 
2. Verdadera magnitud de una recta. 
 
 La verdadera magnitud de una recta (V.M.) es la distancia real entre los puntos 
extremos d una recta. Para tener una vista en verdadera magnitud es necesario que el 
plano de proyección sea paralelo a la recta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2. Verdadera magnitud de una recta. 
 3
3. Posiciones típicas de una recta 
 
Cuando la recta adopta una posición paralela o perpendicular a los planos de 
proyección, la recta toma un determinado nombre. Existen seis posiciones típicas de una 
recta: 
 
3.1 Recta horizontal. 
Es una línea de nivel. Es la recta paralela al plano horizontal, proyectándose en él en 
verdadera magnitud (VM o TL - true lenght-). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3. Recta Horizontal. 
 
3.2 Recta frontal. 
Es paralela al plano frontal, proyectándose sobre él en verdadera magnitud (VM o TL). 
Un número infinito de rectas frontales pueden trazarse en un plano frontal por cualquier 
punto del plano. Una recta frontal puede estar en la cara posterior del objeto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4. Recta frontal. 
 
3.3 Recta de perfil. 
Es paralela al plano perfil, proyectándose sobre él en verdadera magnitud (VM o TL). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5. Recta perfil. 
 
 
 
 4
3.4 Recta vertical. 
Es perpendicular al plano horizontal, proyectándose sobre él de punta. Puede 
determinarse empleando una plomada, y también se llama recta a plomo, o líneas de 
plomada. Hay cuatro aristas verticales en el cubo de proyección. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6. Recta vertical. 
 
3.5 Recta ortofrontal. 
Es perpendicular al plano frontal, proyectándose sobre él en punta. Se le conoce 
también como recta horizontal-frontal o normal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7. Recta Ortofrontal. 
 
3.6 Recta ortoperfil. 
Es perpendicular al plano perfil, proyectándose sobre él en punta. Corresponde a la 
dirección de la visual de una proyección lateral. También se le llama recta horizontal-
frontal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8. Recta Ortoperfil. 
 
En conclusión: 
- Cuando una recta es paralela a un plano de proyección, siempre se 
proyectará sobre él en verdadera magnitud (VM o TL). 
- Cuando una recta es perpendicular a un plano de proyección, siempre se 
proyectará sobre él de punta. 
- Siempre que se desee determinar la verdadera magnitud de una recta, se 
empleará una vista auxiliar paralela a ella. 
H 
F 
1 
1,2 1 2 
2 
H 
F 
4 
3 
3,4 
4 
3 
H 
F 
3,4 
3 4 
3 4 
 5
4. Recta oblicua. 
 
Es inclinada respecto a todas las principales direcciones de visual. Una recta es 
oblicua cuando pasa por cualquier vértice de cubo de proyección y a través de él. No 
hay limitación respecto a su dirección, excepto que no puede ser ninguna de las otras 
seis especificadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9. Recta Oblicua. 
 
 
5. Vista de Punta de una Recta 
 
 Para que una recta se proyecte de punta- como un punto- sobre un plano de 
proyección, es necesario que sea perpendicular a dicho plano. Así por ejemplo, una 
recta vertical se ve de punta en el plano horizontal (ver fig. 6). 
 
 
6. Orientación y pendiente de una recta 
 
6.1 Orientación o Rumbo 
La orientación o rumbo de una recta es la posición que ésta ocupa con respecto a los 
ejes cardinales, y se expresa como el ángulo que ésta se desvía hacia el este u oeste de la 
línea Norte - Sur. Esta orientación sólo podrá tomarse en la vista horizontal pues en ella 
se ve la recta desde arriba, que es como se observa la brújula. 
 
Al decir el rumbo, primero se dice N o S el ángulo y luego E u O. Así tenemos que el 
rumbo de la recta AB del ejemplo es N 60°E. El rumbo no puede ser mayor de 90°. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 10. Orientación o rumbo de una recta. 
 
1 
H 
1 
1 
2 2 
2 
F 
 6
6.2 Pendiente o inclinación 
La pendiente o inclinación de una recta es el ángulo que determina la recta con un 
plano horizontal. Por lo tanto, la pendiente se determina sólo en una proyección auxiliar 
de elevación estando la recta en verdadera magnitud. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 11. Pendiente de una recta. 
 
Además, es necesario indicar el signo positivo o negativo de dicha inclinación. Cuando 
es positivo puede obviarse y se denomina ángulo de elevación o pendiente ascendente, 
en el cual las magnitudes conocidas como cotas van disminuyendo en el sentido de 
avance de la recta; por ejemplo, al decir recta AB, va de A hacia B, por lo tanto hacia B 
van disminuyendo las cotas. En el caso de ser negativo, se llamará ángulo de depresión 
o pendiente descendente, sus cotas irán aumentando pues se va alejando hacia abajo del 
plano horizontal de proyección. 
 
La pendiente puede expresarse en grados o porcentaje. En la figura 12 se muestran 
varios métodos para expresar la pendiente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 12. Métodos para expresar la pendiente de una recta. 
 
 
 
 
 
 
 7
7. Posiciones relativas entre rectas 
 
7.1 Rectas que se cortan 
Se dice que dos rectas se cortan cuando poseen un punto común. Como el punto de 
intersección pertenece a las dos rectas, será necesario que en todas las proyecciones, las 
dos rectas se encuentren en la proyección del punto común. 
 
Existe el caso particular en que una de las rectas aparece de perfil; aquí se hace una 
construcción adicional que es llevar las rectas a la proyección de perfil para ver si el 
punto Y sigue perteneciendo a las dos rectas (ver fig. 13) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 13. Rectas que se cortan. 
 
7.2 Rectas que se cruzan 
Se dice que dos rectas se cruzan en el espacio cuando no tienen ningún punto en común 
y además, no son paralelas entre sí. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 14. Rectas que se cruzan. 
 
La figura 14 muestra las rectas AB y CD que se cortan aparentemente en el plano 
horizontal en XH, pero al llevar la línea de referencia desde XH, no cae simultáneamente 
en las proyecciones frontales de las rectas, lo que indica que las rectas se cruzan en el 
espacio, pero no se cortan. 
AH 
CH 
DH 
BH 
XH 
YH 
AF 
BF 
CF 
DF 
YF XF 
H 
F 
AH 
CH 
DH 
BH YH 
AF 
BF 
CF 
DF 
YF 
H 
F 
AH 
CH 
DH 
BH 
DP 
AF 
BF 
CF 
DF 
H 
F 
CP 
BP 
AP 
YH 
YF YP 
F P 
 8
7.3 Rectas paralelas 
Son aquellas que equidistan en todos sus puntos y no se interceptan por más que se 
prolonguen. Si dos rectas son paralelas en el espacio, sus proyecciones sobre cualquier 
plano serán también paralelas entre sí. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 15. Rectas paralelas. 
 
Las rectas AB y CD de la figura 15 son paralelas en la proyección horizontal, frontal y 
perfil; y lo siguen siendo en las vistas auxiliares 2 (que es perpendicular a AHBH y 
CHDH) y 3. Obsérvese que hay dos casos particulares: el de la vista 1, donde son 
coincidentes; y el de la vista 4, donde aparecen de punta, en cuyo caso la magnitud x es 
la distancia real entre las dos rectas. 
 
7.4 Rectas perpendiculares 
Dos rectas son perpendiculares en el espacio,cuando al trasladarse una de ellas, 
paralelamente a sí misma, hasta cortar a la otra, determina de ángulo de 90°. Dicho 
ángulo de 90° aparece como tal, cuando en la proyección por lo menos una de ellas esté 
en verdadera magnitud; pero si además de esta condición la otra recta aparece de punta, 
será obvio que son perpendiculares. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 16. Rectas perpendiculares. 
 9
8. Determinación de la visibilidad 
 
Para determinar la visibilidad es necesario auxiliarse de una vista adyacente. Así, para 
analizar la visibilidad en la proyección horizontal nos auxiliamos de la proyección 
frontal, y viceversa. 
 
Para analizar la visibilidad en la proyección horizontal de las rectas de la figura 17, se 
toma el cruce XH y se baja una línea de referencia tocando primero la recta AFBF y 
luego MFNF, por lo que a la que ha tocado en primer lugar será visible en la proyección 
horizontal, es decir, AB. Para analizar la visibilidad en la proyección frontal, se toma el 
cruce YF y se sube una línea de referencia tocando primero la recta MHNH y luego 
AHBH, es decir, MN. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 17. Visibilidad en rectas.