GEOMETRIA - DESCRIPTIVA - Yessica silva (2)

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LA RECTA
GRUPO	: 2018- II- “B”
CURSO	: Geometría Descriptiva.
DOCENTE	: 
 
INTEGRANTES:
 
Lambayeque 26 septiembre 2018
INDICE
Dedicatoria…………………………………………………………………………….3
Introducción……………………………………………………………………………4
Objetivos………………………………………………………………………………..5
Recta en el Depurado…………………………………………………………………6
Propiedades Fundamentales de la recta……………………………………………6
Localización del punto sobre la recta………………………………………………..7
Posiciones de rectas en el espacio………………………………………………….8
Posiciones entre dos rectas en el espacio………………………………………….10
Orientación de una línea recta en el depurado……………….……………………15
División de una recta………………………………………………………………….15
Ejercicios prácticos…………………………………………………………………….18
Conclusiones…………………………………………………………………………..22
Agradecimiento………………………………………………………………………...23
BIBLIOGRAFÍA…………………………………………………………………………24
LINKOGRAFÍA…………………………………………………………………………24
DEDICATORIA
Quiero dedicar este trabajo en primer lugar
 a Dios, quien nos brinda la vida y la salud para
 seguir cumpliendo nuestras metas, y en segundo
 lugar a nuestros padres quienes son la guía y compañía
 en las diferentes etapas dela vida educativa.
INTRODUCCIÓN
 
Se puede definir a la Geometría Descriptiva como a la disciplina que, mediante la expresión gráfica, es capaz de precisar una realidad espacial de manera exhaustiva, no ambigua y no contradictoria. Así entendida, la Geometría Descriptiva tiene como fin el aportar el rigor y la exactitud necesarios al dibujo para que este sea de aplicación en la ciencia y en la técnica.
Lo que en realidad tiene importancia es alcanzar esa capacidad de pensar, de percibir y racionalizar el espacio de la que se ha hablado, con un modesto lápiz y una hoja de papel. Esa capacidad será, en lo sucesivo, imprescindible para el alumno en otros campos distintos de la Geometría Descriptiva.
OBJETIVOS
 
OBJETIVOS GENERALES:
· Conocer los diferentes conceptos relacionados con la recta y sus posiciones en determinados puntos en el espacio.
· comprender los problemas planteados que involucren conceptos de rectas para poder desarrollarlos
 
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
 
· Determinar la propiedad fundamental para el uso de las rectas.
· Determinar la localización de puntos sobre una recta.
· Identificar las principales posiciones relativas de una recta en el espacio.
· Determinar la forma de representar la división de una recta.
 LA RECTA
 
Es ilimitada, es decir, no tiene ni principio ni fin. Si se le asigna un punto de inicio, se le llama vector; y si se le asignan tanto un punto inicial como final, se le llama segmento.
Queda determinada en dirección y posición por dos puntos cualquiera por lo que las proyecciones de dichos puntos determinarán las proyecciones de la recta en los diferentes planos de proyección.
1. ¿COMO SE REPRESENTA LA RECTA EN UN DEPURADO?
DEPURADO DE LA RECTA
Cuando se desee construir las proyecciones de la recta AB en los planos de proyección, bastará con unir las proyecciones de los puntos A y B en los planos respectivos. En la figura siguiente se muestra el depurado de la recta AB proyectada en un sistema diédrico.
 
 
2. ¿QUÉ PROPIEDAD FUNDAMENTAL HAY QUE TOMAR EN CUENTA PARA EL USO DE LAS RECTAS?
si un punto pertenece a un segmento, lo decidirá en una cierta razón, entonces las proyecciones de dicho punto dividirán a las distintas proyecciones del segmento en la misma razón, es decir que sus proyecciones horizontal, frontal y lateral debe encontrarse forzosamente en las respectivas proyecciones de la recta cumpliéndose la siguiente proporción múltiple:
3. ¿CÓMO SE LOCALIZA PUNTOS SOBRE UNA RECTA?
Si un punto pertenece a una línea recta, las proyecciones de dicho punto aparecerán en todas las proyecciones de la recta formando parte de la misma, entonces. Para ubicar un punto en una recta basta con llevar dicho punto con líneas de proyección a las vistas adyacentes, aplicando el concepto:
“Si un punto pertenece a una línea, pertenece a la línea en todas sus proyecciones”.
Ejemplo.
En una recta AB. Conociendo la proyección horizontal XH de un punto de ella, determinar su proyección frontal.
PROCEDIMIENTO.
Por la proyección horizontal XH del punto, llevamos una referencia hasta cortar a la proyección frontal de la recta dada: En este lugar queda ubicado XY. Si deseamos encontrar la proyección XP, bastará para hallar la proyección lateral de la recta y en seguida por XF llevar una paralela al eje H-F y donde corta A la proyección lateral de la recta, se encontrará XP.
4. ¿CÓMO SON LAS POSICIONES PRINCIPALES O RELATIVAS DE RECTAS EN EL ESPACIO?
La recta nos muestra una dimensión o una dirección y por esta razón, cobra importancia sus cualidades "relativas". Cuando decimos relativas nos referimos a posiciones o relaciones con algún elemento ubicado en el espacio.
RECTA HORIZONTAL:
Es la recta paralela al plano horizontal de proyección. En la vista horizontal esta recta se proyecta sin que su medida se distorsione, es decir, se proyecta tal como es en realidad. A esta proyección se le conoce como verdadera magnitud (V.M). la proyección de esta recta en la vista frontal es paralela a la línea de tierra.
RECTA FRONTAL:
Es una recta paralela al plano frontal de proyección y por lo tanto se proyectará en verdadera magnitud sobre el plano frontal. La vista horizontal de esta recta es paralela a la línea de tierra.
RECTA DE PERFIL:
Es una recta paralela al plano de perfil. Sus proyecciones horizontal y frontal son perpendiculares a la línea de tierra y su verdadera magnitud se proyecta en la vista de perfil.
RECTA VERTICAL:
Es una recta perpendicular al plano horizontal de proyección. En la vista horizontal esta se verá como un punto, es decir, se tiene su VISTA DE PUNTA y en las vistas frontal y de perfil se tiene su verdadera magnitud. Esta recta al ser perpendicular al plano horizontal tendrá que ser necesariamente paralela a los planos frontal y de perfil.
RECTA NORMAL:
Es una recta perpendicular al plano frontal de proyección, cuya vista de punta se proyecta en la vista frontal y su verdadera magnitud en las vistas horizontal y de perfil.
RECTA PERPENDICULAR AL PLANO DE PERFIL:
Su vista de punta estará en la vista de perfil y su verdadera magnitud en las vistas horizontal y frontal.
 
 
5. ¿CUÁLES SON LAS POSICIONES RELATIVAS ENTRE 2 RECTAS EN EL ESPACIO? 
Dos rectas cualquiera, pueden ocupar en el espacio diversas posiciones que se relacionen entre si, respecto a la posición que ocupa una con respecto a la otra.
Según esto, dos rectas del espacio ab y cd pueden tener las siguientes posiciones relativas:
Ø Ser Paralelas entre sí.
Ø Pueden cruzarse
Ø Se cortan entre sí tienen un punto común.
Ø Ser perpendiculares
 
· RECTAS PARALELAS
Dos rectas, son, paralelas, cuando estando en un mismo plano la distancia entre ellas es constante.
Si las rectas ab y cd son paralelas entre si, sus características en el depurado son las siguientes.
aHbH // cH dH
aFbF // cF dF 	Paralelismo simultáneo.
aPbP // cP dP 	
· RECTAS QUE SE CRUZAN:
Las rectas que cruzan, son aquella que no siendo paralelas, tampoco tienen algún punto común
Para investigar si dos rectas se cruzan en' el espacio. Se procede de la siguiente manera:
A. Donde las proyecciones horizontales de las rectas se corten, se encontrará una Proyección Horizontal del punto aparente de corte de las rectas.
Donde las proyecciones frontales de las rectas se corten, se hallará la proyección frontal del punto aparente de corte.
B. Donde las proyecciones laterales o de perfil de las rectas se corten.
Ahora bien, nosotros sabemos que para que las proyecciones horizontal, frontal y de perfil puedan definir u punto del espacio, es necesario que se cumpla los siguiente principios:
· La proyección horizontal y frontal del punto, deben encontrarse enuna misma línea de referencia perpendicular al eje H-F
· La proyección Fontal y de perfil del pun to, deben encontrarse en una misma línea de referencia paralela al eje H-F
Aplicación:
Se tienen las rectas mn y st. Hacer el análisis del cruzamiento de ellas.
Procedimiento:
· Las proyecciones horizontales mH nH y sH tH se cortan en el punto de proyección WH
· Las proyecciones frontales mF nF y sF tF se cortan en wF
· Están WH Y WF en una misma referencia perpendicular al eje H-F Los datos dicen que no.
Conclusión: las rectas mn y st se cruzan en el espacio.
· RECTAS QUE SE CORTAN:
Cuando dos rectas se cortan, quiere decir que tienen un punto común. Quiere decir entonces, que los puntos de corte de las proyecciones horizontales, frontales y de perfil, deben cumplir los principios de existencia del punto del espacio.
Aplicación: Dadas les rectas ab y cd, efectuar el análisis del panto de corte entre ella.
-Las proyecciones aHbH y cHdH se cortan en IH
-Las proyecciones aFbF y cFdF se cortan en IF
-Cono IH e IF se encuentran en una misma línea de referencia perpendicular al eje H-P: Las rectas se Cortan.
· RECTAS PERPENDICULARES
Primer Principio: Si dos rectas cualquiera ab y cd son perpendiculares entre si, y ninguna de ellas tiene alguna posición particular con respecto a los planos de proyección, sus proyecciones en ellos, también son cualesquiera.
Segundo Principio: Si dos rectas ab y cd son perpendiculares entre si, y una de ellas es paralela a uno de los planos de proyección, las proyecciones de las recta en ese plano de proyección también son perpendiculares.
De acuerdo a este principio podemos escribir:
A. Recta ab es perpendicular a la recta cd.
Recta ab es paralela al plano horizontal de proyección; luego se tendrá aHbH ꓕ cHdH 
 
B. Recta mn es perpendicular a la recta st
Recta mn es paralela al plano frontal de proyección; luego se tendrá mFnF ꓕ sFtF
 
C. Recta vz es perpendicular a la recta rx.
Recta vz es paralela al plano lateral de proyección; luego se tendrá VPZP ꓕ rPxP
EJEMPLO: posiciones relativas entre 2 rectas en el espacio 	
 
Dadas las rectas: 	r: = y: z-2
 
 
6. ¿DE QUÉ FORMA SE TOMA LA ORIENTACIÓN EN UNA LÍNEA RECTA EN EL DEPURADO?
La orientación de una recta es la posición que ocupa con respecto a los ejes cardinales. esta orientación sólo podrá tomarse en la vista horizontal ya que en ella se está observando a la recta desde arriba, que es como se observa la brújula. Por definición, la orientación será el ángulo ángulo determinado por la vista horizontal de la recta y el meridiano (línea Norte-Sur) y se especifica dando primero el sentido N o S, luego el ángulo y finalmente E ú O. Por ejemplo, la recta AB de la figura tiene una orientación N60°E:
 
 7. ¿DE QUÉ FORMA SE PUEDE REPRESENTAR LA DIVISIÓN DE UNA RECTA?.
DIVIDIR UN SEGMENTO DE RECTA EN “n” PARTES IGUALES
Para dividir una recta cualquiera ab en “n” partes iguales, basta con dividir en “n” partes iguales tanto la proyección horizontal como la proyección frontal de la recta, y luego unir los puntos de división.
Aplicación: dividir la recta ab en 6 partes iguales.
Procedimiento:
· Dividimos aHbH en 6 partes iguales.
· Dividimos aFbF en 6 partes iguales.
· Unimos los puntos de división.
DIVIDIR UN SEGMENTO DE RECTA EN PARTES PROPORCIONALES
Para dividir una recta cualquiera mn en partes proporcionales a números dados s,t,r,…etc. Se divide ambas proyecciones en partes proporcionales a los números dados, y luego se unen los puntos de división.
 
Aplicación: dividir la recta mn en partes proporcionales a los números 2, 4 y 5
Procedimiento:
· Dividimos mHnH en partes proporcionales a 2, 4, 5.
· Dividimos mFnF en partes proporcionales a 2, 4, 5.
· Unimos los puntos de división
 
8. Ejercicios:
ejercicio 1
solución:
ejercicio 2
solución:
 
ejercicio 3
solución:
ejercicio 4
solución:
ejercicio 5
solución:
CONCLUSIONES
· Finalmente podemos concluir que la recta y sus diversos tipos resultan muy útiles en el momento de hacer nuestras representaciones gráficas, por ello es recomendable sus estudio detallado.
· Después de terminar el estudio de estos capítulos, se ha podido comprobar que todas las proyecciones de los puntos de una recta caen en las proyecciones de la misma.
· Luego de indagar sobre la representación gráfica de la recta en el espacio se llega a deducir que nos será muy útil si buscamos plasmar un sólido.
· Al término del capítulo se ha podido dividir la recta observándose que las proporciones en las proyecciones son constantes por lo tanto se ultima que las proporciones se mantienen en las proyecciones de dicha recta.
AGRADECIMIENTOS
La gratitud es el sentimiento que más humildad concentra,
 la de este equipo de trabajos hacia nuestros
progenitores y mentores por la formación intelectual 
y espiritual que hemos recibido.
BIBLIOGRAFÍA
· Nakamura J.. (1970). Geometría descriptiva. Lima: weh editores S.A.LTDA.
· Ing. Choza R,Ing. Franco A, Arq. Atuncar G.. (1994). Geometría descriptiva-curso superior moderno-C.L.Deskrep. Lima- Perú.: Universitas.
· Sepúlveda S.. (2014). Geometría descriptiva. Colombia: Julita, pereyra, Risalda.
LINKOGRAFÍA
http://calculo.cc/temas/temas_geometria_analitica/recta_plano_espacio/teoria/pos_recta.html (consultado el 20/09/18)
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