Guía Factor Común

Vista previa del material en texto

INSTITUCION EDUCATIVA ANTONIO NARIÑO 
GUÍA DE APRENDIZAJE 
 
 
Grupo(s) Área /Asignatura Periodo Docente 
Octavos Matemáticas IV Dolis Altamiranda Gómez – Yina Gómez Cabrales 
NOMBRE DEL ESTUDIANTE: 
 
ACTIVIDADES 
SEMANA(S): octubre 25-29 
INDICADOR DE DESEMPEÑO: Conceptualiza la factorización como proceso que simplifica expresiones 
algebraicas y la aplica en la solución de ejercicios. 
APRENDIZAJES 
Factorización de un Polinomio por Factor Común 
OBJETIVOS DE APRENDIZAJE 
Explica el procedimiento para extraer el factor común de un polinomio y los aplica en la solución de 
problemas 
SABERES PREVIOS: Exploración- Introducción 
 
 
 
a. Encuentra las áreas de los rectángulos pequeños 
y luego súmalos. 
b. Encuentra el área del rectángulo grande de una vez. 
¿Qué opinas de las respuestas? 
 
 
 
 
 
Algunos polinomios tienen expresión común en cada uno de sus términos, esta puede ser numérica o variable 
como en este caso (a). A esta expresión se le denomina Factor Común. 
 
Con lo que deberías de estar familiarizado antes de esta guía… 
• El MCD (máximo común divisor) de dos o más monomios, es el producto de todos sus factores primos 
comunes. Por ejemplo, el MCD de 6x, y 4x2 es 2x 
• La propiedad distributiva: a (b+c) = ab+ac. Para entender cómo sacar factores comunes, 
debemos entender la propiedad distributiva. Por ejemplo, podemos usar la propiedad distributiva 
para encontrar el producto de 3x2 y 4x+3 como se muestra a continuación: 
 
 
Observa que cada término en el binomio se multiplicó por un factor común de 3x2 
Sin embargo, como la propiedad distributiva es una igualdad, ¡el opuesto de este proceso también es 
correcto! 
 
Si comenzamos con 3x2 (4x) +3x2 (3), podemos usar la propiedad distributiva para factorizar 3x2 y 
obtener 3x2 (4x+3). 
La expresión resultante está en forma factorizada porque está escrita como un producto de dos polinomios, 
mientras que la expresión original es una suma de dos términos. 
 
PRESENTACIÓN DE CONTENIDOS 
 
Factorización por Factor Común 
 
Factorización de Monomios: Un factor común monomio, es el factor que está presente en cada término 
del polinomio. En el caso de los coeficientes numéricos el factor común es el mayor divisor posible entre ellos 
y el factor común literal está conformado por el o los elementos de la parte literal presentes en todos los 
términos con el menor exponente. 
Para factorizar el polinomio, se escribe el factor común monomio multiplicado por el polinomio resultante de 
dividir cada término del polinomio original entre el factor común monomio. 
 
 
 
 
 
Ejemplos: Factorizar 
 
 
El factor común numérico es el 6, puesto que 6 es el mayor divisor entre 12, 18 y 24 (nótese que 3 
es divisor de 12, 18 y 24, pero el que necesitamos es el mayor posible), luego no tenemos factor 
común literal ya que no hay elementos en cada factor literal que se repita en todos los términos, por lo 
tanto, la factorización es: 
 
 
 
 
 
 
 
El factor común entre los coeficientes es 5 (mayor divisor de 5, 10 y 15), y entre los factores literales 
es a (factor literal que se repite en todos los términos con el menor exponente), por lo tanto 
 
 
 
Factor común polinomio: Es el polinomio que aparece en cada término de la expresión, ahora el factor 
común resulta ser un polinomio. 
 
Ejemplo: Factorizar 
 
 
 
Factor común agrupando términos: Se trata de agrupar términos de manera que entre cada grupo 
podamos obtener un factor común y de esta forma si es posible obtener a su vez un factor común polinomio. 
 
Ejemplo: Factorizar 
 
 
 
 
 
 Podemos crear los grupos indicados a la 
 izquierda. 
 Factorizamos cada grupo y obtenemos a como 
 factor común del primer grupo y b en el segundo 
 grupo. 
 Luego tenemos un factor común polinomio 
 (p + q). 
 Finalmente factorizamos por factor común 
 polinomio y obtenemos el resultado final 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TAREAS DE APRENDIZAJE 
 
1. Factorizar 
 
 
2. Factorizar 
 
3. Factorizar 
 
 
 
 
 
4. Escribe en forma factorizada el polinomio que representa el área de cada figura: 
 
a. b. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Factoriza el área de cada rectángulo y encuentra los polinomios que representan la medida de sus 
lados 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ACTIVIDADES DE PROFUNDIZACIÓN 
Observa los siguientes videos para profundizar en el tema. 
https://www.youtube.com/watch?v=fVlFxTQTmB4 
https://www.youtube.com/watch?v=4CsbqV3Y4pg 
https://www.youtube.com/watch?v=y_mkvBoYz-Y 
https://www.youtube.com/watch?v=JIxtaa-L3f0 
https://www.youtube.com/watch?v=FYvoPxDg2k0 
 
 FECHA – FORMA Y HERRAMIENTA DE RETROALIMENTACIÓN 
Enviar por correo hasta el 30 de octubre. 
Dolis Altamiranda: Celular: 3017398027 
 e-mail: dolisal02@hotmail.co 
 
BIBLIOGRAFÍA 
1. Vamos a aprender Matemáticas Grado 8. Ministerio de Educación Nacional 
2. Hipertexto Santillana Matemáticas 8. Marisol Ramírez Rincón y otros. 
3. Los Caminos del Saber Matemáticas 8. Martha Lucía Acosta y otros. 
4. Colombia Aprende. 
 
“Ningún camino fácil te llevará a algo que merezca la pena” Proverbio 
https://www.youtube.com/watch?v=fVlFxTQTmB4
https://www.youtube.com/watch?v=4CsbqV3Y4pg
https://www.youtube.com/watch?v=y_mkvBoYz-Y
https://www.youtube.com/watch?v=JIxtaa-L3f0
https://www.youtube.com/watch?v=FYvoPxDg2k0