Tema3_Teoría_de_la_Proyección

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DIBUJO TÉCNICO I 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDAD DE PIURA 
FACULTAD DE INGENIERÍA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TEMA Nº 3: 
TEORÍA DE LA PROYECCIÓN 
 
 
 
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Uno de los cometidos básicos del Dibujo Técnico, y por lo tanto de la 
comunicación que pretende, es la descripción de la forma y tamaño de los objetos. Esa 
descripción, que es necesariamente gráfica, se realiza en dos dimensiones sobre un papel u 
otros planos de representación. De ahí, que el objetivo fundamental del dibujo técnico es 
convertir la realidad tridimensional de los objetos en imágenes planas o de dos 
dimensiones. 
 
La formación de una imagen sobre un plano se produce por medio de líneas de 
visión que van desde el objeto hasta el plano, proyectando sobre éste su forma y su 
posición relativa. 
 
Se llama proyección de un objeto a la imagen que produce éste sobre un plano por 
el traslado de todos sus puntos a través de rayos visuales o líneas de proyección. 
 
Las líneas de visión o rayos visuales inciden sobre los planos de representación 
según una dirección particular o modo de proyección. 
 
1. Métodos de Proyección 
 
En el cuadro Nº 1 se pueden ver los métodos de proyección que existen. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cuadro 1. Clasificación de las proyecciones. 
Perspectiva 
de un punto 
Perspectiva de 
tres puntos 
Perspectiva de 
dos puntos 
Perspectiva o 
proyección central 
Perspectiva 
lineal 
Perspectiva 
aérea 
Proyección 
paralela 
Proyección 
oblicua 
Proyección 
ortogonal 
Proyecciones 
Proyección 
de 
gabinete 
Proyección 
clinográfica 
Proyección 
caballera oblicua 
en ángulos de 45º 
Sombras, 
matices y 
sombreado 
Proyección 
isométrica 
Proyección 
trimétrica 
Proyección 
dimétrica 
Proyección 
axonométrica 
Proyección 
de primer 
ángulo 
Proyección 
de tercer 
ángulo 
Proyección 
de segundo 
ángulo 
Proyección 
de cuarto 
ángulo 
Proyección de 
vistas múltiples 
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1.1. Proyección en perspectiva, central o cónica 
Los rayos visuales o de proyección convergen en un punto, llamado punto de vista, que es 
donde está situado el observador. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1. Proyección en perspectiva 
 
Los rayos visuales que parten del ojo del observador al objeto, interceptan a un 
plano imaginario colocado entre ambos, conocido con el nombre de plano del cuadro, 
donde se proyecta el objeto dándonos un imagen más pequeña que no es apropiada para el 
dibujo, pues no se conocen las dimensiones reales del objeto. 
 
Su uso está limitado a la preparación de croquis preliminares y podemos ver este 
tipo de proyección en el cine y la fotografía. 
 
1.2. Proyección paralela 
El punto de vista está en el infinito, lo cual hace que los rayos visuales sean paralelos. 
Puede ser ortogonal u oblicua: 
 
a. Ortogonal: Los rayos además de ser paralelos entre sí, son perpendiculares al plano 
del cuadro, que en este caso suele llamarse plano de proyección (ver fig. 2). El tamaño 
del objeto puede ser igual al de la proyección siempre y cuando el objeto sea paralelo 
al plano de proyección. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2. Proyección ortogonal 
 
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b. Oblicua: Los rayos además de ser paralelos entre sí, forman un cierto ángulo con el 
plano de proyección. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3. Proyección oblicua. 
 
 
 
2. La proyección ortogonal 
 
Es el método de proyección más utilizado en dibujo. No es una proyección real 
pues considera al observador situado en el infinito, pero permite la representación exacta 
de lo proyectado, pues muestra la forma exacta de un objeto por medio de dos o más vistas 
sobre planos perpendiculares entre sí. 
 
En ambos métodos, el objeto se supone dispuesto dentro de un cubo, sobre cuyas seis 
caras, se realizarán las correspondientes proyecciones ortogonales del mismo. 
 
 
 
Figura 4. Despliegue del cubo de proyección. 
 
Si tratáramos de averiguar todas las direcciones perpendiculares entre sí sobre las 
que pudiéramos situar un plano de proyección alrededor de un objeto, llegaríamos a los 
seis planos que cierran la figura de un cubo alrededor del objeto (ver Figura 4). 
Efectivamente todo objeto en el espacio tridimensional sólo tiene seis proyecciones 
perpendiculares todas entre sí. 
 
 5 
Sin embargo, una vista nos proporciona información definida solamente de dos 
dimensiones, por lo que es necesario más de una para conocer la verdadera forma del 
objeto. El conjunto de vistas o proyecciones ortogonales en tres direcciones 
perpendiculares entre sí: horizontal, frontal y perfil, nos proporciona lo que se denomina 
vistas principales, como se verá más adelante. 
 
 
3. Disposición de las proyecciones 
 
Las proyecciones o vistas consisten en un conjunto de dos o más vistas separadas 
de un objeto tomadas de distintas direcciones (de acuerdo al método de proyección 
empleado) que, generalmente, son perpendiculares entre sí. Dichas proyecciones se 
disponen de un modo concreto: en ciertas posiciones relativas. Cada una de las vistas 
muestra la forma del objeto desde una dirección visual distinta y, en conjunto, describen el 
objeto por completo. 
 
La posición de un objeto en el espacio puede estar referida a diversos sistemas 
diédricos que dependen del sentido como se haga la proyección y del conjunto de planos 
considerados. La diferencia radica en si son los planos de proyección los que se ubican 
entre el objeto y el observador, o si son los objetos los que se ubican entre el observador y 
el plano de proyección. Estas posibilidades se expresan en los llamados cuadrantes de 
proyección (ver Figura 5), que son cuatro y constituyen distintos sistemas diédricos.� 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5. Cuadrantes de proyección. 
�
Según que el objeto se ubique en uno u otro de los cuadrantes, el juego de planos 
que describen exactamente su forma varía en sus posiciones relativas. Al final el objeto es 
el mismo y su forma exacta también; lo que varía es la manera de informar al respecto. 
 
3.1. Proyección desde el tercer cuadrante 
Este sistema es conocido como sistema ASA y considera que los planos de proyección se 
sitúan entre el observador y el objeto (ver Figuras 6 y 7). 
 
Supongamos que la Figura 8 es una caja de cristal con bisagras en sus aristas de tal 
manera que podamos rebatir los planos de proyección de perfil (90º hacia la derecha) y 
horizontal (90º hacia arriba); de tal forma que queden situados al mismo plano que la 
proyección frontal, que ha permanecido fijo. 
 
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Figura 6. Proyección de acuerdo al sistema ASA. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7. Despliegue de las vistas en el sistema ASA. 
 
Este es el sistema de proyección más utilizado y es el que usaremos a lo largo del curso de 
Dibujo Técnico I. 
 
 
3.2. Proyección desde el primer cuadrante 
Este sistema es conocido como sistema DIN y considera que el objeto se sitúa entre el 
observador y los planos de proyección (ver Figuras 8 y 9). 
 
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Figura 8. Proyección de acuerdo al sistema DIN. 
 
 
 
Figura 9. Despliegue de las vistas en el sistema DIN. 
 
 
4. Vistas principales 
 
a. Plano horizontal. Es un plano horizontal de proyección cuyas líneas visuales son 
verticales y por lo tanto, perpendiculares al plano horizontal. La proyección sobre este 
plano se llama proyección horizontal o vista horizontal y sólo puede estar arriba o 
abajo del objeto proyectado (ver Figura 10). Para obtenerla el observador se desplaza 
hasta ubicarse por encima del objeto desde donde se supone que mira el objeto 
verticalmente hacia abajo (ver Figura 11). 
 
 
 
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Figura 10. Vistas principales 
 
b. Plano frontal. Es un plano vertical de proyección cuyas líneas visuales son 
horizontales y por lo tanto perpendiculares al plano frontal. La proyección sobre este 
plano se llama proyección o elevación frontal y sólo puede estar delante o atrás del 
objeto proyectado (ver fig. 4). El observador debe estar ubicado en el frentea la cara 
vertical que nos muestra el contorno característico del objeto (ver Figura 10). 
 
c. Plano de perfil. Es un plano vertical de proyección cuyas líneas visuales son 
horizontales y por lo tanto perpendiculares al plano de perfil. La proyección sobre este 
plano se llama proyección de perfil o lateral y sólo puede estar a derecha o izquierda 
del objeto proyectado (ver Figura 10). El observador se mueve hasta ubicarse a la 
derecha del objeto y mira en una dirección horizontal perpendicular a las dos primeras 
visuales (ver Figura 11). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 11. Posición del observador para dibujar cada vista. 
 
 
 
 
 
Vista horizontal 
Vista perfil 
Vista frontal 
Vista horizontal 
Vista frontal 
Vista perfil 
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5. Posiciones relativas de un plano 
 
Son siete las posiciones relativas que puede tener un plano: 
 
a. Plano Horizontal. Es un plano de nivel. Todos los puntos de un plano horizontal 
tienen la misma elevación. Dado un punto en el espacio, sólo hay un plano 
horizontal que lo contiene. 
 
b. Plano Frontal. Es perpendicular a la visual de la proyección frontal. 
 
c. Plano de Perfil. Es perpendicular a la visual de la proyección lateral. 
 
d. Plano Vertical. Es perpendicular al plano horizontal. Dado un punto en el espacio, 
hay un número infinito de planos verticales que lo contienen. Los planos frontal y 
de perfil son planos verticales particulares. 
 
e. Plano Ortofrontal. Es perpendicular a un plano frontal. Por un punto dado en el 
espacio, puede pasar un número infinito de planos ortofrontales. Los planos 
horizontal y de perfil son planos ortofrontales particulares, pero nunca se les llama 
por ese nombre. 
 
f. Plano Ortoperfil. Es perpendicular a un plano de perfil. Por un punto dado en el 
espacio, puede pasar un número infinito de planos ortoperfiles. 
 
g. Plano Oblicuo. Es el que ocupa cualquier posición, excepto las otras seis 
especificadas anteriormente. Un plano oblicuo está inclinado respecto a los tres 
planos principales. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 12. Posiciones típicas de un plano 
 
 
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6. Proyecciones de un sólido 
 
Dispuesto entre un objeto (o sólido geométrico) y el observador, el sistema de 
planos de proyección H, F y P; el sólido proyectará ortogonalmente toda su 'faz' hacia cada 
plano de proyección. 
 
En el presente acápite analizaremos los 3 principales problemas que se presentan al 
estudiar las proyecciones de un sólido. 
 
• Analizar la visibilidad de las proyecciones. 
• Dado un sólido determinar sus proyecciones principales. 
• Dadas dos vistas o proyecciones, determinar la tercera proyección. 
 
a. Visibilidad de las proyecciones 
 
Es el procedimiento a través del cual averiguamos qué vértices y qué aristas se 
muestran visibles al observador en las proyecciones, y cuáles están ocultos. Las aristas 
visibles se trazan con líneas continuas y las ocultas con pespunte. 
 
La visibilidad nos muestra como se encuentra el objeto en el espacio (Figura 13) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 13. Visibilidad de un objeto en el espacio. 
 
 
 
Reglas fundamentales: 
 
1. Es visible el contorno de toda proyección, en cualquier plano de proyección 
2. En general las proyecciones de un objeto se mostrarán en el plano: 
a. Horizontal: Visibles los puntos que están arriba e invisibles los que están 
abajo. 
b. Frontal: Visibles los que están adelante e invisibles los que están atrás. 
c. Perfil: Visibles los que están a la derecha e invisibles los que están a la 
izquierda. 
 
 
 
 
 
 
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Figura 14. Visibilidad. 
 
3. Es visible la arista o vértice más cercano al observador, que aparecerá en cualquier 
vista adyacente como la más cercana a la línea de pliegue común. En la figura 15 el 
vértice D y las respectivas aristas en el plano F, son visibles por tal motivo. 
 
4. Es invisible el vértice o arista más lejano del observador si se encuentra dentro del 
contorno de la proyección. En la figura 15, el vértice V es invisible en el plano H. 
 
5. Si el vértice de un poliedro convexo se encuentra dentro del contorno de una 
proyección, todas las aristas que terminan en este punto tendrán la misma 
visibilidad del vértice. En la figura 1, en el plano H, el vértice V es invisible, luego 
las aristas que concurren en él, también son invisibles. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 15. Visibilidad. Figura 16. Rectas que se cruzan 
 
6. Para hallar la visibilidad de dos aristas o rectas que se cruzan en un plano de 
proyección, trazamos una línea de referencia desde el punto de cruce, hasta 
encontrar las proyecciones de las dos rectas en el plano adyacente. La primera recta 
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que 'encuentre' dicha línea será visible en el punto de cruce del primer plano. La 
figura 16 podemos ver un ejemplo: las rectas AC y BD de un tetraedro muestran un 
punto de cruce en el plano F, al que denominamos 1-2, de aquí trazamos una línea 
de referencia al plano H, la primera recta que encontramos es AC a la que 
denominamos 1, y luego BD al que denominamos 2. La primera recta que 
encontramos es visible, luego AC es visible en el punto de cruce del plano F. Es 
semejante el análisis para el punto 3-4. 
 
 
b. Dado un sólido determinar sus proyecciones principales. 
Consiste en obtener el depurado, luego de proyectar y abatir el objeto en los planos 
principales de proyección, tal como se ve en la figura 17. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 17. Proyecciones principales 
 
 
 
 
 
 
c. Dadas dos vistas, determinar la tercera proyección. 
Se construye la tercera proyección en base a las medidas tomadas de la proyección 
anexa a través de las líneas de referencia y con la ayuda de las líneas de pliegue. Las 
medidas serán tomadas con un compás, en la dirección opuesta a la proyección común 
adyacente, como se muestra en la figura 18: 
 
 
 
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Dadas las siguientes vistas, determinar la tercera proyección: 
 
 
 
 
 
 
Vistas dadas 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 18. Determinación de la tercera proyección. 
 
 
 
7. Principios en la teoría de proyecciones 
 
6.1. De alineación 
Cualquier punto de un objeto debe estar alineado por una línea de referencia con el 
punto correspondiente de cualquier proyección adyacente (ver Figura 19). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 19. Proyección de un sólido. 
 
 
6.2. De perpendicularidad 
En el depurado y en el espacio, las líneas visuales para dos vistas adyacentes son 
perpendiculares a la línea de pliegue. 
6.3. De distancias 
En todas las vistas adyacentes a un plano de proyección, las distancias desde un 
mismo punto del objeto a dicho plano de proyección serán iguales. La medición se hace en 
las respectivas visuales a partir de las líneas de pliegue (ver Figura 13). 
 
 
H 
F P 
a 
a c 
c 
Tomamos las medidas de alejamiento 
desde la línea FP en el plano de perfil 
y las trasladamos, usando las líneas de 
referencia al plano H a partir de la 
línea de pliegue HF. 
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ANEXO 
 
Uso correcto de las líneas invisibles en el dibujo de proyecciones