Práctica2c

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Universidad Nacional Agraria La Molina Ciclo: 2020-II
Facultad de Ciencias Grupo: C
Departamento Académico de Matemática
SEGUNDA PRÁCTICA DE CÁLCULO INTEGRAL
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Nota: Luego de �nalizar la solución de las preguntas, tome las imágenes
correspondientes y ubiquelas en un archivo word, terminado ese proceso
guarde el documento anterior en formato pdf.
El nombre del archivo debe tener su código, apellido y nombre, grupo,
por ejemplo: 20086879_Ramos_Joel_GrupoC.
1. [4 puntos] Determine la siguiente integral:∫
2 + 3Cosx
Senx(1 + 2Cosx)
dx
2. [4 puntos] Usando sumas de Riemann, calcule:∫ 2
1
(
1
ex
)
dx
3. [4 puntos] Sean f y g funciones continuas en R tales que:
∫ 3
−3 g(x)dx = 2
∫ 0
−3 g(x)dx;
f(x) + f(−x) = 0,∀x ∈ R. Si:
∫ 6
−3(f(x)− g(x))dx = 7 y
∫ 6
3
(f(x)− g(x))dx = −5.
Calcule: ∫ 3
0
g(x)dx.
4. [4 puntos] Dada la función f de�nida por:
f(x) =

3 si x = −3
−2−
√
−x2 − 2x+ 3 si −3 < x ≤ 1
2 +
√
24 + 2x− x2 si 1 < x < 6
−10 + 2x si 6 ≤ x ≤ 7
. Calcule la integral:
∫ 7
−3 f(x)dx. Usando interpretación geométrica.
5. [4 puntos] Sea g una función continua en [0, 1] tal que 1 ≤ g(x) ≤ 2 para todo
x ∈ [0, 1]. Veri�que que se cumple:
√
e ≤
∫ 1
0
e
g(x)
x4+1dx ≤ e2.
La Molina, 24 de Febrero de 2021
1Equipo de profesores de Cálculo Integral.