Nota de clase TEST DE HIPOTESIS

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TEST DE HIPÓTESIS
Profesora: Juana LLAMAS
Auxiliar: Matías LARRÁ
TEST DE HIPÓTESIS
Punto de partida  2 hipótesis
Hipótesis nula 
Hipótesis alternativa 
Planteamos:
TEST DE HIPÓTESIS
En los primeros dos casos el test recibe el nombre de contraste unilateral o a una cola.
Mientras que en el tercer caso se lo denomina contraste bilateral o a dos colas.
El uso de cada tipo de hipótesis alternativa dependerá del problema a resolver.
TEST DE HIPÓTESIS
Nivel de significación : Se establece al comienzo del problema y representa la probabilidad de rechazar la hipótesis nula bajo el supuesto de que esta es verdadera.
A partir del nivel de significación se establece/n el/los valor/es crítico/s con el/los que se determinan las zonas de retención y rechazo de la hipótesis nula. 
TEST DE HIPÓTESIS
pasos a seguir
Plantear las hipótesis.
Determinar el estadístico y su distribución.
Determinar la región crítica.
Cálculo del estadístico de prueba.
Contraste y conclusión.
TEST DE HIPÓTESIS
estadísticos de prueba
Media de una población normal con desvío conocido:
Media de una población normal con desvío desconocido, tamaño de muestra chico:
Media de una población normal con desvío desconocido, tamaño de muestra grande:
TEST DE HIPÓTESIS
estadísticos de prueba
Varianza de una población normal:
Proporción de una población:
TEST DE HIPÓTESIS – P VALOR
Es la mínima significación necesaria para rechazar la hipótesis nula, considerando la información muestral.
Es la probabilidad de equivocarse rechazando.
Es el área acumulada desde el estadístico de prueba y hacia la cola del test.
En caso de ser un test bilateral, la cola más cercana.
Sinónimos: Peso de la evidencia, P – Value.
TEST DE HIPÓTESIS – ERROR DE TIPO II Y POTENCIA DE UN TEST.
Posibles resultados de un test de hipótesis:
		Verdadera	Falsa
	Retener 	Decisión correcta
	Decisión incorrecta
Error tipo II
	Rechazar 	Decisión incorrecta
Error tipo I
	Decisión correcta
TEST DE HIPÓTESIS – ERROR DE TIPO II Y POTENCIA DE UN TEST.
Cálculo de la probabilidad de cometer error de tipo II y cálculo de la potencia de un test de hipótesis:
Conviene partir de la definición de cada una:
TEST DE HIPÓTESIS
RELACIÓN ENTRE LOS DOS ERRORES:
No son complementarios.
Cuando controlo uno, se dispara el otro.
Pueden controlarse simultáneamente a través del tamaño de la muestra.
TEST DE HIPÓTESIS – TAMAÑO DE MUESTRA ÓPTIMO.
Fórmula de cálculo del tamaño de muestra óptimo dadas las probabilidades de cometer error de tipo I y tipo II.
Test de Gauss unilateral para la media:
Test de Gauss bilateral para la media:
Test de Gauss unilateral para la proporción:
Test de Gauss bilateral para la proporción:
TEST DE HIPÓTESIS
DOS POBLACIONES
Diferencia de medias de poblaciones normales independientes con desvíos conocidos:
TEST:
ESTADÍSTICO DE PRUEBA:
TEST DE HIPÓTESIS
DOS POBLACIONES
Diferencia de medias de poblaciones normales independientes con desvíos desconocidos:
Distinguimos dos casos posibles:
Desvíos desconocidos significativamente iguales  Test de Student.
Desvíos desconocidos significativamente distintos  Test de Welch.
Para decidir cuál de los dos usar  Test de cociente de varianzas.
TEST DE HIPÓTESIS
DOS POBLACIONES
TEST DE COCIENTE DE VARIANZAS:
ESTADÍSTICO DE PRUEBA:
TEST DE HIPÓTESIS
DOS POBLACIONES
UNA CONSIDERACIÓN AL RESPECTO DEL TEST DE COCIENTE DE VARIANZAS:
Si bien en el caso de plantear esta prueba para decidir qué test usar al momento de comparar las medias de dos poblaciones normales independientes con desvíos desconocidos, el test es bilateral, existe la posibilidad de plantearlo en forma unilateral para la resolución de otros problemas que así lo requieran.
TEST DE HIPÓTESIS
DOS POBLACIONES
TEST DE STUDENT
VARIANZA AMALGAMADA:
ESTADÍSTICO DE PRUEBA:
TEST DE HIPÓTESIS
DOS POBLACIONES
TEST DE WELCH
ECUACIÓN DE WELCH:
ESTADÍSTICO DE PRUEBA:
TEST DE HIPÓTESIS
DOS POBLACIONES
Muestras pareadas:
TEST:
Para cada observación considerar:
TEST DE HIPÓTESIS
DOS POBLACIONES
Muestras pareadas:
Definimos:
ESTADÍSTICO DE PRUEBA:
TEST DE HIPÓTESIS
DOS POBLACIONES
Diferencia de proporciones de poblaciones independientes:
TEST:
ESTADÍSTICO DE PRUEBA: