Prueba hipotesis

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Prueba de hipótesis: Hipótesis estadísticas.
 Tipos de errores. 
Nivel de significación. 
PRUEBA Z
PRUEBA Z
 Para probar la validez de una aseveración acerca de un parámetro poblacional se desarrolla un procedimiento, este método es denominado PRUEBA DE HIPÓTESIS para una muestra.
HIPOTESIS Y PRUEBA DE HIPOTESIS
Tenemos que empezar por definir que es:
Una hipótesis, y que es 
Prueba de hipótesis.
HIPOTESIS Y PRUEBA DE HIPOTESIS
a) Una Hipótesis: es una aseveración de una población elaborado con el propósito de poner aprueba, para verificar si la afirmación es razonable se usan datos.
HIPOTESIS ESTADISTICA:
Es una proposición concerniente a uno o mas parámetros de una o mas poblaciones.
Siempre existirán 2 hipótesis contrapuestas:
HIPOTESIS ESTADISTICA:
- Ho HIPÓTESIS NULA : Es la afirmación que inicialmente se supone cierta, y 
- H1 HIPÓTESIS ALTERNATIVA: afirmación contradictoria a Ho y donde cae el peso de la prueba.
HIPOTESIS Y PRUEBA DE HIPOTESIS
En el análisis estadístico se hace una aseveración, es decir, se plantea una hipótesis, después se hacen las pruebas para verificar la aseveración o para determinar que no es verdadera.
HIPOTESIS Y PRUEBA DE HIPOTESIS
Por tanto, la prueba de hipótesis es un procedimiento basado en la evidencia muestral y la teoría de probabilidad; se emplea para determinar si la hipótesis es una afirmación razonable.
HIPOTESIS Y PRUEBA DE HIPOTESIS
Prueba de una hipótesis: se realiza mediante un procedimiento sistemático de cinco paso:
HIPOTESIS Y PRUEBA DE HIPOTESIS
Paso 1: 
Plantear (o proponer) la hipótesis nula (Ho), y la hipótesis alternativa (H1).
HIPOTESIS Y PRUEBA DE HIPOTESIS
Paso 2: 
Seleccionar (especificar) el nivel de significancia.
HIPOTESIS Y PRUEBA DE HIPOTESIS
Paso 3: 
Calculo del valor estadístico de prueba.
(Calcular los valores critico y de prueba, definiendo las zonas de aceptación y rechazo de Ho)
HIPOTESIS Y PRUEBA DE HIPOTESIS
Paso 4: 
Formular la regla de decisión.
HIPOTESIS Y PRUEBA DE HIPOTESIS
Paso 5: 
Tomar una decisión o conclusión.
Otros autores consideran el paso 4 y 5 en uno solo: decisión y conclusión.
HIPOTESIS Y PRUEBA DE HIPOTESIS
Siguiendo este procedimiento sistemático, al llegar al paso cinco se puede o no rechazar la hipótesis.
OBJETIVO DE LA PRUEBA DE HIPÓTESIS.
El propósito de la prueba de hipótesis no es cuestionar el valor calculado del estadístico (muestral), sino hacer un juicio con respecto a la diferencia entre estadístico de muestra y un valor planteado del parámetro.
PASOS DE LA HIPOTESIS Y PRUEBA DE HIPOTESIS
Paso 1: PLANTEAR LA HIPÓTESIS NULA HO 
Y LA HIPÓTESIS ALTERNATIVA H1.
PRUEBA DE UNA HIPÓTESIS
Paso 1: Plantear la hipótesis nula Ho y la hipótesis alternativa H1.
Cualquier investigación 
 estadística implica la 
 existencia de hipótesis o 
 afirmaciones acerca de las 
 poblaciones que se estudian.
HIPÓTESIS NULA (Ho)
Paso 1: Plantear la hipótesis nula Ho y la hipótesis alternativa H1.
HIPÓTESIS NULA (Ho)
La hipótesis nula (Ho) se refiere siempre a un valor especificado del parámetro de población, no a una estadística de muestra. 
Paso 1: Plantear la hipótesis nula Ho y la hipótesis alternativa H1. 
HIPÓTESIS NULA (Ho)
La letra H significa hipótesis y el subíndice cero no hay diferencia. Por lo general hay un "no" en la hipótesis nula que indica que "no hay cambio” Podemos rechazar o aceptar Ho.
Paso 1: Plantear la hipótesis nula Ho y la hipótesis alternativa H1. 
HIPÓTESIS NULA (Ho)
La hipótesis nula es una afirmación que no se rechaza a menos que los datos muestrales proporcionen evidencia convincente diga que es falsa. 
Paso 1: Plantear la hipótesis nula Ho y la hipótesis alternativa H1. 
HIPÓTESIS NULA (Ho)
El planteamiento de la hipótesis nula siempre contiene un signo de igualdad con respecto al valor especificado del parámetro.
HIPÓTESIS ALTERNATIVA (H1)
Paso 1: Plantear la hipótesis nula Ho y la hipótesis alternativa H1. 
HIPÓTESIS ALTERNATIVA (H1)
La hipótesis alternativa (H1) es cualquier hipótesis que difiera de la hipótesis nula. 
Es una afirmación que se acepta si los datos muestrales proporcionan evidencia suficiente de que la hipótesis nula es falsa. 
Paso 1: Plantear la hipótesis nula Ho y la hipótesis alternativa H1. 
HIPÓTESIS ALTERNATIVA (H1)
Se le conoce también como la hipótesis de investigación. 
El planteamiento de la hipótesis alternativa nunca contiene un signo de igualdad con respecto al valor especificado del parámetro.
Paso 2: SELECCIONAR EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA.
PRUEBA DE UNA HIPÓTESIS
Paso 2: SELECCIONAR EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA.
Nivel de significancia: Es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera. Se le denota mediante la letra griega α, 
PASO 2: SELECCIONAR EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA.
También es denominada como nivel de riesgo, este termino es mas adecuado ya que se corre el riesgo de rechazar la hipótesis nula, cuando en realidad es verdadera. 
PASO 2: SELECCIONAR EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA.
Este nivel esta bajo el control de la persona que realiza la prueba.
PASO 2: SELECCIONAR EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA.
Si suponemos que la hipótesis planteada es verdadera, entonces, el nivel de significación indicará la probabilidad de no aceptarla, es decir, estén fuera de área de aceptación. 
PASO 2: SELECCIONAR EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA.
El nivel de confianza (1-α), indica la probabilidad de aceptar la hipótesis planteada, cuando es verdadera en la población.
PASO 2: SELECCIONAR EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA.
La distribución de muestreo de la estadística de prueba se divide en dos regiones, una región de rechazo (conocida como región critica) y una región de no rechazo (aceptación). 
ESTADISTICO DE PRUEBA: 
Es el estadístico en el que se basa la decisión de rechazar o no Ho.
Su distribución de probabilidad se basa en que Ho es cierta.
REGION DE RECHAZO: 
Conjunto de todos los valores del estadístico de prueba para los cuales Ho será rechazada.
PASO 2: SELECCIONAR EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA.
Si la estadística de prueba cae dentro de la región de aceptación, no se puede rechazar la hipótesis nula.
PASO 2: SELECCIONAR EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA.
La región de rechazo puede considerarse como el conjunto de valores de la estadística de prueba que no tienen posibilidad de presentarse si la hipótesis nula es verdadera. 
PASO 2: SELECCIONAR EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA.
Por otro lado, estos valores no son tan improbables de presentarse si la hipótesis nula es falsa. 
El valor crítico separa la región de no rechazo de la de rechazo.
Ejemplo: 
Un fabricante de automóviles asegura que su nuevo modelo tiene un rendimiento de no menos de 10 km/lt. gasolina. No seria aconsejable contradecir al fabricante sin contar con fuerte evidencia en contra de lo que el afirma. ¿Cuál seria una formulación apropiada para el problema?
Ejemplo: Un fabricante de automóviles asegura que su nuevo modelo tiene un rendimiento de no menos de 10 km/lt. gasolina. No seria aconsejable contradecir al fabricante sin contar con fuerte evidencia en contra de lo que el afirma. ¿Cuál seria una formulación apropiada para el problema?
µ: verdadero rendimiento del auto.
HO : µ ≥ 10 km/lt.
H1 : µ < 10 km/lt.
Ejemplo: 
Un fabricante de cigarrillos indica que el promedio de nicotina u de la marca de cigarros marlboro es de a lo sumo 1.5 mg.
Ejemplo: Un fabricante de cigarrillos indica que el promedio de nicotina u de la marca de cigarros marlboro es de a lo sumo 1.5 mg.
Formulación: 
HO : µ ≤ 1.5.
H1 : µ > 1.5. 
Regla de decisión esta basada en una muestra de 32 cigarrillos.
Estadístico de prueba: 
Región de rechazo  ≤ 1.6
 No se rechaza HO Se rechaza H1
 1.6 
TIPOS DE ERRORES
TIPOS DE ERRORES
Cualquiera sea la decisión tomada a partir de una prueba de hipótesis, ya sea de aceptación de la Ho o de la Ha, puede incurrirse en:
a) Un error tipo II
b) Un error tipo I
TIPOS DE ERRORES
a) Un errortipo I : NIVEL DE SIGNIFICANCIA
Se presenta si la hipótesis nula Ho es rechazada cuando es verdadera y debía ser aceptada. 
La probabilidad de cometer un error tipo I se denomina con la letra alfa α.
TIPOS DE ERRORES
Un error tipo II : se denota con la letra griega β se presenta si la hipótesis nula es aceptada cuando de hecho es falsa y debía ser rechazada.
TIPOS DE ERRORES
En cualquiera de los dos casos se comete un error al tomar una decisión equivocada.
En la siguiente tabla se muestran las decisiones que pueden tomar el investigador y las consecuencias posibles.
TIPOS DE ERRORES
Al final, lo que se busca son procedimientos en los que se minimicen las probabilidades de cometer ambos errores α y β respectivamente.
PASO 3: CALCULO DEL VALOR ESTADÍSTICO DE PRUEBA
PASO 3: CALCULO DEL VALOR ESTADÍSTICO DE PRUEBA
Valor determinado a partir de la información muestral, que se utiliza para determinar si se rechaza la hipótesis nula. 
PASO 3: CALCULO DEL VALOR ESTADÍSTICO DE PRUEBA
Existen muchos estadísticos de prueba para nuestro caso utilizaremos los estadísticos z y t. 
PASO 3: CALCULO DEL VALOR ESTADÍSTICO DE PRUEBA
La elección de uno de estos depende de la cantidad de muestras que se toman, si las muestras de la prueba son iguales a 30 o mas se utiliza el estadístico z, en caso contrario se utiliza el estadístico t.
PASO 3: CALCULO DEL VALOR ESTADÍSTICO DE PRUEBA
TIPOS DE PRUEBA
Prueba bilateral o de dos extremos: 
La hipótesis planteada se formula con la igualdad.
Ejemplo:
H0 : µ = 200
H1 : µ ≠ 200
PASO 3: CALCULO DEL VALOR ESTADÍSTICO DE PRUEBA
TIPOS DE PRUEBA
b) Pruebas unilateral o 
 de un extremo: 
La hipótesis planteada se formula con ≥ o ≤.
H0 : µ ≥ 200 H0 : µ ≤ 200
H1 : µ < 200 H1 : µ > 200
PASO 3: CALCULO DEL VALOR ESTADÍSTICO DE PRUEBA
TIPOS DE PRUEBA
En las pruebas de hipótesis para la media (μ), cuando se conoce la desviación estándar (σ) poblacional, o cuando el valor de la muestra es grande (30 o más), el valor estadístico de prueba es z y se determina a partir de:
PASO 3: CALCULO DEL VALOR ESTADÍSTICO DE PRUEBA
TIPOS DE PRUEBA
El valor estadístico z, para muestra grande y desviación estándar poblacional desconocida se determina por la ecuación:
PASO 3: CALCULO DEL VALOR ESTADÍSTICO DE PRUEBA
TIPOS DE PRUEBA
En la prueba para una media poblacional con muestra pequeña y desviación estándar poblacional desconocida se utiliza el valor estadístico t.
PASO 4: FORMULAR LA REGLA DE DECISIÓN
PASO 4: FORMULAR LA REGLA DE DECISIÓN
Se establece las condiciones específicas en la que se rechaza la hipótesis nula y las condiciones en que no se rechaza la hipótesis nula. 
PASO 4: FORMULAR LA REGLA DE DECISIÓN
La región de rechazo define la ubicación de todos los valores que son tan grandes o tan pequeños, que la probabilidad de que se presenten bajo la suposición de que la hipótesis nula es verdadera, es muy remota
Distribución muestral del valor estadístico z, con prueba de una cola a la derecha.
PASO 4: FORMULAR LA REGLA DE DECISIÓN
Valor critico: Es el punto de división entre la región en la que se rechaza la hipótesis nula y la región en la que no se rechaza la hipótesis nula.
Valor critico: Es función significativa de la significación.
Zc : ≥ 30
Tc : < 30
PASO 5: 
TOMAR UNA DECISIÓN.
PASO 5: TOMAR UNA DECISIÓN.
En este último paso de la prueba de hipótesis, se calcula el estadístico de prueba, se compara con el valor crítico y se toma la decisión de rechazar o no la hipótesis nula. 
Tener presente que en una prueba de hipótesis solo se puede tomar una de dos decisiones: aceptar o rechazar la hipótesis nula. 
Debe subrayarse que siempre existe la posibilidad de rechazar la hipótesis nula Ho, cuando no debería haberse rechazado (error tipo I). 
También existe la posibilidad de que la hipótesis nula Ho, se acepte cuando debería haberse rechazado (error de tipo II).
Practica
Ejemplo
Teóricamente una maquina automática despachadora de refrescos vierte 225 ml por unidad. Una muestra aleatoria de 36 refrescos tiene un contenido promedio de 220 ml, con una desviación estándar de 15 ml. 
Pruebe la hipótesis del promedio teórico igual a 225 ml en contraposición a la hipótesis alternativa que es menor a 225 ml con un nivel de significación del 5%.
Teóricamente una maquina automática despachadora de refrescos vierte 225 ml por unidad. Una muestra aleatoria de 36 refrescos tiene un contenido promedio de 220 ml, con una desviación estándar de 15 ml. 
Pruebe la hipótesis del promedio teórico igual a 225 ml en contraposición a la hipótesis alternativa que es menor a 225 ml con un nivel de significación del 5%.
Prueba de Hipótesis
Paso 1: Ho: µ = 225 ml
 H1: µ ˂ 225 ml
Paso 2: α = 5%
Paso 3:
 
Prueba de Hipótesis
Paso 1: Ho: µ = 225 ml
 H1: µ ˂ 225 ml
Paso 2: α = 5%
Paso 3: 
 
 
 Z = 220 -225 = - 5 Z = - 2.0
 15 2.25
 √36
 
 Paso 4: 
 Decisión: Se rechaza Ho.
 Conclusión: Se puede afirmar que el contenido promedio 
 es menor de 225 ml con una α = 5%.
 
Ejemplo
Se cree que el nivel medio de protombina en una población normal es de 20 mg/100 ml de plasma con una desviación típica de 4 miligramos/100 ml. 
Para comprobarlo, se toma una muestra de 40 individuos en los que la media es de 18.5 mg/100 ml. ¿Se puede aceptar la hipótesis, con un nivel de significación del 5%?
Se cree que el nivel medio de protombina en una población normal es de 20 mg/100 ml de plasma 
con una desviación típica de 4 miligramos/100 ml. Para comprobarlo, se toma una muestra de 
40 individuos en los que la media es de 18.5 mg/100 ml. ¿Se puede aceptar la hipótesis, 
con un nivel de significación del 5%?
1.   Enunciamos las hipótesis nula y alternativa:
H0 : μ =20 mg/100 ml      
H1 : μ ≠ 20 mg/100 ml      
2.Zona de aceptación
Para α = 0.05, le corresponde un valor crítico: zα/2 = 1.96.
Determinamos el intervalo de confianza para la media:
 
3.Verificación.
Valor obtenido de la media de la muestra: 18.5.
4.Decisión
Rechazamos la hipótesis nula H0, con un nivel de significación del 5%.
1.   Enunciamos las hipótesis nula y alternativa:
H0 : μ =20 mg/100 ml      
H1 : μ ≠ 20 mg/100 ml      
2.Zona de aceptación
Para α = 0.05, le corresponde un valor crítico: zα/2 = 1.96.
Determinamos el intervalo de confianza para la media:
3.Verificación.
Valor obtenido de la media de la muestra: 18.5.
4.Decisión
Rechazamos la hipótesis nula H0, con un nivel de significación del 5%.
https://www.youtube.com/watch?v=tCLeJCuBSZM