1.4. PRUEBA DE HIPÓTESIS La evaluación estadística usada en los diseños experimentales en su origen se derivan de la prueba de hipótesis, siendo es...

1.4. PRUEBA DE HIPÓTESIS La evaluación estadística usada en los diseños experimentales en su origen se derivan de la prueba de hipótesis, siendo esta última una de las técnicas de la estadística inferencial la cual tiene como principio básico: Que los parámetros estadísticos de una población son difíciles de conocer directamente por lo que se requiere efectuar el estudio de los parámetros sobre un subconjunto de la población a la que se denomina muestra, esto se puede observar en el siguiente gráfico: La importancia que tiene la prueba de la hipótesis para la investigación, es que toda hipótesis se refiere a un parámetro de una población tales como la media poblacional (µ), la varianza (σ²) o la proporción (ρ). Las pruebas de hipótesis se refieren precisamente a que valores es probable que tengan tales parámetros. Se distinguen los siguientes casos: 1) Prueba de hipótesis para la media 2) Prueba de hipótesis para la diferencia de medias 3) Prueba de hipótesis para la varianza 4) Prueba de hipótesis para la razón de varianzas 5) Prueba de hipótesis para la proporción 6) Prueba de hipótesis para la diferencia de proporciones Sin embargo en el trabajo práctico las pruebas más utilizadas son las dos primeras, es decir la prueba de la hipótesis para la media y la prueba de la hipótesis para la diferencia de medias Al probar hipótesis puede ocurrir: 1) Que Ho sea cierta y que la prueba estadística la acepte (ésta es una decisión correcta) 2) Que Ho sea falsa y que la prueba estadística la rechace (ésta es una decisión correcta) Sin embargo existen otros dos posibles casos: 3) Que Ho sea cierta y que la prueba estadística la rechace (ésta es una decisión incorrecta), en este caso se corre el riesgo de cometer un error llamado error α. La probabilidad de cometer el error α se conoce como nivel de significancia (α.). El nivel de significancia expresa la probabilidad de equivocarse rechazando una hipótesis que en realidad es cierta. En las investigaciones se acostumbra a asumir α.= 5% ó α.= 1%. Esto quiere decir que el investigador asume la posibilidad de equivocarse 5 de cada 100 veces que evalúe la hipótesis o 1 de cada 100 veces, respectivamente El complemento del nivel de significancia se denomina nivel de confianza (1-α.) y expresa la probabilidad de aceptar una hipótesis que es verdadera. 4) Que Ho sea falsa y que la prueba estadística la acepte (ésta es una decisión incorrecta), a este error le llamamos error β y no se puede cuantificar tan fácilmente como el error α. Existe una relación entre ambos tipos de errores de manera que si se disminuye el error α, el error β aumentará y viceversa. Una de las maneras de reducir ambos errores (y en consecuencia también el error β) es aumentar el tamaño muestral. Existen múltiples pruebas de hipótesis para estimar los estadígrafos mas frecuentes de una población. Entre ellos los más comunes son aquellos que tienen que ver con la media y la diferencia de medias. 1.3.1. PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA MEDIA Esta prueba puede desarrollarse en dos maneras: prueba de 2 colas cuando la hipótesis nula se expresa como una igualdad y prueba de 1 cola cuando la hipótesis nula expresa una desigualdad (≥, ≤) • Prueba de dos colas: Usada cuando se quiere observar si la media es igual a un determinado valor Hipótesis a probar: OOH µµ =: OaH µµ ≠: Estadígrafo usado: nSXz/0µ−= Si n >30 nSXt/0µ−= Si n ≤30 n: Tamaño de la muestra estudiada Valor de comparación: 2/αz obtenido de la tabla normal (Si n>30) ,)1(, −ntα obtenido de la tabla t-Student (a 2 colas) (n ≤30) Región crítica: Se acepta Ho si el valor del estadígrafo z cae en la región de aceptación de Ho, es decir en la zona clara del dibujo.