Pruebas Estadísticas Pareadas

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Pruebas Estadísticas Pareadas.
Existen condicione en las que se necesita evaluar la diferencia entre dos mediciones en el mismo sujeto u objeto. Por ejemplo ver el efecto de la exposición de un compuesto o un sujeto a una condición física o química, conocido como efecto pos-tratamiento. También se utiliza para verificar o calibrar equipo de medición utilizando objeto o sujetos medidos por equipo estándar (“Estándar de Oro”) que permita su utilización bajo condiciones prácticas.
Se llaman pruebas pareadas porque cada sujeto u objeto tiene un par de mediciones o que las mediciones vienen en pares.
Para este tipo de pruebas muchas veces no se puede contar con muchas observaciones y por eso se puede utilizar la prueba de T para observaciones pareadas.
La hipótesis nula no se refiere a los promedios de las mediciones sino a la diferencia entre ellas, en otras palabras se evalúa la estadística di = xiantes – xidespués (o visceversa), la diferencia entre las medidas pre y post al i-ésimo sujeto u objeto. Quedando las hipótesis:
Ho: D = 0,
Ha: D =/= 0,
Con D = ( di) / n, el promedio de las diferencias y n el número de sujetos u objetos. Por lo tanto si la hipótesis nula es verdadera entonces en el universo de todas las mediciones: d = 0.
La estadística de prueba es:
Tcalculada = (D – 0) / Error Estándar.
Donde el Error Estándar se calcula con base en la desviación estándar de las diferencias Sd.
Con S2d = (di – D)2 / (n-1), Sd su raíz cuadrada.
El Error Estándar del promedio D de la diferencias es: Sd / (n1/2), la desviación estándar de las diferencias entre la raíz cuadrada del tamaño de la muestra.
La T calculada se compara con los valores del área de T para n-1 grados de libertad y el valor de significancia seleccionada (ej.  = 0.05). Si el valor de T calculada cae dentro del intervalo de los valores, entonces no se rechaza la hipótesis nula: -Ttablas < Tcalculada <Ttablas.
Ejemplo
Se desea certificar que un dispositivo electrónico para medir la tensión arterial da lecturas que no difieren significativamente de la medida de referencia que es por un procedimiento invasivo (directo de vasos sanguíneos).
Se reclutó a 25 voluntarios normo-tensos y se tomo a cada uno de ellos la tensión arterial sistólica y la tensión diastólica por los 2 métodos en mmHg, se calculó la diferencia entre las tensiones sistólicas y se presentan a continuación.
Se desea verificar que la diferencia entre mediciones no es significativamente diferente de cero.
	Sujeto
	Psis. InvasivammHg
	Pdiast. InvasivammHg
	Psis. Elect. mmHg
	Pdias.Elect. mmHg
	Dif.Sist. mmHg
	
Dif.DiastmmHg
	1
	73
	47
	90
	60
	-17
	
	2
	78
	47
	90
	60
	-12
	
	3
	78
	51
	90
	70
	-12
	
	4
	81
	47
	95
	55
	-14
	
	5
	81
	45
	85
	55
	-4
	
	6
	81
	45
	80
	60
	1
	
	7
	82
	50
	100
	70
	-18
	
	8
	82
	45
	90
	60
	-8
	
	9
	85
	43
	80
	60
	5
	
	10
	86
	57
	80
	60
	6
	
	11
	87
	49
	90
	60
	-3
	
	12
	89
	40
	90
	50
	-1
	
	13
	91
	53
	100
	70
	-9
	
	14
	99
	56
	110
	70
	-11
	
	15
	101
	58
	110
	70
	-9
	
	16
	102
	60
	90
	60
	12
	
	17
	103
	61
	90
	70
	13
	
	18
	107
	50
	80
	60
	27
	
	19
	110
	58
	110
	70
	0
	
	20
	112
	61
	140
	70
	-28
	
	21
	119
	69
	110
	70
	9
	
	22
	119
	61
	120
	70
	-1
	
	23
	124
	59
	120
	70
	4
	
	24
	128
	56
	120
	65
	8
	
	25
	128
	55
	125
	70
	3
	
Se obtuvieron las estadísticas descriptivas.
	Variable (n = 25)
	PromediommHg
	Desviación estándarmmHg
	Tensión sistólica invasiva
	97.04
	17.29
	Tensión diastólica invasiva 
	52.92
	7.15
	Tensión sistólica electrónica
	99.4
	16.41
	Tensión diastólica electrónica
	64.2
	6.23
	Diferencia entre sistólicas
	-2.36
	11.88
La prueba de T pareada para la diferencia entre tensiones sistólicas bajo la hipótesis nula D = 0.
D = -2.36,
Sd = 11.88,
E.E. = 11.88 / (25)1/2, = 2.376; 
Tcalculada = -2.36 /(2.376) = -1.052.
La T de tablas correspondiente es para 24 grados de libertad y  = 0.05: 2.06 y por lo tanto,
-2.06 < -1.052 < 2.06, como conclusión no se rechaza la hipótesis nula y se puede decir que el equipo electrónico no tiene una diferencia en la medición de la tensión arterial sistólica con el método invasivo en promedio.
ACTIVIDAD
Desarrolle el ejemplo para la tensión arterial diastólica.