Topografia Levantamiento con estacion total por angulos internos

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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL 
 
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA Y 
ARQUITECTURA. UNIDAD ZACATENCO 
 
 
TOPOGRAFIA 
 
PROF. ING. EDMUNDO CONTRERAS GARCIA 
 
3CV3 
LEÓN MÉNDEZ MARCO ANTONIO 
GARCIA FARIAS ANGEL JAVIER 
GRIFALDO ZARCO LUIS ALBERTO 
MARTINEZ DURAN OSCAR JAVIER 
TINAJERO PEREZ ALAN ALBERTO 
PRÁCTICA: 
 
“LEVANTAMIENTO CON ESTACION TOTAL POR AGULOS INTERNOS” 
 
I. Marco Teórico. 
Consiste en medir en todos los vértices del polígono los ángulos que forman los dos lados 
que concurren en el vértice de observación. Normalmente los teodolitos miden los ángulos 
hacia la derecha, por esta razón, se toman los ángulos interiores cuando se recorre el 
perímetro de la poligonal en sentido contrario de las manecillas del reloj y se miden los 
ángulos exteriores cuando el recorrido se hace en el sentido de dicho movimiento 
 
II. Equipo. 
1 estación Total con tripie. 
1 prisma 
1 maseta 
5 estacas 
1 cinta 
1 brújula. 
1 plomada 
 
 
 
 
 
 
III. Desarrollo 
1. Localizaremos las estaciones o vértices de nuestras poligonales de apoyo, las cuales 
buscaremos que sean puntos dominantes o libres de obstáculos para poder 
posteriormente realizar la localización de los detalles requeridos. Dependiendo de la 
extensión del predio, una poligonal principal y poligonales auxiliares ligadas en sus 
extremos a la principal, serían lo ideal. 
2. Establecimiento de 4 estacas para delimitar a la poligonal por levantar. - Deberá de 
establecerse la poligonal dentro de las áreas verdes de la ESIA observando que todos 
los lados sean mayores a 30 metros. 
3. Nivelación de la estación total en el punto A. 
 
4. Orientación magnética apuntando al Norte - Con el apoyo de la brújula declinatoria 
del teodolito, se orientará el norte para obtener el Azimut al lado A-B del polígono, 
este dato se anotará en la hoja correspondiente al croquis de localización. 
5. Elaboración de un croquis, este se elabora al inicio de nuestro registro en la libreta de 
campo para indicar la representación del predio, sus rasgos característicos y el apoyo 
topográfico establecido, posteriormente se elaborarán croquis por estación como 
ayuda en el proceso de dibujo. 
6. Se utiliza el procedimiento de medida directa de ángulos y distancias; Los ángulos se 
pueden medir utilizando el procedimiento de repeticiones o por reiteraciones de este 
modo también se obtienen las distancias, en el que miramos al prisma con la estación. 
 
7. La medición se realizó de la siguiente manera, ya al obtener todos los puntos (A, B, 
C, D, E) la estación estando en el punto A, el prisma se llevó al punto E, se realizó la 
medida de ida de A a B y el ángulo que hay entre B y E, después se toman las 
distancias correspondientes de A-B Y A-E, ya habiendo corroborado las distancias y 
el ángulo(no pasar de los errores permitidos) se movió la estación al punto número 
dos y ahora el prisma estaba en el punto A y se midió la distancia de regreso de A a B 
posteriormente se midió el ángulo entre A y C, así se fue midiendo cada una de los 
puntos y ángulos moviendo la estación total al punto siguiente y midiendo las 
distancias de los puntos de los costados 
 
 
IV. Cálculos. 
Azimut de partida=242°37’13.39” 
EST. P.V. DISTANCIA ANG. HRZT 
A B 37.125 211° 10’0.50” 
B C 33.318 83°16’0.10” 
C D 62.456 93°39’58.56” 
D E 46.754 91°49’34.72” 
E A 32.875 60°6’25” 
 ∑ 𝑎𝑛𝑔 ℎ𝑟𝑧 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 = 540°1’59.1” 
 
 
1. Cierre angular. 
∑ 𝑎𝑛𝑔 𝑖𝑛𝑡 = 180(𝑛 − 2) 
∑ 𝑎𝑛𝑔 𝑖𝑛𝑡 = 180(5 − 2) = 540°0′0" 
2. Error angular. 
𝐸𝑎𝑛𝑔 = ∑ 𝑎𝑛𝑔 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜. − ∑ 𝑎𝑛𝑔 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜𝑠. = 540°1’59.1” − 540°0
′0" 
 
𝐸𝑎𝑛𝑔 = 0°1
′59.1" 
3. Tolerancia angular 
𝑇𝑎𝑛𝑔 = 𝐴𝑝𝑟𝑜𝑥. 𝐴𝑝𝑡𝑜. √𝑛 
𝑇𝑎𝑛𝑔 = 0°01′√5 
𝑇𝑎𝑛𝑔 = 0°2
′14.16" 
4. Comparación de del error y tolerancia angulares. 
 
𝐸𝑎𝑛𝑔 < 𝑇𝑎𝑛𝑔 
El erro no rebasa a la tolerancia angular, aun así, debemos corregir los ángulos internos 
para ser aún más exactos. 
5. Calculo de la constante de corrección angular. 
𝐾𝑎𝑛𝑔 =
𝐸𝑎𝑛𝑔
∑ 𝑎𝑛𝑔 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜.
 
𝐾𝑎𝑛𝑔 =
0°1′59.1"
540°1’59.1”
= 0°0′22" 
 
Para cálculos mas exactos, la constante se expresa como está. 
 
6. Cálculo de los ángulos corregidos. 
 
𝐴𝑛𝑔 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝐴𝑛𝑔 ℎ𝑟𝑧𝑡 − 𝐾𝑎𝑛𝑔 ∗ 𝐴𝑛𝑔 ℎ𝑟𝑧𝑡. 
 
 
 𝐴𝑛𝑔 ℎ𝑟𝑧𝑡 𝐾𝑎𝑛𝑔 ∗ 𝐴𝑛𝑔 ℎ𝑟𝑧𝑡. 𝐴𝑛𝑔 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 
 211° 10’0.50” 0°0’46.57” 211°9’13.93” 
 83°16’0.10” 0°0’18.36” 83°15’41.74” 
 93°39’58.56” 0°0’20.66” 93°39’37.9” 
 91°49’34.72” 0°0’20.25” 91°49°14.49” 
 60°6’25” 0°0’13.26” 60°6’11.94” 
∑ 𝑠𝑢𝑚𝑎 = 540°1’59.1” 𝟎°𝟏
′𝟓𝟗. 𝟏" 𝟓𝟒𝟎°𝟎′𝟎" 
7. Propagación de azimuts. 
 
𝐴𝑧𝑠𝑖𝑔𝑢𝑖 = 𝐴𝑧𝑖𝑛𝑣 𝑎𝑛𝑡 + 𝐴𝑛𝑔 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 
 
𝐴𝑛𝑔 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 𝐴𝑧𝑖𝑚𝑢𝑡𝑠 
211°9’13.93” 242°37’13.39” 
83°15’41.74” 145°52’55.13” 
93°39’37.9” 59°32’33.03” 
91°49°14.49” 331°21’47.52” 
60°6’11.94” 211°27’59.46” 
 
8. Cálculo de las proyecciones. 
 
𝑃𝑥 = 𝐷𝑖𝑠𝑡.∗ sin(𝐴𝑧) 
𝑃𝑦 = 𝐷𝑖𝑠𝑡.∗ cos(𝐴𝑧) 
 
DIST AZIMUTE PX PY 
37.125 242°37’13.39” -32.966 -17.073 
33.318 145°52’55.13” 18.688 -27.583 
62.456 59°32’33.03” 53.837 31.658 
46.754 331°21’47.52” -22.407 41.034 
32.875 211°27’59.46” -17.161 -28.041 
 ∑ 𝒔𝒖𝒎𝒂 𝑬𝑿 = −𝟎. 𝟎𝟎𝟖𝟖 𝑬𝑿 = −𝟎. 𝟎𝟎𝟓𝟒 
 
∑|𝑷𝒙| = 𝟏𝟒𝟓. 𝟎𝟓𝟗 ∑|𝑷𝒚| = 𝟏𝟒𝟓. 𝟑𝟖𝟗 
𝑬𝒕 = √𝑬𝑿
𝟐 + 𝑬𝒚
𝟐 
9. Correcciones. 
 
𝑋 = 𝑃𝑥.∗ 𝐾𝑥 
𝑌 = 𝑃𝑦.∗ 𝐾𝑦 
 
10. Cálculo de las constantes de proyecciones. 
 
𝐾𝑥 =
𝐸𝑥
∑|𝑷𝒙|
 
𝐾𝑥 =
𝟎. 𝟎𝟎𝟖𝟖
𝟏𝟒𝟓. 𝟎𝟓𝟗
 
 
𝐾𝑦 =
𝐸𝑦
∑|𝑷𝒚|
 
𝐾𝑥 =
𝟎. 𝟎𝟎𝟓𝟒
𝟏𝟒𝟓. 𝟑𝟖𝟗
 
 
 
Correcciones Proyecciones corregidas 
X Y Px Py 
+0.001999 +0.00063 -32.964 -17.072 
+0.001133 +0.001024 18.689 -27.581 
+0.003266 +0.001175 53.840 31.659 
+0.001359 +0.001524 -22.405 41.035 
+0.001041 +0.001045 -17.160 -28.040 
 ∑ 𝑷𝒙 = 𝟎 ∑ 𝑷𝒚 = 𝟎 
 
 
11. Cálculo de coordenadas. 
Proyecciones corregidas Coordenadas 
Px Py X Y 
-32.964 -17.072 100 100 
18.689 -27.581 67.036 82.928 
53.840 31.659 85.725 55.347 
-22.405 41.035 139.565 87.006 
-17.160 -28.040 117.160 128.040 
 100 100 
 
Vértice Coordenadas 
X Y 
A 100 100 
B 67.036 82.928 
C 85.725 55.347 
D 139.565 87.006 
E 117.160 128.040 
 
12. Productos cruzados. 
 
Coordenadas Productos cruzados 
X (-) Y (+) Positivos Negativos 
100 100 +6703.6 -8292.800 
67.036 82.928 +7109.002 -3710.241 
85.725 55.347 +7724.504 -7458.589 
139.565 87.006 +10193.623 -17869.902 
117.160 128.040 +12804 -11716 
100 100 (44534.730-49047.532) /2 
SUPERFICIE= 𝟐𝟐𝟓𝟔. 𝟒𝟎𝟏𝒎𝟐 
 
EST. P.V. DISTANCIA ANG. HRZT COORDENADAS 
A B 37.125 211°9’13.93” 100 100 
B C 33.318 83°15’41.74” 67.036 82.928 
C D 62.456 93°39’37.9” 85.725 55.347 
D E 46.754 91°49°14.49” 139.565 87.006 
E A 32.875 60°6’11.94” 117.160 128.040 
 
 
LADOS
CUADRO DE CONSTRUCCION
A - B
B - C
C - D
D - E
37.125 m
33.318 m
62.456 m
46.754 m
DIST.
OTHO
N DE 
MEND
IZAB
AL O
TE.
M
IGUEL BERNARD
JUAN DE DIOS BATIZ
M
A.
 L
UI
SA
 S
TA
M
PA
 O
RT
IG
O
ZA
LUIS ENRRIQUE ERRO MANUEL DE ANDA Y BARREDO
JUAN DE DIOS BATIZ
CROQUIS DE LOCALIZACIÓN
ESTE
LUGAR
N
LUGAR:
UNIDAD PROFESIONAL ADOLFO LÓPEZ MATEOS, ESIA
ZACATENCO, DEL. GUSTAVO A. MADERO, D.F, MEXICO.
SUPERFICIE DE LOS TRIÁNGULOS Y
SUPERFICIE TOTAL DE LA POLIGONAL
FIGURA SUPERFICIE (m )
POLIGONAL
2
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
E.S.I.A
UNIDAD. ZACATENCO
PRACTICA No.2
TOPOGRAFIA
PROF. ING. EDMUNDO CONTRERAS GARCIA.
ALUMNOS.
GARCIA FARIAS ANGEL JAVIER
GRIFALDO ZARCO LUIS ALBERTO
LEON MENDEZ MARCO ANTONIO
MARTINEZ DURAN OSCAR JAVIER
TINAJERO PEREZ ALAN ALBERTO
GRUPO. 3CV13 ESC. 1:50
60°6'11.94"
C
B
A
91
°4
9'
14
.4
9"
93°39'37.9"
83
°1
5'
41
.7
4"
21
1°9
'13
.93
"
E - A 32.875 m
2256.401
D
CUADRO DE CONSTRUCCION
COORDENADAS
A - B
B - C
C - D
D - E
37.125 m
33.318 m
62.456 m
46.754m
OTHO
N DE 
MEND
IZAB
AL O
TE.
M
IGUEL BERNARD
JUAN DE DIOS BATIZ
M
A.
 L
UI
SA
 S
TA
M
PA
 O
RT
IG
O
ZA
LUIS ENRRIQUE ERRO MANUEL DE ANDA Y BARREDO
JUAN DE DIOS BATIZ
CROQUIS DE LOCALIZACIÓN
ESTE
LUGAR
N
LUGAR:
UNIDAD PROFESIONAL ADOLFO LÓPEZ MATEOS, ESIA
ZACATENCO, DEL. GUSTAVO A. MADERO, D.F, MEXICO.
SUPERFICIE DE LOS TRIÁNGULOS Y
SUPERFICIE TOTAL DE LA POLIGONAL
FIGURA SUPERFICIE (m )
POLIGONAL
2
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
E.S.I.A
UNIDAD. ZACATENCO
PRACTICA No.3
TOPOGRAFIA
"LEVANTAMIENTO DE POLIGONAL POR ELANGULOS INTERNOS Y AZIMUT"
PROF. ING. EDMUNDO CONTRERAS GARCIA.
ALUMNOS.
GARCIA FARIAS ANGEL JAVIER
GRIFALDO ZARCO LUIS ALBERTO
LEON MENDEZ MARCO ANTONIO
MARTINEZ DURAN OSCAR JAVIER
TINAJERO PEREZ ALAN ALBERTO
GRUPO. 3CV13 ESC. 1:50
FECHA DEL LEVANTAMIENTO: 22/01/2023
60°6'11.94"
C
B
A
91
°4
9'
14
.4
9"
93°39'37.9"
83
°1
5'
41
.7
4"
21
1°9
'13
.93
"
E - A 32.875 m
2256.401
D
AA
100 100
67.036 82.928
85.725 55.347
139.565 87.006
117.160 128.040
AAY=1
00
11
0
12
0
90
80
70
60
50 8070 90 X=100 110 120 130 140
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