PRÁCTICA Alg Lineal y Compu ANALISIS DE REDES DE TUBERÍAS-ir

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Campus Toluca 
F1015B Módulo Computación y Álgebra Lineal 
M. en C. Luis Felipe Velázquez León 
Febrero – Marzo 2020 
 
 
 
PRÁCTICA 
Análisis de redes de tuberías 
 
Se tiene el sistema de tuberías mostrado en la siguiente figura, donde los flujos se 
muestran en litros por minuto y se requiere efectuar su análisis aplicando computación 
y matemáticas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRIMERA PARTE: PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 
 
1. Establece y resuelve un sistema de ecuaciones lineales para encontrar los flujos 
de agua posibles f1, f2, f3 y f4. 
F1 + F4 = 15 F1 + 0F2 + 0F3 + F4 =15 
F1 – F2 = 10 Ó F1 – F2 + 0F3 + 0F4 =10 
F2 + F3 = 25 0F1 + F2 + F3 + 0F4 = 25 
F3 – F4 = 20 0F1 + 0F2 + F3 – F4 =20 
 
2. Si se controla el flujo en la rama AD de modo que f4 = 5 L/min, plantea el nuevo 
sistema de ecuaciones lineales que permita determinar los flujos restantes f1, f2 y 
f3 para la red de tuberías. 
F1 + 0F2 + 0F3= 10 
F1 – F2 + 0F3= 10 
0F1 + F2 + F3 = 25 
 
 
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SEGUNDA PARTE: ELIMINACIÓN GAUSS – JORDAN 
 
3. Resuelve manualmente el sistema de ecuaciones del inciso 1 por el método 
eliminación Gauss – Jordan. 
F1 + 0F2 + 0F3 + F4 =15 
F1 – F2 + 0F3 + 0F4 =10 
0F1 + F2 + F3 + 0F4 = 25 
0F1 + 0F2 + F3 – F4 =20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Resuelve en MATLAB el sistema de ecuaciones del inciso 1 por el método 
eliminación Gauss – Jordan. 
 
 
5. Compara los resultados de los incisos 3 y 4. Analiza, comenta y expresa tus 
conclusiones. 
Los resultados son los mismos ya que aun cuando son distintos métodos 
para obtener los valeres de F1, F2, F3 y F4, al final de cuentas es el mismo 
sistema de ecuaciones el que se evalúa, por lo cual se llegó a la misma 
respuesta, incluso si por el método de eliminación Gauss Jordán fue más 
complicado obtener el resultado. 
 
1 0 0 1 15 
1 -1 0 0 10 
0 1 1 0 25 
0 0 1 -1 20 
1 0 0 1 15 
1 -1 0 0 10 
0 1 1 0 25 
0 0 1 -1 20 
1 0 0 1 15 
0 -1 0 -1 -5 
0 1 1 0 25 
0 0 1 -1 20 
-1*R1+R2 
1 0 0 1 15 
0 1 0 1 5 
0 1 1 0 25 
0 0 1 -1 20 
1 0 0 1 15 
0 1 0 1 5 
0 0 1 -1 20 
0 0 1 -1 20 
-1*R2+R3 
1 0 0 1 15 
0 1 0 1 5 
0 0 1 -1 20 
0 0 1 -1 20 
1 0 0 1 15 
0 1 0 1 5 
0 0 1 -1 20 
0 0 0 0 0 -1*R3+R4 
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6. Resuelve manualmente el sistema de ecuaciones del inciso 2 por el método 
eliminación Gauss – Jordan. 
F1 + 0F2 + 0F3= 10 
F1 – F2 + 0F3= 10 
0F1 + F2 + F3 = 25 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. Resuelve en MATLAB el sistema de ecuaciones del inciso 2 por el método 
eliminación Gauss – Jordan. 
 
 
8. Compara los resultados de los incisos 6 y 7. Analiza, comenta y expresa tus 
conclusiones. 
Podemos observar claramente, que los resultados de las incógnitas es el 
mismo, por lo cual afirmamos que aun cuando intentemos obtener el 
resultado analíticamente o por un programa, el resultado que 
obtendremos será el mismo, ya que estamos evaluando el mismo sistema 
de ecuaciones. 
 
 
 
 
 
 
1 0 0 10 
1 -1 0 10 
0 1 1 25 
1 0 0 10 
1 -1 0 10 
0 1 1 25 
-1*R1+R2 
1 0 0 10 
0 -1 0 0 
0 1 1 25 
1 0 0 10 
0 1 0 0 
0 1 1 25 -1*R2+R3 
1 0 0 10 
0 -1 0 0 
0 0 1 25 
F1= 10 
F2= 0 
F3= 25 
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TERCERA PARTE: REGLA DE CRAMER (DETERMINANTES) 
 
9. Resuelve manualmente el sistema de ecuaciones del inciso 2 por medio de 
determinantes (regla de Cramer.) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. Resuelve en MATLAB el sistema de ecuaciones del inciso 2 por medio de la regla 
de Cramer (determinantes). 
 
11. Compara los resultados de los incisos 9 y 10. Analiza, comenta e infiere tus 
conclusiones. 
Como ya he comentado, el resultado sigue siendo el mismo, sin importar 
que lo haga manualmente, por el método de determinantes o Gauss 
Jordán, o incluso en MATLAB, los vales que obtenemos de “x”, “y” y “z” 
 
ΔA 
1 0 0 
1 -1 0 
0 1 1 
ΔA= -1 
Δx Δx= -10 
Δy Δy= 0 
x= Δx/ ΔA x= -10/-1 
x= 10 
y=Δy/ ΔA y= 0/ -1 
y= 0 
 
Δz= -25 
z= Δz/ ΔA z= -25/-1 
z=25 
 
10 0 0 
10 -1 0 
25 1 1 
1 10 0 
1 10 0 
0 25 1 
1 0 10 
1 -1 10 
0 1 25 
Δz 
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sigues siendo los mismos, ya que estamos evaluando el mismo sistema de 
ecuaciones, solamente cambiamos el método por el cual decidimos hallar 
las incógnitas. 
 
CUARTA PARTE: MÉTODO DIRECTO Y CONCLUSIONES 
 
12. Aplica directamente el flujo del inciso 2 en el resultado de los incisos 3 y 4. 
F1= 15 – F4 F1 + F4 = 15 
F2= 5 – F4 ó F2 + F4 = 5 
F3= 20 – F4 F3 + F4 = 20 
 
13. Compara los procesos llevado a cabo en los incisos 3, 6 y 9 con los procesos 
llevados a cabo en los incisos 4, 7 y 10. Analiza, comenta, redacta tus 
conclusiones. 
Podemos observar que los incisos 3,6 y 9 los resolvimos analíticamente, por 
medio de la regla de Cramer o por la regla de Gauss Jordán, en ambas 
desarrollamos lo aprendido en clase de cómo obtener las incógnitas en un 
sistema de ecuaciones en estos casos de 3x3 y de 4x4. 
Por otra parte, en los incisos 4,7 y 10 aplicamos lo aprendido a lo largo del 
curso en el programa MATLAB, el cual nos facilita encontrar el resultado 
de dichas ecuaciones, además de que podemos comparar los resultados con 
los ya obtenidos analíticamente y corroborar que coincidan, y de esta forma 
estamos cien porcientos seguros que nuestra respuesta es la correcta. 
 
 
14. De acuerdo con las respuestas de los incisos 5, 8, 11 y 13 ¿cuáles son los 
beneficios, ventajas y desventajas de utilizar MATLAB para la resolución de 
problemas de álgebra lineal? 
En lo personal encuentro que MATLAB tiene mas ventajas que 
desventajas, ya que facilita las cosas y te ahorra mucho tiempo, sin 
embargo, muchas veces nos acostumbramos a hacer todo en MATLAB y 
olvidamos como hacer las cosas analíticamente, lo cual pienso que en un 
futuro nos perjudicar un poco, por lo cual concluyo que es bueno utilizar 
MATLAB, sin embargo, nunca estará de más hacer el procedimiento 
analíticamente.