Semana 02 Teoría de Conjuntos

Vista previa del material en texto

CICLO SEMESTRAL 
 
 
LETRAS Y HABILIDADES ACADEMIA ADC 
ACADEMIA “AMANTES DEL CONOCIMIENTO” 
 
CICLO INTENSIVO 
 
Semana 2: Teoría de Conjuntos 
 
Preguntas a desarrollar en clase: 
 
1.- Durante una fiesta infantil el payasito Plin desea formar grupos con los 10 niños asistentes, 
incluso podría formar un grupo con todos los niños. Si para las actividades a realizar cada 
grupo debe tener por lo menos 3 niños, ¿cuántos grupos diferentes podrá formar con dichos 
niños? 
 
A) 1023 
B) 1033 
C) 968 
D) 957 
E) 992 
 
2.- Andrea, una estudiante que practica Suiseki, nota que, con las piedras de su colección, puede 
formar 3(n2+5) grupos distintos, con al menos una piedra, Si ella tiene 2(n-1) muestras distintas 
de roca, ¿cuántos muestras de más de una piedra podría elaborar? 
 
A) 16 
B) 64 
C) 63 
D) 59 
E) 54 
 
3.- Sean F y G dos conjuntos no vacíos, ni iguales, simplifique la siguiente expresión: 
 
[(F − G) ∪ (𝐹 − 𝐺′)] ∪ (𝐹′ − 𝐺′)′ 
 
A) 𝐹 − 𝐺 
B) L𝐺 − 𝐹 
C) 𝐹 
D) 𝐹 ∪ 𝐺′ 
E) 𝐹 ∪ 𝐺 
 
4.- De un grupo de 100 personas que asistieron a la conferencia de sicología educativa, se 
observa que para tomar apuntes 42 usan libreta y 28 solo usan tableta. Si la cantidad de 
personas que no usan libreta ni tableta es el doble de las personas que usan libreta y tableta, 
¿cuántos personas usan libreta y tableta? 
 
A) 10 
B) 12 
C) 18 
D) 15 
E) 17 
 
 
CICLO SEMESTRAL 
 
 
LETRAS Y HABILIDADES ACADEMIA ADC 
 
5.- De los 180 turistas que asistieron al norte del país e hicieron degustación de comidas típicas 
se sabe lo siguiente: 
 
 50 personas gustan del cabrito, pero no de arroz con pato. 
 20 personas no gustan de cabrito ni de arroz con pato. 
 80 hombres gustan del arroz con pato. 
 10 mujeres gustan solo del arroz con pato. 
¿Cuántas mujeres prefieren los dos platos típicos? 
 
 A) 20 B) 10 C) 15 D) 18 E) 25 
 
 
6.- Para un torneo internacional 74 estadios que fueron acondicionados de la siguiente manera: a 
20 estadios se les acondicionó con césped natural. 49 se encuentran en la capital, 27 tienen 
cubierta retráctil, 13 con césped natural se encuentran en la capital, 17 tienen cubierta retráctil 
y se encuentran en la capital, 7 de césped natural tienen cubierta retráctil, 8 de césped artificial 
que no se ubican en la capital tienen cubierta retráctil. ¿Cuántos estadios de césped artificial 
que no se ubican en la capital no tienen cubierta retráctil? 
 
A) 12 
B) 10 
C) 8 
D) 6 
E) 14 
 
7.- En una fiesta hay 95 jóvenes, de ellos se sabe que 45 no llevan reloj, 5 varones menores de 
18 años llevan reloj, 20 jóvenes mayores de 18 años llevan reloj, 40 mujeres no tienen más de 
18 años, los varones que no tienen más de 18 años son tantos como las mujeres que tienen 
18 años o menos que no llevan reloj. Si 5 jóvenes mayores de 18 años no llevan reloj, ¿cuántos 
varones que tienen 18 años llevan reloj? 
 
A) 10 
B) 5 
C) 20 
D) 15 
E) 25 
 
8.- En una reunión hay 50 personas, de ellas 26 son mujeres. De los hombres, 11 no llevan 
sombrero, además 5 fuman y llevan sombrero. De las mujeres, 9 no fuman pero llevan 
sombrero, además 11 no llevan sombrero. Si la cantidad de hombres que no fuman y no llevan 
sombrero son la mitad de la cantidad de mujeres que fuman y llevan sombrero ¿cuántos 
hombres no llevan sombrero, pero fuman? 
 
A) 4 
B) 8 
C) 6 
D) 9 
E) 7 
 
CICLO SEMESTRAL 
 
 
LETRAS Y HABILIDADES ACADEMIA ADC 
 
Preguntas de examen de Admisión: 
 
1.- En las vacaciones útiles de verano de un colegio, 50 niños se matricularon en fútbol, 26 en 
básquet y 32 en tenis. Si 72 niños se matricularon en, al menos, uno de los tres deportes 
mencionados y solo cinco de ellos se matricularon en los tres, ¿cuántos se matricularon en un 
solo deporte? (UNMSM-Área CE 2019-I Setiembre 16 de 2018) 
 
A) 40 
B) 26 
C) 25 
D) 54 
E) 41 
 
2.- Los números que representan las edades en años de los cuatro únicos hijos de Arelis y de los 
tres únicos hijos de su hermana Teresa son los elementos de los conjuntos 𝑀 = {𝑎𝑎 , 3,10,7} y 
𝑁 = {4,5, 𝑎 + 𝑏}, respectivamente. Si el hijo mayor de Teresa tiene 8 años y la intersección de 
los conjuntos M y N es {4}, halle b – a. (UNMSM-Área CE 2020-II Octubre 3 de 2020) 
 
A) 4 
B) 2 
C) 6 
D) 3 
 
3.- En un concurso de talentos se presentan 90 personas, de las cuales se tiene la siguiente 
información: 
 
- Todas las personas que tocan un instrumento también cantan. 
- Todas las personas que cantan también bailan. 
- El número de personas que solo bailan es igual al número de mujeres que tocan un 
instrumento. 
- Las personas que no bailan son tantas como las personas que solo bailan. 
- El número de personas que solo cantan y bailan es el doble del número de hombres que 
tocan un instrumento. 
 
Si 10 personas no bailan, ¿cuántos hombres tocan un instrumento? 
(UNMSM-Área C 2021 Setiembre 12 de 2021) 
 
A) 20 
B) 30 
C) 15 
D) 10 
 
 
4.- De los asistentes a una reunión de voluntariados se obtuvo la siguiente información: 
 
Todas las personas que integraban el voluntariado comunitario también integraban el 
voluntariado medioambiental, 
Ningún integrante del voluntariado comunitario integraba el voluntariado deportivo. 
 
Si denominamos con las letras F, G y H al conjunto de personas que integran los voluntariados 
comunitario, deportivo y medio ambiental, respectivamente, la expresión 
CICLO SEMESTRAL 
 
 
LETRAS Y HABILIDADES ACADEMIA ADC 
 
{[(G ∪ H′)′ ∪ H] ∪ [(H ∩ F) − G′]} ∩ [(G∆F) ∩ F]′ 
 
es equivalente a (UNMSM-Área C 2021 Setiembre 12 de 2021) 
 
A) H − F. 
B) F. 
C) H∆G. 
D) G′ ∩ H. 
 
 
5.- Miguel, un próspero empresario, regaló cierta cantidad de computadoras portátiles a 
estudiantes de escasos recursos económicos. Si esta cantidad es igual a la suma de los 
elementos comunes que tienen los conjuntos 
 
S = {𝑥 ∈ ℤ / 
48
𝑥
∈ ℤ} 𝑦 T = {𝑦 ∈ ℤ / 1 ≤
𝑦+5
3
≤ 12}, 
 
¿cuántas computadoras portátiles regaló Miguel? (UNMSM-Área BD 2022-I Noviembre 27 de 
2021) 
 
A) 73 
B) 68 
C) 82 
D) 76 
 
 
Preguntas propuestas como tarea: 
 
1.- Si el conjunto M tiene 36 subconjuntos entre binarios y unitarios, determine el número de 
subconjuntos propios de M. 
 
A) 511 
B) 255 
C) 127 
D) 63 
E) 1023 
 
2.- En una fiesta donde asistieron 80 personas, se observa que el número de hombres es igual al 
número de mujeres solteras. Hay 18 hombres solteros y menos de 24 mujeres casadas. 
¿Cuántas personas son casadas, si entre estas hay menos de 12 hombres? 
 
A) 25 
B) 28 
C) 33 
D) 30 
E) 29 
 
3.- Dados los conjuntos M, T, L y K no vacíos, simplifique: 
 
[M − (M′ ∩ T)] − [𝐿 ∪ (𝑀 ∪ 𝐾)] 
 
A) M 
B) L 
CICLO SEMESTRAL 
 
 
LETRAS Y HABILIDADES ACADEMIA ADC 
C) ∅ 
D) T 
E) M´ 
 
 
4.- De 30 alumnos que rindieron tres exámenes de los cursos F, G y H, se sabe que 2 alumnos 
aprobaron los tres cursos, 8 aprobaron solo dos cursos y 2 no aprobaron esos cursos 
mencionados. Si 8 alumnos aprobaron F pero no G, 10 alumnos aprobaron G pero no F, y 3 
alumnos aprobaron F y G, ¿cuántos alumnos aprobaron F o G pero no H? 
 
A) 10 
B) 14 
C) 12 
D) 8 
E) 16 
 
5.- De 300 personas que asistieron a un matrimonio, se sabe que el número de mujeres es el 
triple que el de los hombres. De los hombres, 18 no llevan reloj, pero sí terno, 25 llevan reloj. 
De las mujeres, el número de personas que no llevan vestido es igual al número de hombres 
que no llevan terno ni reloj, 128 llevan vestido y reloj. ¿Cuántas mujeres llevan vestido, pero 
no reloj? 
 
A) 56 
B) 65 
C) 66D) 67 
E) 76 
 
Claves: 
1B, 2C, 3C, 4C, 5B
CICLO INTENSIVO 
 
 
ACADEMIA ADC