R MATEMÁTICO ANUAL UNI 2014 PARTE 3 [PDF DRIVE]

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3
Preguntas Propuestas
. . .
2
Razonamiento
Matemático
Razonamiento inductivo I
1. Se desea resolver por inducción el siguiente 
problema.
 Calcule el valor S.
 
S = × + × + + ×
× + × + + ×
1 30 2 29 30 1
1 2 2 3 30 31
...
...
 ¿Cuál debe ser nuestro segundo caso particular?
A) S2
1 30 2 29
1 2 2 3 3 4 30 31
= × + ×
× + × + × + + ×...
B) S2
1 30 2 29 30 31
1 2 2 3
= × + × + + ×
× + ×
...
C) S2
1 30 30 1
1 2 30 31
= × + ×
× + ×
D) S2
1 2 2 1
1 2 2 3
= × + ×
× + ×
E) S2
1 30 2 29
1 2 2 3
= × + ×
× + ×
2. Halle el valor de
 
A =
× + × + × + + × + ×
× + × + × + + × + ×
1 2 2 3 3 4 28 29 29 30
1 29 2 28 3 27 28 2 29 1
...
...
A) 1 B) 2/3 C) 3
D) 2 E) 4/3
3. Calcule la suma de cifras del resultado al operar
 S = ×899 999 999 998
30 30
... ...
cifras cifras
� �� �� � �� ��
A) 271 B) 270 C) 540
D) 541 E) 269
4. Calcule la suma de cifras del resultado de ope-
rar E.
 E = − + −( .. ... ...22 2 33 3 55 5 77
2357 2357 2357
cifras cifras cifras
  
.... )7
2357
2
cifras

A) 13 221 B) 13 122 C) 12 132
D) 21 213 E) 12 123
5. Calcule el valor de S.
 S=1– 4+9 –16+25 –36+...+625
A) 305 B) 310 C) 315
D) 320 E) 325
6. En el campeonato nacional de fútbol realiza-
do el año pasado, participaron 14 equipos. Si 
jugaron todos contra todos, a una sola rueda, 
¿cuántos partidos se disputaron en total?
A) 105 B) 140 C) 70
D) 196 E) 91
7. ¿Cuántos puntos de corte se cuentan, como 
máximo, al intersecar 30 circunferencias?
A) 900 B) 870 C) 1200
D) 1000 E) 930
8. En un tablero de 20 casillas por lado, se han 
escrito los números del 1 al 400, tal como se 
indica.
1 2 3
40 39 38
41 42 43
22 21
59 60
400 399 398 382 381
19 20
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
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. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
.
.
.
 Sea M la suma de los números ubicados en 
una diagonal y N la suma de los números ubi-
cados en la otra. Calcule M+N.
A) 7960
B) 7980
C) 8000
D) 8020
E) 8040
3
Razonamiento
Matemático
Razonamiento inductivo II
9. Halle el número de rombos que contiene el 
hexágono H(25).
H(1) H(2) H(3)
. . .
A) 1950 
B) 2025 
C) 1200
D) 1875 
E) 15 625
10. ¿Cuántos hexágonos del tamaño mostrado se 
pueden generar en el siguiente gráfico si en el 
centro de cada hexágono debe haber solo una 
circunferencia?
 1 2 3 22 23 24. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
A) 231 
B) 276 
C) 300
D) 253 
E) 210
11. El siguiente arreglo está conformado por esfe-
ras blancas y grises. ¿Cuántas esferas blancas 
se cuentan?
 
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .22 esferas
20 esferas
A) 800 B) 570 C) 420
D) 510 E) 630
12. Calcule la cantidad de esferas del gráfico 39.
gráfico 4gráfico 3gráfico 2gráfico 1
A) 780 B) 840 C) 860
D) 819 E) 849
13. Halle el número de palitos en el siguiente grá-
fico.
A) 645 
...
... ..
.
...1 2 3 16 17
B) 578
C) 612
D) 629
E) 731
. . .
4
Razonamiento
Matemático
14. Halle el total de cerillos que se utilizaron en la 
construcción del siguiente arreglo.
... ...
...
...1 2 3 18 19 20
A) 1220 B) 1180 C) 1058
D) 1218 E) 1829
15. ¿De cuántas maneras distintas se lee la palabra 
REVES en el arreglo mostrado?
 R E V E S E V E R
R E V E V E R
R E V E R
R E R
R
A) 32 B) 29 C) 28
D) 31 E) 30
16. ¿De cuántas formas diferentes se puede leer la 
palabra RAZONAR uniendo letras vecinas?
 
A
Z Z
N N
R
N
Z Z Z
R R R R R
N N N N
Z Z
R
Z
N
O O
A A
O O
AA A A A
A AA A A
OO O
A A
O
A
A) 254 B) 196 C) 252
D) 126 E) 124
Razonamiento deductivo
17. Cuatro números primos tienen las siguientes 
formas AA; BAB; BACD; AAAC
 Si las letras distintas representan cifras diferen-
tes, ¿cuánto suman los cuatro números?
A) 21 120 B) 13 120 C) 12 210
D) 11 220 E) 12 120
18. Si 2UNICA×3=UNICA2,
 calcule el valor de U+N+I
C+A
.
A) 5 B) 4 C) 1
D) 3 E) 2
19. Si PAPA+SE+CREE=PROFE, además, letras 
distintas corresponden a cifras diferentes, cal-
cule C+E+R+O.
A) 20 B) 11 C) 15
D) 16 E) 18
20. En la siguiente adición, a las letras diferentes 
le corresponden cifras diferentes. Halle el valor 
de A – B+C – D.
 Considere todas las cifras significativas.
A) 4 
B) 3 
ABC
ADA
ABD
CDBA
+
C) 1
D) 5 
E) 2
21. En la siguiente operación, a las letras diferentes 
le corresponden dígitos diferentes. Halle el 
valor de E+X+I+T+O.
F O R T Y
T E N
T E N
S I X T Y 
+
A) 24 B) 27 C) 23
D) 21 E) 19
5
Razonamiento
Matemático
22. Complete la siguiente multiplicación y dé 
como respuesta la suma de cifras del producto.
A) 16 * 4 *
*2 *
* * *1
* 4* *
6 * 4*
9 * * 5 0*
×
B) 17 
C) 18
D) 14 
E) 20
23. En la siguiente multiplicación, complete y halle 
la suma de cifras del multiplicando.
0 * **4
* *
* 2 ***
6 ** **
0 ** 7 * 8*
×
A) 16 B) 10 C) 24
D) 32 E) 20
24. En la siguiente división, cada asterisco repre-
senta una cifra. Reconstruya y dé como res-
puesta la suma de cifras del dividendo.
* * * **
7 **–
7 **
– * *–
* *
**
7 7* 7 *
––
**
A) 20 B) 23 C) 19
D) 21 E) 25
Planteo de ecuaciones I
25. A una fiesta acuden 22 personas, María baila 
con 7 varones, Silvia con 8, Ana con 9, y así su-
cesivamente hasta llegar a Carmen que baila 
con todos. ¿Cuántos varones hay en la fiesta?
A) 8 B) 10 C) 12
D) 14 E) 16
26. En una granja hay 52 animales entre gallinas, 
conejos y cerdos. Si el número de patas de 
todos los conejos equivale al número de galli-
nas y además, se cuentan, en total, 136 patas, 
¿cuántos cerdos hay en dicha granja?
A) 10 B) 8 C) 6
D) 7 E) 9
27. Un comerciante compró cuadernos, unos a 20 
soles de docena y otros a 15 soles la docena, 
adquiriendo en total 777 cuadernos y pagó por 
todo 1020 soles. Si se sabe que por cada tres 
docenas que compró de cualquier precio le re-
galaron un cuaderno, ¿cuántas docenas com-
pró de menor precio?
A) 24 B) 48 C) 50
D) 36 E) 15
28. Cierta persona participa en un juego de azar 
el cual paga el doble de lo que apuesta el 
ganador, arriesgando sucesivamente S/.1; S/.3; 
S/.5; S/.7; ..., de tal forma que gana en todos los 
juegos en que interviene, excepto el último. Si 
se retira con una ganancia de S/.398, ¿cuántos 
juegos ganó?
A) 23 B) 22 C) 19
D) 20 E) 21
29. En un determinado momento de una fiesta de 
cachimbos, se cuentan 224 asistentes, ade-
más, se observa que el número de varones 
que bailan es la mitad del número de mujeres 
que no bailan, más 3; y el número de varones 
que no bailan es el doble del número de mu-
jeres que bailan, menos 10. ¿Cuántas parejas 
bailan?
A) 34 B) 36 C) 48
D) 40 E) 52
. . .
6
Razonamiento
Matemático
30. Se tiene el siguiente cuadro.
y 19 20 30
16
20
30
x
 Cada fruta representa un número. Los núme-
ros escritos indican la suma en cada fila y en 
cada columna. Calcule el valor de x+y.
A) 50 B) 51 C) 52
D) 53 E) 54
31. Se compraron 60 jarrones a S/.5 cada uno, 
pero se quebraron 10, y después de vender 16 
jarrones, se rompieron 6. Luego se compraron 
80 jarrones a S/.6 cada uno, pero llegaron 19 
defectuosos. Cada vez que se vende 4 jarro-
nes, se regaló uno y se vende cada jarrón a 
S/.10 cada uno. Si para minimizar pérdidas se 
remató los defectuosos a la mitad del precio 
de venta y en su venta no hay regalo alguno, 
después de vender todos los jarrones, ¿cuánto 
se gana en la venta total?
A) S/.135 B) S/.170 C) S/.155
D) S/.160 E) S/.175
32. Un bus que cubre la ruta Lima-Callao logró 
recaudar en uno de sus viajes 120 soles, ha-
biendo cobrado 1,5 soles como pasaje único. 
Durante el recorrido, por cada 9 pasajeros que 
subieron, bajaron 7 y llegó al paradero final 
con 38 pasajeros. ¿Con cuántos pasajeros ini-
ció su recorrido?
A) 26 B) 30 C) 20
D) 24 E) 25
Planteo de ecuaciones II
33. En una reunión social se observa que la canti-
dad de varones que bailan excede en tres a la 
cantidad de mujeres que no bailan. Además, 
la cantidad de varones que no bailanes seis 
unidades menor a la cantidad de mujeres que 
sí lo hace. Si veintisiete personas no bailan, 
¿cuántas parejas si lo hacen?
A) 36 B) 18 C) 24
D) 30 E) 20
34. De 100 personas que simpatizan al menos con 
uno de los equipos de fútbol, U, SB, C, se sabe 
que 60 simpatizan con la U; 28, con SB y 40, 
con C; 15 simpatizan con la U y SB; y 13, con 
SB y C. ¿Cuántos simpatizan solo con el equipo 
que tiene mayor cantidad de simpatizantes?
A) 45 B) 30 C) 40
D) 50 E) 35
35. En un aula de 55 alumnos, donde solo estudian 
Geografía, Inglés e Historia, todos prefieren al 
menos uno de estos cursos: 25 prefieren Geo-
grafía; 32, inglés; 33, Historia; y 5, los tres cur-
sos. ¿Cuántos prefieren solo dos cursos?
A) 15 B) 30 C) 35
D) 20 E) 25
36. En un concurso de talentos se presentaron 60 
niños, de los cuales se sabe lo siguiente:
 • Todos los que tocan un instrumento tam-
bién cantan.
 • Todos los que cantan también bailan.
 • Los que cantan son el doble de los que to-
can un instrumento.
 • Los que bailan son dos veces más de los 
que cantan.
 • Los que no bailan son tantos como los que 
solo bailan.
 ¿Cuántos tocan un instrumento?
A) 2 B) 6 C) 5
D) 3 E) 4
7
Razonamiento
Matemático
37. De 360 personas que toman infusiones, se ob-
serva que 180 toman té; 160, manzanilla; y 220, 
anís. El número de personas que toman las tres 
infusiones es la tercera parte del número de 
personas que toman manzanilla y té, la cuarta 
parte del número de personas que toman anís 
y té, y la mitad del número de personas que 
toman anís y manzanilla.
 Si 40 personas no toman ninguna de las bebi-
das mencionadas, ¿cuántas prefieren los tres 
tipos de infusiones?
A) 24 B) 36 C) 42
D) 51 E) 30
38. De 100 estudiantes se sabe que todos los va-
rones tienen más de 25 años de edad y hay 40 
mujeres en el grupo. Además hay 70 estudian-
tes de más de 25 años y 15 mujeres casadas. 
Si hay 15 estudiantes casados con más de 25 
años y de estos 5 son mujeres, ¿cuántas muje-
res son solteras y no mayores de 25 años?
A) 18 B) 20 C) 22
D) 24 E) 26
39. De 50 personas se sabe lo siguiente:
 • 5 mujeres tienen ojos negros.
 • 16 mujeres no tienen ojos negros.
 • 14 mujeres no tienen ojos azules.
 • 10 varones no tienen ojos negros ni azules.
 ¿Cuántos varones tienen ojos negros o azules?
A) 17 B) 20 C) 19
D) 18 E) 21
40. En un club hay 80 personas y de ellas 60 prac-
tican fútbol; 42, básquet; y 20, vóley. Además, 6 
practican los 3 deportes y 10 no practican nin-
gún deporte. Si x es el total de personas que 
practican solo un deporte y z es el total de per-
sonas que practican solo dos deportes, halle el 
valor de z – x.
A) 11
B) 18
C) 8
D) 16
E) 15
Claves
01 - D 
02 - D 
03 - A 
04 - D 
05 - E 
06 - E 
07 - B 
08 - D
09 - D 
10 - A 
11 - B 
12 - C 
13 - D 
14 - B 
15 - D 
16 - E
17 - D 
18 - B 
19 - A 
20 - E 
21 - B 
22 - C 
23 - A 
24 - C
25 - D 
26 - D 
27 - B 
28 - E 
29 - D 
30 - D 
31 - C 
32 - A
33 - B 
34 - A 
35 - E 
36 - B 
37 - E 
38 - B 
39 - C 
40 - D