Semana 7 Geometría I

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ACADEMIA “AMANTES DEL CONOCIMIENTO” 
 
CICLO INTENSIVO 
 
Semana 7: 
 
Preguntas para desarrollar en clase: 
 
1. En la figura, Cecilia dibuja con un compás una circunferencia sobre una hoja. Si el perímetro 
de la circunferencia es 14𝜋 cm. Si AB = BC = 12,5 cm. Halle medida de la abertura del compás. 
 
A) 32° 
 
B) 30° 
 
C) 53°/2 
 
D) 37°/2 
 
E) 45° 
 
 
2. En la figura se tiene un cubo. Halle la medida del ángulo formado por 𝐴𝐶̅̅ ̅̅ y 𝐺𝐷̅̅ ̅̅ . 
 
A) 30° 
 
B) 45° 
 
C) 75° 
 
D) 60° 
 
E) 53° 
 
 
3. En la figura, 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ es perpendicular al plano que contiene al triángulo rectángulo DCB. Si la 
longitud de la mediana 𝐶𝑀̅̅̅̅̅ del triángulo DCB es 8 m, AB = 6 m y CD = 12 m, halle la medida del 
ángulo entre 𝐴𝑀̅̅̅̅̅ y 𝐷𝐶̅̅ ̅̅ . 
 
A) 30° 
 
B) 45° 
 
C) 75° 
 
D) 60° 
 
E) 53° 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. En la figura, A, B y C pertenecen al plano H y AP̅̅ ̅̅ es perpendicular a dicho plano. Si PM = MB 
 
y PB = 2AC, halle mCAM. 
 
A) 30° 
 
B) 45° 
 
C) 75° 
 
D) 60° 
 
E) 53° 
 
 
5. En la figura, BD̅̅ ̅̅ es perpendicular al plano que contiene al triángulo rectángulo ABC. Si AH = 8 
m, HC = 12 m y BD = 4√2 m, halle la medida del diedro D-AC-B. 
 
A) 30° 
 
B) 45° 
 
C) 75° 
 
D) 60° 
 
E) 53° 
 
 
6. En la figura, el rectángulo ABCD representa un anuncio publicitario colocado en la azotea de 
un edificio y PQ̅̅ ̅̅̅ representa un listón que se usó para sostener el anuncio. Además, los rectángulos 
ABCD y CDEF están contenidos en planos perpendiculares y P y Q son sus respectivos centros. 
Si AD = 2 m y DE = 4,8 m, halle la longitud del listón. 
 
A) 3 m 
 
B) 2,8 m 
 
C) 2,5 m 
 
D) 2,6 m 
 
E) 1,5 m 
 
7. En la figura se tiene un cubo de Rubik que tiene forma de dodecaedro regular. Halle el número 
de vértices del sólido. 
 
A) 30 
 
B) 20 
 
C) 40 
 
D) 36 
 
E) 25 
 
 
8. En la figura, O – ABC es un tetraedro regular tal que AH = HC. Si la distancia entre 
los puntos medios de 𝑂𝐵̅̅ ̅̅ y 𝑂𝐻̅̅ ̅̅ es 2√3 m, halle el área total del tetraedro. 
 
A) 49√3 m2 
 
B) 56√3 m2 
 
C) 64√3 m2 
 
D) 50√3 m2 
 
E) 60√3 m2 
 
 
9. En un hexaedro regular, la suma de las longitudes de las diagonales de sus caras es 
48√2 m. Halle el área lateral del hexaedro. 
 
 
A) 56 m2 
 
B) 49 m2 
 
C) 64 m2 
 
D) 50 m2 
 
E) 60 m2 
 
 
10. En la figura se muestra un octaedro regular P – ABCD – Q, se observa que M y N son puntos 
medios de 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ y 𝑀𝑁̅̅ ̅̅ ̅ respectivamente. Si AD = 2 m, halle MN. 
 
A) 2√3 m 
 
B) 3√3 m 
 
C) 2√2 m 
 
D) 3√2 m 
 
E) √3 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Preguntas propuestas como tarea: 
 
1. En la figura, 𝐶𝑃̅̅̅̅ es perpendicular al plano que contiene al rectángulo ABCD. Si CD = 3 cm, 
CB·CP = 4√3 cm2 y la distancia del punto C a 𝐵𝑃̅̅ ̅̅ es √3 cm, halle la medida del ángulo entre 𝐶𝐷̅̅ ̅̅ 
y 𝐴𝑃̅̅ ̅̅ . 
 
A) 37° 
 
B) 30° 
 
C) 45° 
 
D) 53° 
 
E) 60° 
 
 
2. En la figura, 𝑀𝑄̅̅ ̅̅ ̅ es perpendicular al plano que contiene al cuadrado ABCD. Si 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ es diámetro, 
 
AM = MB, √3AD = 2MQ y T punto de tangencia, halle mQCT. 
 
A) 37° 
 
B) 30° 
 
C) 45° 
 
D) 53° 
 
E) 60° 
 
 
3. En la figura, 𝑂𝐷̅̅ ̅̅ es perpendicular al plano que contiene al triángulo rectángulo ABC y O es 
centro de la circunferencia inscrita. Si AB = 4 m, BC = 3 m y OD = 1 m, halle la medida del diedro 
D–AC–B. 
 
A) 37° 
 
B) 30° 
 
C) 45° 
 
D) 60° 
 
E) 53° 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. En la figura, se tiene un icosaedro de Rubik. Halle el número de vértices de dicho sólido, si se 
sabe que todas sus caras son regiones triangulares. 
 
A) 10 
 
B) 15 
 
C) 16 
 
D) 18 
 
E) 12 
 
 
 
5. Para un obsequio, una piedra preciosa en forma de octaedro regular con área total 
de 64√3 cm2, es colocada en una caja de regalo de forma cúbica, como se muestra 
en la figura, de tal manera que los vértices del octaedro coinciden con los centros 
de cada cara del cubo. Halle el volumen de la caja de regalo. 
 
A) 512 cm3 
 
B) 500 cm3 
 
C) 450 cm3 
 
D) 480 cm3 
 
E) 525 cm3 
 
 
 
Claves: 
 
1D, 2C, 3C, 4E, 5A