Semana 5 Geometría

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ACADEMIA “AMANTES DEL CONOCIMIENTO” 
 
CICLO INTENSIVO 
 
Semana 5: Semejanza – Relaciones Métricas 
 
Preguntas para desarrollar en clase: 
 
1. En la figura, AD = 6 m y AB = 3FG. Halle DF. 
 
A) 2 m 
 
B) 3 m 
 
C) 1,5 m 
 
D) 1 m 
 
E) 2,5 m 
 
 
2. En un triángulo ABC, la bisectriz interior CQ̅̅ ̅̅ ̅ y la ceviana BD̅̅ ̅̅ se intersecan en P. Si CP = 2PQ 
 
y BC = 6 m, mBAC = mDBC, halle AC. 
 
A) 10 m 
 
B) 12 m 
 
C) 11 m 
 
D) 9 m 
 
E) 15 m 
 
 
3. En la figura, ABC es un triángulo isósceles de base AC̅̅ ̅̅ . Si BH = 8 m y HE = 1 m, halle AC. 
 
A) 3 m 
 
B) 5 m 
 
C) 4 m 
 
D) 6 m 
 
E) 7 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. En la figura, AH = 2QC y BH = 8 m. Halle PC. 
 
A) 4√2 m 
 
B) 6√2 m 
 
C) 5√2 m 
 
D) 3√2 m 
 
E) 2√2 m 
 
 
5. En la figura, AM̅̅ ̅̅ ̅ es mediana. Si AH = 16 m y HM = 4 m, halle HC. 
 
A) 5√2 m 
 
B) 6√2 m 
 
C) 8√2 m 
 
D) 7√2 m 
 
E) 9√2 m 
 
 
6. La figura muestra un ULA-ULA sujeta a una cuerda tensada BE y tangente al piso y a la pared 
ABCD de forma cuadrada en los puntos L y T. Si O es centro, OL = 1 m y AD = 3 m, halle BE. 
 
A) 4 m 
 
B) 3 m 
 
C) √17 m 
 
D) √15 m 
 
E) 2√5 m 
 
 
7. En la figura, AOB y PBQ son cuadrantes. Si OP = PB = 2 m, halle NP. 
 
A) √5 m 
 
B) 2 m 
 
C) 2√2 m 
 
D) 3 m 
 
E) √6 m 
 
 
 
 
 
8. En un trapecio rectángulo ABCD (AD̅̅ ̅̅ || BC̅̅ ̅̅ ), BC = 2 m, AD = 12 m, AC = 13 m y BD = 15 m. 
Halle la longitud de la altura del trapecio. 
 
A) 10 m 
 
B) 12 m 
 
C) 13 m 
 
D) 14 m 
 
E) 15 m 
 
 
9. En la figura, BC = √10 m, 2AM = 3MC y BM = 3 m. Halle ML. 
 
A) √5 m 
 
B) 2 m 
 
C) 2√2 m 
 
D) 3 m 
 
E) √6 m 
 
 
10. En la figura, O es centro y T es un punto de tangencia. Si AB = 16 m y BQ = 2 m, halle OT. 
 
A) 5 m 
 
B) 4 m 
 
C) 3 m 
 
D) 6 m 
 
E) 8 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Preguntas propuestas como tarea: 
 
1. En la figura, las rectas L1, L2, L3 y L4 representan autopistas que unen a cinco pueblos ubicados 
en los puntos A, B, C, D y E. Si L3 y L4 son paralelos, DC = 28 km, BC = 21 km y AC = 9 km, halle 
la distancia entre las ciudades ubicadas en los puntos C y E. 
 
A) 15 km 
 
B) 14 km 
 
C) 12 km 
 
D) 10 km 
 
E) 20 km 
 
 
2. Se tiene un tablero de madera de forma triangular ABC; las longitudes de los lados AB̅̅ ̅̅ , BC̅̅ ̅̅ y 
AC̅̅ ̅̅ son 24 cm, 21 cm y 36 cm respectivamente. A partir de estos datos, un carpintero desea 
obtener otros dos tableros, también de forma triangular. Para ello, se hará un corte a lo largo de 
 
BM̅̅ ̅̅ ̅, siendo M un punto de AC̅̅ ̅̅ , de tal forma que mACB = mABM. Calcule el menor perímetro de 
los tableros resultantes. 
 
A) 54 cm 
 
B) 55 cm 
 
C) 60 cm 
 
D) 57 cm 
 
E) 58 cm 
 
 
3. En la figura, A y D son puntos de tangencia en la circunferencia de centro el punto O. Si 
BP = 3 cm, PC = 27 cm y AB = 17 cm, halle PQ. 
 
A) 8 cm 
 
B) 10 cm 
 
C) 15 cm 
 
D) 12 cm 
 
E) 11 cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. La figura muestra la sección transversal de la base de una estatua, la cual tiene forma de un 
trapecio ABCD. En la construcción, se colocaron dos soportes perpendiculares de fierro AC̅̅ ̅̅ y BD̅̅ ̅̅ , 
los cuales miden 8 m y 6 m, respectivamente. Halle la longitud de la altura del trapecio ABCD. 
 
A) 5,6 m 
 
B) 3,8 m 
 
C) 4,8 m 
 
D) 5,8 m 
 
E) 6,8 m 
 
 
5. La figura muestra un disco duro interno hecho de cobre, donde B, T y M son puntos de soldadura 
 
y, a su vez, puntos de tangencia, de tal forma que mTM = mBMC. Si los filamentos de cobre AT̅̅ ̅̅ , 
EM̅̅ ̅̅ ̅ y BM̅̅ ̅̅ ̅ miden 3, 2 y 5 cm, respectivamente, determine la longitud del filamento de cobre FE̅̅ ̅̅ . 
 
A) (√21 − 1) cm 
 
B) (3√3 − 1) cm 
 
C) (2√21 − 1) cm 
 
D) (√23 − 2) cm 
 
E) (√20 − 1) cm 
 
 
 
 
 
Claves: 
 
1C, 2A, 3A, 4C, 5A