Exercícios de Trigonometria

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REPASO UNO30
NIVELACIÓN
TRIGONOMETRÍA
1. En la figura se muestra la vista lateral de un puente 
levadizo, en la mañana se levanta el puente desde OA 
hasta OC formando un ángulo de 60° luego al medio 
día se cierra un poco desde OC hasta OB formando el 
ángulo , finalmente a las
 horas dicho puente está en la posición OA, 
si 
¿A qué hora finalmente el puente está en la posición 
OA?
A) 5:00 p.m. 
B) 3:00 p.m.
C) 2:00 p.m. 
D) 4:00 p.m.
2. En la figura se muestra la sala principal (forma triangular 
ABC) de un inmueble, si el costo por enchapar dicha sala 
es de 
miles de soles y BD = BC. ¿Cuánto es dicho costo?
A) S/ 7 500 B) S/ 7 000
C) S/ 6 200 D) S/ 6 400
3. En la figura adjunta el cuadrado ABCD representa un 
cuadro pintoresco que está sostenida por una cuerda 
OC, el valor del cuadro es de miles 
de soles. Don Hugo quiere comprarlo, pero solo tiene S/ 
9000. ¿Cuánto le falta?
A) S/ 1250 
B) S/ 1200
C) S/ 1100 
D) S/ 1000
4. Alberto observa su cometa directamente al Este con 
un ángulo de elevación de 45°. En ese instante Beto 
ubicado a un Hm al Oeste de Alberto, observa la misma 
cometa con un ángulo de elevación de 30°. Determine 
el costo en que habría incurrido Beto en comprar pabilo 
en caso estuviera sujetando la cometa de Alberto. 
Siendo el costo por metro de pabilo soles.
A) 25 soles 
B) 38 soles
C) 34 soles 
D) 42 soles
5. En la figura, ABCD es un cuadrado. Si , halle 
el menor valor posible de tan .
A) B) 
C) D) 
6. Para la construcción de un triángulo musical se usa una 
varilla metálica en la cual se marcan los puntos M y N, 
tal que AM = NB. Luego, se doble dicha varilla uniendo A 
y B como se muestra en la figura. Si el área de la región 
limitada por el triángulo mide y, además, 
, halle la longitud de la varilla.
REPASO UNO 31
TRIGONOMETRÍA
A) 40 cm 
B) 64 cm
C) 56 cm 
D) 32 cm
7. En un triángulo ABC, obtenga el equivalente de
A) B) 
C) D) 
8. En la circunferencia trigonométrica, . Calcule la 
distancia del origen de coordenadas a la recta .
A) B) 
C) D) 
9. Luego de resolver la ecuación trigonométrica
Calcule la suma de las dos mayores soluciones 
negativas.
A) B) 
C) D) 
10. La figura muestra un muro rectangular perpendicular al 
piso, que proyecta sobre este la sombra PRTH que tiene 
la forma de un paralelogramo. Si la menor distancia 
del punto R al segmento HT mide 4 m, la dirección de 
cualquier rayo de la luz solar es y su ángulo de 
depresión es , halle la longitud de la altura del muro en 
términos de 
A) 
B) (2 cot2 + 2) m
C) (2 sen2 + 1) m 
D) 4 csc(2 ) cot m 
11. En la figura, se muestra una persona de 1,8 m de altura 
que está observando la parte superior de un edificio de 
siete pisos, donde la altura de cada piso tiene la misma 
longitud. Si es la altura del séptimo piso del edificio 
y desde el punto P se observa el punto Q con un ángulo 
de elevación , halle la longitud de la altura del edificio.
A) B) 
C) D) 
12. La máquina de una empresa, cuya temperatura está 
controlada, solo puede trabajar 8 horas seguidas. Si la 
temperatura de la máquina está dada en °C por
 
REPASO UNO
TRIGONOMETRÍA
32
y t es la cantidad de horas que la máquina está encendida, 
indique el número máximo de veces que la temperatura 
de la máquina es de 15°C en 8 horas continuas de 
funcionamiento.
A) 8 
B) 4
C) 6 
D) 5
13. Si la abscisa del punto P es , calcule el periodo de la 
onda senoidal.
A) B) 
C) D) 
14. Del gráfico mostrado, calcule el área de la región 
sombreada
A) 5 u2 B) 10 u2
C) 4 u2 D) 6 u2
15. Al calcular la expresión
Se obtiene
A) -1 B) 
C) 1 D) 
REPASO UNO
MISCELÁNEA I
SEMANA 1
28
1. De acuerdo con la figura, halle z.
A) B) 
C) D) 
2. Un ángulo (positivo) mide en los sistemas sexagesimal, 
centesimal y radial S°, Cg y Rrad respectivamente, talque 
se cumple
Halle la medida de dicho ángulo en el sistema radial 
A) 4 rad 
B) 6 rad
C) 9 rad 
D) 8 rad
3. Un ángulo mide x segundos sexagesimales e y minutos 
centesimales. Calcular el valor de la expresión
A) B) 
C) D) 
4. Calcule la suma de las longitudes de los arcos CD y DB 
de la figura mostrada siendo C y D puntos de tangencia, 
además R = 3cm y r = 1cm.
A) cm B) cm
C) cm D) cm
5. En la figura AOB, COD y EOF son sectores circulares. Si 
L2 - L1 = 6cm y . 
Calcular L3
A) 24 cm B) 22 cm 
C) 20 cm D) 18 cm 
6. Siendo S1 y S2, las áreas de las regiones sombreadas
Calcule 
A) B) 
C) D) 
7. En la figura mostrada, ABCD es un cuadrado de lado 1m, 
además M es punto medio de . Calcule el área de la 
región sombreada.
REPASO UNO
TRIGONOMETRÍA
29
A) m2 B) m2
C) m2 D) m2
8. En la figura, AOB, EOF y COD son sectores circulares, 
talque la longitud del arco AB mide ; además OA = 
6cm y AE = OC = 2cm. 
Calcule el área del trapecio circular sombreado.
A) cm2 B) cm2
C) cm2 D) cm2
9. Calcular el valor de la expresión
A) 121 B) 131 
C) 151 D) 181
10. Siendo 27°55'21'' <> XgYmZs
Calcular el valor de la expresión 
A) 1 B) 2 
C) 3 D) 4
11. Del gráfico mostrado calcular el máximo valor de y.
A) 5 B) 8 
C) 10 D) 15
12. Las medidas de dos ángulos suman 140g, además la 
medida sexagesimal de uno de ellos es a la medida 
centesimal del otro como 6 es a 5. Halle la medida del 
mayor ángulo en radianes.
A) rad B) rad 
C) rad D) rad
13. Siendo S y C los números convencionales para un 
ángulo que cumple la igualdad .
Calcular el valor de 
A) 20/9 B) 181/90 
C) 9/5 D) 90/181
14. La décima parte del número de minutos centesimales 
disminuido en el cuádruple de su número de grados 
sexagesimales de un mismo ángulo es igual a 64. 
Calcular la medida radial de dicho ángulo.
A) rad B) rad
C) rad D) rad
15. Siendo S y C los números de grados sexagesimales y 
centesimales de un mismo ángulo, los cuales cumplen
Indicar la medida de dicho ángulo en el sistema 
internacional.
A) rad B) rad
C) rad D) rad
16. De la figura mostrada, calcular “S2 - S1”, siendo O, O1 y 
O2 centros.
REPASO UNO
TRIGONOMETRÍA
30
A) ( - 3)/2 B) (6 - )/12 
C) ( - 2)/12 D) (6 + )/12 
17. En la figura mostrada L1 = 9m y L3 = 4m, si además O1; O2 y 
O3 son centros de los arcos L1; L2 y L3 respectivamente. 
Calcular L2.
A) 6m B) 5m 
C) 8m D) 7,5m
18. Calcular el área de la región sombreada, si en el sector 
circular AOB, OA = OB = 6cm.
A) 3 cm2 B) 5 cm2
C) 6 cm2 D) 9 cm2
19. Calcule el número de vueltas que da la rueda al ir de A 
hacia B, si r = 2u, además, AM = 4 u y MB = 2 u.
A) 1 B) 2 
C) 3 D) 5/3
20. En el sistema de poleas, hallar el ángulo girado por la 
polea “D”, si el ángulo girado por la polea “A” es 360°.
Además RB = 8RA y RD = 5RC
A) 9° 
B) 18° 
C) 10° 
D) 20°
REPASO UNO
MISCELÁNEA II
62
SEMANA 2
1. Un diseñador de arte decorativo planea vender esferas 
sólidas de oro colocadas dentro de conos de cristal. 
Cada esfera tiene radio fijo R y está dentro de un cono 
cuya base tiene radio r, como se muestra en el dibujo. 
Calcule en términos de R y r.
A) B) 
C) D) 
2. En el gráfico se muestra un terreno cuadrado, el cual es 
dividido por la recta , en dos partes cuya relación de 
área es de 2 a 1. Calcule la tangente del ángulo formado 
por y uno de los lados del cuadrado.
A) B) 
C) D) 
3. Si ABCD es un cuadrado, además, AF = EF, BN = CN y DE 
= EN, calcule tan + cot
A) B) 
C) D) 
4. Del gráfico, calcule 27cot
A) 114 B) 112
C) 110 D) 116
5. Una torre en un lado de un río está directamente al 
este y al norte de los puntos A y B, respectivamente, 
en el otro lado del río. La parte superior de la torre tiene 
ángulos de elevación y de A y B, respectivamente. 
Sea d la distancia entre A y B. Suponiendo que ambos 
ladosdel río estén a la misma elevación, calcule la 
altura h de la torre.
A) B) 
C) D) 
6. A partir del gráfico mostrado, calcule cot en términos 
de . Considere que MNSB es un cuadrado.
REPASO UNO
TRIGONOMETRÍA
63
A) 1 + tan + tan2 
B) tan + tan2
C) 1 + cot + cot2 
D) cot + cot2
7. Las dimensiones de una caja son como se muestra en 
el gráfico, siendo el ángulo que forman la diagonal DF 
con el lado BF. Calcule 9sec2 - 1
A) 15 B) 32
C) 40 D) 41
8. Un techo con armadura tipo tijeral de madera formado 
por triángulos equiláteros mantiene su firmeza 
mediante tres cables de acero BQ, QA y QB que 
forman ángulos , y como se observa. Un ingeniero 
estructural desea conocer el valor de T = (5tan + 7tan
)cot , considere NQ = 2QP.
A) 3 B) 4
C) 6 D) 8
9. Un avión se desplaza en línea horizontal, en un 
determinado momento es observado con un ángulo de 
elevación , luego de un instante se vuelve a observar 
con un ángulo de elevación ; ( < ). Si la distancia que 
avanzó el avión es de 10 km. Calcule la distancia inicial 
entre el observador y el avión.
A) 10cos( - )sen
B) 10tan sen( - )
C) 10sen csc( - )
D) 20sen
10. Desde lo alto de un edificio de 100 metros, un hombre 
observa un coche que se acerca a él. Si el ángulo de 
depresión del automóvil cambia de 15° a 33° durante el 
período de observación, ¿qué distancia recorre el coche?
A) 100( + )sen18°csc33°
B) 100( - )sen18°csc33°
C) 25( + )sen18°csc33°
D) 25( - )sen18°csc33°
11. Si AB = 4(MC), determine tan2 + cot2
A) B) 
C) D) 
12. En el gráfico se observa una esfera apoyada en una 
pared vertical, y en una pared inclinada un ángulo . 
Calcule el radio de la esfera en términos de a, b y si 
AP = b y BT = a.
A) (b – a)tan B) (b – acos )csc
C) (b – asen )sec D) (b – atan )csc
REPASO UNO
TRIGONOMETRÍA
64
13. Una banda en cruz conecta la polea de 10 cm de radio 
de un motor eléctrico con otra polea de 40 cm de 
diámetro de una sierra circular.
Sea L la longitud total de la correa. Exprese L en 
términos de donde se mide en radianes.
A) L = 50( + 2 + 2cot )
B) L = 30( + 2 + 2cot )
C) L = 50( + + 2cot )
D) L = 30( + 2 + cot )
14. En un triángulo isósceles ABC, el lado desigual tiene el 
doble de longitud que la altura relativa a dicho lado. 
Calcule 
A) 
B) 
C) 
D) 2
15. Se sabe que es un ángulo agudo, además, csc(40° - 2
) = sec(50° + 2 )tan(20° + )
Calcule el valor de
A) B) 
C) D) 
16. En el gráfico, se cumple AM = MB. Calcule tan
Considere m BCA = 30°
A) B) 
C) D) 
17. Del gráfico, hallar: Tan
A) B) 
C) D) 
18. En la figura: DC = 2AB = 2.
Calcular el área del triángulo EFG.
A) B) 
C) D) 
REPASO UNO 65
TRIGONOMETRÍA
19. Un águila se encuentra a una altura H y ve a una liebre 
de altura h. Se lanza sobre la presa a lo largo del tramo 
de la trayectoria escrita por la gráfica de la función 
 , llegando a su presa. 
Determina la tangente del ángulo de depresión con el 
cual el águila vio al inicio a su presa.
A) B) hH
C) D) 
20. Un barco se encuentra al sur de un helicóptero, el barco 
permanece inmóvil, pero el helicóptero avanza cierta 
distancia hacia el este. Desde el barco se observa al 
helicóptero en la segunda posición con un ángulo de 
elevación . Si el ángulo de elevación en la primera posición 
es de 45° y el helicóptero avanzó 2 km, calcular , si además 
el helicóptero se encuentra a una altura de km.
A) B) 
C) D) 30°
SEMANA 3
REPASO UNO 21
R.T. DE ANGULOS EN POSICIÓN NORMAL – ÁNGULOS 
CUADRANTALES Y COTERMINALES / REDUCCIÓN AL 
PRIMER CUADRANTE
1. Se tiene un cuadro colgado como muestra el gráfico. 
Si se traza un sistema de coordenadas en el punto P, 
calcule tanq.
A) 1 B) 2
C) 3 D) 4
2. Del gráfico, calcule el valor de la expresión
A) 2 B) 1
C) 5 D) -1
3. Si se sabe que el área de la región triangular AOB es 5, 
calcule el valor de tan2a + tan2b + 1 + 2tana – 2tanb – 
2tanatanb
4. Si a y b son ángulos cuadrantales, positivos y menores 
que una vuelta, que cumplen cos2a – senb = 2, calcule 
el valor de la expresión
A) -3 B) -2
C) -1 D) 1
5. Si O es el centro de la circunferencia, además OA = AB = 
BC, calcule cotq + tanφ.
A) -1 B) 0
C) D) 
6. En el siguiente gráfico, calcule cotq si AOB es un sector 
circular.
A) 8/5 B) 5/7
C) 7/17 D) 17/7
7. A partir del gráfico, calcule el valor de
E = cota – tanq – 7tanb
A) -2 B) -3
C) -4 D) 4
8. Si y ,
donde , calcule el valor de 3 sec(-a) + 2sena.
A) -2 B) -2
C) D) -2
A) 1 B) 4
C) 9 D) 16 
REPASO UNO22
TRIGONOMETRÍA
9. En el gráfico, se tiene la recta L cuya ecuación es 2x + 
y + 2 = 0. Si ABCD es un cuadrado de lado u, calcule 
cota.
A) 5 B) 6
C) 7 D) 8
10. Una rueda de 45 cm de radio se desplaza por una pen-
diente con ángulo de inclinación 180° - a respecto a la 
horizontal, como se muestra en la figura adjunta. Si en 
un determinado instante el centro de la rueda se ubica 
a 72 cm de altura y a 21 cm de distancia de la verti-
cal que pasa por el punto final de la pendiente, calcule 
tana.
A) B) 
C) D) 
11. El alcance del rifle de un cazador ubicado en P está 
determinado por la superficie del sector circular APB 
como se muestra en la figura. Si un venado ubicado en 
O se percata de la presencia del cazador e intenta ale-
jarse corriendo en dirección a M (punto medio del arco 
AB) donde es alcanzado por un proyectil disparado por 
el cazador, calcule el valor de cot15° tanw.
A) - 1 B) 2
C) D) 
12. Con la información de la figura, calcule el valor 
A) 6 B) 4
C) 5 D) 2
13. Con la información de la figura, calcule el valor
A) B) 
C) D) 
14. En la figura se muestra la posición inicial de un vagón 
ubicado en el punto A sobre una ruleta de radio 5 m. 
En un instante dado, la altura del punto A sobre el sue-
lo está determinado por h(t) = 8 - 5cos(πt) en metros, 
donde t es el tiempo en minutos. 
¿A qué altura se encontrará el punto A respecto al 
suelo después de minutos?
A) 12,5 m B) 12 m
C) 10 m D) 10,5 m
REPASO UNO 23
TRIGONOMETRÍA
15. En la figura mostrada, calcule el valor de
A) B) 
C) D) 
16. Durante una prueba de explosiones controladas, para 
conocer el efecto de estas, se ha observado que tres 
partes del objeto de prueba salen disparados desde el 
origen de coordenadas, en las direcciones mostradas 
en la figura. Calcule tg(a + b + q) + sena
A) 1 B) 
C) D) 
17. Una ruleta de casino es girada partiendo del eje 
horizontal positivo y en sentido horario, deteniéndose 
luego de girar un ángulo . 
Si la pelotita negra se ubica a de la posición inicial (eje 
positivo), calcule 
A) B) 
18. En la figura A y B, representan los puntos de contac-
to de las ruedas de una bicicleta con el suelo. Un día 
Thiago va manejando su bicicleta hasta que la rueda 
trasera pasa por el punto C, recorriendo 33π metros. 
Si las calorías perdidas por Thiago al manejar por dicho 
tramo son (2000 + 7 cos q), donde q es el ángulo de giro 
de la rueda, y los radios de las ruedas miden 20 centí-
metros cada una, ¿cuántas calorías perdió Thiago en el 
trayecto?
A) 166 cal B) 165 cal
C) 170 cal D) 180 cal
19. Luis tiene un terreno de forma rectangular el cual em-
plea para la siembra de maíz. Por motivos de las lluvias, 
las longitudes x e y (en kilómetros) de los lados del te-
rreno, dependen de la variable t y están expresadas por 
las reglas de correspondencia:
donde es el tiempo transcurrido en años desde 
que se inicia la temporada de lluvias. Halle el área de la 
región a los 2 meses de iniciado la temporada de lluvias.
A) 2 km2 B) 4 km2
C) 4 km2 D) 3 km2
20. El número de bacterias representado por y(x) que es-
tán presentes en un experimentos biológico, para cual-
quier instante del tiempo x, es y(x) = 200 . 
Halle el valor de , siendo a la 
medida de un ángulo en posición normal, cuyo lado final 
pasa por el punto P(x, y), cuando y = 1000
A) B) 
C) D) 
C) D) 
SEMANA 4
REPASO UNO48
IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS DE UN MISMO ARCO / 
IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS DE ARCOS COMPUESTOS
1.Si ,
calcule el valor de 
A) B) 1
C) 2 D) 
2. Una plancha de aluminio tiene la forma de un sector 
circular de radio (4senq) m y longitud de arco (1 + senq)
m. Si el área de dicha plancha es de 2m2 y el costo por 
m2 en soles está dada por la expresión , 
determine ¿cuánto cuesta la plancha?
A) 2000 soles
B) 1000 soles
C) 1500 soles
D) 1400 soles
3. En el gráfico 
además 
calcule tanq – cotq.
A) B) 
C) D) 
4. En la figura, se muestra un terreno de forma rectangu-
lar, cuya superficie es 9m2, si para cercar con alambre 
el perímetro del terreno se utilizó la menor longitud po-
sible de alambre, calcule sec2q
A) 20 B) 15
C) 16 D) 10
5. Eliminar x a partir de:
tan2(x) + 2 = a tan(x);
cot2(x) + 2 = bcot(x).
A) 2(a2 + b2) = 3ab + 9
B) 2(a2 + b2) = 5ab + 9
C) 2(a2 + b2) = 5ab – 9
D) 2(a + b)2 = 4ab + 9
6. La pendiente de una recta es la tangente del ángulo de 
inclinación de la recta. Si los ángulos de inclinación de 
rectas L y M son 50° y 10°, halle |m1 – m2| donde m1 y m2 
son las pendientes de las rectas.
A) csc70° B) csc80°
C) sec20° D) tg10°
7. Si BM = MC y AN = MN, calcule tanq.
A) B) 
C) D) 
8. Ryu y Ken postularon a San Marcos y sacaron los 
puntajes de
 y 
respectivamente. Halle la diferencia de puntajes entre 
ambos postulantes.
A) 220 B) 200
C) 170 D) 120
9. Si A + B + C = 180°, calcule el valor de M en la siguiente 
igualdad.
A) 1 B) 2
C) 4 D) 6
REPASO UNO 49
TRIGONOMETRÍA
10. Un albañil realiza reparaciones en un salón como se 
aprecia en la figura. Como la escalera plegable es muy 
pesada no la movió de su lugar, solo giró la parte supe-
rior de al otro extremo de la pared. Si AE = CD, tana = 
0,75 y tanb = 5,5; ¿cuánto tendría que aumentar o re-
ducir de tamaño la escalera para que llegue al punto C?
A) Aumenta 
B) Reduce 
C) Reduce 2 m.
D) Aumenta 
11. Dado: sec(x) . csc(x) + cot(x) = 1
Calcule el valor de:
tan3(x) – 2tan2(x) + 3tan(x)
A) 1 B) -1
C) 2 D) -2
12. La expresión , 
determina la mínima cantidad de cocinas a gas que un 
distribuidor debe tener en stock. Si cada cocina cuesta 
S/1500, ¿cuál es la inversión mínima que debe hacer el 
distribuidor?
A) S/170 000
B) S/200 400
C) S/120 000
D) S/150 000
13. Según las siguientes condiciones, calcule tan(y-x).
I. 
II. 
A) B) 
C) D) 
14. La altura de la marea en un día se mide, en metros, se-
gún la siguiente ecuación de variable t, en horas, en la 
que t = 0 es el mediodía.
Halle la altura máxima de la marea y el tiempo cuando 
ocurre.
A) 0,6 m; 3:00 am
B) 0,8 m; 2:00 am
C) 0,9 m; 1:00 am
D) 0,8 m; 3:00am
15. Si cscx = mcotx + 1, halle el equivalente de
en términos de m.
A) B) 
C) D) 
16. El costo de una máquina de torno está determinada por 
la expresión
en miles de soles, x agudo. Si tan2x + cot2x = 7, halle el 
costo del torno.
A) S/180000 
B) S/190000
C) S/170000 
D) S/189000
17. En un triángulo ABC se verifica que 2tanB = tanA + 
tanC.
Calcule 
A) 4 B) 7/2
C) 5/2 D) 3
18. Miguel Alejandro Antonio es un famoso corredor auto-
movilístico. En una de las carreras mueve el timón ha-
ciendo un giro de 127°, como se muestra en la figura 
adjunta. Al darse cuenta de que no era suficiente e iba a 
chocar, gira 45° más logrando cruzar el obstáculo. 
REPASO UNO50
TRIGONOMETRÍA
Si el timón circular tiene 20 cm de radio, determine la 
distancia entre las posiciones del punto A respecto al 
primer y segundo giro del timón.
A) B) 
C) D) 
19. Elimine q en 
cos2q + csc2q = a
cot2q + sen2q = b
A) (a + b)(2 + b – a) = 4
B) (a – b)(2 + b – a) = 4
C) (a + b)(2 – b + a) = 4
D) (a – b)(2 – b + a) = 4
20. Si es el máximo valor que toma la expresión 
Calcule 
A) -4 B) -2
C) -1 D) 2
SEMANA 5
REPASO UNO
MISCELÁNEA V
46
1. Simplifique la siguiente expresión.
A) cos220° B) sen210°
C) sen220° D) cos210°
2. En la figura, se muestra el diseño de un parapente. Por 
motivos de seguridad y comodidad para el parapentista, 
se coloca un soporte metálico triangular ABC. Si el 
ángulo obtuso es solución de 5 - 2cos2 = 8sen , halle 
dicho ángulo.
A) rad B) rad
C) rad D) rad
3. Si , halle cosx + senx.
A) B) 
C) D) 
4. En la figura, se muestra la vista lateral de una escalera 
mecánica de un centro comercial, por medidas de 
seguridad se coloca una baranda rectilínea desde el 
punto A hasta el punto E pasando por los puntos B, C y D. 
Si BM = m y ,
¿cuál es la longitud de la baranda?
A) 25 m 
B) 24 m
C) 27 m 
D) 28 m
5. Simplifique la expresión
A) tan10° B) 1
C) 2tan10° D) tan20°
6. En la figura, se muestra la vista lateral de la costa (A) de 
una ciudad. La función real definida por 
modela el contorno de la plataforma continental en 
donde x [30; 55] está en metros. Un barco científico 
zarpa de la costa (A) para realizar una expedición en el 
fondo del mar, después de navegar 20 m, se sumerge 
un buzo de forma perpendicular hasta alcanzar 
la plataforma continental, ¿a qué profundidad se 
encuentra el buzo con respecto al nivel del mar?
A) 300 m B) 222 m
C) 74 m D) 74 m
7. Si se cumple que cscx = cscy + coty determine el valor de
A) B) 
C) 1 D) 2
8. Un ingeniero debe construir tres rampas de concreto 
todas de igual medida, en la figura se muestra la vista 
lateral de una de ellas. Usando un teodolito nota que sus 
lados están en progresión aritmética y el mayor de sus 
ángulos agudos mide 6 . Si el costo por cada una es de 
(6 tan + 3tan2 - 2tan3 ) cientos de soles, ¿Cuántos es 
el costo por construir todas las rampas?
REPASO UNO
TRIGONOMETRÍA
47
A) S/. 300 B) S/. 800
C) S/. 600 D) S/. 400
9. Del gráfico adjunto, hallar el valor de x
A) B)
C) D)
10. Si un profesor escribe en la pizarra la expresión sec20°= 
n y su alumno escribe en su cuaderno expresión A = 
2cos240° - 1, el profesor le pide expresar A en términos 
de n. Dar como respuesta dicho resultado.
A) B)
C) D)
11. Descomponga en radicales simples la expresión
A) 
B) 
C) 
D) 
12. Lucero le comenta a su hermano mayor que en el curso
de Trigonometría, le han dejado un ejercicio en donde
le piden encontrar una expresión equivalente a sec4 -
cos4 y en términos de k; si se sabe que
donde k 1. En base a la información dada, determine
la expresión a la cual debe llegar Lucero.
A) B)
C) D)
13. Calcule el valor de p2 + 2q, si
A) 10 B) 12
C) 14 D) 21
14. El Sr. Javier desea colocar 16 losetas para enchapar un
piso de forma rectangular. Si cada loseta tiene forma
rectangular con dimensiones de 1 m de largo y -(cos3 -
sen2( - 30°))m de ancho, para algún
 y , 
halle el área de la superficie del piso que se desea 
enchapar.
A) 15 m2 B) 9 m2
C) 12 m2 D) 18 m2
15. Calcule el valor de
A) 4 B) 8
C) 4 D) 8
16. Tres barcos A, B y C salen de un puerto al mismo tiempo
con direcciones S O, S y S(2 )E respectivamente.
Después de un tiempo, las posiciones tanto de B como
de C se ubican al este de A. Si se sabe que en ese
instante los barcos A y C cambian sus direcciones hacia
E S y O S respectivamente para llegar a otro puerto y
al mismo tiempo que B; calcule sen
REPASO UNO
TRIGONOMETRÍA
48
A) cos B) sen 
C) sen 2 D) tg 
17. Si AB = 2 y BC = 1, calcule la suma de las proyecciones de 
AP sobre AM y CM.
A) B) 
C) D) 
18. En la figura se representa la vista superior de un terreno 
de forma triangular ACB donde y son bisectrices 
de los ángulos CAB y BCA respectivamente. ¿Cuánto es 
el área de la región sombreada?
A) hm2 B) hm2
C) hm2 D) hm2
19. Si:
Cos = Tan1° . Tan2°
Cos = Tan1° . Tan4°
Cos = Tan1° . Tan6°
Halle: 
A) B) 
C) D) 
20. Un campesino desea cercar el borde de un pastizal con 
forma de un triángulo rectángulo usando 2000 m de 
cerca que tiene a la mano. Si la medida de uno de los 
ángulos es , halle el área del pastizal.
A) m2
B) m2
C) m2
D) m2
SEMANA 6
REPASO UNO38
TRANSFORMACIONES TRIGONOMÉTRICAS - 
ECUACIONES TRIGONOMETRICAS 
1. Un salón de recepciones de forma rectangular tiene 
hm de largo y hm de ancho. 
Si el área de dicho salón es 1 hm2 y 0 < A < 90°, halleA.
A) 65° 
B) 45°
C) 70° 
D) 60°
2. Reduzca la siguiente expresión.
A) 2tan18° 
B) cos54°
C) sen54° 
D) tan54°
3. En un triángulo ABC, calcule la medida del ángulo A si
sen2A = 3senBsenC + (senB – senC)2
A) 60° 
B) 90°
C) 105° 
D) 120°
4. Calcule el valor de la expresión
A) 1 
B) sen10°
C) sen20° 
D) 2
5. Las edades de Ayrton y Emerson en años están dados 
por los valores de 1,5 n2 y respectivamente. 
Si n es el número de soluciones de la ecuación sen(2x) 
+ cos(3x) – sen(4x) = 0; x ∈ [0; 2π], halle la suma de am-
bas edades.
A) 49 años
B) 38 años
C) 56 años
D) 69 años
6. Resuelva la siguiente ecuación
cos4x + 2sen2x + 3 = 0; x ∈ 〈0; 2π〉 
A) B) 
C) D) 
7. El ingreso de una empresa está modelada por I(x) = 
4sen2 2xcos2 2x miles de soles, donde son las 
cantidades que se producen y venden (en miles de 
unidades). Determine el valor de la suma de las 
cantidades para lo cual el ingreso llega a ser lo máximo 
posible (las alternativas están en miles de unidades 
aproximadamente).
A) B) π
C) D) 
8. Calcule la suma de soluciones de la ecuación
si x ∈ [0; 2π〉
A) 2π B) 
C) 3π D) 
9. El gráfico muestra una plaza circular de radio R. En los 
puntos A, B, C y D se tienen grifos cuyas cañerías des-
embocan en E. Halle una expresión para la suma de lon-
gitudes de las cañerías. Considere que A, B, C, D y E son 
los vértices de un pentágono regular.
A) 2 sen36° R
B) 2 cos18° R
C) 2 cos18° R
D) 2 sen36° R
10. A partir de la identidad
sen2xcos3x = mcosx + ncos3x + pcos5x
Calcule m – 2n + p
A) B) 
C) D) 
REPASO UNO 39
TRIGONOMETRÍA
11. Don Hugo tiene (1500 + 100sen2x) soles y realiza las 
siguientes operaciones: deposita (1600 cos6x – 500) 
soles en el banco A, deposita (1600 sen6x + 700) soles 
en el banco B y se queda finalmente con (100sen2x) so-
les, para algún 
¿Con cuánto dinero se queda finalmente Don Hugo?
A) S/50 B) S/100
C) S/125 D) S/75
12. Resuelva la ecuación
A) B) 
C) D) 
13. En la figura se representa el perfil lateral de un plan 
inclinado, donde una rueda gira siguiendo una trayec-
toria rectilínea ; desde el punto A hasta el punto B. 
Calcule el ángulo de inclinación q.
A) 60° B) 45°
C) 30° D) 75°
14. La energía que emite un sistema de partículas está mo-
delada por 
donde es el tiempo en minutos. En el minuto 
 ¿qué cantidad de energía emite el sistema?
A) B) 1 J
C) D) 
15. La altura respecto al suelo a la que se encuentra un pa-
racaidista desde que abre el paracaídas está determi-
nado por el valor de la expresión en 
, 
donde t ∈ [0, 9] es el tiempo transcurrido en minutos, 
determine el tiempo en el cual el paracaidista se 
encontró a una altura de 750 m.
A) 2,5 min
B) 4 min
C) 6 min
D) 8 min
16. Calcule la menor solución positiva de la ecuación
A) B) 
C) D) 
17. En la figura mostrada, se observa a Carlos que levanta 
una caja mediante una polea. Si la distancia de la polea 
con respecto al suelo mide (csc 20°)m, halle la distancia 
entre Carlos y la proyección ortogonal de la caja con 
respecto al suelo.
A) 
B) 
C) 
D) 
18. Con los datos que se obtuvieron del radar de un aero-
puerto, se determinó que
REPASO UNO40
TRIGONOMETRÍA
modela la distancia (en km) entre la pista de despegue 
y el Boeing 747 donde es el tiempo en minutos. 
En el minuto , ¿cuánto es la distancia entre la pista de 
despegue y el Boeing 747?
A) 10( - 1) km
B) 6( - 1) km
C) 10 km
D) 6(2 - ) km
19. Calcule la solución general de la ecuación
cot2x + tan2x = 30 + 16 ; n ∈ 
A) B) 
C) D) 
20. Un automóvil parte de una ciudad A con dirección nor-
te recorriendo (10n) km, donde n es el número de solu-
ciones de la ecuación sen(x) + cos(2x) = 1; x ∈ 〈0; 2π〉. 
Luego se dirige a una ciudad B con dirección N60°O re-
corriendo (8m) km, donde m es el número de soluciones 
de la ecuación sen(x) + sen(2x) + sen(3x) = 0; x ∈ [0; π〉. 
Halle la distancia entre las ciudades A y B.
A) 6 km 
B) 6 km
C) 8 km 
D) 16 km
REPASO UNO
MISCELÁNEA VII
SEMANA 7
41
1. Halle x términos de , y m, donde BM es mediana.
A) 
B) 
C) 
D) 
2. Un topógrafo al tomar las medidas de un terreno de 
forma triangular ABC (figura mostrada), obtiene la 
siguiente relación . 
Luego el topógrafo afirma que dicho triángulo es:
A) isósceles con ángulo obtuso
B) rectángulo
C) acutángulo y escaleno
D) escaleno con un ángulo obtuso
3. En la figura, es la circunferencia trigonométrica; halle 
(a . c + 1)b.
A) -sen2 
B) -sen2
C) cos2 
D) sen2
4. En la circunferencia trigonométrica, calcule la ordenada 
del punto P.
A) 
B) 
C) 
D) 
5. En la siguiente figura se representa una plazuela 
circular de centro O cuyo radio mide dam, se sabe lo
siguiente: En la región sombreada se colocarán plantas 
ornamentales cuyo costo es 625(sen2A + sen2B 
+ sen2C) soles. Si la parte triangular ABC tiene un 
perímetro de 32 dam y la suma de sus productos de los 
lados tomados de dos en dos es 340 dam2. ¿Cuánto es 
el costo por colocar las plantas ornamentales? 
A) S/.1 475 
B) S/.1 350
C) S/.1 450 
D) S/.1 376
REPASO UNO
TRIGONOMETRÍA
42
6. En el gráfico, PQ = m y PS = n. Calcule la medida del 
ángulo PRS.
A) arccos 
B) arccos
C) arcsen 
D) arccos
7. En la figura, se tiene el plano de un parque de forma 
circular de radio 1u. Si la región sombreada está destinada 
para juegos infantiles, hallar de tal manera que el mayor 
lado de la región sombreada sea igual a 
A) B) 
C) D) 
8. Si , determine la variación de:
A) 
B) 
C) [-2 ; 1] 
D) 
9. Un ingeniero usando un odómetro observó un terreno de 
forma triangular, representado por el triángulo ABC, anota que 
AB = 16 m, AC = 14 m y 
Si el costo por metro lineal para enrejar el perímetro del 
terreno es de S/.70. ¿Cuánto costará enrejar el terreno?
A) S/.3 290 B) S/.4 410
C) S/.4 550 D) S/.3 570
10. En el gráfico, AB = 4, BC = 2 y AC = 3.
Calcule 
A) 9 B) 
C) 18 D) 9/4
11. La municipalidad pretende colocar en un parque 
una zona para flores ornamentales, la cual está 
representada por la parte sombreada de la figura. Si el 
parque circular tiene radio 1 decámetro, calcule el área 
de la zona destinada para las flores ornamentales. 
REPASO UNO
TRIGONOMETRÍA
43
A) dam2 
B) dam2 
C) dam2 
D) dam2
12. Calcule el área de la región sombreada en términos de 
A) cos (1 + sen ) B) sen (1 - sen )
C) sen (1 – cos ) D) sen (1 + sen )
13. Dos hermanos se reparten un terreno que tiene forma de 
un cuadrilátero inscriptible ABCD, donde BC = 4 dam, AD 
= 6 dam, AB = 3 dam y CD = 5 dam. Si para ello hacen un 
muro recto que une los puntos A y C cuyo costo es de 7 
(AC)2 decenas de soles, ¿A cuánto asciende dicho costo?
A) S/.2 640 B) S/.2 850
C) S/.2 300 D) S/.2 470
14. En un triángulo ABC, de lados a, b y c, respectivamente, 
simplifique la expresión
A) B) 
C) D) 
15. Un ingeniero construye una región triangular B'MT 
(observa la figura adjunta) de tal manera que B'M = 
 km, donde es una circunferencia de radio 1 
km centrada en O; determine el valor de que satisfaga 
los requerimientos de dicho ingeniero.
A) rad B) rad
C) rad D) rad
16. Si , además, , 
halle la variación de cot .
A) B) 
C) D) 
17. El pueblo A está a 2 Km al norte del pueblo B, la 
orientación del pueblo C desde A y B es N42°E y N28°E 
respectivamente. Si un automóvil parte de A hacia B 
haciendo escala en C, ¿qué distancia ha recorrido?
A) 2cos55°csc7° 
B) 2sen46°
C) 2sen55°sec14° 
D) 2cos50°sec28°
18. Del gráfico mostrado, calcule el valor de 
A) 1 
B) 2
C) 3 
D) 4
REPASO UNO
TRIGONOMETRÍA
44
19. En la figura, se muestra una vía principal circular, de 
1Km de radio y centro O, y vías alternas de una ciudad. 
Si en el punto P se encuentra una estación de servicios, 
calcule la distancia de la estación con la vía alterna OA.
A) km B) km
C) (tg2 ) km D) km
20. Del gráfico, calcule S1 - S2
A) B) 
C) D)