Guía de Actividades Curso de Ingreso 2020 Módulo C

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Módulo C 
 
 
 
UNIDAD IX: DESIGUALDADES Y CONJUNTOS NUMÉRICOS. 
ACTIVIDAD 1. EXPANSIÓN Y REDUCCIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS. 
1. Expandan las expresiones. Las expresiones deben quedar desarrolladas sin la presencia de ningún paréntesis. 
a) (𝑥 − 𝑦)(𝑥 + 𝑤 − 𝑡) b) (𝑥 + 𝑦 − 𝑟)(𝑧 + 𝑤 − 𝑡) c) (2𝑥 + 3) 
d) (3𝑏 + 5) e) (2𝑐 − 7) f) (4𝑎 − 5) 
g) (𝑥 + 𝑦 + 𝑧) h) (𝑥 − 5𝑦 − 3𝑧) i) (𝑥 + 1)(𝑥 − 2)(𝑥 + 3) 
j) (𝑦 − 2)(𝑦 − 3)(𝑦 + 5) k) (𝑎 + 2)(𝑎 − 2)(𝑎 + 4) l) (𝑏 − 3)(𝑏 + 3)(𝑏 + 9) 
m) 𝑥𝑦(𝑥 + 𝑦) − n) 𝑎 𝑧(𝑧 − 𝑎) + 
2. Simplifiquen las expresiones. Las expresiones deben quedar desarrolladas sin la presencia de paréntesis y a los sumo 
puede quedar una sola fracción. 
a) 
 
+
 
 b) 
 
+
 
 c) 
 
.
 
 
d) 
 
.
 
 e) 
 
 
 
 f) 
 
 
 
 
g) 
 
+
 
 h) 
 
+
 
 i) 
 
.
 
+
 
. 2 
j) . + . 2 k) 
 
.
 
+
 
 l) 
 
.
 
+
 
 
m) 
 
+
 
 n) 
 
−
 
 o) 
 
−
 
 
p) 
 
−
 
 q) 
( )
 r) 
 
 
 
 
ACTIVIDAD 2. CONJUNTOS NUMÉRICOS. 
La colección de los números positivos es un ejemplo de conjunto numérico, también la colección de los números pares. Si 
un conjunto contiene una cantidad finita de elementos entonces se utilizan los símbolos “{ }”. Por ejemplo, el conjunto de 
números que está formado por 4, − y √2 se escribe 
4, −
17
7
, √2 
En este caso se dice que hemos enumerado sus elementos describiéndolo por extensión. Si el conjunto no tiene una 
cantidad finita de elementos, usualmente aparece el símbolo de “tres puntos suspensivos” “…” para dar cuenta de sus 
elementos por extensión; por ejemplo, el conjunto de los números impares se escribe 
{1, 3, 5, 7, … } 
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Recordemos que algunos conjuntos numéricos tienen un símbolo especial para nombrarlos 
ℕ ℤ ℚ 𝕀 ℝ 
Números naturales Números enteros Números racionales Números irracionales Números reales 
1. Escriban 5 ejemplos de elementos de cada conjunto numérico anterior. 
Es posible describir los conjuntos mediante alguna propiedad que caracterice a sus elementos. Por ejemplo, el conjunto de 
todos los números reales mayores que 2 (es un conjunto con infinitos elementos) se escribe 
{𝑥 ∈ ℝ: 𝑥 > 2} 
Se dice, en estos casos, que se describe el conjunto por comprensión. Usamos en este caso la notación 
{𝑥 ∈ ℝ: _"𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑛𝑢𝑛𝑐𝑖𝑎𝑑𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑎𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑥"_ } 
que suele leerse “el conjunto de los números reales 𝑥 tales que”. No hay nada en particular con la decisión de elegir la 
letra 𝑥, es simplemente decisión conveniente para describir la propiedad y podría usarse cualquier otra letra sin que eso 
sea importante. O sea, los siguientes conjuntos son iguales: 
{𝑥 ∈ ℝ: 𝑥 > 2 } = {𝑦 ∈ ℝ: 𝑦 > 2 } = {𝑡 ∈ ℝ: 𝑡 > 2 } 
2. Escriban por extensión los siguientes conjuntos: 
a. El conjunto de los números pares negativos 
b. El conjunto de los números racionales con numerador igual a 1 
c. El conjunto de los números reales que satisfacen la ecuación 2𝑥 + 𝑥 − 1 = 0. 
d. El conjunto de los números reales que satisfacen la ecuación 2𝑥 + 𝑥 + 1 = 0. 
3. Escriban por comprensión los siguientes conjuntos: 
a. {3, 6, 9, 12, 15, … } b. {−1, −2, −3, −4, … } c. {2,9} d. {21} 
Operaciones entre conjuntos. 
Unión de dos conjuntos los conjuntos 𝐴 y 𝐵: se escribe 
𝐴⋃𝐵 = 𝑢𝑛𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠 𝐴 𝑦 𝐵 
y se refiere al conjunto formado por los elementos que están en uno u otro conjunto 
(en alguno de los dos). 
 
Intersección entre dos conjuntos 𝐴 y 𝐵: se escribe 
𝐴⋂𝐵 = 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠 𝐴 𝑦 𝐵 
y se refiere al conjunto formado por los elementos que están en ambos conjunto (en 
los dos conjuntos). 
 
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Diferencia entre del conjunto 𝐴 con el conjunto 𝐵: se escribe 
𝐴 − 𝐵 = 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐴 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐵 
y se refiere al conjunto formado por los elementos que están en el conjunto 𝐴 pero 
no están en el conjunto 𝐵. 
 
4. Encuentren los conjuntos indicados considerando que:𝐴 = {1,2,3,4,5,6,7} 𝐵 = {2,4,6,8} 𝐶 = {7,8,9,10} 
a. 𝐴⋃𝐵 b. 𝐴⋂𝐵 c. 𝐶⋃𝐵 d. 𝐵⋂𝐶 
e. 𝐴⋃𝐶 f. 𝐴⋂𝐶 g. 𝐴⋃𝐵⋃𝐶 h. 𝐴⋂𝐵⋂𝐶 
5. Escribir, en forma de intervalo los conjuntos indicados considerando que: 𝐴 = [−2, ∞) 𝐵 = (−∞, 4) 𝐶 = (−1,5] 
a. 𝐵⋃𝐶 b. 𝐵⋂𝐶 c. 𝐴⋂𝐶 d. 𝐴⋂𝐵 
e. 𝐵 − 𝐶 f. 𝐴 − 𝐶 g. 𝐶 − 𝐵 h. 𝐵 − 𝐴 
6. Grafiquen en una recta real los siguientes conjuntos: 
a. (−2,0)⋃(−1,1) b. (−2,0)⋂(−1,1) c. [−4,6]⋂[0,8) d. [−4,6)⋃[0,8) 
e. (−2,0) − (−1,1) f. [0,8) − [−4,6] g. [−4,6] − [0,8) 
7. Encuentren los valores de 𝑥 que cumplen cada par de desigualdades en forma simultánea. También escriban las 
soluciones con la notación de intervalo. 
a. 𝑥 + 3 > 0
𝑥 + 1 < 1
 b. 𝑥 − 1 ≥ 3
2 < 2𝑥 + 1
 c. 𝑥 + 1 ≤ 2
4 − 3𝑥 ≤ 0
 
8. Resuelvan las siguientes desigualdades. En todos los casos expresen los conjuntos de soluciones con la notación de 
intervalo. 
a. 𝑥 − 81 > 0 b. −𝑥 + 3𝑥 + 4 < 0 c. 𝑥 + 𝑥 ≥ 2 
d. 𝑥 + 2 > 0 e. (𝑥 − 3) ≥ 0 f. (𝑥 − 3) ≤ 0 
9. Resuelvan las siguientes desigualdades. En todos los casos expresen los conjuntos de soluciones con la notación de 
intervalo. 
a. > 0 b. > 0 c. < 0 
d. 𝑥 + < 0 e. 𝑥 − > 0 
f. < 0 
 
Ejemplo – Operaciones entre conjuntos. 
Si consideramos los conjuntos = {4,5,6} y 𝐵 = {6,7,8} entonces 
𝐴⋃𝐵 = {4,5,6,7,8} (notar que se repite el elemento 6) 
 𝐴⋂𝐵 = {6} 𝐴 − 𝐵 = {4,5} 
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UNIDAD X: LÓGICA PROPOSICIONAL. 
“…Ningún gato que gusta del pescado es indomesticable. Ningún gato sin cola 
jugará con un gorila. Gatos con bigotes gustan siempre del pescado. Ningún gato 
tiene cola a menos que tenga bigotes. Ningún gato domesticable tiene ojos grises 
…“ 
Lewis Carroll 
Las Aventuras de Alicia en el País de las Maravillas 
 
 
La incorporación de las letras y los símbolos en el álgebra fue uno de los grandes responsables del avance del hombre en 
las matemáticas. Los problemas que solían enunciarse en palabras como 
¿Cuál es el número que añadido a 1/5 de él mismo suma 21? 
pudieron escribirse en forma sintética utilizando símbolos como 
𝑥 +
1
5
𝑥 = 21 
Resultando una ecuación que, con la reglas del álgebra, podríamos resolver. 
Lo que nos interesa en esta oportunidad, es trabajar el proceso similar de sustitución por símbolos y formalización que se 
produce en el “lenguaje” y en la “lógica” de los razonamientos. La lógica formal comenzó con los silogismos de Aristóteles, 
de los que el más famoso es el siguiente: 
“Todos los hombres son mortales; Sócrates es un hombre; por lo tanto Sócrates es mortal” 
No fue hasta el siglo XIX cuando se comenzó a aplicar con éxito símbolos y álgebra a la lógica, reemplazando los 
verbalismos de Aristóteles y sus seguidores. En 1847, un maestro de escuela inglés llamado Georg Boole, publicó un 
panfleto denominado El análisis matemático de la lógica, un ensayo hacia un cálculo del razonamiento deductivo. En este 
ensayo presentó un conjunto de axiomas del que se podían deducir afirmaciones más complicadas presentando las 
proposiciones en términos algebraicos, con símbolos tales como “𝑥” e “𝑦” que representaban clases de objetos o ideas y se 
llegaba a las deducciones por medio de operaciones algebraicas. 
 
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ACTIVIDAD 1. PROPOSICIONES. 
Cuando nos comunicamos escribiendo o hablando lo hacemos principalmente mediante oraciones. Muchas de las 
oraciones que expresamos puede decirse que son verdaderas; otras oraciones son mentiras y hay otras que no se puededecidir qué valor de verdad tienen. 
Proposiciones 
Llamamos proposiciones a todas aquellas oraciones declarativas de las cuales es posible decir si son verdaderas o falsas. 
Declarativas se refiere a que no pueden ser “órdenes”, “preguntas” o “deseos”; tienen que expresar algún hecho concreto 
brindando información al respecto. 
1. Determinen si las siguientes oraciones son proposiciones. En caso afirmativo, decidir si son verdaderas o falsas: 
 + = 
 ¡Recórcholis! 
 ¡Ojalá que llueva! 
 Algunas plantas tienen flores. 
 𝑥 = 4 es una solución de la ecuación 𝑥 − 4𝑥 + 𝑥 = 2. 
 𝑥 = 2 es una solución de la desigualdad 𝑥 ≤ 2 pero no es solución de la ecuación 𝑥 + 3 = 4𝑥 − 7. 
 Todos los animales tienen cuatro patas. 
 Prohibido Fumar 
 𝑥 es mayor que 2. 
 No existen corderos rosas. 
ACTIVIDAD 2. SÍMBOLOS. 
Consideremos primero algunas ideas simples que nos indicarán algunos de los símbolos y operaciones básicas que 
aparecen empleados en lógica simbólica y el manejo de proposiciones. 
Cualquier proposición, las que sean muy simples o las que sean muy complejas podrá ser representada con una letra. Por 
ejemplo: la letra “𝑎” puede representar la proposición “El Sol está brillando”; o podemos usar la letra “b” para algo más 
complicado como “Cuando crece la población de presas, los predadores responden localmente de dos maneras: primero 
con una respuesta funcional y luego con una respuesta numérica”. 
𝑎: "𝐸𝑙 𝑆𝑜𝑙 𝑒𝑠𝑡á 𝑏𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜" 
𝑏: "𝐶𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑐𝑟𝑒𝑐𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎𝑠 … … 𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜 𝑐𝑜𝑛 𝑢𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑛𝑢𝑚é𝑟𝑖𝑐𝑎" 
Muchas veces podemos descomponer una proposición en proposiciones más pequeñas que quedan conectadas entre sí. 
Las proposiciones que no pueden descomponerse se llaman atómicas o simples. Dos conectivos muy usuales son: 
 Conectivo “y”. Usualmente llamado conjunción. Se usa el símbolo ∧ 
 Conectivo “o”. Usualmente llamado disyunción. Se usa el símbolo ∨ 
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1. Simbolicen las siguientes proposiciones mediante proposiciones simples y conectivos adecuados. 
a. Juan y Antonio viven en La Plata. 
b. María canta pero su hermana se queja. 
c. Júpiter es el planeta más grande del sistema solar, es gaseoso y está compuesto principalmente por hidrógeno y 
helio. 
ACTIVIDAD 3. NEGACIÓN. 
En otras oportunidades, hay proposiciones que expresan la negación de algo. Por ejemplo la siguiente proposición: 
𝑝: "𝑌𝑜 𝑛𝑜 𝑠𝑜𝑦 𝑑𝑒 𝑅𝑖𝑣𝑒𝑟 𝑃𝑙𝑎𝑡𝑒" 
Para estos casos se utiliza el símbolo “∼” anteponiéndolo a la proposición 
𝑞: "𝑌𝑜 𝑠𝑜𝑦 𝑑𝑒 𝑅𝑖𝑣𝑒𝑟 𝑃𝑙𝑎𝑡𝑒" 
Podemos simbolizar 
𝑝 =∼ 𝑞 
La simbolización anterior puede leerse de varias maneras. Algunas opciones pueden ser: 
 “𝑝” es igual a la negación de “𝑞” 
 “𝑝” dice que no es cierto “𝑞” 
 “𝑝” es no “𝑞” 
 
1. Simbolicen las siguientes proposiciones mediante proposiciones simples y conectivos. 
a. No es cierto que Juan tenga un perro. 
b. Karina es ciclista pero no lo es. 
𝑎: "𝑃𝑢𝑒𝑟𝑡𝑜 𝑀𝑎𝑑𝑟𝑦𝑛 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑢𝑛 𝑎𝑒𝑟𝑜𝑝𝑢𝑒𝑟𝑡𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠𝑡á 𝑐𝑒𝑟𝑐𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑟" 
𝑏: Puerto Madryn tiene un aeropuerto 𝑐: "𝐸𝑙 𝑎𝑒𝑟𝑜𝑝𝑢𝑒𝑟𝑡𝑜 𝑒𝑠𝑡á 𝑐𝑒𝑟𝑐𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑟" 
Ejemplo: Escribiremos simbólicamente la siguiente proposición 
Para ello, separaremos la proposición en dos partes más pequeñas 
Y usamos entonces la simbología: 𝑎 = 𝑏 ∧ 𝑐 
Se lee: 𝑎 es igual a (𝑏 y 𝑐) 
Ejemplo: Simbolizamos 𝑝 = 𝑞 ∨ 𝑟 
Siendo 𝑞: "𝐶𝑎𝑟𝑙𝑎 ℎ𝑎𝑐𝑒 𝑛𝑎𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛" 𝑟: "𝐶𝑎𝑟𝑙𝑎 𝑒𝑠 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑖𝑠𝑡𝑎" 
Que usando la disyunción quedaría 𝑝: "𝐶𝑎𝑟𝑙𝑎 ℎ𝑎𝑐𝑒 𝑛𝑎𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑜 𝑒𝑠 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑖𝑠𝑡𝑎" 
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ACTIVIDAD 4. CONDICIONAL. 
Otra forma de conectar dos proposiciones es mediante el “condicional”. Pensando en la relación de “causa” y 
“consecuencia” que puede aparecer entre dos proposiciones. Por ejemplo: 
𝑎: "𝑆𝑖 ℎ𝑜𝑦 𝑒𝑠 𝑙𝑢𝑛𝑒𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑚𝑒 𝑡𝑜𝑐𝑎 𝑐𝑢𝑟𝑠𝑎𝑟 𝑞𝑢í𝑚𝑖𝑐𝑎" 
En este tipo de proposiciones pueden distinguirse dos partes: 
 La causa: 𝑝: "𝐻𝑜𝑦 𝑒𝑠 𝑙𝑢𝑛𝑒𝑠" 
 La efecto: 𝑞: "𝑀𝑒 𝑡𝑜𝑐𝑎 𝑐𝑢𝑟𝑠𝑎𝑟 𝑞𝑢í𝑚𝑖𝑐𝑎" 
Y se utiliza el símbolo “⟶” 
𝑝 ⟶ 𝑞 
Se lee: Si “𝑝" entonces “𝑞” 
La relación “condicional” entre dos proposiciones también puede interpretarse con el dúo “ 
"𝐻𝑖𝑝ó𝑡𝑒𝑠𝑖𝑠" ⟶ "𝑇𝑒𝑠𝑖𝑠" 
Pero en la mayoría de la bibliografía tienen un nombre específico: “antecedente” y “consecuente”. 
𝑝: Hoy es lunes 𝑞: Me toca cursar química 
Antecedente Consecuente 
Causa Efecto 
Hipótesis Tesis 
En el lenguaje cotidiano, las relaciones condiciones entre proposiciones pueden aparecer de varias formas y puede no 
resultar natural o sencillo poder distinguir cuál es el antecedente y cuál el consecuente. 
1. Identifiquen la “causa” y el “efecto” en las siguientes proposiciones. Simbolicen la proposición en la forma de 
condicional “𝑝 → 𝑞”. 
 Si te caés de un décimo piso te podés matar. 
 Si 2 + 𝑥 = 4 entonces 𝑥 = 7 
 Sólo salto si ponen la red de protección debajo. 
 ¡Será de Dios! Cada vez que lavo el auto llueve. 
 Siempre que llueve uso paraguas y botas. 
 Para ser entrerriano se necesita ser argentino. 
 Es suficiente ser entrerriano para ser argentino. 
2. Les pedimos ahora que elijan 3 proposiciones del inciso anterior y las reescriban usando los distintos esquemas que 
aparecen en juego. O sea, elijan 3 proposiciones del inciso anterior y reescriban cada una de ellas usando los 
siguientes esquemas. 
Si ______________ entonces __________ 
Sólo _____________ si ___________ 
Es necesario _____________ para que ______________ 
Es suficiente _______________ para que _______________ 
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ACTIVIDAD 5. COMBINACIONES SIMBÓLICAS. PROPOSICIONES COMPUESTAS. 
Para proposiciones más complejas que utilizan muchos conectivos usaremos los paréntesis en forma similar a cómo se usan 
en las cuentas de números con las operaciones. 
Ejemplos: Nunca puede haber dos símbolos juntos. 
𝑝 ∧ (𝑞 → 𝑟) 
𝑝 ∨ (𝑞 ∧ (∼ 𝑝)) 
∼ (𝑝 ∧ (∼ 𝑞)) 
En las fórmulas anteriores hemos utilizado las letras “𝑝”, “𝑞” y “𝑟” para hacer referencia a proposiciones. 
1. Simbolicen usando paréntesis y conectivos lógicos: 
 Juan volvió a La Plata. Si está despierto a la tarde paso a visitarlo. 
 Es suficiente que sople un poco de viento para que baje la temperatura. Pero no sopla nada de viento. 
 Estoy cansado pero no estoy triste ni aburrido. 
 Cuando voy al cine siempre me duermo o me aburro. 
 No es cierto que no me guste bailar. 
 Cada vez que hace mucho calor me pongo de mal humor y no puedo estudiar. 
 El análisis que hicimos fue claro y correcto 
ACTIVIDAD 6. TABLAS DE VERDAD. 
Cuando queremos determinar si una proposición es verdadera o falsa es conveniente usar su simbolización y tener 
presente las siguientes tablas que nos permiten determinar el valor de verdad de una proposición con conectivos 
dependiendo el valor de verdad de cada proposición involucrada. 
Conjunción: 
Cuando dos proposiciones están conectadas con un “y” entonces la proposición resultante será verdadera sólo en el caso 
que ambas proposiciones iniciales también sean verdaderas. Si alguna de las proposiciones iniciales es falsa entonces la 
conjunción será falsa. 
1. Según el párrafo anterior, completen la tabla: 
Conjunción 
𝒑 𝑞 𝑝 ∧ 𝑞 
V V 
V F 
F V 
F F 
 
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Disyunción: 
En este caso, alcanza con que alguna de las proposiciones involucradas sea verdadera para que la proposición resultante 
sea también verdadera. En cambio, si ambas proposiciones son falsas entonces podemos decir la disyunción es falsa. 
2. Según el párrafoanterior, completen la tabla: 
Disyunción 
𝒑 𝑞 𝑝 ∨ 𝑞 
V V 
V F 
F V 
F F 
Negación: 
Negar una proposición cambia su valor de verdad. Por ejemplo: si la proposición es verdadera entonces cuando la negamos 
obtenemos una proposición falsa. 
3. Según lo anterior, completen la tabla: 
Negación 
𝒑 ∼ 𝑝 
V 
F 
Condicional: 
La tabla de verdad de una proposición condicional requiere un poco más de discusión. Porque al recordar la relación 
“causa-efecto” pueden aparecer algunas inconsistencia con el sentido común. 
4. Discutan y propongan el valor de verdad de las siguientes proposiciones condicionales: 
 Si La Plata es capital de la provincia de Buenos Aires entonces 2016 es año bisiesto. 
 Si 10 es un número par entonces 2 + 2 = 5. 
 Si “r” es una vocal entonces Argentina está en América. 
 Si los unicornios existen entonces 3 es un número par. 
5. Según lo anterior, completen la tabla: 
Condicional 
𝒑 𝑞 𝑝 → 𝑞 
V V 
V F 
F V 
F F 
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Proposiciones combinadas 
Una vez que hemos construido las tablas de verdad de los conectivos más usuales podemos armar las tablas de verdad de 
proposiciones más complicadas que combinen varias proposiciones, paréntesis y varios conectivos. 
Ejemplo: queremos conocer si la proposición 
𝑝 → (𝑞 ∧ 𝑝) 
es verdadera o falta. Ese valor de verdad dependerá cuáles sean las proposiciones “𝑝” y “𝑞”; si ambas son verdaderas, o 
ambas son falsas, etc. 
Procedemos armando una tabla que pueda ir calculando los valores de verdad en forma ordenada: 
6. Completen la tabla: 
𝒑 → (𝒒 ∧ 𝒑) 
𝒑 𝑞 𝑞 ∧ 𝑝 𝑝 → (𝑞 ∧ 𝑝) 
V V 
V F 
F V 
F F 
7. Realicen las tablas de verdad de las siguientes proposiciones. Para poder realizar las tablas hay que analizar 
previamente: 
 ¿Cuántas filas tendrá la tabla? ¿De qué depende? 
 ¿Cuántas columnas tendrá la tabla? ¿De qué depende? 
a) (𝑝 ∨ 𝑞) → 𝑞 b) 𝑝 ∨ (∼ 𝑞) c) ∼ (𝑝 → 𝑞) 
d) ∼ (𝑝 ∧ 𝑞) e) ∼ (𝑝 ∨ 𝑞) f) 𝑝 → (𝑞 → 𝑝) 
g) 𝑝 ∧ (𝑞 ∨ 𝑟) h) ∼ 𝑝 → (∼ 𝑝) i) 𝑝 → (𝑞 → 𝑟) 
j) (𝑝 → 𝑞) → 𝑟 k) 𝑝 ∧ (∼ 𝑝) l) 𝑝 ∨ (∼ 𝑝) 
m) 𝑝 → 𝑝 n) 𝑝 → (∼ 𝑝) o) 
Tautologías y contradicciones 
Se dice que una proposición es una tautología si, al construir su tabla de verdad, obtenemos que siempre es verdadera 
independientemente del valor de verdad de las proposiciones que la componen. 
En forma similar, se dice que una proposición es una contradicción si, al construir su tabla de verdad, obtenemos que 
siempre es falsa independientemente del valor de verdad de las proposiciones que la componen. 
8. Identifiquen en el ejercicio anterior, cuáles de las proposiciones son tautologías, contradicciones o ninguna de ellas. 
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