Unidad 01-Estadistica-RECOPILACIÓN DE DATOS (1)

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Estadística Unidad I 
Profesor: Romero Martín 
 
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Cultura estadística 
La importancia que actualmente recibe la enseñanza de la estadística se debe a la necesidad, 
reclamada por la UNESCO y otras instituciones de proporcionar una cultura estadística que 
permita al ciudadano participar en la sociedad de la información. Dicha cultura incluye dos 
competencias relacionadas: 
Capacidad para interpretar y evaluar críticamente la información estadística, los argumentos 
apoyados en datos o los fenómenos que las personas pueden encontrar en diversos contextos, 
incluyendo los medios de comunicación, pero no limitándose a ellos, y b) capacidad para discutir 
o comunicar sus opiniones respecto a tales informaciones estadísticas cuando sea relevante. 
Estadística 
La Estadística es una ciencia autónoma que tiene como finalidad dar respuestas a problemas 
específicos y contextualizados, usando para ellos datos representativos de la realidad, que se 
encargará de recoger, organizar y analizar, para posteriormente argumentar sus conclusiones y 
poder comunicarlas 
Es la ciencia de los datos y su objeto es el razonamiento a partir de datos empíricos, subrayando 
la importancia del contexto. Mientras que en otras ramas de matemáticas con frecuencia los 
datos y contextos son imaginarios y el interés se centra en los conceptos, el contexto de los datos 
es esencial en estadística. La aleatoriedad de las situaciones hace que los resultados no sean 
únicos, presentándose mayor variabilidad en los datos que otras áreas de las matemáticas. 
La estadística relaciona las características de las muestras con las de la población que 
representan y nos sirve para decidir qué datos recoger y para obtener conclusiones con algún 
grado de probabilidad. 
Una característica esencial del análisis estadístico es que trata de describir y predecir 
propiedades de los agregados de datos y no de cada dato aislado. Por ello la enseñanza de la 
Estadística ha de desarrollar la capacidad de leer, analizar, criticar y hacer inferencias a partir de 
distribuciones de datos. 
 
Ojo con las variables latentes 
La gente que utiliza con frecuencia los aviones quiere llegar a la hora. Las compañías aéreas 
envían datos al Ministerio de Transportes sobre el número de vuelos que llegan a tiempo. He 
aquí cifras de un determinado mes correspondiente a dos compañías aéreas estadounidenses 
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Puedes comprobar que el porcentaje de vuelos que llegaron con retraso es 
 
 
 
 
 
 
Aparentemente la mejor compañía es AmericaWest. 
Sin embargo, hay que tener en cuenta más información. Casi todas las relaciones entre dos 
variables dependen de otras latentes de entorno. Tenemos datos de dos variables: la compañía 
aérea y si los vuelos llegan o no a la hora. Tengamos en cuenta una tercera variable: la ciudad de 
procedencia del vuelo. 
 
La fila “Total” muestra que los datos de la nueva tabla son los mismos que los datos de la tabla 
anterior. Fijémonos otra vez en los porcentajes de vuelos con retraso; los que proceden de los 
Ángeles son: 
 
 
 
 
 
 
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Alaska Airlines es la mejor compañía. Los porcentajes de retrasos de los vuelos que proceden de 
Phoenix son 
 
 
 
Otra vez, la mejor compañía es Alaska Airlines. La figura 1 muestra que en todos los 
aeropuertos de procedencia considerados, Alaska Airlines es la compañía con un menor 
porcentaje de vuelos con retraso. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1. Comparación del porcentaje de vuelos con retraso de dos compañías en cinco 
aeropuertos. 
¿Cómo es posible que cuando analizamos los datos aeropuerto por aeropuerto Alaska Airlines 
sea la mejor compañía, pero que cuando combinamos todos los datos lo sea AmericanWest? 
Fíjate en los datos: AmericaWest es la compañía con más vuelos procedentes de la soleada 
Phoenix, aeropuerto en el que se producen pocos retrasos. Sin embargo, Alaska Airlines es la 
compañía con más vuelos procedentes de Seattle, aeropuerto en el que la niebla obliga a retrasar 
numerosos vuelos. La ciudad de procedencia influye sobre la posibilidad de sufrir un retraso en 
un vuelo. En consecuencia, tener en cuenta la ciudad de procedencia cambia completamente 
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nuestras conclusiones. Vale la pena repetir el mensaje: casi todas las relaciones entre dos 
variables dependen de variables latentes de entorno. 
 
Es importante saber cómo se obtuvieron los datos 
En una ocasión, la periodista Ann Landers preguntó a sus lectores: “Si pudieras retroceder en el 
tiempo, ¿volverías a tener hijos?”. Unas semanas más tarde apareció en grandes titulares: “EL 
70% DE LOS PADRES DICE QUE NO VALE LA PENA TENER HIJOS”. En realidad, lo que 
dijo el 70% de los casi 10.000 padres que escribieron a Ann Landers fue que si pudieran escoger 
de nuevo, no tendrían hijos. ¿Realmente crees que el 70% de los padres lamenta haber tenido 
hijos? No deberías creerlo. Las personas que respondieron estaban especialmente motivadas, 
tanto que se tomaron la molestia de escribir a Ann Landers. Sus cartas indicaban que muchos de 
ellos estaban furiosos con sus hijos. Esta personas no representan a todos los padres. No es 
sorprendente que, unos meses más tarde, una encuesta de opinión diseñada estadísticamente 
sobre el mismo tema, que daba a todos los padres la misma posibilidad de ser escogidos, hallase 
que el 91% de los padres volvería a tener hijos. Conclusión: si no vas con cuidado cuando 
obtienes los datos, puedes anunciar que un 70% dijo “No”, cuando en realidad un 90% opinaba 
que “Sí”. 
 
El método estadístico 
Una vez recopilados, ordenados y tabulados, los datos son analizados y procesados. A 
continuación analizamos las etapas del proceso mediante el cual se puede llegar al enunciado de 
conclusiones por el camino de la inferencia estadística. 
1) Recuento o recopilación de datos 
La etapa inicial consiste en la recolección de datos, generalmente muy numerosos, referidos a 
la situación que se investiga. 
Estos datos brindan información sobre las características de los individuos pertenecientes a la 
población objeto de estudio. 
2) Tabulación y agrupamiento de datos. Gráficos 
Los datos recogidos son convenientemente ordenados, clasificados y tabulados; es decir, 
dispuestos en tablas que facilitan la lectura. 
Los gráficos permiten una interpretación simple y rápida de los hechos y por otra parte 
pueden conducir a la elección de los métodos más adecuados para el análisis de datos. 
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3) Medición de datos 
En esta etapa comienza la elaboración matemática y medición de los datos. 
Se observa que los datos tienden a centrarse en torno de ciertos valores llamados parámetros 
o medidas de posición (promedio, mediana, modo). 
Luego se analiza la dispersión de los datos con respecto a esos valores centrales. Se definen 
entonces los parámetros o medidas de dispersión (desvíos, desviación estándar). 
4) Inferencia estadística - Predicción 
Después de la medición de datos la Teoría de la Probabilidad acude en ayuda de la 
Estadística. Se deducen las llamadas leyes de inferencia que permiten predecir el 
comportamiento futuro de la poblacióninvestigada En función de esa predicción los 
gobiernos están en condiciones de tomar medidas de prevención cuando los resultados lo 
aconsejen. De esta manera la Estadística contribuye al mejoramiento del estado de una pobla-
ción. 
 Recuento o recopilación de datos 
 Población: Se llama población al conjunto de observaciones realizadas. Cada 
observación es un individuo. La población debe estar claramente determinada, o sea, se debe 
poder decir, sin dudar, si un elemento pertenece o no a ella. Cualquier característica medible 
de una población se llama parámetro. 
Las observaciones se refieren a muy diversas características o atributos. 
Ejemplos: 
♦ Si se censan escuelas, cada escuela es un individuo y el conjunto de escuelas es la población. 
♦ Si se hace un censo sobre profesiones, cada profesión es un individuo y el conjunto de 
profesiones es la población. 
El tamaño de la población es el número de individuos que la componen. Cuando el tamaño de 
una población es muy grande, se trabaja con una parte de ella llamada muestra. De esta forma 
se abaratan los costos, se acortan los tiempos y disminuye el número de personas necesarias para 
hacer la estadística. Para poder extraer conclusiones de una muestra, ésta debe ser representativa 
de la población, es decir, se deben obtener de ella resultados aproximadamente iguales a los que 
se hubieran obtenido considerando el total de la población Para lograr esto hay que saber elegir 
los individuos y cuál puede ser el tamaño de la muestra. Toda medida basada en datos 
muéstrales se denomina dato estadístico. 
Los atributos con respecto a los cuales se hace el relevamiento, se clasifican en dos tipos: 
cualitativos y cuantitativos. 
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 Los cualitativos: se refieren a propiedades o características propias de un objeto. Se 
expresan con palabras. Toda observación de tipo cualitativa se llama carácter. Se clasifican en 
nominales y ordinales. 
 Carácter nominal: es el que se refiere a clasificación. Por ejemplo: el sexo; la religión; 
el partido político; el estado civil; nacionalidad; profesión. El rasgo específico que los 
caracteriza es que pueden ser divididos en clases separadas y mutuamente exclusivas. Esto es, 
en el sexo tenemos hombre y mujer; la religión podemos dividirla en católicos, protestantes, 
budistas, judíos, ortodoxos, musulmanes, etc. 
 Carácter ordinal: es el que tiene una pauta de orden. Por ejemplo: las notas de los 
exámenes como los clásicos Reprobado, Aprobado, Bueno, Distinguido, Sobresaliente. Nivel 
de instrucción (primario, secundario, terciario o universitario). Si ordenamos las actitudes de 
los niños hacia la escuela como muy favorables, favorables, desfavorables. Estado de salud: 
nivel cultural: calificación de un espectáculo. 
No son fáciles de determinar cuando se trata de cualidades subjetivas, es decir, aquellas donde 
interviene una apreciación personal como por ejemplo, idoneidad, estado de salud, nivel 
cultural, calificación de un espectáculo, etcétera. 
En cambio quedan bien determinadas cuando se trata de elegir entre cierto número de 
posibilidades: el carácter “sexo” tiene dos modalidades, femenino y masculino; estado civil; 
nacionalidad; profesión, nivel de instrucción (primario, secundario, terciario o universitario). 
 Los cuantitativos: cuando son medibles y se expresan mediante números. 
Toda observación de tipo cuantitativo se llama variable estadística. 
Los atributos de tipo cuantitativo están expresados por cantidades discretas o continuas. 
o Las cantidades discretas están expresadas por números enteros. Pueden tomar valores 
determinados. Por ejemplo: la variable "N° de padres vivos” sólo puede tomar los valores 0; 1 
y 2; N° de habitaciones de una casa; N° de hijos; N° de alumnos por división; N° de goles por 
equipo; etcétera. 
o Las cantidades continuas están expresadas por números reales. Entre los valores de dos 
mediciones existen siempre infinitos valores. Por ejemplo: altura; peso; longitud; área; 
volumen; 
ACTIVIDADES: 
a) Lee atentamente el material y realiza el glosario. 
b) Determina un esquema de los atributos y sus características. 
c) En un estudio realizado, entre personas de diversas edades, sobre la posibilidad de vivir 
en asilos, el 65% de las personas entre 18 y 34 años declaró no estar dispuesto a ello; en el 
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grupo de 35 a 54 años con un 59% opinó lo mismo como así también los de 55 años y más 
con un 48%. Esta encuesta también demuestra que dicha resistencia disminuye con la edad. 
1) ¿Qué tipos de datos se citan? 
2) ¿Qué enunciado es una inferencia? 
d) En el censo de población y viviendas de 2001 se obtuvo información referida a personas 
y a viviendas; para cada caso identificar tipo de variable 
1) Edad 
2) Sexo 
3) Estado civil 
4) Si sabe leer o escribir 
5) Nivel de Educación alcanzado 
6) Tipos de viviendas(casa, departamento, rancho) 
7) Materiales predominantes en las paredes (ladrillo, madera, ..) 
8) Cantidad de habitaciones 
9) Combustible usado para cocina 
10) Cantidad de personas que la habitan 
 
 Tabulación y agrupamiento de datos. 
 Serie simple: Cuando se realiza un censo o relevamiento, los datos de cada 
individuo se anotan, generalmente, en una ficha o en una planilla según la cantidad de datos 
requeridos. 
Una vez recogidos los datos se pueden escribir en una tabla en forma ordenada Esto constituye 
una serie simple. 
 Agrupamiento de datos: Como generalmente el número de observaciones es muy 
grande, se trata de reducir la tabla agrupando convenientemente los datos. Esta operación se 
llama agrupamiento de datos. 
La forma más simple de agrupar los datos consiste en indicar el número de veces que figura cada 
observación. El número de veces que se repite una observación se llama frecuencia absoluta 
simple o simplemente frecuencia. 
La tabla en la que figura la frecuencia, se llama serie de frecuencias. 
Se llama frecuencia relativa simple de una observación, en una serie de frecuencias, al 
cociente entre su frecuencia absoluta simple y el número total de observaciones realizadas. 
La frecuencia simple relativa indica qué parte del total representa cada observación. 
En símbolos: 
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 ri = 
 
 
 ri = frecuencia relativa simple de la observación. 
fi -» frecuencia absoluta simple de la variable, n -> número total de observaciones. 
Si se multiplica la frecuencia relativa por 100, se obtiene el porcentaje representado y es la 
frecuencia porcentual simple. 
Pi = ri . 100 
ACTIVIDAD: 
Las edades de veinte chicos son 12, 13, 14, 10, 11, 12,11, 13, 14, 12,10, 11, 12,13,12, 11, 13, 
12. 10 y 15 
a) Organiza los datos en una serie simple. 
b) Organiza los datos en una serie de frecuencias 
c) En una tercera columna anota la frecuencia relativa simple. 
d) En una cuarta columna anota la frecuencia porcentual simple correspondiente. 
e) ¿Qué porcentaje de chicos tienen 12 años? ¿Cuántos chicos tienen menos de 14 años? 
f) Suma las frecuencias absolutas simples, ¿qué indica esa suma? 
g) Suma las frecuencias relativas simples, ¿qué valor obtienes? 
h) Suma las frecuencias porcentuales, ¿qué valor obtienes? 
i) ¿A qué atributo pertenecen estas observaciones? 
 
 Intervalos de clase: 
Cuando el número de observaciones es muy grande, tabular todos los datos resulta largo y poco 
claro; por ello se condensan subdividiendo la amplitud de la serie de observaciones en intervalos 
iguales, cada uno de los cuales se llama intervalos de clase 
Los extremos de cada intervalo de clase se llaman límite inferior (Li) y límitesuperior (Ls) de 
la clase. Los intervalos pueden ser abiertos o cerrados. 
La diferencia entre el límite superior y el límite inferior se llama amplitud o rango del 
intervalo de clase. 
ai = Ls - Li 
Para determinar intervalos de clase iguales se debe tener en cuenta la amplitud o rango de la 
variable, es decir, la diferencia entre el mayor y el menor valor de la variable. Esta diferencia 
se divide por un número que sea divisor. Éste divisor indica la cantidad de intervalos que 
determinaremos y el cociente indica la amplitud de cada intervalo. Si esto no es posible, 
determinar intervalos de clase de distinta amplitud o intervalos de clase abiertos. Se suelen 
tomar entre 5 y 20 intervalos de clase, según la cantidad de datos. Los intervalos de clase se 
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eligen también de modo tal que los puntos medios de cada intervalo, llamados marcas de clase, 
coincidan con datos realmente observados. Ello tiende a disminuir el llamado error de 
agrupamiento que se produce en análisis posteriores. No obstante los límites de cada intervalo 
de clase no debieran coincidir con datos realmente observados. 
 Marca de clase es el valor que se encuentra en el centro de cada intervalo de clase y 
representa los valores de éste 
 Frecuencia de un intervalo de clase es el número de veces que la variable toma 
valores comprendidos en ese intervalo de clase 
Se llama frecuencia relativa de un intervalo de clase al cociente de la frecuencia absoluta 
del intervalo dividida por el número de observaciones. 
 
FRECUENCIAS ACUMULADAS 
Frecuencia absoluta acumulada (Fi): cada una de las frecuencias es igual a la suma 
de las frecuencias anteriores. La primera es igual a la frecuencia absoluta simple. La última 
corresponde al número total de observaciones. 
Frecuencias relativas acumuladas (Ri): cada una de las frecuencias es igual al 
cociente entre la frecuencia absoluta acumulada y el número total de observaciones. La última es 
igual a 1. Ri = Fi/n. 
Frecuencias porcentuales acumuladas (Pi): cada uno de los porcentajes es igual al 
producto de la frecuencia relativa acumulada por 100. El último es igual a 100. Pi = R¡ . 100. 
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ACTIVIDADES DE INTEGRACIÓN: 
1} Confecciona un esquema con la clasificación de las frecuencias. 
2} Estas son las estaturas, en m, de un grupo de personas: 1,50; 1,53; 1,56; 1,60; 1,60; 
1,62;1,63;1,64;1,64; 1,62; 1,65; 1,65; 1,65; 1,66; 1,66; 1,67; 1,67; 1,68; 1,69; 1,69; 1,71; 1,73, 
1,75; 1,78, 1,80. 
a) Organiza los datos en una tabla de frecuencias determinando intervalos iguales. 
b) Indica la frecuencia relativa simple de cada intervalo. 
c) Indica la frecuencia porcentual simple correspondiente. 
d) Indica a qué clase de atributo corresponde esta actividad. 
e) Indica las frecuencias acumuladas. 
f) ¿Cuántas personas miden aproximadamente 1,60 m? 
g) ¿Qué porcentaje de personas acumulan una estatura aproximada de 1,70 m o 
menos? 
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3) Sobre un total de 40 alumnos se registran las calificaciones promedio de ingles. Se consideran 
intervalos de clase según rindan examen en marzo, diciembre o se eximan. Los datos se 
agruparon de la siguiente manera: 0 ≤ x < 4 ; 4 ≤ x < 7 ; 7 ≤ x ≥ 10, cuyas frecuencias 
son 6; 16 y 18 respectivamente. Vuelca estos datos a una tabla de frecuencia. Halla la 
frecuencia relativa de cada intervalo. Estos intervalos, ¿son iguales? ¿Por qué? ¿De qué 
depende 
 Gráficos 
Un gráfico es una representación visual de una serie de datos. Es una herramienta muy eficaz, ya 
que un buen gráfico: 
 Capta la atención del lector; 
 Presenta la información de forma sencilla, clara y precisa; 
 No induce a error; 
 Facilita la comparación de datos y destaca las tendencias y las diferencias; 
 Ilustra el mensaje, tema o trama del texto al que acompaña. 
 Gráfico de barras 
Un gráfico de barras es una representación gráfica en un eje cartesiano de las frecuencias de una 
variable cualitativa o cuantitativas discretas 
 
 
En uno de los ejes se posicionan las distintas categorías o modalidades de la variable cualitativa 
o cuantitativa discreta (en el ejemplo, el tipo de cereal) y en el otro el valor o frecuencia de cada 
categoría en una determinada escala (en el ejemplo, la producción en millones de toneladas de 
granos). 
 
La orientación del gráfico puede ser: 
 Vertical: las distintas categorías están situadas en el eje horizontal y las barras de 
frecuencias crecen verticalmente. 
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 Horizontal: las categorías se sitúan en el eje vertical y las barras crecen horizontalmente. 
Suelen usarse cuando hay muchas categorías o sus nombres son demasiado largos. 
 
Las categorías pueden ordenarse alfabéticamente facilitando su búsqueda o por sus frecuencias 
facilitando la comparación de los datos. Veamos el siguiente ejemplo del porcentaje habitantes 
usuarios de internet del año 2007 por países (Fuente: Unión Internacional de 
Telecomunicaciones) 
 
 
 
 
Tipos de gráficos de barras: 
 Sencillo: Contiene una única serie de datos. 
 
 
 
 Agrupado: Contiene varias series de datos y cada una se representa por un tipo de barra 
de un mismo color o textura. 
 
 
 
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 Apilado: Contiene varias series de datos. La barra se divide en segmentos de diferentes 
colores o texturas y cada uno de ellos representa una serie. 
 
 
 
 
 
ACTIVIDADES: 
Dadas las siguientes actividades, 
1) Construye el gráfico de barras correspondiente a las edades de los 20 chicos 
trabajadas en Tabulación y agrupamiento de datos de página 9. 
2) El Nº de Hermanos de los alumnos de 4 años del profesorado de Matemática del 
instituto Superior Goya del año 2019 fueron: 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 
2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 7 
2.1 Construye el gráfico de barras correspondiente. 
2.2 Responde: 
a) ¿Cuántos alumnos son parte de una “familia tipo”? 
b) ¿Cuántas mamás podrían percibir la pensión por “Madres de siete hijos”? 
c) ¿Cuántos alumnos son hijos únicos? 
 gráfico de sectores 
Un gráfico de sectores es una representación circular de las frecuencias relativas de una variable 
cualitativa o discreta que permite, de una manera sencilla y rápida, su comparación 
 
 
 
 
 
 
 
 
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El círculo representa la totalidad que se quiere observar (en el ejemplo, total de viajeros 
hospedados en hoteles) y cada porción, llamadas sectores, representan la proporción de cada 
categoría de la variable (en el ejemplo, tipo de hotel) respecto el total. Suele expresarse en 
porcentajes. 
Son útiles cuando las categorías son pocas. Si el gráfico tuviera muchas variables, no aportaría 
casi información y sería prácticamente incomprensible 
Los datos se representan en un círculo, de modo que el ángulo de cada sector es proporcional a la 
frecuencia absoluta correspondiente. 
 
El diagrama circular se construye con la ayuda de un transportador de ángulos. 
Ejemplo 
En una clase de 30 alumnos, 12 juegan a baloncesto, 3 practican la natación, 9 juegan al fútbol y 
el resto no practica ningún deporte. 
 
 Alumnos Ángulo 
Baloncesto 12 144° 
Natación 3 36° 
Fútbol 9 108° 
Sin deporte 6 72° 
Total 30 360° 
 
 
ACTIVIDADES: 
1) Se tiene la información de 80 semanas de operación de un terminal de computación 
conectado por vía telefónica a un computador central, donde se registróel número de caídas del 
sistema por semanas. Los datos son los siguientes: 
 
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Caídas por 
semana 
Frecuencia 
Frec. Relativa 
porcentual 
0 36 45,00 
1 27 33,75 
2 10 12,50 
3 7 8,75 
 
Realiza el grafico de sectores correspondiente 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) En un instituto se ha realizado una encuesta a los alumnos de 2º para saber cuáles son los 
libros que más les gusta leer, y así poder comprar nuevos libros para la biblioteca. Los 
resultados son los que se muestran en la siguiente Tabla 
Tipo de libro Alumnos 
Poesía 3 
Terror 24 
Aventuras 30 
Misterio 21 
Teatro 12 
 
a) Realiza el grafico de sectores correspondiente 
b) ¿A cuántos estudiantes se les ha realizado la encuesta? 
c) ¿Cuántos alumnos prefieren los libros de terror? 
d) ¿Qué libros son los que más gustan? 
 
 Histograma - Polígono de Frecuencias: 
Se utiliza para representar una tabla de frecuencia de intervalos de clase Sobre el eje horizontal 
se representan los intervalos de dase y sobre el eje vertical, las frecuencias de los intervalos. 
Por lo tanto se aplican a variables cuantitativas continuas 
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El gráfico consiste en un conjunto de rectángulos adyacentes cuya base representa un intervalo 
de clase, tienen centro en las marcas de clase y su ancho es igual al tamaño de los intervalos de 
clase y cuya altura representa la frecuencia del intervalo. 
Para construir el polígono de frecuencias se traza segmentos que unen los puntos medios de los 
lados opuestos a las bases de cada rectángulo es decir las marcas de clase (o puntos medios de 
dase). Para completar el polígono suele añadirse marcas de dase extremas como asociadas a 
una frecuencia de dase cero. 
Tanto el histograma como el polígono de frecuencias permiten obtener una imagen rápida de 
las principales características de los datos (altos, bajos, puntos de concentración, etc.) Aunque 
el objetivo de las dos representaciones es similar, el histograma tiene la ventaja de indicar cada 
dase como un rectángulo, representando el área de cada barra rectangular el número total de 
frecuencias en cada clase. El polígono de frecuencias a su vez tiene una ventaja notable con 
respecto al histograma, ya que permite comparar dos o más distribuciones de frecuencias. 
 
Ejemplo. 
 
ACTIVIDAD: 
La siguiente distribución de frecuencias representa el número de días en que los empleados de 
una compañía estuvieron ausentes a causa de enfermedad, durante un año 
 
N° de días ausentes N° de empleados 
0 a 3 5 
3a 6 12 
6a 9 23 
9a 12 8 
12a 15 2 
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Suponiendo que esto es una muestra, ¿cuál es su tamaño? 
¿Cuál es la marca de clase del primer intervalo? 
Elabora un histograma. 
Debes obtener un polígono de frecuencias, ¿Cuáles son las coordenadas del trazo para 
el primer intervalo? 
 Distribuciones de frecuencias relativas 
La representación grafica de distribuciones relativas se puede obtener del histograma o 
polígono de frecuencias sin más que cambiar la escala vertical a frecuencias relativas. Los 
gráficos resultantes se llaman histogramas de frecuencias relativas(o histogramas de 
porcentajes) y polígonos de frecuencias relativas(o polígonos de porcentajes), 
respectivamente. 
ACTIVIDAD: 
Las importaciones anuales de un grupo selecto de proveedores electrónicos se muestran en 
la siguiente distribución de frecuencias: 
 
a) Muestra las importaciones en forma de histograma. 
b) Representa las importaciones mediante un polígono de frecuencias relativas. 
 
 FRECUENCIAS ACUMULADAS Y OJIVAS 
Para graficar una distribución de frecuencias acumuladas, se debe localizar el límite superior de 
la clase en el eje x y las frecuencias acumuladas a lo largo del eje y. Para proporcionar 
información adicional, puede graduarse el eje vertical a la izquierda en unidades y el eje vertical 
a la derecha en porcentajes. El primer trazo se ubica en “x” = al límite superior del primer 
intervalo y “y" = a la frecuencia acumulada correspondiente al primer intervalo. 
 
 
Las coordenadas para los siguientes puntos se trazan de la misma manera y luego se unen para 
formar la gráfica. 
3) 
b) 
c) 
d) 
Importaciones 
(millones de $) 
N° de 
Proveedores 
2 a 5 6 
5 a 8 13 
8 a 11 20 
11 a 14 10 
14 a 17 1 
. . . . . . . . . . 
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ACTIVIDAD: 
50 restaurantes de la ciudad de Madrid, de los cuales se consultaron los precios de sus platos. 
Los datos que se recabaron fueron los siguientes 
 
Muestra la distribución en un polígono de frecuencias acumuladas u ojiva.