TRABAJO PRACTICO N3

Vista previa del material en texto

TRABAJO PRACTICO N°3
ALUMNO: Juárez Nahuel Alejandro
COMISION: 1K11
LEGAJO: 50546
PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Generalice, con sus palabras, el enunciado de las funciones AND, OR y XOR para n 
variables.
AND: Compuerta lógica que solo devuelve un 1 a la salida, si y solo si, todas sus entradas son 1 y 0 en cualquier otro caso.
OR: Compuerta lógica que solo devuelve un 0 a la salida, si y solo si, todas sus entradas son 0 y 1 en cualquier otro caso.
XOR: Compuerta lógica que devuelve un 0 a la salida si todas sus entradas son iguales y 1 si todas sus entradas son distintas.
2. Dada la función:
a) Dibuje el circuito lógico. 
b) Realice la tabla de verdad. 
c) Obtenga las funciones canónicas, como suma de productos y productos de sumas. 
d) Mediante mapa de Karnaugh obtenga funciones mínimas, agrupando unos y ceros. 
e) Dibuje los circuitos mínimos obtenidos.			
A). CIRCUITO LÓGICO
B). TABLA DE VERDAD
	A
	B
	C
	D
	A.B.C
	B.Ċ.Ḋ
	D.A(A.B+B.C)
	Y
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	1
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	1
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	1
	1
	0
	0
	0
	0
	0
	1
	0
	0
	0
	1
	0
	1
	0
	1
	0
	1
	0
	0
	0
	0
	0
	1
	1
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	1
	1
	1
	0
	0
	0
	0
	1
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	1
	0
	0
	1
	0
	0
	0
	0
	1
	0
	1
	0
	0
	0
	0
	0
	1
	0
	1
	1
	0
	0
	0
	0
	1
	1
	0
	0
	0
	1
	0
	1
	1
	1
	0
	1
	0
	0
	1
	1
	1
	1
	1
	0
	1
	0
	0
	1
	1
	1
	1
	1
	1
	0
	1
	1
C). SUMA DE PRODUCTOS (MINITÉRMINOS): Ȧ.B.Ċ.Ḋ + A.B.Ċ.Ḋ + A.B.Ċ.D + A.B.C.Ḋ + A.B.C.D
 PRODUCTO DE SUMAS (MAXITÉRMINOS): (A+B+C+D). (A+B+C+Ḋ). (A+B+Ċ+D). (A+Ḃ+Ċ+Ḋ). (A+Ḃ+C+Ḋ). (A+Ḃ+Ċ+D). (A+Ḃ+Ċ+Ḋ). (Ȧ+B+C+D). (Ȧ+B+C+Ḋ). (Ȧ+B+Ċ+D). (Ȧ+B+Ċ+Ḋ)
D). 		A.B + B.Ċ.Ḋ					(B).(A+Ḋ) (A+Ċ)
 		
E). CIRCUITOS MINIMOS OBTENIDOS
		
3. Dado el siguiente circuito: 
a) Escriba la función. 
b) Realice la tabla de verdad. 
c) Obtenga las funciones canónicas, como suma de productos y productos de sumas. 
d) Mediante mapa de Karnaugh obtenga funciones mínimas, agrupando unos y ceros. 
e) Dibuje los circuitos mínimos obtenidos. 
 A). FUNCION: Ȧ + A.Ḃ + B.C.D + A.Ḃ.C.Ḋ 
 B). TABLA DE VERDAD
	A
	B
	C
	D
	Ȧ
	A.Ḃ
	B.C.D
	A.Ḃ.C.Ḋ
	Y
	0
	0
	0
	0
	1
	0
	0
	0
	1
	0
	0
	0
	1
	1
	0
	0
	0
	1
	0
	0
	1
	0
	1
	0
	0
	0
	1
	0
	0
	1
	1
	1
	0
	0
	0
	1
	0
	1
	0
	0
	1
	0
	0
	0
	1
	0
	1
	0
	1
	1
	0
	0
	0
	1
	0
	1
	1
	0
	1
	0
	0
	0
	1
	0
	1
	1
	1
	1
	0
	0
	0
	1
	1
	0
	0
	0
	0
	1
	0
	0
	1
	1
	0
	0
	1
	0
	1
	0
	0
	1
	1
	0
	1
	0
	0
	1
	0
	1
	1
	1
	0
	1
	1
	0
	1
	0
	0
	1
	1
	1
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	1
	1
	0
	1
	0
	0
	0
	0
	0
	1
	1
	1
	0
	0
	0
	1
	0
	1
	1
	1
	1
	1
	0
	0
	1
	0
	1
 C). SUMA DE PRODUCTOS (MINITÉRMINOS): Ȧ.Ḃ.Ċ.Ḋ + Ȧ.Ḃ.Ċ.D + Ȧ.Ḃ.C.Ḋ + Ȧ.Ḃ.C.D + Ȧ.B.Ċ.Ḋ + Ȧ.B.Ċ.D + Ȧ.B.C.Ḋ + Ȧ.B.C.D + A.Ḃ.Ċ.Ḋ + A.Ḃ.Ċ.D + A.Ḃ.C.Ḋ + A.Ḃ.C.D + A.B.C.Ḋ + A.B.C.D 
PRODUCTO DE SUMAS (MAXITÉRMINOS): (Ȧ+Ḃ+C+D). (Ȧ+Ḃ+Ċ+D)
 D). 		Ḃ + Ȧ+ C					Ȧ+Ḃ+C
		 
E). CIRCUITOS MINIMOS OBTENIDOS
 			
4. Dada la siguiente tabla de verdad:
a) Obtenga las funciones canónicas, como suma de productos y productos de sumas. 
b) Pase los 0 y 1 de la tabla a un mapa de Karnaugh y obtenga las funciones mínimas. 
c) Dibuje los circuitos mínimos obtenidos.
A). SUMA DE PRODUCTOS (MINITÉRMINOS): Ȧ.Ḃ.Ċ.D + Ȧ.Ḃ.C.D + Ȧ.B.Ċ.Ḋ + Ȧ.B.C.Ḋ + A.Ḃ.Ċ.D + A.Ḃ.C.D + A.B.Ċ.Ḋ + A.B.C.Ḋ 
PRODUCTO DE SUMAS (MAXITÉRMINOS): (A+B+C+D). (A+B+Ċ+D). (A+Ḃ+C+Ḋ). (A+Ḃ+Ċ+Ḋ). (Ȧ+B+C+D). (Ȧ+B+Ċ+D). (Ȧ+Ḃ+C+Ḋ). (Ȧ+Ḃ+Ċ+Ḋ)
B). 		B.Ḋ + Ḃ.D					(B+D). (Ḃ+Ḋ)
		 
C). CIRCUITOS MINIMOS OBTENIDOS
			
5. A partir del siguiente mapa de Karnaugh: 
a) Realice la tabla de verdad. 
b) Obtenga las funciones canónicas, como suma de productos y productos de sumas. 
c) Obtenga funciones mínimas, agrupando unos y ceros. 
d) Dibuje los circuitos mínimos obtenidos.
A). TABLA DE VERDAD
	A
	B
	C
	D
	Y
	0
	0
	0
	0
	1
	0
	0
	0
	1
	1
	0
	0
	1
	0
	1
	0
	0
	1
	1
	0
	0
	1
	0
	0
	1
	0
	1
	0
	1
	1
	0
	1
	1
	0
	0
	0
	1
	1
	1
	1
	1
	0
	0
	0
	1
	1
	0
	0
	1
	1
	1
	0
	1
	0
	1
	1
	0
	1
	1
	0
	1
	1
	0
	0
	1
	1
	1
	0
	1
	1
	1
	1
	1
	0
	0
	1
	1
	1
	1
	1
B). SUMA DE PRODUCTOS (MINITÉRMINOS): Ȧ.Ḃ.Ċ.Ḋ + Ȧ.Ḃ.Ċ.D + Ȧ.Ḃ.C.Ḋ + Ȧ.B.Ċ.Ḋ + Ȧ.B.Ċ.D + Ȧ.B.C.D + A.Ḃ.Ċ.Ḋ + A.Ḃ.Ċ.D + A.Ḃ.C.Ḋ + A.B.Ċ.Ḋ + A.B.Ċ.D + A.B.C.D 
PRODUCTO DE SUMAS (MAXITÉRMINOS): (A+B+Ċ+Ḋ). (A+Ḃ+Ċ+D). (A+Ḃ+C+D). (Ȧ+Ḃ+Ċ+D)
C). 		B.D + Ċ + Ḃ.Ḋ					(Ḃ+Ċ+D). (B+Ċ+Ḋ)
 		
 
D). CIRCUITOS MINIMOS OBTENIDOS
		
6. Demuestre por medio de tablas de verdad, la validez de las siguientes identidades: 
	X
	Y
	Z
	x+Y+Z
	X.Y.Z
	0
	0
	0
	1
	1
	0
	0
	1
	1
	1
	0
	0
	0
	1
	1
	0
	0
	1
	1
	1
	0
	1
	0
	1
	1
	0
	1
	1
	1
	1
	0
	1
	0
	1
	1
	0
	1
	1
	1
	1
	1
	0
	0
	1
	1
	1
	0
	1
	1
	1
	1
	0
	0
	1
	1
	1
	0
	1
	1
	1
	1
	1
	0
	1
	1
	1
	1
	1
	0
	0
	1
	1
	0
	1
	1
	1
	1
	1
	0
	0
7. Simplifique la siguiente función usando métodos algebraicos y compare el resultado mediante el uso de mapa de Karnaugh: 
F = X Y (Z + Ẑ) + Ẋ R 	
F = X Y + Ẋ Y
F = Y(X + Ẋ) 
F = Y
F=Y
PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
1. Dadas las siguientes funciones booleanas: 
• Dibuje los circuitos lógicos. 
• Escriba la tabla de verdad. 
• A partir de la tabla de verdad obtenga una expresión canónica en forma de minitérminos y de maxitérminos. 
• Obtenga la función simplificada de cada una.
A). CIRCUITO LÓGICO
 
TABLA DE VERDAD
	A
	B
	C
	B.C.(A+B)
	Ȧ.B.C
	Ȧ.Ḃ.Ċ 
	Y
	0
	0
	0
	0
	0
	1
	1
	0
	0
	1
	0
	0
	0
	0
	0
	1
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	1
	1
	1
	1
	0
	1
	1
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	1
	0
	1
	0
	0
	0
	0
	1
	1
	0
	0
	0
	0
	0
	1
	1
	1
	1
	0
	0
	1
 SUMA DE PRODUCTOS (MINITÉRMINOS): Ȧ.Ḃ.Ċ + Ȧ.B.C + A.B.C
 PRODUCTO DE SUMAS (MAXITÉRMINOS): (A+B+Ċ). (A+Ḃ+C). (Ȧ+B+C). (Ȧ+B+Ċ). (Ȧ+Ḃ+C)
 FUNCIÓN SIMPLIFICADA: Ȧ.Ḃ.Ċ + B.C
 B). CIRCUITO LÓGICO
TABLA DE VERDAD
	A
	B
	C
	A.B.Ċ
	Ȧ.C
	Ȧ.Ḃ
	Y
	0
	0
	0
	0
	0
	1
	1
	0
	0
	1
	0
	1
	1
	1
	0
	1
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	1
	1
	0
	1
	0
	1
	1
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	1
	0
	1
	0
	0
	0
	0
	1
	1
	0
	1
	0
	0
	1
	1
	1
	1
	0
	0
	0
	0
SUMA DE PRODUCTOS (MINITÉRMINOS): Ȧ.Ḃ.Ċ + Ȧ.Ḃ.C + Ȧ.B.C + A.B.Ċ
 	 PRODUCTO DE SUMAS (MAXITÉRMINOS): (A+Ḃ+C). (Ȧ+B+C). (Ȧ+B+Ċ). (Ȧ+Ḃ+Ċ)
 	FUNCIÓN SIMPLIFICADA: A.B.Ċ + Ȧ.Ḃ + Ȧ.C
	C). CIRCUITO LÓGICO
TABLA DE VERDAD
	A
	B
	C
	(A+Ḃ.C)
	(B.C+ Ȧ.Ḃ)
	Y
	0
	0
	0
	0
	1
	0
	0
	0
	1
	1
	1
	1
	0
	1
	0
	0
	0
	0
	0
	1
	1
	0
	1
	0
	1
	0
	0
	1
	0
	0
	1
	0
	1
	1
	0
	0
	1
	1
	0
	1
	0
	0
	1
	1
	1
	1
	1
	1
SUMA DE PRODUCTOS (MINITÉRMINOS): Ȧ.Ḃ.C + A.B.C
 	 PRODUCTO DE SUMAS (MAXITÉRMINOS): (A+B+C). (A+Ḃ+C). (A+Ḃ+Ċ). (Ȧ+B+C). (Ȧ+B+Ċ). (Ȧ+Ḃ+Ċ)
 	FUNCIÓN SIMPLIFICADA: Ȧ.Ḃ.C + A.B.C
	D). CIRCUITO LÓGICO
	
TABLA DE VERDAD
	A
	B
	C
	Ȧ.B.Ċ
	Ȧ.Ḃ
	Ȧ.C 
	Ċ
	AΦB
	Y
	0
	0
	0
	0
	1
	0
	1
	0
	1
	0
	0
	1
	0
	1
	1
	0
	0
	1
	0
	1
	0
	1
	0
	0
	1
	1
	1
	0
	1
	1
	0
	0
	1
	0
	1
	1
	1
	0
	0
	0
	0
	0
	1
	1
	1
	1
	0
	1
	0
	0
	0
	0
	1
	1
	1
	1
	0
	0
	0
	0
	1
	0
	1
	1
	1
	1
	0
	0
	0
	0
	0
	0
SUMA DE PRODUCTOS (MINITÉRMINOS): Ȧ.Ḃ.Ċ + Ȧ.Ḃ.C + Ȧ.B.Ċ + Ȧ.B.C + A.Ḃ.Ċ + A.Ḃ.C + A.B.Ċ
 	 PRODUCTO DE SUMAS (MAXITÉRMINOS): Ȧ+Ḃ+Ċ
	FUNCIÓN SIMPLIFICADA: Ȧ + Ḃ + Ċ
	E). CIRCUITO LÓGICO 
	
	TABLA DE VERDAD
	A
	B
	C
	Y
	0
	0
	0
	1
	0
	0
	1
	1
	0
	1
	0
	0
	0
	1
	1
	0
	1
	0
	0
	0
	1
	0
	1
	1
	1
	1
	0
	1
	1
	1
	1
	1
SUMA DE PRODUCTOS (MINITÉRMINOS): Ȧ.Ḃ.Ċ + Ȧ.Ḃ.C + A.Ḃ.C + A.B.Ċ + A.B.C
 	PRODUCTO DE SUMAS (MAXITÉRMINOS): (A+Ḃ+C). (A+Ḃ+Ċ). (Ȧ+B+C)
	FUNCIÓN SIMPLIFICADA: Ȧ.Ḃ + A.B + Ḃ.C
	F). CIRCUITO LÓGICO
	
TABLA DE VERDAD
	A
	B
	C
	Y
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	1
	0
	0
	1
	0
	1
	0
	1
	1
	1
	1
	0
	0
	1
	1
	0
	1
	0
	1
	1
	0
	0
	1
	1
	1
	0
	SUMA DE PRODUCTOS (MINITÉRMINOS): Ȧ.B.Ċ + Ȧ.B.C + A.Ḃ.Ċ
 	PRODUCTO DE SUMAS (MAXITÉRMINOS): (A+B+C). (A+B+Ċ). (Ȧ+B+Ċ). (Ȧ+Ḃ+C). (Ȧ+Ḃ+Ċ)
	FUNCIÓN SIMPLIFICADA: (A+B). (Ȧ+Ḃ). (B+Ċ)
	G). CIRCUITO LÓGICO
	TABLA DE VERDAD
	A
	B
	C
	D
	B.C.Ḋ
	(A.B+B.C).A
	Y
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	1
	0
	0
	0
	0
	0
	1
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	1
	1
	0
	0
	0
	0
	1
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	1
	0
	1
	0
	0
	0
	0
	1
	1
	0
	1
	0
	1
	0
	1
	1
	1
	0
	0
	0
	1
	0
	0
	0
	0
	0
	1
	1
	0
	0
	1
	0
	0
	1
	1
	0
	1
	0
	0
	0
	1
	1
	0
	1
	1
	0
	0
	1
	1
	1
	0
	0
	0
	1
	1
	1
	1
	0
	10
	1
	1
	1
	1
	1
	0
	1
	1
	1
	1
	1
	1
	1
	0
	1
	1
	SUMA DE PRODUCTOS (MINITÉRMINOS): Ȧ.B.C.Ḋ + A.Ḃ.Ċ.Ḋ + A.Ḃ.Ċ.D + A.Ḃ.C.Ḋ + A.Ḃ.C.D + A.B.Ċ.Ḋ + A.B.Ċ.D + A.B.C.Ḋ +A.B.C.D
 	PRODUCTO DE SUMAS (MAXITÉRMINOS): (A+B+C+D). (A+B+C+Ḋ). (A+B+Ċ+D). (A+B+Ċ+Ḋ). (A+Ḃ+C+D). (A+Ḃ+C+Ḋ). (A+Ḃ+Ċ+Ḋ)
	FUNCIÓN SIMPLIFICADA: B.C.Ḋ + A
2. Dadas las siguientes funciones, sin usar tablas de verdad, páselas directamente a mapas de Karnaugh y obtenga todas las funciones mínimas posibles, agrupando ceros y unos, verificando implicantes primos esenciales.
A). Ċ.Ḋ + Ȧ.Ḃ + Ȧ.D + B.Ċ				 (Ḃ+Ċ+D). (Ȧ+B+Ḋ). (Ȧ+Ċ)
	
B). 	C.D + A + Ḃ						(A+Ḃ+D). (A+Ḃ+C)
	
C). 	Ȧ.Ċ + C.D + B.Ċ					(Ċ+D). (Ȧ+B+C)
	
D). 	A.Ḃ.Ċ + Ȧ.B.Ċ + Ȧ.Ḃ.D + A.B.D		(A+B+D). (Ȧ+Ḃ+D). (Ȧ+B+Ċ). (A+Ḃ+Ċ)
	
3. Dados los siguientes mapas obtener las funciones mínimas y dibujar sus circuitos:
 
A). 	(~C*~D)+(~A*~B)+(~A*D)+(B*~C)					
B). 	=(C*D)+(A)+(~B)
C).	(~A*~C)+(C*D)+(B*~C)
D).	(A*~B*~C)+(~A*B*~C)+(~A*~B*D)+(A*B*D)
E).	(~B*~C)+(B*C)+(A*~B)