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Distintos usos de la expresión simbólica de un modelo o función
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Distintos usos de la expresión simbólica de un modelo o función
Distintos usos de la expresión simbólica de un modelo o función
En el problema 1 la expresión P(x) = 30 + 0,75x  permite determinar el peso del barril cuando contiene x litros de aceite. 
De este modo, si queremos saber el peso  del barril con 30 litros de aceite (que es lo que se pide en la pregunta 1), podemos calcular P(30). Al escribir P(30), estamos indicando que, en la fórmula de la función, la variable independiente será reemplazada por 30. Entonces sabemos que si el barril tiene 30 litros de aceite su peso será 52,5 kg. Si queremos relacionar este resultado con el gráfico, podemos afirmar que el punto (30;52,5) pertenece al gráfico de la función. Recordemos que un punto de coordenadas se escribe entre paréntesis separando con punto y coma las dos coordenadas: la primera hace referencia al valor de la variable independiente, mientras que la segunda al valor de la variable dependiente. Es decir, en forma más general, sería (x ;P(x)).
Para responder a la pregunta 2) debemos determinar entonces P(48) y obtenemos que el punto (48; 66) también es punto del gráfico de la función.
Ahora bien, en la pregunta 3 la situación cambia. Tenemos como dato el peso del barril con el aceite y queremos determinar la cantidad de aceite que contiene en ese caso. Podríamos plantear la siguiente igualdad P(x)= 105, que es un modo de expresar la siguiente pregunta: “¿Cuál es la cantidad de litros de aceite para que su peso sea 105 kg?”. Al reemplazar P(x) por su expresión analítica resulta 30 +0,75 x =105 . Esta igualdad recibe el nombre de ecuación. 
En el CPU trabajamos con este concepto y vimos que, resolver la ecuación es encontrar todos los valores de la variable (en este caso “x”) que hacen que la igualdad sea verdadera. Entonces, si bien hay distintos modos de responder a la pregunta por la cantidad de litros, uno de ellos es resolver esta ecuación.
Acerca de los algoritmos y la resolución de ecuaciones
Ante una ecuación, podemos disponer de diversas técnicas o algoritmos que nos permitan encontrar el valor o los valores que hacen verdadera la igualdad. Durante el CPU trabajamos con algunos de ellos. Hay algunos de características más generales y otros asociados a algún "tipo" de ecuación particular. Algunos "actuales" y otros antiguos. A veces, incluso, se nos pueden plantear ecuaciones tan “simples de leer” (si entrenamos el ojo en esa lectura) que podemos hallar el valor desconocido, asumiendo que la igualdad es verdadera y trabajando mentalmente. Veamos un ejemplo:
3 x + 5 = 4 x
Aprendamos a “leer” la expresión: Si asumimos que la misma es verdadera, lo que hay a ambos lados del signo igual es lo mismo. Entonces, para “obtener” 4x del lado derecho del igual, a las 3x del lado izquierdo, le debo haber sumado 1x, por lo tanto quiere decir que 5 es el valor de ese número que sumé, que en la igualdad es x.
Esto nos deja una gran enseñanza: si la expresión que tenemos delante nos resulta posible de ser “leída e interpretada” mentalmente, podemos resolverla así. Pero claro, hay veces que esa lectura nos resulta más “incómoda” y entonces necesitamos recurrir a otros métodos. Veamos cómo se puede proceder en ese caso:
Retomando la ecuación 30 +0,75 x = 105, debemos indicar para qué valores de x, esta igualdad es verdadera.  Durante el CPU trabajamos  con la noción de algoritmo, y lo definimos como una secuencia ordenada de pasos para hacer algo: una rutina bien organizada y eficaz para lograr un objetivo.
En el caso de las ecuaciones, si bien no siempre es posible resolverlas mediante algoritmos, para algunas de ellas se pueden realizar ciertos pasos que nos permiten hallar el o los valores de la/s variables, para que la expresión sea verdadera o, en otros términos, su solución. 
Los pasos para determinar el valor de x que hace verdadera la igualdad están desarrollados aquí:
                                                                                       30 + 0,75x = 105
                                                                                               0,75x = 105 - 30 
                                                                                               0,75x = 75                     
                                                                                                      x = 75 : 0,75
                                                                                                       x=100             
                                              
Lo que implica  que si x = 100 la igualdad es verdadera. Es decir, si el barril contiene 100 litros de aceite, su peso será 30 +0,75 × 100 =105 kg.
¿Pero por qué funciona este algoritmo? ¿Qué es lo que estamos haciendo en cada uno de los pasos? ¿Qué significa restar 30 en la cuenta? ¿y dividir por 0,75?