4 Rectas particulares

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UBA XXI Modalidad virtual 
 
Matemática para Agronomía y Ciencias Ambientales 
 
 
Ecuaciones de algunas rectas particulares 
 
 
Ecuaciones de 
rectas paralelas 
a los planos 
coordenados 
En este apartado, ampliamos la información referida a algunas rectas especiales 
que se mencionan habitualmente al trabajar con ellas en el espacio, como son las 
rectas paralelas a los ejes coordenados o a los planos coordenados1. 
La característica de estas rectas es que alguna o varias de las componentes de su 
vector director es cero. 
 
1. Una de las componentes del vector director es cero. 
Este caso se da en las rectas que son paralelas a alguno de los planos 
coordenados, ya que su vector de dirección es un vector en el que son 
distintas de cero dos coordenadas, por lo que debe estar contenido en alguno 
de los planos “xy”, “yz”, o “xz”. 
Consideremos el vector )v,v,v(v 321=

y )a,a,a(A 321= 
 1.a. Si v1 = 0, la ecuación vectorial es: 
 (x, y, z) = )a,a,a( 321 + λ )v,v,0( 32 
recta paralela al plano yz 
 
 
 1.b. Si v2 = 0, la ecuación vectorial es: 
 (x, y, z) = )a,a,a( 321 + λ )v,0,v( 31 
recta paralela al plano xz 
 
 
 1.c. Si v3 = 0, la ecuación vectorial es: 
 (x, y, z) = )a,a,a( 321 + λ )0,v,v( 21 
recta paralela al plano xy 
 
 
 Por ejemplo, la recta de ecuación 





=
+=
+=
5z
t41y
t53x
 
Es una recta paralela al plano xy cuyo vector es )0,4,5(v =

 
 
 
1 Adaptado de http://www.extremate.es/Bachillerato/espacio%20afin/Rectasespeciales.htm 
Práctico Unidad 10 - RECTAS Y PLANOS – 1 
 
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 2. Dos de las componentes del vector director son iguales a cero 
Son rectas paralelas a uno de los ejes coordenados o – lo que lo mismo- 
perpendiculares a alguno de los ejes coordenados. 
El vector director se encuentra en uno de los ejes y por lo tanto la dirección de 
la recta será la de uno de los ejes. 
Consideremos el vector )v,v,v(v 321=

y )a,a,a(A 321= 
 2.a . Si v1 = v2 = 0, la ecuación 
paramétrica de la recta es: 





λ+=
=
=
33
2
1
vaz
ay
ax
 
Que se suele escribir como: 



=
=
2
1
ay
ax 
 Se obtiene una recta paralela al eje z 
entendiéndose que z es un número real cualquiera. 
 Análogamente 
 2.b . Si v1 = v3 = 0, la ecuación 
paramétrica de la recta es: 





=
λ+=
=
3
22
1
az
vay
ax
 
Que se suele escribir como: 



=
=
3
1
az
ax 
 
 Se obtiene una recta paralela al eje y 
 entendiéndose que y es un número real cualquiera. 
 2.c . Si v2 = v3 = 0, la ecuación 
paramétrica de la recta es: 





=
=
λ+=
3
2
11
az
ay
vax
 
Que se suele escribir como: 



=
=
3
1
az
ay 
 
 Se obtiene una recta paralela al eje x 
 entendiéndose que x es un número real cualquiera. 
 En particular, los ejes coordenados son rectas que cumplen lo anterior, y por tanto, 
sus ecuaciones serán: 



=
=
0z
0y
:xEje 



=
=
0z
0x
:yEje 



=
=
0y
0x
:zEje 
 
Práctico Unidad 10 - RECTAS Y PLANOS – 2 
	En este apartado, ampliamos la información referida a algunas rectas especiales que se mencionan habitualmente al trabajar con ellas en el espacio, como son las rectas paralelas a los ejes coordenados o a los planos coordenados. 
	Es una recta paralela al plano xy cuyo vector es