TP Funciones especiales Ej 12 c)-1

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UBA XXI Modalidad virtual
Matemática para Agronomía y Ciencias Ambientales
Práctico Unidad 5 . FUNCIONES ESPECIALES- EJERCICIO 12_c 1
SOLUCIÓN Y COMENTARIOS
Una manera de hallar los intervalos de positividad y negatividad de una función es hallando los ceros
de la función y luego analizar el signo de la misma en cada uno de los intervalos que quedan
determinados entre dos ceros consecutivos.
];[-en1-2xsenf(x) .c
Buscamos los ceros de la función haciendo f(x) = 0, esto es:
sen2x - 1 = 0
O en forma equivalente sen2x = 1
Si hacemos 2x = t podemos escribir:
sen t = 1
Esto ocurre cuando t = 

k2
2
(k Z).
Pero t = 2x, reemplazando:
2x =  k2
2
(k Z)
Por lo que:
x = 





 

k
4
2:k2
2
(k Z)
Hallamos los ceros que pertenecen al intervalo [-;] dándole valores a k.
4
0.
4
x0,ksi
4
31).(
4
x,1ksi
1
0


Para cualquier otro valor de k, el cero no pertenece al intervalo.
Luego es





 
4
;
4
3C0
La función debe ser analizada en [-;]. Consideramos los intervalos:



 



 



  ;
4
,
4
;
4
3,
4
3;
12. Para las siguientes funciones, hallen C0; C+ y C- en los intervalos indicados.
 
 
];2[-enxcos
2
1
-xcosf(x).e
30;en1-x2senf(x)d.
];[-en1-2xsenf(x).c
20;enxcos-1f(x).b
2
0;enx2senf(x)a.
2
2







 
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Práctico Unidad 5 . FUNCIONES ESPECIALES- EJERCICIO 12_c 2
Para hallar C vemos que valor toma la función para un valor de x que esté en cada uno de
ellos.





 






 




 












































 












 











 





 



;
44
;
4
3
4
3
;C
C
Luego
;
4
ennegativaesf0
4
3
f2111
2
3
sen1
4
3
2.sen
4
3
f
4
;
4
3
ennegativaesf0f(0)1101sen01sen2.0f(0)
4
3
;ennegativaesf0
2
-f1101)sen(1
2
2sen
2
f