Ejercicio12_d

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Matemática
Práctico 4 – FUNCIONES ESPECIALES- EJERCICIO 12_d 1
SOLUCIÓN Y COMENTARIOS
Una manera de hallar los intervalos de positividad y negatividad de una función es hallando los ceros
de la función y luego analizar el signo de la misma en cada uno de los intervalos que quedan
determinados entre dos ceros consecutivos.
  30;en1-2senf(x)d. 2 x
Buscamos los ceros de la función haciendo f(x) = 0, esto es:
2sen2x - 1 = 0
O en forma equivalente sen2x =
2
1
Con lo que es:
2
2senxó
2
2senx 
Por lo tanto es
)Zk(k2
4
7
xók2
4
5
xes
2
2
senxSi
)Zk(k2
4
3xók2
4
xes
2
2senxSi






Dándole valores a k encontramos que en el intervalo [0; 3], el conjunto de ceros es:





 
4
11,
4
9,
4
7,
4
5,
4
3,
4
C0
La función debe ser analizada en [0; 3]. Consideramos los intervalos:



 





 



 



 



 



 



  ;3
4
11
,
4
11
;
4
9
,
4
9
;
4
7
,
4
7
;
4
5
,
4
5
;
4
3
,
4
3
;
4
,
4
;0
Para hallar C vemos que valor toma la función para un valor de x que esté en cada uno de
ellos.
12. Para las siguientes funciones, hallá C0; C+ y C- en los intervalos indicados.
 
 
];[-enxcos
2
1
-xcosf(x)
30;en1-2senf(x)d.
];[-en1-2xsenf(x)
20;enxcos-1f(x)
2
0;enx2senf(x)a.
2
2







 
2.e
x
.c
.b
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Práctico 4 – FUNCIONES ESPECIALES- EJERCICIO 12_d 2


 
 













 











 





 





 
























 






 























 






 




















 
























;3
4
11
ennegativaesf0
6
17
f
2
1
1
4
1
.21
2
1
.21
6
17
sen.2
6
17
f
4
11
;
4
9
enpositivaesf0
2
5
f11211.21
2
5
sen.2
2
5
f
4
9
;
4
7
ennegativaesf0)f(11010.212sen.2)f(2
4
7
;
4
5
enpositivaesf0
2
3
f11211.21
2
3
sen.2
2
3
f
4
5
;
4
3
ennegativaesf0)f(11010.21sen.2)f(
4
3
;
4
enpositivaesf0
2
f11211.21
2
sen.2
2
f
4
0;ennegativaesf0
6
f
2
1
1
4
1
.21
2
1
.21
6
sen.2
6
f
2
2
2
2
22
2
22
2
2
Luego es:
;3
4
11
4
9;
4
7
4
5;
4
3
4
0;C
,
4
11
;
4
9
4
7
;
4
5
4
3
;
4
C
,
4
11,
4
9,
4
7,
4
5,
4
3,
4
C0




 




 




 



 




 



 



 





 

