Ejercicio11_TP2

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Matemática
Práctico 2. Funciones – Ejercicio 11 1
SOLUCIÓN Y COMENTARIOS
En todos los casos, se trata de encontrar una función f(x) = ax + b.
a.1. f(2) = 3 y f(4) = 0
De f(2) = 3 De f(4) = 0
3 = f(2) = a2 + b 0 = f(4) = a4 + b
Con las dos ecuaciones, con incógnitas a y b, escribimos:





0ba4
3ba2
Para resolver este sistema podemos restar la segunda ecuación de la primera y obtener a:
2 a + b = 3
-
4a + b = 0
- 2 a = 3
2
3a 
Para hallar b reemplazamos el valor de a en alguna de las dos ecuaciones, por ejemplo, en la
primera:
6b
33b
3b3
3b
2
32









Encontrados a y b, podemos decir que la función es:
 6x
2
3xf 
11. a. Encontrá en cada caso, una función lineal f que satisfaga:
a.1. f(2) = 3 y f(4) = 0
a.2. f(-1) = 3 y f(1) = 3
a.3. f(0) = -2 y f(2) = 0
b. Graficá las funciones encontradas.
c. Hallá gráfica y analíticamente, la intersección con los ejes.
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Matemática
Practico 2. Funciones - Ejercicio 11 2
a.2. f(-1) = 3 y f(1) = 3
Se trata de encontrar una función f(x) = ax + b que satisfaga:










3b1a
3b)1(a
decires
3f(1)
3)1(f
Nos queda un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Si restamos miembro a miembro ambas ecuaciones, obtenemos
- 2a = 0
Con lo que es a = 0
Para obtener b reemplazamos el valor de a en alguna de las dos ecuaciones, por ejemplo, en
la primera:
3b
3b0


Encontramos a y b entonces podemos decir que la función es:
f(x) = 3
Por lo que la función lineal es constante.
a.3. f(0) = - 2 y f(2) = 0
Verificá que es f(x) = x – 2
b. Graficá las funciones encontradas.
Los gráficos de las funciones son:
 6x
2
3xf  f(x) = 3 f(x) = x – 2
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Practico 2. Funciones - Ejercicio 11 3
c. Hallá gráfica y analíticamente, la intersección con los ejes.
Las intersecciones de las rectas con los ejes se pueden observar en los gráficos.
Hallaremos dichas intersecciones analíticamente.
Intersección de la gráfica de la
función con el eje y
Intersección de la gráfica de la
función con el eje x
Es el valor que toma la función
cuando x = 0.
Es el valor de x (x Domf) para el cual
la función es cero.
 6x
2
3xf  660.
2
3)0(f 
Por lo tanto el punto de intersección
con el eje y es:
(0; 6)
 06x
2
30xf 
Despejando x obtenemos x = 4
Por lo tanto el punto de intersección
con el eje x es:
(4; 0)
f(x) = 3 La función es constante para
cualquier valor de x.
Esto quiere decir que para cualquier
valor de x, la y es siempre 3.
30  Es un absurdo.
Por lo tanto la recta no tiene
intersección con el eje x.
f(x) = x – 2 El punto de intersección es:
(0; -2)
Verificalo
El punto de intersección es
(2; 0)
Verificalo