TP Funciones parte 2 Ej 21 5-6)

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UBA XXI Modalidad virtual
Matemática para Agronomía y Ciencias Ambientales
Práctico 2. Funciones polinómicas – Ejercicio 21_5_6 1
SOLUCION Y COMENTARIOS
e. f5(x) = x
3– 6x2 + x – 6
Podemos escribir:
x3– 6x2 + x – 6 = x2(x – 6) + (x – 6) = (x – 6)(x2 + 1)
Luego
f5(x) = 0  x3– 6x2 + x – 6 = 0  (x – 6)(x2 + 1) = 0
Analicemos cada uno de los factores:
 x – 6 = 0  x = 6
 1x1x01x 22  .
Esta ecuación no tiene solución en , por lo que x2+1 no tiene raíces reales.
Entonces, el único cero de f5 es x = 6.
C0 = { 6 }
f. f6(x) = –2(x–1)(x–2)(x–3)(x– 4)(x–5)
Observemos que nos dan el polinomio factoreado, esto implica que podemos deducir cuáles son las
raíces, pues la función se anulará cuando se anule cada factor, en este caso los que aparecen
entre paréntesis.
Luego, tenemos:
x1 = 1; x2 = 2; x3 = 3; x4 = 4; x5 = 5
Y no hay otras raíces pues encontramos cinco y el polinomio tiene grado cinco, si tuviese más
raíces entonces el polinomio tendría mayor grado.
C0 = {1; 2; 3; 4; 5}
21. Para cada una de las siguientes funciones, hallá C0. Justificá que se han encontrado
todos los ceros.
f1(x) = x
3– 4x2 + 4x f2(x) = x
5 – 9x3
f3(x) = x
4 – 2x2 + 1 f4(x) = –2 (x–3) (x
2– 1) (x2+1)
f5(x) = x3– 6x2 + x– 6 f6(x) = –2(x–1)(x–2)(x–3)(x– 4)(x–5)