04_2023_1P_Analisis Matemático (72)_tema1_CLAVES

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ANÁLISIS MATEMÁTICO (72) (Cátedra: Mutchinick, Paula) 
CLAVES DE CORRECCIÓN 1° PARCIAL 
 
 
26/04/2023 TEMA 1 
 
 
Los siguientes ejercicios son a desarrollar, tendrás que resolverlo en el espacio debajo del enunciado. Tanto el resultado 
indicado en el recuadro como el procedimiento, analítico o gráfico, que condujo al mismo serán contemplados en el puntaje. 
Para obtener un punto por cada ejercicio, su resolución deberá ser completa, correcta y sin errores algebraicos ni 
procedimentales. 
Dada la siguiente función ( ) ( )( ) 
1) Hallar el dominio y la imagen. Los temas los estudiamos en el 
capítulo 1 de las Notas de análisis matemático I: teórico – prácticasi. La 
función dada es una función cuadrática en su expresión factorizada. 
Sabemos que ; sus raíces son y . Por lo tanto, la 
coordenada del vértice está en el punto medio entre las raíces, 
 y la componente la obtenemos reemplazando este valor en 
la función, entonces ( ). Como entonces la función es 
cóncava negativa y el vértice es un máximo. Con esta información 
podemos realizar un gráfico de la función e indicar su dominio e imagen. 
También puede ser de ayuda el siguiente audiovisual: U1. Función 
cuadrática. 
Rta. 1) 
 
 ( ] 
2) Hallar el dominio y la imagen asumiendo que se trata de un 
problema económico donde ( ) es la función de demanda. Las 
funciones económicas las estudiamos también en el capítulo 1 (página 
68). Sólo tiene sentido económico el tramo de la curva que queda en el 
primer cuadrante, ya que las cantidades de un producto y sus precios 
toman valores nulos o positivos. 
Rta. 2) 
 [ ] 
 [ ] 
3) Si se conoce que la función de oferta es , hallar el valor 
de sabiendo que el mercado está en equilibrio cuando . 
El precio y la cantidad de equilibrio corresponden a las coordenadas del 
punto de intersección de las curvas de la oferta y la demanda. 
Reemplazando en la función de demanda obtenemos el punto de 
equilibrio ( ). Luego, reemplazando el punto en la función de 
oferta encontramos el valor de . 
 
Un ejemplo en la tutoría 6. Ejercicio de punto de equilibrio. 
Rta. 3) 
 
DESARROLLO DE LOS EJERCICIOS 1 A 3: 
http://bibliotecadigital.econ.uba.ar/download/libros/Bianco_Notas-Analisis-Matematico-I.pdf
https://youtu.be/y-m-_Pv09xU
https://youtu.be/y-m-_Pv09xU
https://youtu.be/Y6_NOwrvK2Q
 
 
 
 
Los siguientes ejercicios son para completar, deberás rellenar en el recuadro indicado únicamente tu respuesta, sólo se 
contemplará en el puntaje la respuesta del recuadro. Para obtener un punto por cada ejercicio, deberá estar consignada 
la respuesta correcta dentro del recuadro, o cualquier expresión algebraica equivalente. 
4) Indicar la expresión de la derivada de la siguiente función: 
 ( ) 
 
 
 Derivamos aplicando la regla del cociente y la regla de la 
cadena en el numerador como estudiamos en el Capítulo 3. 
Rta. 4) 
 ( ) 
 [ ( ) ]
( ) 
 
5) La ecuación de la recta tangente a la siguiente función en 
 es: ( ) 
 
 
 Se debe recordar que la pendiente de la recta 
tangente es la derivada de la función en el punto. Reemplazando el 
valor de abscisa dado en la derivada calculada en el punto anterior 
obtenemos ( ) 
 
 
 . Luego tenemos el punto reemplazando en 
la función ( 
 
 
). Sólo resta completar la ecuación de la recta. Un 
ejemplo en U3. Recta tangente y normal. 
Rta. 5) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
6) La fórmula de la inversa de la siguiente función es: 
 ( ) ( ) Para obtener la fórmula de la función inversa 
como vimos en el Capítulo 1, despejamos de ( ). 
 ( ) 
 ( ) ( ) 
 ( ) 
En la expresión final obtenida cambiamos por , e por . Un 
ejercicio similar en la Práctica 1 ej. 23f). 
Rta. 6) 
 ( ) 
7) El valor del siguiente límite es: 
 
 √ 
 . Al 
intentar resolver este límite resulta un cociente de infinitésimos. Para 
salvar la indeterminación del tipo 
 
 
 , como se trata de funciones 
irracionales, es conveniente racionalizar. En este caso, multiplicando y 
Rta. 7) 
 
https://youtu.be/aUYp22zYGBg
 
 
 
i
 Toda vez que se haga mención de la bibliografía se refiere a este material disponible en el Repositorio digital del campus de la materia. 
dividiendo por el conjugado del denominador primero. Luego 
factorizando el numerador donde se presenta una diferencia de 
cuadrados. Un ejercicio similar en la Práctica 2 ej. 5l). 
En los siguientes ejercicios de opción múltiple debes indicar en el recuadro la letra que representa la única respuesta 
correcta, en mayúscula e imprenta. Para obtener un punto por cada ejercicio, deberá estar claramente indicada la letra 
de la única respuesta correcta. 
8) Dadas ( ) 
 
 y ( ) y siendo ( ) ( ) ( ), entonces ( ) es: 
A) ( ) 
 
 ( ) B) 
 ( ) 
 
 * 
( )
 
 + C) ( ) 
 
 (
 
 
) 
D) ( ) 
 
 (
 
 
) E) ( ) 
 
 *
( )
 
 + F) ( ) 
 
 (
 
 
) 
Se pide la expresión de la derivada de un producto de funciones, se debe aplicar la regla del producto y 
ordenar convenientemente para elegir la opción correcta. Un ejercicio similar en la Práctica 3 ej. 5f). También 
un ejemplo en tutoría 13- Ejercicio sobre derivada del producto y regla de la cadena. 
Rta. 8) 
E 
9) Hallar el valor de para que la función ( ) {
 
( ) 
 resulte continua en . 
 A) B) C) 
 D) E) 
Se plantean los respectivos límites laterales para la variable tendiendo a y se iguala el resultado del primer 
tramo al del segundo de lo cual se deduce el valor de verificando todas las condiciones de continuidad. 
Ejemplo similar en Práctica 2 ej.20 que se encuentra en los ejercicios resueltos. 
Rta. 9) 
D 
10) Indicar la ecuación de la asíntota oblicua a la gráfica de la siguiente función ( ) 
 
 
 : 
A) B) C) 
D) E) F) 
Se calculan los valores de la pendiente ( ) y la ordenada al origen ( ) de la recta, aplicando la 
fórmula de los límites correspondientes que estudiamos para la asíntota oblicua en el Capítulo 2 pág. 97. 
Ejemplo similar en Práctica 2 ej.17d). 
Rta. 10) 
B 
https://www.youtube.com/live/gbtNr2kPFi8?feature=share