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ANÁLISIS MATEMÁTICO (72) (Cátedra: Mutchinick, Paula) CLAVES DE CORRECCIÓN 1° PARCIAL 26/04/2023 TEMA 4 Los siguientes ejercicios son a desarrollar, tendrás que resolverlo en el espacio debajo del enunciado. Tanto el resultado indicado en el recuadro como el procedimiento, analítico o gráfico, que condujo al mismo serán contemplados en el puntaje. Para obtener un punto por cada ejercicio, su resolución deberá ser completa, correcta y sin errores algebraicos ni procedimentales. Dada la siguiente función ( ) 1) Hallar el dominio y la imagen. Los temas los estudiamos en el capítulo 1 de las Notas de análisis matemático I: teórico – prácticasi. La función dada es una función homográfica. Sabemos que tiene una asíntota vertical en (el valor que anula el denominador); y una asíntota horizontal en . Con esta información podemos realizar un gráfico de la función e indicar su dominio e imagen. También puede ser de ayuda el siguiente audiovisual: U1. Función homográfica. Rta. 1) * + * + 2) Hallar el dominio y la imagen asumiendo que se trata de un problema económico donde ( ) es la función de demanda. Las funciones económicas las estudiamos también en el capítulo 1 (página 68). Sólo tiene sentido económico el tramo de la curva que queda en el primer cuadrante, ya que las cantidades de un producto y sus precios toman valores nulos o positivos. Rta. 2) , ) ( - 3) Si se conoce que la función de oferta es , hallar el valor de sabiendo que el mercado está en equilibrio cuando . El precio y la cantidad de equilibrio corresponden a las coordenadas del punto de intersección de las curvas de la oferta y la demanda. Reemplazando en la función de demanda obtenemos el punto de equilibrio ( ). Luego, reemplazando el punto en la función de oferta encontramos el valor de . Un ejemplo en la tutoría 6. Ejercicio de punto de equilibrio. Rta. 3) DESARROLLO DE LOS EJERCICIOS 1 A 3: http://bibliotecadigital.econ.uba.ar/download/libros/Bianco_Notas-Analisis-Matematico-I.pdf https://youtu.be/b1LOEYxwpZA https://youtu.be/Y6_NOwrvK2Q Los siguientes ejercicios son para completar, deberás rellenar en el recuadro indicado únicamente tu respuesta, sólo se contemplará en el puntaje la respuesta del recuadro. Para obtener un punto por cada ejercicio, deberá estar consignada la respuesta correcta dentro del recuadro, o cualquier expresión algebraica equivalente. ( ) ( ) ( ) ( ) 4) La fórmula de la inversa de la siguiente función es: ( ) . Para obtener la fórmula de la función inversa como vimos en el Capítulo 1, despejamos de ( ). Para ello se deberá utilizar la definición de logaritmo. ( ) En la expresión final obtenida cambiamos por , e por . Un ejercicio similar en la Práctica 1 ej. 23e). Rta. 4) ( ) ( ) 5) El valor del siguiente límite es: √ . Al intentar resolver este límite resulta un cociente de infinitos. Para salvar esta indeterminación del tipo podemos sacar factor común de numerador y denominador la elevada al mayor exponente en que aparece. En este caso, sacando factor común x en el denominador y operando convenientemente (recordar que √ ). Ejercicios similares en la Práctica 2 ej. 12. Rta. 5) 6) Indicar la expresión de la derivada de la siguiente función: ( ) . Derivamos aplicando la regla del producto y la regla de la cadena como estudiamos en el Capítulo 3. Rta. 6) ( ) , - 7) La ecuación de la recta tangente a la siguiente función en es: ( ) . Se debe recordar que la pendiente de la recta tangente es la derivada de la función en el punto. Reemplazando el valor de abscisa dado en la derivada calculada en el punto anterior obtenemos ( ) . Luego tenemos el punto reemplazando en la función ( ). Sólo resta completar la ecuación de la recta. Un ejemplo en U3. Recta tangente y normal. Rta. 7) En los siguientes ejercicios de opción múltiple debes indicar en el recuadro la letra que representa la única respuesta correcta, en mayúscula e imprenta. Para obtener un punto por cada ejercicio, deberá estar claramente indicada la letra de la única respuesta correcta. 8) Dadas ( ) y ( ) y siendo ( ) ( )( ), entonces ( ) es: A) ( ) B) ( ) ( ) C) ( ) ( ) D) ( ) E) ( ) ( ) F) ( ) ( ) En este ejercicio se pide la expresión de la derivada de una función compuesta. Por definición ( )( ) , ( )-. Primero componemos la función, reemplazando la variable de la función , por la función , y luego derivamos aplicando la regla de la cadena. Rta. 8) C https://youtu.be/aUYp22zYGBg i Toda vez que se haga mención de la bibliografía se refiere a este material disponible en el Repositorio digital del campus de la materia. 9) Dada la función ( ) { determinar cuál es la afirmación correcta: A) presenta una discontinuad esencial en . B) presenta una discontinuad evitable en . C) no está definida en . D) es continua en . Se deben verificar todas las condiciones de continuidad como estudiamos en el Capítulo 2. Un ejemplo similar se encuentra en las páginas 100 y 101. Rta. 9) D 10) Sea el límite . / entonces el valor de la constante : A) B) C) D) E) F) En este tipo de límites estamos frente a una indeterminación del tipo . Para resolverlos recurrimos a la expresión del límite del número como vimos en el Capítulo 2 pág. 92. Rta. 10) B
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