04_2023_1P_Analisis Matemático (72)_tema3_CLAVES

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ANÁLISIS MATEMÁTICO (72) (Cátedra: Mutchinick, Paula) 
CLAVES DE CORRECCIÓN 1° PARCIAL 
 
 
26/04/2023 TEMA 3 
 
 
 
Los siguientes ejercicios son a desarrollar, tendrás que resolverlo en el espacio debajo del enunciado. Tanto el resultado 
indicado en el recuadro como el procedimiento, analítico o gráfico, que condujo al mismo serán contemplados en el 
puntaje. Para obtener un punto por cada ejercicio, su resolución deberá ser completa, correcta y sin errores algebraicos 
ni procedimentales. 
Dada la siguiente función ( ) 
 
 
 
1) Hallar el dominio y la imagen. Los temas los estudiamos en el 
capítulo 1 de las Notas de análisis matemático I: teórico – prácticasi. La 
función dada es una función homográfica. Sabemos que tiene una 
asíntota vertical en (el valor que anula el denominador); y una 
asíntota horizontal en . Con esta información podemos realizar 
un gráfico de la función e indicar su dominio e imagen. También puede 
ser de ayuda el siguiente audiovisual: U1. Función homográfica. 
Rta. 1) 
 * + 
 * + 
2) Hallar el dominio y la imagen asumiendo que se trata de un 
problema económico donde ( ) es la función de demanda. Las 
funciones económicas las estudiamos también en el capítulo 1 (página 
68). Sólo tiene sentido económico el tramo de la curva que queda en el 
primer cuadrante, ya que las cantidades de un producto y sus precios 
toman valores nulos o positivos. 
Rta. 2) 
 , ) 
 ( - 
3) Si se conoce que la función de oferta es , hallar el 
valor de sabiendo que el mercado está en equilibrio cuando 
 . El precio y la cantidad de equilibrio corresponden a las 
coordenadas del punto de intersección de las curvas de la oferta y la 
demanda. Reemplazando en la función de demanda 
obtenemos el punto de equilibrio ( ). Luego, 
reemplazando el punto en la función de oferta encontramos el valor de 
 . 
 
Un ejemplo en la tutoría 6. Ejercicio de punto de equilibrio. 
Rta. 3) 
 
DESARROLLO DE LOS EJERCICIOS 1 A 3: 
 
 
http://bibliotecadigital.econ.uba.ar/download/libros/Bianco_Notas-Analisis-Matematico-I.pdf
https://youtu.be/b1LOEYxwpZA
https://youtu.be/Y6_NOwrvK2Q
 
Los siguientes ejercicios son para completar, deberás rellenar en el recuadro indicado únicamente tu respuesta, sólo se 
contemplará en el puntaje la respuesta del recuadro. Para obtener un punto por cada ejercicio, deberá estar consignada 
la respuesta correcta dentro del recuadro, o cualquier expresión algebraica equivalente. 
4) Indicar la expresión de la derivada de la siguiente función: 
 ( ) . Derivamos aplicando la regla del producto y la regla 
de la cadena como estudiamos en el Capítulo 3. 
Rta. 4) 
 ( ) , - 
5) La ecuación de la recta tangente a la siguiente función en 
 es: ( ) 
 . Se debe recordar que la pendiente de la 
recta tangente es la derivada de la función en el punto. Reemplazando 
el valor de abscisa dado en la derivada calculada en el punto anterior 
obtenemos ( ) . Luego tenemos el punto reemplazando en 
la función ( ). Sólo resta completar la ecuación de la recta. Un 
ejemplo en U3. Recta tangente y normal. 
Rta. 5) 
 
 ( ) 
 ( ) ( ) ( ) 
6) La fórmula de la inversa de la siguiente función es: 
 ( ) . Para obtener la fórmula de la función inversa como 
vimos en el Capítulo 1, despejamos de ( ). Para ello se deberá 
utilizar la definición de logaritmo. 
 
 
 ( ) 
En la expresión final obtenida cambiamos por , e por . Un 
ejercicio similar en la Práctica 1 ej. 23e). 
Rta. 6) 
 ( ) ( ) 
7) El valor del siguiente límite es: 
 
√ 
 . Al 
intentar resolver este límite resulta un cociente de infinitos. Para salvar 
esta indeterminación del tipo 
 
 
 podemos sacar factor común de 
numerador y denominador la elevada al mayor exponente en que 
aparece. En este caso, sacando factor común x en el denominador y 
operando convenientemente (recordar que √ ). Ejercicios 
similares en la Práctica 2 ej. 12. 
Rta. 7) 
 
 
 
 
En los siguientes ejercicios de opción múltiple debes indicar en el recuadro la letra que representa la única respuesta 
correcta, en mayúscula e imprenta. Para obtener un punto por cada ejercicio, deberá estar claramente indicada la letra 
de la única respuesta correcta. 
8) Dadas ( ) y ( ) 
 
 
 y siendo ( ) ( )( ), entonces ( ) es: 
A) ( ) 
 
 
 B) ( ) 
 
( ) 
 C) ( ) 
 
( ) 
 
D) ( ) 
 
 
 E) ( ) ( ) F) ( ) 
 
( ) 
 
En este ejercicio se pide la expresión de la derivada de una función compuesta. Por definición ( )( ) 
 , ( )-. Primero componemos la función, reemplazando la variable de la función , por la función , y 
luego derivamos aplicando la regla de la cadena. 
Rta. 8) 
B 
https://youtu.be/aUYp22zYGBg
 
 
i
 Toda vez que se haga mención de la bibliografía se refiere a este material disponible en el Repositorio digital del campus de la materia. 
9) Dada la función ( ) {
 
 
 
 
 determinar cuál es la afirmación correcta: 
 A) presenta una discontinuad evitable en . B) presenta una discontinuad esencial en . 
 C) es continua en . D) no está definida en . 
Se deben verificar todas las condiciones de continuidad como estudiamos en el Capítulo 2. Un ejemplo similar 
se encuentra en las páginas 100 y 101. 
Rta. 9) 
C 
10) Sea el límite . 
 
 
/
 
 entonces el valor de la constante : 
A) B) C) 
 
 
 
D) 
 
 
 E) F) 
En este tipo de límites estamos frente a una indeterminación del tipo . Para resolverlos recurrimos a la 
expresión del límite del número como vimos en el Capítulo 2 pág. 92. 
Rta. 10) 
E