Unidad2_Glosario_Límites

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Definiciones Principales !!!
Límite finito: el número L es el límite al cual tiende la función ! cuando ! si 
para cualquier número positivo arbitrariamente pequeño ! es posible hallar otro número 
positivo ! tal que para todos los puntos ! que satisfacen la desigualdad ! , se 
cumpla que ! !
Infinitésimo: una función ! es un infinitésimo cuando ! ó ! si 
! ó ! !
Algebra de límites: para el cálculo de límites puede aplicar las siguientes reglas siempre que 
con ellas no se presente ninguna indeterminación 
a) el límite de una suma o diferencia de funciones es igual a la suma o diferencia de sus 
límites. 
b) El límite de un producto de funciones es igual al producto de sus límites. 
c) El límite de un cociente de funciones es igual al cociente de sus límites siempre que el 
límite del denominador no sea cero. 
d) El límite de una función potencial-exponencial es igual al límite de la base elevado al 
límite del exponente si el límite de la base es positivo. 
e) El límite del logaritmo de una función es igual al logaritmo del límite de la función si 
el límite de dicha función es positivo. !
Unicidad del límite: una función puede carecer de límite en un punto pero si existe el límite 
éste debe ser único, independientemente del camino por el que ! se aproxime a ! . Recordar 
que: 
! 
esta propiedad le permite concluir que si los límites laterales son distintos entonces la 
función no tiene límite en ese punto. !
Límite infinito: ! . !
Límite en el infinito: Sea f definida en todos los puntos de un intervalo ! . Decimos 
que: 
! . !
Indeterminaciones del límite: recordar los siguientes casos 
a) Cociente de infinitésimos: 
1. Si proviene de un cociente de polinomios, factorizar los polinomios y simplificar. 
)(xfy = 0xx→
ε
δ x δ<−< 00 xx
ε<− Lxf )(
)(xfy = 0xx→ ∞→x
0)(
0
=
→
xflim
xx 0)( =∞→ xflim
x 0x
LxflimxflimLxflim
xxxxxx
==⇔=
−+ →→→
)()()(
000
MxfKxKMxflim
x
>⇒>>∃>∀⇔∞=
∞→
)(/00)(
),( +∞a
εε <−⇒>>∃>∀⇔=
∞→
LxfKxKLxflim
x
)(/00)(
2. Si proviene de un cociente con expresiones irracionales, multiplicar y dividir por el 
conjugado de las expresiones irracionales. 
3. Aplicar cuando corresponda ! !
b) Cociente de infinitos: si se trata de un cociente de polinomios, dividir numerador y 
denominador por ! , donde ! es el mayor exponente con que ! aparece en la expresión o 
en el divisor. 
c) indeterminación ! : aplicar 
! si ! ó ! si ! !
Asíntotas: 
1. Vertical: 
La recta de ecuación ! es una asíntota vertical al gráfico de ! ! 
y/o ! 
2- Horizontal: 
La recta de ecuación ! es asíntota horizontal al gráfico de ! ! 
o ! . !
3- Oblicua: 
La recta de ecuación ! es una asíntota oblicua al gráfico de ! 
! o ! !
La pendiente y ordenada al origen de una asíntota oblicua están dadas por: !
! y ! !
1sen
0
=
→ x
x
lim
x
nx n x
∞1
e
xf
lim
xf
xx
=!!
"
#
$$
%
&
+
→
)(
)(
11
0
∞=
→
)(
0
xflim
xx
( ) exflim xf
xx
=+
→
)(
1
)(1
0
∞=
→
)(
0
xflim
xx
0xx = )(xf
∞=⇔
+→
)(
0
xflim
xx
∞=
−→
)(
0
xflim
xx
Ly = )(xf Lxflimx =⇔ +∞→ )(
Lxflim
x
=
−∞→
)(
bmxy += )(xf
[ ] 0)()( =+−⇔
+∞→
bmxxflim
x
[ ] 0)()( =+−
−∞→
bmxxflim
x
x
xf
limm
x
)(
+∞→
= ))(( mxxflimb
x
−=
+∞→