A1-ALINEAL-RAÚL ANDRÉS GUILLÉN RANGEL-IMKT-MJ2021

Vista previa del material en texto

Raúl Andrés Guillén Rangel 20030941 
Page | 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CELAYA 
INGENIERÍA MECATRÓNICA 
GRUPO C 
ÁLGEBRA LINEAL 
SARA MARCELA ARELLANO DÍAZ 
RAÚL ANDRÉS GUILLÉN RANGEL 
No. De Control 20030941 
APLICACIÓN DE DETERMINANTES 
 
Raúl Andrés Guillén Rangel 20030941 
Page | 2 
 
1. Encontrar el área de un triángulo que tiene vértices en (0,0), (2,0), (0,3): 
Á𝑟𝑒𝑎 = ±
1
2
[
0 0 1
2 0 1
0 3 1
] 
Á𝑟𝑒𝑎 = ±
1
2
[0 − 0 + 1(6 − 0)] 
Á𝑟𝑒𝑎 = 3𝑢2 
 
 
2. Determine si son colineales los puntos(−1,0), (1,1), (3,3): 
[
−1 0 1
1 1 1
3 3 1
] = 0 
[−1(1 − 3) − 0 + 1(3 − 3)] = 0 
2 ≠ 0 
Raúl Andrés Guillén Rangel 20030941 
Page | 3 
 
 
 
3. Encuentre la ecuación de la recta que pasa por los puntos (−2, 3), (−2, −4): 
[
𝑥 𝑦 1
−2 3 1
−2 −4 1
] = 0 
𝑥(3 + 4) − 𝑦(−2 + 2) + 1(8 + 5) = 0 
7𝑥 = −13 
 
Raúl Andrés Guillén Rangel 20030941 
Page | 4 
 
 
4. Encuentre el volumen del tetraedro con vértices 
(1, 1, 1), (0, 0, 0), (2, 1, −1), (−1, 1, 2): 
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 = ±
1
6
[
1 1 1 1
0 0 0 1
2
−1
1
1
−1
2
1
1
] 
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 = ±
1
6
{1 [
0 0 1
1 −1 1
1 2 1
] − 1 [
0 0 1
2 −1 1
−1 2 1
] + 1 [
0 0 1
2 1 1
1 1 1
] − 1 [
0 0 0
2 1 −1
−1 1 2
]} 
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 = ±
1
6
{1[0 − 0 + 1(2 + 1)] − 1[0 − 0 + 1(4 − 1)] + 1[0 − 0 + 1(2 − 1)]
− 1[0 − 0 + 0]} 
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 = ±
1
6
(3 − 3 + 1 − 0) 
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 =
1
6
𝑢3 
 
 
 
 
 
Raúl Andrés Guillén Rangel 20030941 
Page | 5 
 
5. Determine si los puntos (1, 2, 7), (−3, 6, 6), (4, 4, 2), (3, 3, 4) son coplanares: 
[
1 2 7 1
−3 6 6 1
4
3
4
3
2 1
4 1
] = 0 
{1 [
6 6 1
4 2 1
3 4 1
] − 2 [
−3 6 1
4 2 1
3 4 1
] + 7 [
−3 6 1
4 4 1
3 3 1
] − 1 [
−3 6 6
4 4 2
3 3 4
]} = 0 
{1[6(2 − 4) − 6(4 − 3) + 1(16 − 6)] − 2[−3(2 − 4) − 6(4 − 3) + 1(16 − 6)]
+ 7[−3(4 − 3) − 6(4 − 3) + 1(12 − 12)] − 1[−3(16 − 6) − 6(16 − 6)
+ 6(12 − 12)]} = 0 
[1(−12 − 6 + 10) − 2(6 − 6 + 10) + 7(−3 − 6 + 0) − 1(−30 − 60 + 0)] = 0 
−8 − 20 − 63 + 90 = 0 
−1 ≠ 0