A4-ALINEAL-RAÚL ANDRÉS GUILLÉN RANGEL-IMKT-MJ2021

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Raúl Andrés Guillén Rangel 20030941 
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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CELAYA 
INGENIERÍA MECATRÓNICA 
GRUPO C 
ÁLGEBRA LINEAL 
SARA MARCELA ARELLANO DÍAZ 
RAÚL ANDRÉS GUILLÉN RANGEL 
No. De Control 20030941 
EJERCICIOS SISTEMAS DE ECUACIONES 
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1. Un viajero que acaba de regresar de Europa gastó $30 diarios en Inglaterra, $20 
diarios en Francia y $20 diarios en España por concepto de hospedaje. En 
comida gastó $20 diarios en Inglaterra, $30 diarios en Francia y $20 diarios en 
España. Sus gastos adicionales fueron de $10 diarios en cada país. Los registros 
de viaje indican que gastó un total de $340 en hospedaje, $320 en comida y 
$140 en gastos adicionales durante su viaje por éstos tres países. Calcule el 
número de días que pasó el viajero en cada país o muestre que los registros 
deben ser incorrectos debido a que las cantidades gastadas no son compatibles 
una con otra. 
30𝑥1 + 20𝑥2 + 20𝑥3 = 340
20𝑥1 + 30𝑥2 + 20𝑥3 = 320
10𝑥1 + 10𝑥2 + 10𝑥3 = 140
 
 
𝑥1 = 6
𝑥2 = 4
𝑥3 = 4
 
 
 
 
 
 
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2. Para el control de cierta enfermedad de una planta, se usan tres productos 
químicos en las siguientes proporciones: 10 uds. De químico 1 A, 12 uds. De 
químico B y 8 uds. De químico C. Las marcas X, Y, Z son atomizadores 
comerciales que se venden en el mercado. Un galón de la marca X contiene los 
químicos A, B, C en cantidades 1, 2, 1. Un galón de la marca Y contiene los 
químicos A, B, C en cantidades 2, 1, 3. Un galón de la marca Z contiene los 
químicos A, B, C en cantidades 3, 2, 1. ¿Qué cantidad de cada marca debe 
emplearse para fumigar la planta con las cantidades exactas de los químicos 
requeridas para el control de la enfermedad? 
1𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 = 10
2𝑥 + 1𝑦 + 2𝑧 = 12
1𝑥 + 3𝑦 + 1𝑧 = 8
 
 
𝐴 = 4.2
𝐵 = 0.8
𝐶 = 1.4
 
 
 
 
 
 
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3. El diagrama reproduce una red de calles de una sola vía con el flujo de tráfico 
en las direcciones indicadas. El número de carros está dado como promedio de 
carros por hora. 
Asumiendo que el flujo que llega a una intersección es igual al flujo que sale de 
ella, construya un modelo matemático del flujo de tráfico. 
Si la calle que va de C a A estuviera en reparación, ¿cuál sería el mínimo tráfico 
que se podría permitir? 
 
 
𝑥4 − 𝑥1 = 100
𝑥1 − 𝑥2 = 300
𝑥3 − 𝑥4 = 500
𝑥2 − 𝑥3 = 100
 
−𝑥1 +0𝑥2 +0𝑥3 +𝑥4 100
𝑥1 −𝑥2 +0𝑥3 +0𝑥4 300
0𝑥1
0𝑥1
+0𝑥2
+𝑥2
+𝑥3 −𝑥4 500
−𝑥3 +0𝑥4 100
 
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4. Una refinería produce gasolina con y sin azufre. Cada tonelada de gasolina sin 
azufre requiere 5 minutos en la planta de mezclado y 4 en la planta de refinación. 
Por su parte, cada tonelada de gasolina con azufre requiere 4 minutos en la 
planta de mezclado y 2 en la planta de refinación. La planta de mezclado tiene 
3 horas disponibles y la de refinación 2. ¿Cuántas toneladas de cada gasolina se 
deben producir para que las plantas se utilicen al máximo? 
5𝑥 + 4𝑦 = 180
4𝑥 + 2𝑦 = 120
 
 
𝑥 = 20
𝑦 = 20
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5. Un industrial produce 2 tipos de plástico: regular y especial. Cada tonelada de 
plástico regular necesita 2 horas en la planta A y 5 horas en la planta B; cada 
tonelada de plástico especial necesita 2 horas en la planta A y 3 horas en la 
planta B. Si la planta A tiene disponibles 8 horas al día y la planta B 15 horas al 
día, ¿cuántas toneladas de cada tipo de plástico pueden fabricarse diariamente 
de modo que las plantas operen a toda su capacidad? 
2𝑥 + 2𝑦 = 8
5𝑥 + 3𝑦 = 15
 
 
𝑥 = 1.5
𝑦 = 2.5
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6. Un dentista está preparando una dieta que consta de los alimentos A, B, C. 
Cada onza del alimento A contiene 2 uds. De proteína, 3 uds. De grasa y 4 uds. 
De carbohidratos. Cada onza del alimento B contiene 3 uds. De proteína, 2 uds. 
De grasa y 1 uds. De carbohidratos. Cada onza del alimento C contiene 3 uds. 
De proteína, 3 uds. De grasa y 2 uds. De carbohidratos. Si la dieta debe 
proporcionar exactamente 25 unidades de proteína, 24 unidades de grasa y 21 
unidades de carbohidratos, ¿cuántas onzas de cada comida se necesitan? 
2𝐴 + 3𝐵 + 3𝐶 = 25
3𝐴 + 2𝐵 + 3𝐶 = 24
4𝐴 + 1𝐵 + 2𝐶 = 21
 
 
𝐴 = 3.2
𝐵 = 4.2
𝐶 = 2