A2-ALINEAL-RAÚL ANDRÉS GUILLÉN RANGEL-IMKT-MARZO-JULIO 2021 (CORREGIDO)

Vista previa del material en texto

Raúl Andrés Guillén Rangel 20030941 
Page | 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CELAYA 
INGENIERÍA MECATRÓNICA 
GRUPO C 
ÁLGEBRA LINEAL 
SARA MARCELA ARELLANO DÍAZ 
RAÚL ANDRÉS GUILLÉN RANGEL 
No. De Control 20030941 
ESPACIOS VECTORIALES (CORREGIDO) 
Raúl Andrés Guillén Rangel 20030941 
Page | 2 
 
1. El conjunto de todas las funciones cuadráticas cuyas gráficas pasan por el 
origen con las operaciones estándar: 
𝑢 = 4𝑥2 + 4𝑥 
𝑣 = 3𝑥2 
𝑢 + 𝑣 = 7𝑥2 + 4𝑥 
𝑢 + 𝑣 = 𝑣 + 𝑢 = 7𝑥2 + 4𝑥 = 7𝑥2 + 4𝑥 
𝑤 = 5𝑥2 − 5𝑥 
𝑢 + (𝑣 + 𝑤) = (𝑢 + 𝑣) + 𝑤 = 12𝑥2 − 𝑥 
𝑢 + 0 = 𝑢 = 4𝑥2 + 4𝑥 = 4𝑥2 + 4𝑥 
𝑐 = 3 
𝑐𝑢 = 12𝑥2 + 12𝑥 
𝑐(𝑢 + 𝑣) = 𝑐𝑢 + 𝑐𝑣 = 21𝑥2 + 12𝑥 = 21𝑥2 + 12𝑥 
𝑑 = 5 
(𝑐 + 𝑑)𝑢 = 𝑐𝑢 + 𝑑𝑢 = 32𝑥2 + 32𝑥 = 32𝑥2 + 32𝑥 
𝑐(𝑑𝑢) = (𝑐𝑑)𝑢 = 60𝑥2 + 60𝑥 = 60𝑥2 + 60𝑥 
1(𝑢) = 𝑢 = 4𝑥2 + 4𝑥 = 4𝑥2 + 4𝑥 
 
𝑆𝑒 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒𝑛 𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑠 𝑎𝑥𝑖𝑜𝑚𝑎𝑠, 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎𝑙 𝑠í 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 
Raúl Andrés Guillén Rangel 20030941 
Page | 3 
 
 
 
2. El conjunto {(𝑥, 𝑦): 𝑥 ≥ 0, 𝑦 𝑒𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙} con las operaciones estándar en 
𝑅2: 
𝑢 = (1,1) 
𝑣 = (3, −4) 
𝑢 + (−𝑢) = 0 
(1,1) + −1(1, 1) = 0 
(1, 1) + (−1, −1) = 0 
𝑁𝑜 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎𝑙, 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 𝑥 = −1 𝑛𝑜 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 
Raúl Andrés Guillén Rangel 20030941 
Page | 4 
 
 
 
3. El conjunto {(𝑥, 𝑦): 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0} con las operaciones estándar en 𝑅2: 
𝑢 = (3,2) 
𝑐 = (−3) 
𝑑 = (4) 
(𝑐 + 𝑑)𝑢 = 𝑐𝑢 + 𝑐𝑑 
(−3 + 4)(3, 2) = −3(3, 2) + 4(3, 2) 
(3, 2) = (−9, −6) + (12, 8) 
𝑁𝑜 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎𝑙, 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 𝑥 = −9 𝑦 𝑦 = −6 𝑛𝑜 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛 
Raúl Andrés Guillén Rangel 20030941 
Page | 5 
 
 
 
4. El conjunto de todas las matrices de 2𝑥2 de la forma [
𝑎 𝑏
𝑐 0
] con las operaciones 
estándar: 
𝑢 = [
2 1
3 0
] 
𝑣 = [
3 2
1 0
] 
𝑤 = [
1 3
2 0
] 
𝑢 + 𝑣 = [
5 3
4 0
] 
𝑢 + 𝑣 = 𝑣 + 𝑢 = [
5 3
4 0
] = [
5 3
4 0
] 
𝑢 + (𝑣 + 𝑤) = (𝑢 + 𝑣) + 𝑤 = [
6 6
6 0
] = [
6 6
6 0
] 
𝑢 + 0 = 𝑢 = [
2 1
3 0
] + 0 = [
2 1
3 0
] 
𝑢 + (−𝑢) = 0 = [
2 1
3 0
] + [
−2 −1
−3 0
] = [
0 0
0 0
] 
𝑐 = 4 
𝑑 = 2 
Raúl Andrés Guillén Rangel 20030941 
Page | 6 
 
𝑐𝑢 = 4 [
2 1
3 0
] = [
8 4
12 0
] 
𝑐(𝑢 + 𝑣) = 𝑐𝑢 + 𝑐𝑣 = [
20 12
16 0
] = [
20 12
16 0
] 
(𝑐 + 𝑑)𝑢 = 𝑐𝑢 + 𝑑𝑢 = [
12 6
18 0
] = [
12 6
18 0
] 
𝑐(𝑑𝑢) = (𝑐𝑑)𝑢 = [
16 8
24 0
] = [
16 8
24 0
] 
1(𝑢) = 𝑢 = [
2 1
3 0
] = [
2 1
3 0
] 
𝑆𝑒 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒𝑛 𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑠 𝑎𝑥𝑖𝑜𝑚𝑎𝑠, 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎𝑙 𝑠í 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒