ejercicios de quimica I-16

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Cuaderno de Ejercicios Resueltos de Química MCQ Alfredo Velásquez Márquez 
• Si se denotan en color azul los parámetros conocidos y en rojo los desconocidos, el Formulario 
5 quedaría como sigue: 
1 𝐹𝑒 = −
𝑍 · 𝑒2 · 𝑘
𝑟2
 7 𝑚 · 𝑣 · 𝑟 =
𝑛 · ℎ
2 · 𝜋
 13 
1
𝜆
= 𝑅𝐻 · 𝑍
2 · (
1
𝑛𝐵
2 −
1
𝑛𝐴
2) 
2 𝐹𝑐 = −
𝑚 · 𝑣2
𝑟
 8 𝑣 =
2 · 𝜋 · 𝑍 · 𝑒2 · 𝑘
𝑛 · ℎ
 14 𝑓 = 𝑅𝐻 · 𝑍
2 · 𝑐 · (
1
𝑛𝐵
2 −
1
𝑛𝐴
2) 
3 
𝑍 · 𝑒2 · 𝑘
𝑟
= 𝑚 · 𝑣2 9 𝑟 = 𝑅𝐵 · 𝑛
2 · 𝑍−1 15 𝐸𝐹 = 𝑅𝐻 · 𝑍
2 · ℎ · 𝑐 · (
1
𝑛𝐵
2 −
1
𝑛𝐴
2) 
4 𝐸𝐶 =
𝑍 · 𝑒2 · 𝑘
2 · 𝑟
 10 𝑚 · 𝑣 =
ℎ
𝜆𝑒
 Tabla 1 
Serie nB nA 
Lyman 1 2, 3, 4, 5, … 
Balmer 2 3,4, 5, 6, … 
Paschen 3 4, 5, 6, 7, … 
Brackett 4 5, 6, 7, 8, … 
Pfund 5 6, 7, 8, 9, … 
 
5 𝐸𝑃 = −
𝑍 · 𝑒2 · 𝑘
𝑟
 11 2 · 𝜋 · 𝑟 = 𝑛 · 𝜆𝑒 
6 𝐸𝑇 = −
𝑍 · 𝑒2 · 𝑘
2 · 𝑟
 12 𝐸𝐹 = Δ𝐸𝐴,𝐵 = 𝐸𝐴 − 𝐸𝐵 
• En este caso, considerando VIII-iii; se combinan las expresiones 9 y 11 para obtener una 
expresión en la cual la única incógnita sería 𝜆𝑒, como se muestra esquemáticamente a 
continuación: 
9 𝑟 = 𝑅𝐵 · 𝑛
2 · 𝑍−1
 
 
11 2 · 𝜋 · 𝑟 = 𝑛 · 𝜆𝑒 
} 𝑟 = 𝑅𝐵 · (
2 · 𝜋 · 𝑟
𝜆𝑒
)
2
· 𝑍−1 ⟹ 𝜆𝑒 = 2 · 𝜋 · √
𝑟 · 𝑅𝐵
𝑍
 
𝜆𝑒 = 3.3248 𝑥 10
−10[𝑚] 
 
3. Determine la longitud de onda de De Broglie de un neutrón que posee la misma energía 
cinética que la del único electrón del ion Ni
27+
 en la séptima órbita. 
Resolución: 
• En este ejercicio, se presentan dos partículas que tienen la misma energía cinética, una es el 
neutrón y la otra es el electrón; por ello, es recomendable trabajar primero con los datos de una 
de ellas, en este caso el electrón, para determinar su energía cinética, ya que es precisamente 
lo que tienen en común ambas partículas. Para el electrón se proporciona la órbita 𝑛, e 
indirectamente el número atómico 𝑍, ya que nos dicen que el átomo es de níquel; entonces, 
considerando I, II y III, se tendrían los datos siguientes: 
 
 
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𝑚 = 9.1093 x 10‒31 [kg] 𝑅𝐵 = 5.2917 x 10
‒11
 [m] 
𝑒 = 1.6022 x 10 ‒19 [C] 𝑅𝐻 = 1.09737 x 10
7
 [m
‒1
] 
𝑐 = 2.9979 x 108 [m·s‒1] 𝑛 = 7 
𝑘 = 9 x 109 [N·m2·C‒2] 𝑍 = 28 
ℎ = 6.62607 x 10‒34 [J·s] 𝜆𝑛 = ? 
• Si se denotan en color azul los parámetros conocidos y en rojo los desconocidos, el Formulario 
5 quedaría como sigue: 
1 𝐹𝑒 = −
𝑍 · 𝑒2 · 𝑘
𝑟2
 7 𝑚 · 𝑣 · 𝑟 =
𝑛 · ℎ
2 · 𝜋
 13 
1
𝜆
= 𝑅𝐻 · 𝑍
2 · (
1
𝑛𝐵
2 −
1
𝑛𝐴
2) 
2 𝐹𝑐 = −
𝑚 · 𝑣2
𝑟
 8 𝑣 =
2 · 𝜋 · 𝑍 · 𝑒2 · 𝑘
𝑛 · ℎ
 14 𝑓 = 𝑅𝐻 · 𝑍
2 · 𝑐 · (
1
𝑛𝐵
2 −
1
𝑛𝐴
2) 
3 
𝑍 · 𝑒2 · 𝑘
𝑟
= 𝑚 · 𝑣2 9 𝑟 = 𝑅𝐵 · 𝑛
2 · 𝑍−1 15 𝐸𝐹 = 𝑅𝐻 · 𝑍
2 · ℎ · 𝑐 · (
1
𝑛𝐵
2 −
1
𝑛𝐴
2) 
4 𝐸𝐶 =
𝑍 · 𝑒2 · 𝑘
2 · 𝑟
 10 𝑚 · 𝑣 =
ℎ
𝜆𝑒
 Tabla 1 
Serie nB nA 
Lyman 1 2, 3, 4, 5, … 
Balmer 2 3,4, 5, 6, … 
Paschen 3 4, 5, 6, 7, … 
Brackett 4 5, 6, 7, 8, … 
Pfund 5 6, 7, 8, 9, … 
 
5 𝐸𝑃 = −
𝑍 · 𝑒2 · 𝑘
𝑟
 11 2 · 𝜋 · 𝑟 = 𝑛 · 𝜆𝑒 
6 𝐸𝑇 = −
𝑍 · 𝑒2 · 𝑘
2 · 𝑟
 12 𝐸𝐹 = Δ𝐸𝐴,𝐵 = 𝐸𝐴 − 𝐸𝐵 
• Considerando VIII-iii; se combinan las expresiones 4 y 9 para obtener una expresión en la cual 
la única incógnita sería 𝐸𝐶 , como se muestra esquemáticamente a continuación: 
4 𝐸𝐶 =
𝑍 · 𝑒2 · 𝑘
2 · 𝑟
 
 
9 𝑟 = 𝑅𝐵 · 𝑛
2 · 𝑍−1 
 
}
 
 
 
 
 𝐸𝐶 =
𝑍2 · 𝑒2 · 𝑘
2 · 𝑅𝐵 · 𝑛2
 
𝐸𝐶 = 3.4927 𝑥 10
−17 [𝐽] 
• Como el neutrón tiene igual energía cinética que el electrón, se considera X y se tendrían los 
datos siguientes para el protón: 
𝑚 = 9.1093 x 10‒31 [kg] 
𝐸𝐶 = 
1
2
𝑚 · 𝑣2 = 1.6749 x 10‒27 [J] 
𝜆𝑛 = ? 
 
 
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• Con la expresión de energía cinética se determina la velocidad del neutrón y finalmente, se 
emplea la expresión 10 para determinar la longitud de onda asociada con el neutrón, como se 
muestra esquemáticamente a continuación: 
5 𝐸𝐶 =
1
2
· 𝑚 · 𝑣2 ⟹ 𝑣 = √
2 · 𝐸𝐶
𝑚
= 204.2235 𝑥 103 [𝑚 · 𝑠−1] 
10 𝑚 · 𝑣 =
ℎ
𝜆𝑛
 ⟹ 𝜆𝑛 =
ℎ
 𝑚 · 𝑣
 
𝜆𝑛 = 1.9371 𝑥 10
−12 [𝑚] 
 
4. El único electrón de un átomo hidrogenoide tiene una energía potencial de 
–17.4638x10
‒18
 [J] cuando se encuentra en una órbita en la que se ejerce sobre él una 
fuerza eléctrica de –94.2925 x 10
‒9
 [N]. Determine de qué elemento es el átomo y la 
longitud de onda asociada con el electrón. 
Resolución: 
• En este ejercicio, se proporcionan la energía potencial 𝐸𝑃 y la fuerza eléctrica 𝐹𝑒 que se ejerce 
sobre un electrón y se pide determinar a qué elemento pertenece el átomo; sin embargo, en el 
Formulario 5 el único parámetro que permite determinar a qué elemento pertenece un átomo 
es el número atómico; entonces, considerando I, II, III y IV, se tendrían los datos siguientes: 
𝑚 = 9.1093 x 10‒31 [kg] 𝑅𝐵 = 5.2917 x 10
‒11
 [m] 
𝑒 = 1.6022 x 10 ‒19 [C] 𝑅𝐻 = 1.09737 x 10
7
 [m
‒1
] 
𝑐 = 2.9979 x 108 [m·s‒1] 𝐸𝑃 = ─17.4638 x 10
‒18
 [J] 
𝑘 = 9 x 109 [N·m2·C‒2] 𝐹𝑒 = 𝐹𝑐 = ─94.2925 x 10
‒9
 [N] 
ℎ = 6.62607 x 10‒34 [J·s] 𝑍 = ? 
• Si se denotan en color azul los parámetros conocidos y en rojo los desconocidos, el Formulario 
5 quedaría como sigue: