Ejercicio-de-torsion-mecanica-de-materiales

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Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de 
Estudios Superiores Plantel Aragón 
 
INGENIERIA INDUSTRIAL 
 
 
CLASE “ mecánica de materiales” 
 
 
 
trabajo 
 
 
 
 
GRUPO:2804 
 
 
 
NOMBRE DE LA PROFESORA: MARTHA BERENICE FUENTES 
FLORES 
 
 
 
NOMBRE DEL ALUMNO: CORTES HERNANDEZ RICARDO 
 
 
 
 FECHA DE ENTREGA: 13 DE FEBRERO DEL 2023 
 
 
 
 
 
 
 
Bajo de condiciones normales de operación, el motor eléctrico ejerce un par de torsión de 
2.8 kN.m en el eje AB. Si se sabe que cada eje es sólido, determine el máximo esfuerzo 
cortante a) en el eje AB, b) en el eje BC, c) en el eje CD. 
 
 
Desarrollo: 
DCL: 
 
a) En el eje AB: 
 
𝑇𝐴𝐵 = 2.8 𝑘𝑁 ∙ 𝑚 = 2.8 × 10
3 𝑁 ∙ 𝑚 
𝑟 = 0.5 × 𝑑 = 0.5 × 56.0 𝑚𝑚 = 28.0 𝑚𝑚 = 0.028 𝑚 
𝜏𝐴𝐵
𝑚𝑎𝑥 =
2𝑇
𝜋𝑟3
=
(2)(2.8 × 103)
𝜋(0.028)3
= 81.20 × 106 𝑃𝑎 
𝜏𝐴𝐵
𝑚𝑎𝑥 = 81.20 𝑀𝑃𝑎 
 
b) En el eje BC: 
𝑇𝐵𝐶 = 1.4 𝑘𝑁 ∙ 𝑚 = 1.4 × 10
3 𝑁 ∙ 𝑚 
 
𝑟 = 0.5 × 𝑑 = 0.5 × 48.0 𝑚𝑚 = 24.0 𝑚𝑚 = 0.024 𝑚 
 𝑇𝐴 𝑇𝐵 𝑇𝐶 𝑇𝐷 
 
𝜏𝐵𝐶
𝑚𝑎𝑥 =
2𝑇
𝜋𝑟3
=
(2)(1.4 × 103)
𝜋(0.024)3
= 64.47 × 106 𝑃𝑎 
 
𝜏𝐵𝐶
𝑚𝑎𝑥 = 64.47 𝑀𝑃𝑎 
 
c) En el eje CD: 
𝑇𝐶𝐷 = 0.5 𝑘𝑁 ∙ 𝑚 = 0.5 × 10
3 𝑁 ∙ 𝑚 
 
𝑟 = 0.5 × 𝑑 = 0.5 × 48.0 𝑚𝑚 = 24.0 𝑚𝑚 = 0.024 𝑚 
 
𝜏𝐶𝐷
𝑚𝑎𝑥 =
2𝑇
𝜋𝑟3
=
(2)(0.5 × 103)
𝜋(0.024)3
= 23.03 × 106 𝑃𝑎 
 
𝜏𝐶𝐷
𝑚𝑎𝑥 = 23.03 𝑀𝑃𝑎 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO EN EL SOFTWARE MDSOLIDS 
Para dar solución a este jercicio mediante el software MDSolids, se introduce los datos 
según su sentido y unidades. Para la adecuada solución de este ejercicio se expresó al 
motor como una Torsión, según su sentido, los tramos originales del problema AB, BC, 
CD transformándolos a los tramos BC, CD, DE respectivamente. 
Diagrama de Torque 
 
Diagrama de Esfuerzos Cortantes 
 
Para la adecuada solución de este ejercicio se expresó al motor como una Torsión, según 
su sentido, los tramos originales del problema AB, BC, CD transformándolos a los tramos 
BC, CD, DE respectivamente. Se observa que los resultados obtenidos del software 
MDSolids coinciden con los resultados calculados manualmente. 
Diagrama del Angulo de rotación