Ensayo-Mecanica-de-Materiales

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Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de 
Estudios Superiores Plantel Aragón 
 
INGENIERIA INDUSTRIAL 
 
 
CLASE “ mecánica de materiales” 
 
 
 
trabajo 
 
 
 
 
GRUPO:2804 
 
 
 
NOMBRE DE LA PROFESORA: MARTHA BERENICE FUENTES FLORES 
 
 
 
NOMBRE DEL ALUMNO: CORTES HERNANDEZ RICARDO 
 
 
 
 FECHA DE ENTREGA: 13 DE FEBRERO DEL 2023 
 
 
 
 
 
 
INDICE 
• INTRODUCCIÓN 
• MATERIALES DUCTILES 
• MATERIALES FRAGILES 
• ESFUERZO NORMAL MAXIMO 
• CRITERION DE MOHR 
• CIRCULO DE MOHR 
• ENERGIA MAXIMA DE DISTORSION 
• CONCLUSION 
• BIBLIOGRAFIA 
 
 
Introducción 
Recordemos que es muy relevante todo lo que hoy en día encontramos en 
relación con la resistencia y cálculo de esfuerzos de estructuras para la ingeniera, 
esto nos permite la prevención y análisis de incidentes y de igual manera garantiza 
el bienestar de las personas a nuestro alrededor, y es que solo basta con recalcar 
lo mucho que ha avanzado la tecnología en las últimas dos décadas, 
especialmente todos estos avances relacionados con el mundo de la eléctrica y la 
mecánica; viajando muchos años atrás allá por el año de 1950 los primeros 
aparatos considerados electromecánicos fueron los conmutadores telefónicos de 
barras cruzadas, y en la actualidad casi todo lo que nos rodea y que se relaciona 
con tecnología se considera eléctrico y mecánico al mismo tiempo. 
El concepto de electromecánica es muy fácil de comprender pues nos dice que es 
la combinación de las ciencias del electromagnetismo de la ingeniería eléctrica y la 
ciencia de la mecánica. Pero el impacto que esta misma ha dejado en el campo de 
la ciencia y la tecnología es muy amplio en definitivo vale la pena hablar de ello. 
La falla es la pérdida de función de un elemento tanto por deformación (fluencia) 
como por separación de sus partes (fractura). Los mecanismos de falla dependen 
de la estructura microscópica del material y de la forma de sus enlaces atómicos. 
Para predecir la falla de materiales bajo cargas estáticas (se considera carga 
estática a aquella que no varía su magnitud ni dirección en el tiempo) y poder 
hacer diseños de elementos de máquinas confiables se han desarrollado varias 
teorías para grupos de materiales, basándose en observaciones experimentales. 
De este modo se deja clara la relación y la gran relevancia para la ingeniería lo 
que a continuación se plasma en este ensayo esperando que sea un contenido 
claro y conciso para su fácil interpretación al igual que dejar muestra de que se 
realizó con el apego a los requerimientos de la materia en el Instituto Tecnológico 
de Zacatecas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATERIALES DUCTILES Y FRAGILES 
La tendencia de un material a deformarse de manera significativa antes de 
fracturarse es una medida de su ductilidad. La ausencia de una deformación 
significativa antes de la fractura se conoce como fragilidad. 
DUCTILIDAD 
 
Tome un sujetapapeles común (clip), fabricado de alambre de acero dulce. 
Enderécelo con los dedos. Dóblelo a una nueva forma. Usted estará deformando 
este alambre de acero dúctil, pero no lo fractura. Está operando entre el punto y y 
el punto f de la curva esfuerzo-deformación. La presencia de una región plástica 
significativa en la curva de esfuerzo-deformación es prueba de ductilidad. 
La distorsión conocida como estricción se observa con claridad en la ruptura. La 
superficie de fractura aparece desgajada y repleta de crestas y valles, lo que 
también indica una falla dúctil. La ductilidad de un material se mide en función de 
su porcentaje de elongación a la fractura, o en función a la reducción porcentual 
de su área en la fractura. Materiales que a la fractura tengan una elongación 
superior a 5% se consideran dúctiles. 
FRAGILIDAD 
La falta de un punto de fluencia claramente definido, así como la ausencia de 
cualquier rango plástico antes de fractura. Repita su experimento del clip, ahora 
con un palillo de dientes o un cerillo de madera. Cualquier intento de doblarlo dará 
como resultado su fractura. La madera es un material frágil. 
Los materiales frágiles no exhiben un punto claro de fluencia, por lo que el limite 
elástico tiene que definirse como la intersección de la curva esfuerzo-deformación, 
con una línea convencional paralela a la curva elástica, y desplazada un pequeño 
porcentaje, como por ejemplo 0.2%, a lo largo del eje de deformaciones. Algunos 
materiales frágiles, como el hierro fundido, no tienen región elástica lineal y la 
línea convencional se toma en dirección a la pendiente promedio de la región. 
La ruptura no muestra ninguna evidencia de estricción y tiene los contornos 
superficiales finos propios de una fractura frágil. 
Un mismo metal puede ser dúctil o frágil, dependiendo de la forma en que se 
manufactura, se trabaja o recibe tratamiento térmico. Aquellos metales forjados 
(es decir trefilados. estirados o confom1ados de manera sólida hasta ciertas 
dimensiones y formas estando calientes o fríos) suelen ser más dúctiles que los 
metales colados vaciando el material fundido dentro de un molde o forma. Este 
enunciado general tiene, sin embargo. Muchas excepciones. El trabajo en frío del 
metal tiende a reducir su ductilidad y a incrementar su fragilidad. El tratamiento 
térmico (analizado más adelante) también tiene un marcado efecto sobre la 
ductilidad en los aceros. Por lo tanto, es difícil generalizar respecto a la ductilidad 
o la fragilidad relativa de diversos materiales. Un estudio cuidadoso de las 
propiedades mecánicas del material dado será lo que de la historia completa. 
Ensayo a la compresión 
 
La máquina de ensayo a la tensión se puede operar en sentido inverso, para 
aplicar a una probeta carga consistente a la compresión en un cilindro de diámetro 
constante. Mediante esta prueba resulta difícil obtener una curva esfuerzo-
deformación útil, porque un material dúctil cederá al tiempo que incrementa su 
área transversal, y detiene la máquina de prueba. La muestra dúctil no se fractura 
a la compresión. Si hubiera suficiente fuerza disponible en la máquina, se puede 
aplastar hasta que tome la forma de una oblea. La mayor parte de los materiales 
dúctiles tienen una resistencia a la compresión similar a su resistencia a la tensión, 
y la curva esfuerzo-deformación a la tensión es la que también se usa para 
representar su comportamiento a la compresión. Un material con resistencias 
esencialmente iguales tanto a la tensión como a la compresión se conoce como 
material uniforme. 
Los materiales frágiles se fracturarán a la compresión. Observe la superficie de 
fractura, áspera y en ángulo. Los materiales frágiles generalmente tienen una 
mucho más elevada resistencia a la compresión que a la tensión. Es posible 
generar curvas esfuerzo-deformación a la compresión, ya que el material se 
fractura en vez de aplastarse, y sin que el área transversal se modifique de 
manera apreciable. Un material con resistencias diferentes a la tensión y a la 
compresión se conoce como material no uniforme. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESFUERZO NORMAL MAXIMO 
 
Enunciada por W. Rankine, la teoría enuncia: 
 “La falla se producirá cuando el esfuerzo normal máximo en la pieza sea igual o 
mayor al esfuerzo normal máximo de una probeta sometida a un ensayo de tensión 
en el momento que se produce la fractura” Notando la resistencia a la tensión como 
Sut y la resistencia a compresión como Suc, tenemos que según la teoría, la falla 
se dará cuando: 
 
 
 
 
 
Para el caso bidimensional, en el plano  1 − 3, la teoría del máximo esfuerzo 
normal se representa gráficamente como: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
El esfuerzo normal (esfuerzo axil o axial) es el esfuerzo interno o resultante de las 
tensiones perpendiculares (normales) a la sección transversal de un prisma 
mecánico. Este tipo de solicitación formado por tensiones paralelas está 
directamente asociado a la tensión normal. Dadauna sección transversal al eje 
longitudinal de una viga o pilar el esfuerzo normal es la fuerza resultante de las 
tensiones normales que actúan sobre dicha superficie. 
 
 
 
 
 
https://es.wikipedia.org/wiki/Viga
https://es.wikipedia.org/wiki/Pilar
https://es.wikipedia.org/wiki/Equivalencia_est%C3%A1tica#Fuerza_resultante
CRITERIO DE MOHR 
 
También llamado criterio Envolvente de esfuerzos, La teoría de Mohr-Coulomb es 
un modelo matemático basado en criterios geométricos, utilizando como sustento y 
tomando todos los elementos de la técnica del Círculo de Mohr para su desarrollo. 
Este procedimiento es útil en cualquier campo de la ingeniería donde se necesite 
estudiar las prestaciones de un material quebradizo, en general se aplica a 
materiales de tipo cerámicos. 
El modelo busca describir la respuesta de un material sometido a esfuerzos 
cortantes y normales; con el fin de determinarlos. 
 
Son un grupo de ecuaciones lineales que describen las condiciones para las que un 
material isotrópico falla. Este criterio es recomendable aplicarlo cuando el esfuerzo 
de falla a compresión sea mayor que a tensión, como es el caso de los ya 
mencionados materiales cerámicos. 
 
Una envolvente de esfuerzos de falla es una representación en el plano de una 
curva que describe círculos de Mohr que representan un material en el que se ha 
presentado una falla en un plano determinado. Uniendo los puntos que describen 
dicho plano se forma una curva tangente a estos círculos de tal forma que si un 
círculo de Mohr se encuentra por debajo de ella, el material está en condiciones 
estables, y si la toca se ha alcanzado la resistencia máxima del material, es decir, 
la falla ha ocurrido en un plano determinado. Es imposible que un círculo de Mohr 
contenga puntos que se encuentren sobre la envolvente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CIRCULO DE MOHR 
 
El Círculo de Mohr es una técnica usada en ingeniería y geofísica para representar 
gráficamente un tensor simétrico (de 2x2 o de 3x3) y calcular con ella momentos 
de inercia, deformaciones y tensiones, adaptando los mismos a las características 
de una circunferencia (radio, centro, etc.). También es posible el cálculo del 
esfuerzo cortante máximo absoluto y la deformación máxima absoluta. Este 
método fue desarrollado hacia 1882 por el ingeniero civil alemán Christian Otto 
Mohr (1835-1918). 
 
Caso bidimensional 
 
 
Circunferencia de Mohr para un estado de tensión bidimensional. 
En dos dimensiones, la Circunferencia de Mohr permite determinar la tensión 
máxima y mínima, a partir de dos mediciones de la tensión normal y tangencial 
sobre dos ángulos que forman 90º: 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Mohrs_circle.svg
ENERGIA DE DISTORSIÓN MÁXIMA 
(Materiales Dúctiles) 
 
La energía de deformación se compone de la energía de deformación (cambio de 
volumen) y de la distorsión. 
 
) ( distorsionvolumen  ++= dv (17) 
 
 La falla ocurre si la energía de distorsión por volumen unitario excede la 
correspondencia a una prueba de tensión unitaria en la falla. 
Los esfuerzos principales se componen de esfuerzos que producen cambio de 
volumen y cambio de distorsión. 
 
v
v
v
3
'
33
'
i2
'
22
'
i1
'
11
 volumen.de cambio causa que 
.distorsión causa que 



+=
=+=
=+=
 (18) 
 
Y para que no halla cambio de volumen por los componentes de distorsión se 
debe cumplir que: 
 
0''' 321 =++  (19) 
Además se tiene que por la ley de Hooke: 
 
( )
( )
( )2133
3122
3211
'.´.'.
1
'
'.´.'.
1
'
'.´.'.
1
'



−−=
−−=
−−=
E
E
E
 (20) 
Como se debe cumplir la ecuación 19 
( ) 0'.´.''.´.''.´.'
1
213312321 =−−+−−+−− 
E
 (21) 
Por lo tanto 
( ) 0'´´.2''' 321321 =++−++  (22) 
Y puesto que no es cero, se cumple que 
( ) 0'´´. 321 =++  (23 
De otra parte si se suman las ecuaciones 18 
0'´´ 321321 =+++++=++  vvv 
( )321.
3
1
 ++=v (24) 
La ecuación 24 se puede usar para encontrar los esfuerzos principales de 
distorsión en función de los esfuerzos normales principales. 
Como se tiene la condición de las ecuaciones 18 sabiendo que v es el mismo 
para los tres esfuerzos: 
( )32111 .
3
1
´  ++−= 3211
3
1
3
1
3
2
´  −−= 






−−=
22
.
3
2
´ 3211

 






−−=
22
.
3
2
´ 3122

 (25) 






−−=
22
.
3
2
´ 2133

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCLUSION 
 
De tal manera que la teoría de fallas y los temas abordados en el ensayo son de 
vital importancia para el ingeniero y su correcto desarrollo profesional ya que el 
asume una gran responsabilidad para salvaguardar la integridad de las estructuras 
y por extensión la vida de las personas. 
Toda Falla deja unas pistas que permiten encontrar su origen. El diseñador debe 
conocer muy bien las teorías de las fallas a fin de interpretar adecuadamente estas 
pistas. Toda estructura tiene sus niveles normales de ductilidad, vibración y 
temperatura que afectan a las materias con los que fueron construidas. Cuando se 
observe algo anormal de estos niveles, se tienen los primeros indicios de que hay 
alguna falla. Los ingenieros deben ser instruidos para que prevengan su colapso al 
detectar estos síntomas que presenta la estructura. Al diseñar una estructura se 
debe tener un profundo conocimiento de la forma en que funciona cada elemento 
componente y la forma en que puede fallar. Esto conducirá a mejores diseños. Antes 
de reemplazar una material que ha fallado se debe hacer un análisis minucioso con 
el fin de determinar la causa exacta y aplicar los correctivos que haya a lugar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BIBLIOGRAFIA 
https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_Mohr-Coulomb 
https://prezi.com/qnj4ozoz9dfc/teorias-de-falla-en-materiales-fragiles/ 
http://criteriosdefalla.blogspot.mx/2015/09/criteriode-falla-segun-la-teoria-
de.html 
https://www.google.com.mx/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=10
&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwjosMee79rXAhUl5YMKHeL6B6UQFghdMAk
&url=https%3A%2F%2Fcd.dgb.uanl.mx%2Fbitstream%2Fhandle%2F2015042
11%2F2594%2F16148.pdf%3Fsequence%3D1&usg=AOvVaw0uBisVnYQmzU7
mTQHkKFoz 
 
 
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