-MecCDSanica-de-Materiales

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Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de 
Estudios Superiores Plantel Aragón 
 
INGENIERIA INDUSTRIAL 
 
 
CLASE “ mecánica de materiales” 
 
 
 
trabajo 
 
 
 
 
GRUPO:2804 
 
 
 
NOMBRE DE LA PROFESORA: MARTHA BERENICE FUENTES 
FLORES 
 
 
 
NOMBRE DEL ALUMNO: CORTES HERNANDEZ RICARDO 
 
 
 
 FECHA DE ENTREGA: 13 DE FEBRERO DEL 2023 
 
 
 
 
 
 
 
Mecánica de Materiales 
 
NOMBRE Y APELLIDO: HENRY GAVANCHO CUTI 130678 
 
1. El eslabón de AC de la figura tiene una sección uniforme rectangular de 
1/8 de pulgada de espesor y una 1 pulgada de ancho. Halle el esfuerzo 
normal en la sección central del eslabón cuando 𝜶 = 𝟑𝟎°. 
• DATOS: 
− 𝜶 = 𝟑𝟎° 
− 𝜎 = ? ( 𝑒𝑠𝑙𝑎𝑏𝑜𝑛) 
− Ancho = 1 pulg. 
− Espesor = 1/8 pulg. 
 Fby 
• Esquema: 
 
 Fbx 
 
 
 10 pulg. 
 
 F = 120 lb. 
 4 pulg. P = 120 lb. 
 
 Fax 
 Fay 12 pulg. 
• D.C.L. fuerzas. 
 Fby 
 12 pulg. 
 
 Fbx 
 30° 
 10 pulg. 
 
 F = 120 lb. 
 
 P = 120 lb. 
 
 
 Fax 
 
 
 Fay 
 
• D.C.L. de momentos. 
 
 
 Fax 
 
 M1 ( - ) 30° 
 
 
 
 Fay 
 M2 (-) 
 
 
 
 
• Operación: 
 
Cuando α= 90° 
 
 
∑MB = 0° 
−(12 + 4)(𝐹𝐴𝐶𝑐𝑜𝑠90°) + (10)(𝐹𝐴𝐶𝑠𝑖𝑛90°) − 1200 = 0 
 
𝐹𝐴𝐶 = − 
1200
16𝑐𝑜𝑠90° − 10𝑠𝑒𝑛90°
= −120 𝑙𝑏 
− Área del eslabón 1𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 ∗ 1 8 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠⁄ = 0.125𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠
2 
 
− Esfuerzo normal a 90° 
 
𝜎 =
𝑃 
 𝐴
 = 
120 𝑙𝑏
0.125𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠2
 = 𝟗𝟔𝟎𝒑𝒔𝒊 
 
Cuando α= 0° 
 
∑MB = 90° 
−(12 + 4)(𝐹𝐴𝐶𝑐𝑜𝑠0°) + (10)(𝐹𝐴𝐶𝑠𝑖𝑛0°) − 1200 = 0 
 
𝐹𝐴𝐶 = − 
1200
16𝑐𝑜𝑠0° − 10𝑠𝑒𝑛0°
= −75 𝑙𝑏 
 
− Área del eslabón 1𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 ∗ 1 8 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠⁄ = 0.125𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠
2 
 
− Esfuerzo normal a 0° 
𝜎 =
𝑃 
 𝐴
 = 
75 𝑙𝑏
0.125𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠2
 = 𝟔𝟎𝟎𝒑𝒔𝒊 
 
2. En la estructura articulada de la fig. 2 el poste B es de acero (E = 2.1 x 106 
Kg/cm2) y tiene una sección cuadrada de 25 cm2. La barra C es de aluminio 
(E = 0.7 x 106 Kg/cm2) y tiene una sección rectangular de (4x2) cm. La barra 
A es rígida. Ningún pasador presenta rozamiento. 
Antes de aplicar cualquier carga, la separación entre A y B es de 0.002 cm. 
¿cuál es la máxima carga P que puede aplicarse para que la resistencia en B 
no exceda a 1100 Kg/ cm2? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• DATOS: 
− Poste B (acero). 
✓ E = 2.1 x 106 Kg/cm2 
✓ Área = 25 cm2 
− Poste C (aluminio). 
✓ E = 0.7 x 106 Kg/cm2 
✓ Área = 8 cm2 
− 𝜎 = ? (en P) 
 
 
 
• ESQUEMA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 30 cm 60 cm 
 
 
 
 
 
 
 
 0.002cm 
 
 
 30 cm 
 
 P 
 
 
 
 
 
 
 
v 
 
 
• D.C.L. fuerzas 
 
 
Fc 
 30 cm 
 60 cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fb P 
 
 
• D.C.L. momentos 
 
 Fb 
 Fc 
 
 M (+) 
 M (+) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 P 
 
 M (-) 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Grafica de las deformaciones totales de las cargas 
 
 0.002 ∆𝐿b 
 
 
 
 ∆𝐿c 
 
 
 
• Sumatoria de fuerzas = 0 
 
Fb + Fc = F -27500………………Ec.1 
• Sumatoria de momentos = 0 en el D.C.L. En funcion al poste B 
 
20Fc -10 Fb – 20P = 0 
POR LO TANTO: 
Fb – 2( Fc – F) …………………… Ec.2 
• Para hallar la Ec.3 se obtiene del fgrafico las deformaciones por 
semejanza de triangulos. 
 
 
 ∆𝐿b+0.002
10
− 
∆𝐿c
20
 = ∆𝐿c - 3∆𝐿b + 0.006 ……………..Ec. 3 
 
• Aplicando al poste de acero se calcula ∆𝑳b 
 
 ∆𝐿 =
𝐹𝐿
𝐴𝐸
 
 
∆𝐿b =
27500𝑥20
25𝑥2.1𝑥106
= 0.0157 𝑐𝑚 
 
∆𝐿c = 3(0.0157) + 0.006 = 0.0531 cm 
 
• Calculando Fc en funcion de ∆𝑳c 
 
0.0531 = 
Fc x 60
6𝑥0.7𝑥106
= 𝐹𝑐 = 4956 𝐾𝑔 
 
Por lo tanto: 
 
 2(Fc – P) + Fc = P – 27500 
 3P – 27500 + 3Fc 
 3P = 27500 + 3(4956) 
 P = 14123 Kg 
 
 
 
 
3. Un tubo de acero de 4000mm de diámetro exterior se fabrica a partir de 
una placa de 10mm de espesor mediante soldadura a lo largo de un hélice 
que forma un anulo de 20° con un plano perpendicular al eje del tubo. 
Sabiendo que las tensiones máximas admisibles normal y de cizallamiento 
en las direcciones respectivas normales y tan geniales al correspondiente de 
soldadura son de 60 MPa y 36 MPa. 
a) De manera analítica y utilizando esquemas correspondientes al tubo y 
la soldadura obtener las ecuaciones del esfuerzo normal y esfuerzo 
cortante 
b) Determinar la magnitud de P en KN de la carga axial permisible que se 
puede aplicar a la tubería 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• DATOS: 
− d0 = 4m 
− Espesor = 10 mm 
− r0 = 2m 
− 𝜃 = 20° 
− 𝜎 = 60𝑀𝑃𝑎 
− 𝜏 = 36𝑀𝑃𝑎 
 
 
 
 
 
 
• D.C.L. fuerzas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 20° 
 
 
 
 
 
 
 
 
 P 
 
 
B) 
 𝑟𝑖𝑛𝑡 = 𝑟0 − 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 = 2 − 0.01 = 1.99 𝑚 
 
 𝐴0 = 𝜋(𝑟0
2 − 𝑟𝑖𝑛𝑡
2) = 𝜋(22 − 1.992) = 0.12534𝑚2 
 
𝜃 = 20° 
En 𝜎 = 60𝑀𝑃𝑎 
𝜎 =
𝑃
𝐴0
 𝑐𝑜𝑠2𝜃 𝑃 =
𝐴0𝜎
𝑐𝑜𝑠2𝜃
 = 
(0.12534)(60 ∗ 106)
𝑐𝑜𝑠220°
 = 8516.65 𝐾𝑁 
 
En 𝜏 = 36𝑀𝑃𝑎 
𝜏 =
𝑃
2𝐴0
 𝑠𝑒𝑛2𝜃 𝑃 =
2𝐴0𝜏
𝑠𝑒𝑛2𝜃
 = 
2(0.12534)(36 ∗ 106)
𝑠𝑒𝑛(2 ∗ 20°)
 = 14039 𝐾𝑁