Resumen 3 5 Y 3 6

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Resumen 3.5 Y 3.6 
Ondas estacionarias 
Para entender las ondas estacionarias, nos centraremos en el caso de la suma de una onda 
armónica transversal con su reflejada. Esto implica que ambas contarán con igual amplitud, 
frecuencia y longitud de onda, pero sentido contrario. 
Llamamos onda estacionaria a un caso particular de interferencia que se produce cuando 
se superponen dos ondas de la misma dirección, amplitud y frecuencia, pero sentido 
contrario. En una onda estacionaria los distintos puntos que la conforman oscilan en torno 
a su posición de equilibrio a medida que transcurre el tiempo, pero el patrón de la onda no 
se mueve, de ahí su nombre. 
Medios abiertos y cerrados 
No todos los medios de propagación son capaces de producir, de manera natural, ondas 
estacionarias. 
Decimos que un medio es abierto cuando la propagación no encuentra ningún obstáculo 
que refleje las ondas hacia el foco emisor. En ellos, la energía avanza en un único sentido. 
Ya habíamos dicho, cuando estudiábamos los tipos de ondas, que las ondas viajeras se 
daban en medios abiertos. ¿Eres capaz de adivinar qué medios producirán ondas 
estacionarias? 
Efectivamente, se trata de los medios cerrados. Observa la siguiente imagen que te aclarará 
estos conceptos. 
Ondas rebotando en las paredes interiores de una casa 
Medios abiertos y cerrados 
Si se produce un sonido en el interior de una habitación, tendremos que el techo, las 
paredes y el suelo reflejan parte de las ondas emitidas y las devuelven hacia el foco. El aire 
de la habitación, por tanto, es un medio cerrado para la onda sonora, y se podrían producir 
ondas estacionarias. Observa, sin embargo, que si recubrimos las paredes, techo y suelo 
con material absorbente, no se producirían las reflexiones y en ese caso el aire de la 
habitación si se consideraría medio abierto, haciendo imposible la aparición de ondas 
estacionarias. 
Existen otros muchos medios capaces de producir ondas estacionarias, como, por ejemplo, 
una cuerda fija por ambos extremos o los tubos de cualquier instrumento de viento. 
Ecuación de la onda estacionaria 
Como dijimos, nos centraremos en el caso de que las ondas incidente y reflejada cuentan 
con igual amplitud, frecuencia y longitud de onda, pero sentido contrario. 
La amplitud de cada punto de la onda estacionaria es función de la posición del mismo. Su 
frecuencia es la misma que tienen las ondas que interfieren. La ecuación de la onda 
estacionaria queda: 
y=2⋅A⋅sin(k⋅x)⋅cos(ω⋅t)=AT⋅cos(ω⋅t) 
Donde: 
 y: Elongación del punto considerado de la onda, es decir, la separación respecto a 
su posición de equilibrio. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es 
el metro (m) 
 x: Coordenada x de la posición del punto considerado. Su unidad de medida en el 
S.I. es el metro (m) 
 t: Tiempo. Su unidad de medida en el S.I. es el segundo 
 A: Amplitud de las ondas originales (elongación máxima). Su unidad de medida en 
el S.I. es el metro 
 AT: Amplitud resultante. Es la amplitud del punto considerado, es decir, la 
elongación máxima con la que es capaz de vibrar. Depende de x según 
AT=2⋅A⋅sin(k⋅x) . Su unidad de medida en el S.I. es el metro (m) 
 k: Número de onda. Coincide con el de la onda original y recuerda que se relaciona 
con la longitud de onda según la expresión k=2⋅πλ. Su unidad de medida en el S.I. 
es el radián por metro (rad/m) o metro a la menos uno (m-1) 
 ω: Frecuencia angular. Coincide con la de la onda original y recuerda que se 
relaciona con la frecuencia ω=2⋅π⋅f según la expresión. Su unidad de medida en el 
S.I. es el radián por segundo (rad/s). 
 
Ondas con ambos extremos fijos 
 
Las ondas estacionarias con los extremos fijos son las que se dan en instrumentos de 
cuerda como guitarras, violines y pianos. Estos instrumentos constan de una o más cuerdas 
de longitud L, con una tensión determinada que permite seleccionar la frecuencia de su 
sonido. 
Cuando se pulsa la cuerda sobre el mástil, disminuye la longitud de la cuerda y esto hace 
cambiar su frecuencia. 
En las ecuaciones mostradas tenemos que: 
 v = rapidez de propagación de la onda en una cuerda mecánica. 
 
 T= Es la tensión de la cuerda medida en Newton 
 
 m= Es la masa de la cuerda medida en kilogramos 
 
 L= es la longitud de la cuerda medido en metros 
 
 f= es la frecuencia medida en Hz 
 
 λ= La longitud de onda medida en metros 
 
 
¿Cómo se selecciona la frecuencia en los instrumentos musicales? 
Suponemos que la longitud del medio, en este caso la cuerda es L, y debe cumplirse 
que en los extremos límites (condiciones de contorno) x=0 y x= L. Tiene que haber 
un nodo, es decir, una zona de ausencia de vibraciones o de mínima energía y un 
antinodo o punto donde la energía es máxima. 
Des esta manera, la longitud de onda λ, de la primera onda estacionaria o primer 
armónico que se forma es: 
En general tenemos: 
 La frecuencia del modo enésimo es n veces la frecuencia del modo 
fundamental fn= n·fo 
 La distancia entre dos nodos consecutivos es λ/2 
 La distancia entre un nodo y antinodo consecutivo es λ/4 
 La rapidez de la onda se mantiene constante, a menos que cambie la 
tensión. 
 A mayor modo de vibración mayor frecuencia y menor longitud de onda. 
 Ondas con extremos libres 
 Flauta dulce Bajos 
 Flauta dulce Bajos 
 La mayoría de los instrumentos de viento son de extremos libres. La 
excepción la encontramos en los órganos, la flauta de pan o el clarinete. 
 
Cuando una onda estacacionaria está confinada a un espacio con los dos extremos 
libres, coicide un antinodo con la zona abierta. 
 
Las condiciones que se imponen es este caso es que tanto en x=0, como en x=L 
debe haber un antinodo. De esta manera nos damos cuenta que se cumple la misma 
condición que las ondas estacionarias con ambos extremos fijos, o sea λ = 2L. 
en un tubo con ambos extremos libres, las frecuencias de vibración natural forman 
una serie armónica, es decir, los armónicos más altos son múltiplos enteros de la 
frecuencia fundamental. 
 
 Ondas con un extremo fijo y otro libre 
 Clarinete 
 Clarinete 
Cuando las ondas estacionarias están confinadas en un tubo con un extremo libre 
y uno fijo, como la zampoña, tenemos que x=0 y debe situarse un nodo, en cambio 
en x= L debe haber un antinodo. 
 
 
FRECUENCIA 
La frecuencia de la CA es el número de ciclos por segundo de una onda sinusoidal 
de corriente alterna (CA). 
 
Dicho de otra forma, la frecuencia es la velocidad a la que la corriente cambia de 
sentido por segundo. Se mide en hercios (Hz), una unidad internacional de medida 
donde 1 hercio es igual a 1 ciclo por segundo. 
 
En su forma más básica, la frecuencia es cuántas veces se repite algo. En el caso 
de corriente eléctrica, la frecuencia es el número de veces que una onda sinusoidal 
se repite, o completa, un ciclo de positivo a negativo. 
 
Ejemplo: si una corriente alterna tiene una frecuencia de 5 Hz (véase el diagrama 
siguiente), eso indica que su forma de onda se repite 5 veces en 1 segundo. 
 
Frecuencia 
Cuantos más ciclos ocurren por segundo, mayor será la frecuencia. 
 
La siguiente es parte de la terminología relacionada con la frecuencia: 
 
Hercio (Hz): un hercio es igual a un ciclo por segundo. 
Ciclo: una onda completa de corriente alterna o tensión. 
Alternancia: la mitad de un ciclo. 
Período: el tiempo requerido para producir un ciclo completo de una forma de onda. 
 
La frecuencia se utiliza normalmente para describir el funcionamiento del equipo 
eléctrico. A continuación, se muestran algunos rangos de frecuencia comunes: 
 
 Frecuencia de línea de alimentación (normalmente de 50 Hz o 60 Hz). 
 Unidades de frecuencia variable, que normalmente utilizan una frecuencia 
portadora de 1-20 kilohercios (kHz). 
 Frecuencia de audio: 15 Hz a 20 kHz (el rango de audición humana). 
 Radiofrecuencia: 30-300 kHz. 
 Baja frecuencia: 300 kHza 3 megahercios (MHz). 
 Frecuencia media: 3-30 MHz. 
 Alta frecuencia: 30-300 MHz. 
Los circuitos y los equipos a menudo están diseñados para funcionar a una 
frecuencia fija o variable. 
 
Los equipos diseñados para funcionar a una frecuencia fija funcionan anormalmente 
si se operan en una frecuencia diferente a la especificada. 
 
Ejemplo: un motor de CA diseñado para operar a 60 Hz funciona más lento si la 
frecuencia cae por debajo de 60 Hz y más rápido si supera los 60 Hz. 
 
Para los motores de CA, cualquier cambio en la frecuencia provoca un cambio 
proporcional en la velocidad del motor. 
 
Ejemplo: una reducción del 5 % en la frecuencia produce una reducción del 5 % en 
la velocidad del motor. 
 
Un multímetro digital (DMM) que incluye un contador de frecuencia puede medir la 
frecuencia de las señales de corriente alterna. Un DMM también puede ofrecer estos 
modos: 
 
Grabación de MÍN./MÁX.: permite mediciones de frecuencia que se registrarán: 
durante un período de tiempo específico; 
de la misma manera en la que se registran las mediciones de tensión, corriente o 
resistencia. 
Rango automático: selecciona automáticamente el rango de frecuencia (a menos 
que la tensión medida esté fuera del rango de medición de frecuencia). 
Las redes eléctricas varían según el país. En los Estados Unidos, la red se basa en 
una señal de 60 hercios muy estable, lo que significa que cicla 60 veces por 
segundo. 
Se denomina Hercio en honor al físico alemán Heinrich Hertz (1857-1894), el 
primero en transmitir y recibir ondas de radio. Las ondas de radio viajan a un ciclo 
por segundo (1 Hz). (Del mismo modo, un reloj hace tictac a 1 Hz).