Capitulo_3c_-_Ejercicios_TR_SIN_RESISTENCIA

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CAPÍTULO 3 
EJERCICIOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR 
 
NOTA: 
También puede revisar el libro Yunus Cengel – Transferencia de Calor 3ra ed 
 Conducción, convección, radiación y mecanismos simultaneos: 
 Capítulo 1: ejercicio 36, en adelante 
 Resistencias térmicas 
 Capítulo 3: ejercicio 158, en adelante 
 
 
 
PRÁCTICA 3: 2013-I 
1. Considere un pared plana grande de espesor L = 0.5 ft y conductividad térmica 
k=1.2Btu/h. ft.°F. La pared está cubierta con un material que tiene una emisividad 
de ε=0.8. La superficie interior de la pared se mantiene a T1 = 520 R en todo 
momento. La superficie exterior también está perdiendo calor por radiación hacia 
el espacio profundo que está a 0 K. Determine la temperatura de la superficie 
exterior de la pared y la razón de la transferencia de calor a través de esta última 
cuando se alcanzan las condiciones estacionarias de operación 
1.2 / . .ºK Btu h ft F 0.8  
41 2
2s s
T T
KA A T
L



 
Simplifacando el area: 
8 2 4 42
2
(520 )
(1.2 / . .º ) 0.8(0.1714 10 / . . )
0.5
R T
Btu h ft F x Btu h ft R T
ft
 
 
Resolviendo 2
487.7T R
 
Entonces la razón tranferencia de calor por las paredes es: 
21 2 (520 487.7)(1.2 / . .º ) 77.5 / .
0.5
T T R
q k Btu h ft F Btu h ft
L ft
 
   (por 
unidad de area) 
 
PARCIAL: 2013-I 
 
2. Un laboratorio de pruebas, cuyos encargados son los señores Gástelo y Jenfer, se 
contrata para medir la conductividad térmica de varios líquidos, pero como no 
tienen el equipo necesario van a diseñar uno. 
Para esto contrata al señor Jonathan Stephan que propone el siguiente dispositivo: 
El aparato propuesto consta de varias capas. El primer tipo de capas (láminas 
cuadradas) son de material de baja conductividad térmica cada una de espesor 
tmbc. El segundo tipo son las placas de acero inoxidable tai= 1 mm de espesor y con 
kai = 15 W/m.K. Y por último, capas de líquido de espesor tliq=2mm. En resumen, 
el dispositivo tiene 10 capas de acero inoxidable, 4 capas del material de baja 
conductividad y 5 capas de líquido (ver figura). 
 
Toda la estructura se calienta desde arriba para eliminar la convección natural 
dentro del líquido, y se enfría desde abajo con un líquido (refrigerante) que fluye. 
La temperatura de cada hoja de acero inoxidable se mide con un termopar, y el 
dispositivo está encerrado en aislamiento. La diferencia de temperatura desde la 
parte superior (lámina acero inoxidable en contacto con el calentador) hasta la 
inferior (lámina acero inoxidable en contacto con el refrigerante) es T 100 K  
Para resolver la dependencia de la temperatura de la conductividad térmica del 
líquido, la diferencia de temperatura a través de cada capa de líquido se llevará a 
cabo dentro de ΔT = 2 °C. El conductividad térmica nominal del líquido es kliq= 
0,8 W / m · K. 
 
a) Considere el material de baja conductividad térmica como baquelita 
(kbaquelita=1.4W/m⋅K) Determinar la altura total “H”, del aparato experimental. 
2
3
2 3
0.8 W/m K x 2ºC
q''=k = = 800 W/m
2 10
800 W/m x1x10 m
q ''= k = = 0.053ºC
15 / .
2 ( 1)
1 1
2 100º
( 1) 4
liq
liq
liq
ai ai
ai ai
ai ai
tot ai liq mbc
mbc tot ai liq
T
t x m
T qt
T
t k W m K
T T xNx T xN T x N
ó
T T T xNx T xN
N





  
      
       
 
3
2
0.053º 10 2º 5 22.4º
1.4 / . 22.4º
39.2 10
800 /
mbc
C Cx Cx C
W m Kx C
t x m
W m

  
 
 
 
Medida total 
3 3 3
3
2 ( 1)
2 5 1 10 5 2 10 (5 1) 39.2 10
177 10 177
al liq mbcH Nt Nt N t
H x x x m x x m x x
H x m mm
  

   
   
 
 
 
 
b) Considere la posibilidad de sustitución de la baquelita con un aerogel 
caracterizado por kaerogel=0,0065 W/m·K. ¿Cuál es la altura total de la aparato 
acero inoxidable
líquido
acero inoxidable
mat. baja conductividad
DETALLE
1
m
m
1
 m
m
tm
b
c
2
m
m
entrada
refrigerante
salida
refrigerante
calentador
 
6
2
3 3 6
3
0.0065 / . 22.4º
182 10 182
800 /
2 ( 1)
2 5 1 10 5 2 10 (5 1) 182 10
20.7 10 20.7
mbc
ai liq mbc
W m Kx C
t x m m
W m
H Nt Nt N t
H x x x m x x m x x
H x m mm

  

  
   
   
 
 
 
c) Para reducir al mínimo las pérdidas de calor a través de los lados del 
dispositivo, el área del calentador (Acalentador) se hace 10 veces más grande que 
el área de los lados (Alado) del dispositivo. Comparar el área del calentador 
requerida y la potencia eléctrica de requerida para los dispositivos construidos 
utilizando baquelita y aerogel (3 puntos) 
2
2
4
10 40
4 4
lado
Calentador
A HL
A L
L L
L H
HL H


   
 
Para la Bakelita 
2 2 3
40 177 7.1
'' 800 / (7.1 ) 40.3 10 40.3h
L x mm m
q q A W m x m x kW
 
   
 
 
Para el aerogel 
2 2
40 20.7 830 0.83
'' 800 / (0.83 ) 550h
L x mm mm m
q q A W m x m W
  
  
 
 
OTROS EJERCICIOS 
 
A.- El techo de una casa calentada eléctricamente tiene 6 m de largo, 8 m de ancho y 
0.25 m de espesor y está hecha de una capa plana de concreto cuya conductividad 
térmica es k= 0.8 W/m.°C (ver figura). Las temperaturas de las superficies interior y 
exterior se miden como de 15°C y 4°C, respectivamente, durante un periodo de 10 
horas. Determine: 
 
a) La razón de la pérdida de calor a través del techo esa noche. 
 
 21 2 15 40.8 48
0.25
1690 1.69
CT T W
Q kA m
L m C m
Q W kW
    
    
  
 
 
b) El costo de esa pérdida de calor para el propietario de la casa, si el costo de la 
electricidad es de 0.08 dólar/kWh. 
  
  
  
1.69 10 16.9
16.9 0.08 1.35
Q Q T kW h kWh
Costo Cantidad deenergía Costounitario deenergía
dolarCosto kWh dólares
kWh
   

 
 
B. Un ingeniero que trabaja en el análisis de la transferencia de calor de un edificio de 
ladrillos, en unidades inglesas, necesita la conductividad térmica del ladrillo. Pero el 
único valor que puede hallar en sus manuales en 0.72 W/m°C lo cual está en unidades 
del SI. Para empeorar las cosas, el ingeniero no cuenta con un factor directo de 
conversión entre los dos sistemas de unidades para la conductividad térmica. Puede Ud. 
Ayudarlo? 
1 3.41214 1 3.2808BtuW y m ft
h
  
Recordando 
1 1.8C F   
Operando para obtener el factor de conversión 
3.41214 1 1
1 0.5778
C 1 3.2808 1.
m
8 .m
W
.
B
ft
tu
h C B
W
tu
F h ft F
            
         
 
La conductividad térmica en unidades inglesas es 
0.5778
. .W
0.72 0.42
Wm C . .
1 
m C
Btu
h ft F Btu
h ft F
 
 
     
   
 
 
 
 
C.- Un recipiente esférico hueco de hierro con un diámetro exterior de 20 cm y un 
espesor de 0.4 cm se llena con agua con hielo a 0 °C. si la temperatura de la superficie 
exterior es de 5 °C, determine la razón aproximada de la pérdida de calor desde la esfera 
en kW, y la razón a la cual el hielo se funde en el recipiente. El calor de fusión del agua 
es 333.7 kJ/kg 
 
   
 
22 2
,
,
0.2 0.126
0.2 2 0.0040.2
4 80.2 (0 5)
2 2
0.2 2 0.0040.2
2 2
12093.87 Negativo debido a la direcci n del 
flujo de calor, hacia el interior de la esfera
cond esf
cond esf
i
A D m m
W
m C
Q
Q W ó
m
 

  
  
     
 
  
 
 
12.093875
0.038
333.7
ce
if
kJ
Q kgs
skJh
kg
  
 
D.- Un alambre eléctrico de 2 m de largo y 0.3 cm de diámetro se extiende a través de 
un cuarto a 15°C, como se muestra en la figura. Se genera calor en el alambre como 
resultado de un calentamiento por resistencia y se mide la temperatura de la superficie 
de ese alambre como 152°C en operación estacionaria. Asimismo, se miden la caída de 
tensión y la corriente eléctrica que pasa por el alambre, resultando ser 60V y 1.5 A, 
respectivamente. Descartando cualquier transferencia de calor por otros mecanismos, 
determine el coeficiente de transferencia de calor por convección entre la superficie 
exterior delalambre y el aire que se encuentra en el cuarto. 
 
  
   2
60 1.5 90
0.003 2 0.01885
conv generado
s
Q E VI V A W
A DL m m m 
   
  
 
 
    
22
90
34.85
0.01885 152 15
conv s
conv
s s
Q hAs T T
Q W Wh
m CA T T m C


 
  
  
 
 
E.- Un calentador a base de resistencia eléctrica, con diámetro de 0.5 cm, longitud de 
0.4 m y temperatura superficial de 120°C, está inmerso en 75 kg de agua cuya 
temperatura inicial es de 20°C. 
a) Determine cuánto tiempo tomará a este calentador elevar la temperatura del agua 
a 80°C. 
b) Asimismo, determine los coeficientes de transferencia de calor por convección 
al principio y al final del proceso del calentamiento. 
Cp_agua = 4.19 kJ/kg.K 
 
 
 
     
2 1
2 1
2 1
75 4180 80 20
.
23512.5 6.53
800 /
in
in
in
Q mc T T
Q t mc T T
Jkg Cmc T T kg C
t s h
Q J s
 
  
 
 
    
 
   20.005 0.4 0.00628sA DL m m m    
    
    
21 2
1
22 2
1
800
1273.89
0.00628 120 20
800
3184.71
0.00628 120 80
s s
s s
Q W Wh
m CA T T m C
Q W Wh
m CA T T m C


  
  
  
  
 
 
F.- El techo de una casa consta de una losa de concreto (k=2W/m.°C) de 15 cm de 
espesor, la cual tiene 15 m de ancho y 20 m de largo. La emisividad de la superficie 
exterior del techo es 0.9 y se estima que el coeficiente de transferencia de calor por 
convección sobre esa superficie es 15 W/m2.°C. La superficie interior del techo se 
mantiene a 15°C. En una noche clara de invierno, se informa que el aire ambiente está a 
10°C, en tanto que la temperatura nocturna del cielo para la transferencia de calor por 
radiación es de 255 K. Considerando tanto la transferencia de calor por radiación como 
por convección, determine la temperatura de la superficie exterior y la velocidad de la 
transferencia de calor a través del techo. 
 
 
Si la casa se calienta por un hogar en el que se quema gas natural con una eficiencia 
de 85 % y el costo unitario del gas natural es de 0.60 dólar/therm (1 therm = 105 
500 kJ de contenido de energía) , determine el dinero perdido a través del techo esa 
noche , durante un periodo de 14 horas