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UNIVERSIDAD DE PIURA 
FACULTAD DE INGENIERÍA 
CURSO: FÍSICA GENERAL II 
Practica Calificada N° 03 
Fecha: Viernes, 13 de Abril de 2012. 
Sin libros y sin apuntes. NOMBRE: 
_____________________________ 
HORA: 3:00 a 5:00 pm 
INSTRUCCIONES: TRABAJE CON ORDEN Y LIMPIEZA. 
 
TEORÍA (30 minutos) 
Responder a las siguientes preguntas: 
 
1. A partir de la ecuación de Van der Waals, hallar las expresiones de “a” y “b”, aplicar 
el procedimiento explicado en clase, no olvide indicar las unidades de éstos. (4 
puntos). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
'
''
( ) 0
( ) 0
P x
P x
=
=
2
2
2
2
2 2 2
2 4
2 3
( )( )
( )
( )( )
( ) ( )
2
( )
2 .............................(1)
( )
aP v b RT
v
RT aP
v b v
RT v b a vv b RT v aP v v v v
v v b v
P RT va
v v b v
P RT a
v v b v
+ − =
= −
−
∂ ∂ − ∂ ∂
− − −∂ ∂ ∂ ∂ ∂= −
∂ −
∂ −
= +
∂ −
∂ −
= +
∂ −
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se despeja ‘T’ tanto en 1 como en 2 y luego se iguala 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Igualando 3 y 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 3
2 3
2
2 2 2 3 2
2 2
2 4 6
2
2 3 4
( ) ( ) 2( ) ( ) ( ) (2 )
(( ) ) ( )
2 ( ) 6
( )
2 6 .........................(2)
( )
RT v b a vv b RT v aP v v v v
v v b v
P RT v b av
v v b v
P RT a
v v b v
∂ − ∂ − ∂ ∂
− − − −∂ ∂ ∂ ∂ ∂= +
∂ −
∂ −
= −
∂ −
∂
= −
∂ −
2 3
2
3
2
3 4
3
4
2 0
( )
2 ( ) ............(3)
2 6 0
( )
6 ( ) .................(4)
2
p RT a
v v b v
a v bT
Rv
p RT a
v v b v
a v bT
Rv
∂ −
= + =
∂ −
−
=
∂
= − =
∂ −
−
=
2 3
3 4
2 ( ) 6 ( ) 6 62
2 2
4 6 6
2 6
3
3 ..........................(5)c
a v b a v b v bv
Rv Rv
v v b
v b
v b
v b
− − −
= → =
= −
=
=
=
Reemplazando 5 en 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Reemplazando 5 y 6 en la ecuación de Van der Waals 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 2
3 3
2 2
3 3
2 ( ) 2 (3 )
(3 )
2 (2 ) 8
(27 ) 27
8 ........................(6)
27crt
a v b a b bT
Rv R b
a b abT
R b Rb
aT
Rb
− −
= =
= =
=
2
2
2 2
2 2
2 2
4
2
8( )
27
3 (3 )
8
(2)(27) 9
8
54 9
72 54
(54)(9)
...................(7)
27crit
RT aP
v b v
aR aRbP
b b b
aR aP
Rb b
a aP
b b
ab abP
b
aP
b
= −
−
= −
−
= −
= −
−
=
=
Despejando ‘a’ de 7 y reemplazando en 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 en 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
28 8 (27 )
27 27
..............(8)
8
crit crit crit
crit
crit
aT P b T
Rb Rb
RTB
P
= = =
=
2 2
27 27 ( )
8 8 8
27 ..............(9)
64
crit crit crit
crit
crit
crit
T R T R RTa b
P
R Ta
P
= =
=
2. Completar (2.5 puntos). 
 
 
 
 
 
1. Sólido 
2. Sólido-líquido 
3. Líquido 
4. Punto crítico 
5. Sólido-vapor 
 
 
 
 
3. El grafico de la figura anterior para que tipo de sustancia corresponde (0.75 
puntos). 
 
De una sustancia que se contrae al congelarse 
 
 
 
 
 
4. Un tanque de propano está lleno de una mezcla de propano en estado líquido y 
gaseoso. ¿Se puede considerar que el contenido de este tanque sea una sustancia 
pura? Explique por qué. 
(0.75 puntos) 
 
Sí, porque en la definición de sustancia pura se dijo que una mezcla de dos o más 
fases, son una sustancia pura, mientras tengan la misma composición. 
 
1. Jenny S y Victor B. están resolviendo el siguiente problema: A un tubo entra 
dióxido de carbono gaseoso, a 3 MPa y 500 K, con un flujo de 2 kg/s. Ese CO2 se 
enfría a presión constante mientras pasa por el tubo, y su temperatura baja a 450 K 
a la salida. Ayúdelos a determinar el volumen específico y la densidad del dióxido 
de carbono, en la entrada, y el volumen específico a la salida del tubo, usando: 
a) La ecuación del gas ideal (1.5 puntos) 
b) La carta de compresibilidad generalizada. (2.5 puntos) 
 
3
3
1
1 3 3
3
3
2
R
)
.(0.1889 )(500 )
 0.03148
3000
3000 31.76
.(0.1889 )(500 )
.(0.1889 )(450 )
 0.028335
3000
)
3 P 0.4059 
7.39
a
kPa m K
RT mKgKv
P kPa kg
P kPa Kg
kPa mRT mK
KgK
kPa m K
RT mKgKv
P kPa kg
b
MPa
MPa
ρ
= = =
= = =
= = =
= = R
R1 R2
1 2
3
1 1
3 P 0.4059
7.39
500 450 T 1.64 T 1.48
304.2 304.2
 Z 0.97 Z 0.96
.(0.97)(0.1889 )(500 )
 
MPa
MPa
K K
K K
kPa m K
RT KgKv Z
P
= =
= = = =
= =
= =
3
1 3 3
1
3
3
2 2
0.030822
3000
3000 32.44
.(0.97)(0.1889 )(500 )
.(0.96)(0.1889 )(450 )
 0.02736
3000
m
KPa kg
P KPa Kg
kPa mZ RT mK
KgK
kPa m K
RT mKgKv Z
P KPa kg
ρ
=
= = =
= = =
 
2. Ayudar a Gabriela P. a resolver el siguiente problema: Un tanque de 3,27 m3 contiene 100 
kg de nitrógeno a 225 K. Determinar la presión en el tanque, usando: 
c) El gas ideal ecuación 
d) La ecuación de van der Waals 
e) La ecuación de Beattie-Bridgeman. 
Compare sus resultados con el valor experimental de 2000 kPa 
 
3
cr cr
3 3
2 2
Nitrógeno
0.2968 M=28.013 T 162.2 P 3.39
3.27 0.0327
100
)
(0.2968)(225) 2042 (2.1% error)
0.0327
)
27 27(0.2 a=
64
cr
cr
kPam kgR K MPa
kgK kmol
V m mv
m kg kg
a
RTP kPa
v
b
R T
P
= = =
= = =
= = =
=
2 2 6
2
2 2
0
968) (126.2) 0.175
64(3390)
(0.2968)(126.2) b= 0.00138
8 8(3390)
(0.2968)(225) 0.175 1969 (1.6% error)
0.0327 0.00138 0.0327
)
0.02 (1 ) 136.2315(1
cr
cr
m kPa
kg
RT m
P kg
RT aP kPa
v b v
c
aA A
v
=
= =
= − = − =
− −
= − = −
0
3 3 3
4
2 3 2
2
617) 132.339
0.9160
0.00691 (1 ) 0.05046(1 ) 0.05084
0.9160
 4.2 10 v (28.013)(0.0327) 0.9160
 
 (1 )( )
8.314(225) (1
0.9160
u
bB B
v
m K mc x Mv
kmol kmol
R T c AP v B
v vT v
P
=
−
= − = − =
= = = =
= − + −
= −
4
3 2
4.2 10 132.339)(0.9160 0.05084)
0.9160 225 0.9160
 1989 (0.6% error)
 
x
x
P kPa
+ −
=
 
 
3. La presión en un neumático de automóvil depende de la temperatura del aire que 
contiene. Cuando esa temperatura es 25°C, el medidor indica 210 kPa. Si el 
volumen del neumático es 0.025 m3, determine el aumento de presión en su 
interior, cuando la temperatura sube a 50°C. También calcule la cantidad de aire 
que se debe purgar para regresar la presión a su valor original, pero a esa 
temperatura. Suponga que la presión atmosférica es 100 kPa (2.5 puntos) 
 
3
1
1 1 2 2 2
1
1 2 1
2 1
1
1
1
. 0.287
.
310
323.15 2 335.99
298.15
336 310 25.99
Cantidad de aire que se debe purgar
(310)(0.025) 
0.287(298)
medidor atm
kPa mAire R
kg K
P P P kPa
PV PV T KP P kPa
T T T K
P P P kPa
PVm
RT
=
= + =
= → = = =
∆ = − = − =
= =
2
2
2
1 2
0.09057
(310)(0.025) m = 0.08356
0.287(323)
 m=m -m =0.09057-0.08356=0.00701kg
kg
PV kg
RT
=
= =
∆
 
 
4. La masa de 1 lbm de argón se mantiene a 200 psia y l00°F, en un tanque. ¿Cuál es 
el volumen del tanque? (1.5 puntos) 
 
 
 
3
3 3
.(1 )(0.2686 )(100 460)
. 0.7521 0.02129
200
psia ftlbm RmRT lmb RV ft m
P psia
+
= = = =
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	Practica Calificada N 03
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