complemento-tema-51

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Por: Ing. Gelys Guanipa R  Página 1 
 
EJERCICIOS RESUELTOS: 
1. Un tanque rígido contiene dos kilomol de gas Nitrógeno y 6 kilomol de CO2   a      300ºK 
y    15 Mpa.   Calcule el volumen del tanque basándose en: 
a. Ecuación de gas ideal 
b. Regla de Kay 
c. Factores de compresibilidad y Ley de Amagat 
 
a. Ecuación de gas ideal 
Datos: 
NN2= 2 Kmol 
NO2= 6 Kmol 
Tm=300ºK 
Pm=15 Mpa=15000Kpa. 
Solución: 
 
Despajando nos queda: 
 
 
Nm= 2+6= 8 Kmol 
 
 
b) Regla de Kay 
 
   
 
Para este caso el valor de Z se busca con la presión y la temperatura reducida, que se 
determinan de la siguiente manera: 
 
Donde:   
 
 
 
 
Videal
P
TRN
V
m
mum
m ==
..
mummm TRNVP ... =
3
3
33,1
15000
º300..º/.314,8.8 m
Kpa
KKKmolmKpaKmolVm ==
mummm TRNZVP .... =
ZxVideal
P
TRNZ
V
m
mum
m ==
...
∑
=
=
n
i
icrimcr
PyP
1
,,'
mcritT
TmT R ,'
=
∑
=
=
n
i
icrimcr
TyT
1
,,'
mcritP
PmPR ,'
=
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YN2= 2/8=0,25 
YO2= 6/8=0,75 
Las condiciones del punto crítico de cada gas se consiguen en tablas, y son las siguientes: 
Tcrit,N2= 126,2ºK 
Tcrit,CO2=304,2ºK 
Pcrit,N2=3,39 Mpa 
Pcrit,CO2= 7,39 Mpa 
Sustituyendo, nos queda: 
 
 
Luego, procedemos a determinar la Temperatura y presión reducida: 
TR= 300ºK/259,7ºK= 1,16 
PR= 15Mpa/6,39Mpa= 2,34 
Con estos dos valores, entramos a la carta de compresibilidad y obtenemos un Zm= 0,4 
Finalmente obtenemos el volumen del tanque: 
V= 1,33x0,49= 0,652m3. 
c) Factores de compresibilidad y la Ley de Amagat: 
Al  igual que el caso anterior procedemos a determinar el  factor de compresibilidad, pero en 
este  caso  se determinan por  separado para  cada  componente  y  luego   obtenemos el de  la 
mezcla mediante la siguiente ecuación : 
 
 
Para el Nitrógeno: 
 
Sustituyendo nos queda: 
 
 
Con estos dos valores, entramos a la gráfica de compresibilidad y determinamos el  factor Z 
para el Nitrógeno: 
Z= 1,02 
 
KxxT
mcr
º7,2592,30475,02,12625,0' , =⊕=
MpaxxP
mcr
39,639,775,039,325,0' , =⊕=
∑
=
=
n
i
miim ZyZ
1
.
2, NTcrit
TmT R =
2, NPcrit
PmPR =
38,2
2,126
600
==RT
42,4
39,3
15
==RP
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Luego aplicamos lo mismo con el Dióxido de Carbono: 
 
 
 
 
Z=0,30 
Ahora el Zmezcla= 0,25x1,02+0,30x0,75=0,48 
El volumen de la mezcla sería: 
Vm= 0,48x1,33m3 = 0.6384m3 
 
2.‐  Dos depósitos  interconectados por medio de una válvula contienen: el primer tanque 2 Kg 
de Argón a 1,5bar y 27ºC, el otro depósito contiene   1,6 Kg de oxigeno, a 5 bar y 127ºC. La 
válvula se abre permitiendo que se mezclen los gases hasta alcanzar una temperatura de 77ºC. 
Determine: 
a. Variación de energía interna 
b. Variación de entropía de la mezcla 
Datos: 
Tm=77ºC=350,15ºK 
Cp,oxig= 0,918 Kj/Kg.ºK 
Cv,oxig= 0,658 Kj/Kg.ºK 
Cp,Argón= 0,5203 Kj/Kg.ºK 
Cv,Argón= 0,3122 Kj/Kg.ºK 
R,argon= 0,2081 Kj/Kg.ºK 
R,oxig= 0,2598 Kj/Kg.ºK 
 
Solución: 
Tomando los dos depósitos como el sistema, nos queda: 
 
iim umxUU Δ∑=∑=Δ
2, NTcrit
TmT R =
99,0
2,304
300
, 2
===
COTcrit
TmT R
03,2
39,7
15
, 2
===
COPcrit
PmPR
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Argón: 
 
 
Oxigeno: 
 
Sustituyendo en la ecuación general de la energía interna de la mezcla nos queda: 
 
 
Entonces  la energía  interna es  la única forma de energía de este sistema   debido a que es un 
sistema cerrado. Nótese que se consideró calores específicos constantes para ambos gases, si 
se realiza por otros métodos más detallados el resultado va a ser completamente distinto. 
 
b.‐ Variación de entropía de la mezcla: 
  (I) 
 
 
 
   
 
Pm=? 
  (II) 
 
Vm=V1+V2= Varg+Voxig 
 
 
 
 
 
Igualmente se busca el volumen del Oxigeno con la misma ecuación: 
 
 
( )( ) ( )( ) KjKgxKKKKgKjxmTTCvU 22,312º300º350..º/3122,0. 12arg =−=−=Δ
∑
=
Δ=Δ
n
i
iim sxmS
1
1,
2,
1
2 ln.ln,
i
i
m P
P
R
T
T
ixCps −=Δ
1arg,
2arg,
arg
1
arg ln.lnarg, P
P
R
T
T
xCps mon −=Δ
Vm
TmRuNmPm
..
=
arg
argarg
arg
..
P
TRN
V u=
3
3
arg 8314,0150
º300..º/.314,8.05,0 m
Kpa
KKKmolmKpaKmolV ==
3
3
2 33,0500
º400..º/.314,8.05,0 m
Kpa
KKKmolmKpaKmolVO ==
( )( ) ( )( ) KjKgxKKKKgKjxmTTCvU oxi 64.526,1º400º350..º/658,0. 12 −=−=−=Δ
KjUU im 42.2164.5222.31 −=−=Δ∑=Δ
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Vm=0,8314+0,33= 1,1614m3 
Sustituyendo en  (II) 
 
 
La presión parcial del argón sería: 
Parg=yixPm=0,5x250,55=125,27Kpa 
Al sustiruir en (I): 
 
 
 
∆Sm=0,2353+0,3792= 0,6145Kj/ºK 
 
3.‐   Una mezcla de gases dentro de un depósito rígido se encuentra  inicialmente a 220ºK y 5 
Mpa. La mezcla está  formada por 20 Kg de Nitrógeno y 6 Kg de Oxigeno. Luego se transfiere 
energía isobáricamente hasta llegar a 260ºK. Determinar el cambio de energía interna real de 
dicha mezcla empleando la Ley de Amagat. 
  (A) 
    (B) 
Para el Oxígeno: 
 
 
 
Estas entalpias molares fueron tomadas de las tablas de Propiedades de gases publicada en el 
Anexo, para el cual se utiliza la temperatura inicial y final respectivamente. 
Aplicando la Ley de Amagat quedaría: 
Estado 1: 
 
  Z1=0,90 
 
 
 
 
Kpa
m
KKKmolmKpaKmolPm 55,2501614,1
º350..º/.314,8.1,0
3
3
==
KKjKKgKjKxKgKjKgs on /º2353,0150
27,125ln..º/2081,0
300
350ln.º/5203,0.2arg =⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −=Δ
KKjKKgKjKxKgKjKgsoxig /º3792,0500
27,125ln..º/2598,0
400
350ln.º/918,0.6,1 =⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −=Δ
∑
=
Δ=Δ
n
i
iim uNU
1( ) ( )112212 .TZTZRuhhureal −−−=Δ
( ) ( )OxiOxiOxigreal TZTZRuhhu 112212, .−−−=Δ
( ) KmolKjKmolKjKmolKjhh ideal /1162/6404./756612 =−=−
42,1
º8,154
º220
, 2
===
K
K
OTcrit
TmT R
98,0
08,5
5
, 2
===
Mpa
Mpa
OPcrit
PmPR
Por: Ing. Gelys Guanipa R  Página 6 
 
Estado 2: 
 
  Z2=0,94 
 
 
Sustituyendo en (B): 
 
 
Para el Nitrógeno: 
 
 
 
Aplicando la Ley de Amagat quedaría: 
Estado 1: 
 
  Z1=0,93 
 
Estado 2: 
 
  Z2=0,97 
 
 
Sustituyendo en (B): 
 
Determinamos el número de moles de cada componente: 
 
 
 
 
 
67,1
º8,154
º260
, 2
===
K
K
OTcrit
TmT R
98,0
08,5
5
, 2
===
Mpa
Mpa
OPcrit
PmPR
( ) KmolKjxxu Oxigreal /23,77622090,026094,0314,81162, =−−=Δ
( ) ( )NitrogNitrogNitrogreal TZTZRuhhu 112212, .−−−=Δ
( ) KmolKjKmolKjKmolKjhh ideal /1167/6391./755812 =−=−
06,2
º2,126
º260
, 2
===
K
K
NTcrit
TmT R
74,1
º2,126
º220
, 2
===
K
K
NTcrit
TmT R
47,1
39,3
5
, 2
===
Mpa
Mpa
NPcrit
PmPR
( ) KmolKjxxu Oxigreal /83,109322093,026097,0314,81167, =−−=Δ
47,1
39,3
5
, 2
===
Mpa
Mpa
NPcrit
PmPR
Kmol
KmolKg
Kg
M
mN
Nit
Nit 7142,0
/28
20
===
Kmol
KmolKg
Kg
M
mN
Oxi
Oxi 1875,0
/32
6
===
Por: Ing. Gelys Guanipa R  Página 7 
 
Finalmente sustituyendo en (A): 
 
 
Comentario: Nótese que  se  trabajó  con  el número  de moles  debido  a  que  las  propiedades 
suministradas en las tablas  de gases son por unidad de mol. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
KjxxuNU
n
i
iim 75,92683,10937142,023,7761875,0
1
=⊕=Δ=Δ ∑
=
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Ejercicios Propuestos 
 
 
 
 
 
 
 
 
Por: Ing. Gelys Guanipa R  Página 9 
 
1.‐ Considere una mezcla de gases de masas idénticas. ¿Serán idénticas las fracciones de masa? 
2.‐ La suma de las fracciones de molares de una mezcla de gases ideales es igual a 1? 
3.‐ ¿Qué son las fracciones de masa y molares? 
4.‐ La composición del aire húmedo está dada sobre la base molar como 78% de N2, 20% de O2 
y 2% de vapor de agua. Determine las fracciones de masa de los constituyentes del aire. 
5.‐ Una mezcla de gases tiene la siguiente composición sobre una base molar: 60% de N2 y 40% 
de CO2. Determine el análisis gravimétrico de la mezcla, su masa molar y la constante del gas. 
6.‐ Una mezcla de gases se compone de 5 Kg de O2, 8 Kg de N2 y 10 Kg de CO2. Determine: a) 
Fracción de masa de cada componente. b) Fracción molar de cada componente. c) Masa molar 
promedio. d) Constante de gas de la mezcla 
7.‐ Una mezcla gaseosa se compone de 8 Kmol de H2y 2 Kmol de N2. Determine  la masa de 
cada gas y la constante molar aparente de  la mezcla. Rta) 16Kg, 56Kg, 1.155 Kj/Kg.ºK 
8.‐ Una mezcla gaseosa se compone de 5Lmol de H2 y 3 Lmol de N2. Determine la masa de cada 
gas y la constante molar aparente de  la mezcla 
9.‐ Explique como una mezcla de gases reales puede tratarse como una sustancia seudopura 
utilizando la regla de Kay? 
10.‐ Un  tanque  rígido  contiene 8 Kmol de gas O2 y 10 Kmol de gas CO2 a 290ºK y 150 Kpa. 
Estime el volumen del tanque. Rta) 289m3 
11.‐ Un tanque  rígido de 0.3 m3 contiene 0.6 Kg de N2 y 0.4 Kg de O2 a 300ºK. Determine  la 
presión parcial de cada gas y la presión total de la mezcla. Rta) 178.1Kpa, 03.9Kpa, 282Kpa 
12.‐ Un tanque rigido que contiene 2 Kg de N2 a 25ºC y 200Kpa se conecta a otro tanque rigido 
que contiene 3 Kg de O2 a 25ºC  y 500Kpa. Se abre la válvula que conecta los dos tanques y se 
permite que los dos gases se mezclen. Si la temperatura final de la mezcla es 25ºC, determine 
el volumen de cada tanque y la presión final de la mezcla 
13.‐   Un  volumen de 0.3m3 de O2  a 200ºK  y 8 Mpa  se mezcla  con 0.5m
3 de N2 a  la misma 
temperatura  y  presión,  y  forma  una mezcla  a  200ºK  y  8Mpa.  Determine  el  volumen  de  la 
mezcla  con:  a)  Ecuación  de  gas  ideal.  b)  Regla  de  Kay.  c)  Ley  de  Amagat.  Rta)  a)0.8m3;  b) 
0.79m3; c) 0.8m3 
14.‐ Un  tanque aislado que contiene 1Kg de O2 a 15ºC y 300Kpa se conecta a un  tanque no 
aislado de 2m3 que contiene N2 a 50ºC y 500Kpa. La válvula que conecta a los dos tanques se 
abre y  los dos gases forman una mezcla homogénea a 25ºC. Determine: a) Presión final en el 
tanque. b) Transferencia de calor. c) Entropía generada durante el proceso. Suponga To= 25ºC.