solucionario P5 - ejercicios

Vista previa del material en texto

1 
 
UNIVERSIDAD DE PIURA 
FACULTAD DE INGENIERÍA 
CURSO: FÍSICA GENERAL II 
Practica Calificada N° 05 
Fecha: Viernes, 1 de Junio de 2012. 
Sin libros, sin apuntes, sólo formularios, tablas 
y calculadora simple 
NOMBRE: _____________________________ 
HORA: 3:00 a 5:00 pm 
INSTRUCCIONES: TRABAJE CON ORDEN Y LIMPIEZA. 
 
EJERCICIOS (90 minutos) 
1. Considere el péndulo físico de la figura. 
a) Si su momento de inercia alrededor de un eje que 
pasa por su centro de masa y paralelo al eje que pasa 
por su pivote "O" es Icm, cómo se calcularía el 
periodo. No es necesario hacer ninguna demostración 
solamente indicar la formula con la que Ud. 
calcularía el periodo en el punto "O" (0.5 puntos). 
b) Demuestre que el periodo tiene un valor mínimo 
cuando d satisface la igualdad 2
cmmd I (3.5 
puntos). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2
2
Por teorema de ejes paralelos 
2 2
CM
CM
I I md
I mdI
T
mgd mdg
 
  

 
   
 
1/2 1/22
1/2
2
Cuando "d" es muy largo 2 decrece
Cuando "d" es muy pequeño 2 crece
Por lo tanto para que sea minimo, tendrehhhhhhhhhhhvhihjivbjimos
0 2
1
 2
2
CM
CM
CM
d
T
g
I
T
mgd
dT d
I md mgd
dd dd
I md







  

  

   
 
       
1/23/2 1/2 2
2
1/2 1/23/2 3/22 2
2 2 2
1
2 ( ) 2
2
2
 = 0
Por lo tanto resultará
- - 2 0 
CM
CM
CM CM
CM CM
mgd mg mgd I md md
I md mg mdmgd
I md mgd I md mgd
I md md I md

 
      
  
 
 
 
   
2 
 
2. Una pequeña pelota de masa M unida al extremo de una 
varilla uniforme de igual masa M y longitud L que hace pivote en 
la parte superior (ver figura). 
a) Determine las tensiones en la varilla en el punto de 
pivote y en el punto P cuando el sistema está estacionario. 
(1 punto) 
b) Calcule el periodo de oscilación para pequeños 
desplazamientos desde el equilibrio, y determine este periodo para 
L=2 m (3 puntos) Sugerencia: Modele el objeto del extremo de la 
varilla como una partícula. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para el pivote 2
Una parte del peso de la varilla asi como el peso de la pelota ejercen una fuerza hacia 
abajo en el punto P. Por lo tanto la tension de la varilla en el punto P 
F Mg Mg Mg
y
Mg
L
   
 
 
 
es:
 1
y y
F Mg Mg Mg
l l
   
      
   
2 2 2
var
1 4
En relacion con el pivote 
3 3
Para el péndulo fisico, 2 donde 2 y "d" es la distancia del 
pivote hacia el centro de masa de la varilla-pelota. Por lo tanto te
illa pelotaI I I ML ML ML
I
T m M
mgd

     
 
 
 
2
2
nemos:
4
3 4 22 3 y 2
34 4
2
4
2 2.004
Para 2.00 2.68
3 9.80 /
L
M ML ML
L L
d T
LM M g
M g
m
L m T s
m s



 
 
    
  
 
 
   
3 
 
3. Un tanque contiene 21 kg de aire seco y 0.3 kg de vapor de agua de 30°C y 100 kPa de presión 
total. Determine: 
a) La humedad específica (2 punto) 
b) La humedad relativa (2 punto) 
a) El volumen del tanque (2 puntos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
2
0
sat@30 C
La humedad especifica puede determinarse como:
0.3
= 0.0143 / Aire seco
21
La presion de saturacion del agua a 30 C es:
 =P 4.2469
Luego la humedad relativa será:
 
v
a
g
m Kg
KgH O Kg
m Kg
P KPa
  

(0.143)(100 )
 = 52.9%
(0.622 ) (0.622 0.0143)(4.2469 )
El volumen del tanque será determinado de la relacion de gas ideal del aire seco
(0.529)(4.2469 ) 2.245
100 2.245 97.7
g
v g
a v
P KPa
P KPa
P P KPa KPa
P P P




 
 
  
    
3
55
(21 )(0.287 / )(303 )
18.7
97.755
a a
a
KPa
m R T Kg KJ Kg K
V m
P KPa
  