Problema_1_-_P3 EN2

Vista previa del material en texto

Problema 1 – P3 – 2018 
 
En un proceso de acondicionamiento de aire se mezclan dos corrientes de aire atmosférico 
de manera uniforme y adiabáticamente. La primera corriente entra a 29 ºC y 80% de 
humedad relativa y a un flujo volumétrico de 50 m3/min, mientras que la segunda corriente 
entra a 20 ºC y 30% de humedad relativa y a un flujo volumétrico de 64 m3/min. Suponga 
que el proceso de mezcla se realiza a una presión atmosférica de 1 bar. Determinar: 
 
a) La temperatura de bulbo seco de la mezcla ( )C° . 
b) La temperatura de bulbo húmedo de la mezcla ( )C° . 
c) La humedad absoluta o específica de la mezcla ( ) /kg vapor de agua kg aire seco . 
d) La humedad relativa de la mezcla ( )% . 
e) El flujo volumétrico de la mezcla ( )3 /m min . 
 
 
Esquema 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Hipótesis 
 
1. Flujo estacionario. 
2. Propiedades uniformes en cada sección donde el fluido cruza la superficie de control. 
3. El área de cada sección es plana y perpendicular al vector velocidad del fluido. 
4. Los cambios en las energías cinética y potencial por unidad de tiempo se consideran 
insignificantes respecto de otros términos en la ecuación de la energía. 
5. No hay interacciones de calor ni trabajo durante el proceso de mezclado. 
6. La presión del aire atmosférico se considera constante durante el proceso de mezclado. 
7. El aire seco y el vapor de agua se comportan como gases perfectos. 
 
 
Problema 1 – P3 – 2018 
_________________________________________________________________________ 
_________________________________________________________________________ 
Material didáctico interno preparado por el Dr. Ing. Rafael Saavedra Garcia Zabaleta 2 
 
Apartado a) 
 
Datos 
 
Magnitud Valor 
Temperatura de bulbo seco de la corriente de aire atmosférico 1 ( )1T 29 °C 
Humedad relativa de la corriente de aire atmosférico 1 ( )1φ 80 % 
Flujo volumétrico de la corriente de aire atmosférico 1 ( )1V 50 m3/min 
Temperatura de bulbo seco de la corriente de aire atmosférico 2 ( )2T 20 °C 
Humedad relativa de la corriente de aire atmosférico 2 ( )2φ 30 % 
Flujo volumétrico de la corriente de aire atmosférico 2 ( )2V 64 m3/min 
Presión atmosférica ( )p 1 bar 
 
Aplicando la ecuación de conservación de la masa para el aire seco en la sección de 
mezclado se obtiene: 
1 2 3a a am m m+ =   ( ) kg aire seco / min 
 
Aplicando la ecuación de conservación de la energía de flujo estable a la sección de 
mezclado se obtiene:
 
( )
 
0 5 0(4) 0(4)
s s e e c p
s e
Q W m h m h E E
= ≈ ≈
+ = − + ∆ + ∆∑ ∑

   
  
e e s s
e s
m h m h=∑ ∑  
1 1 2 2 3 3a a am h m h m h+ =   
( )1 1 2 2 1 2 3a a a am h m h m m h+ = +    
1 1 2 2 1 3 2 3a a a am h m h m h m h+ = +    
1 1 1 3 2 3 2 2a a a am h m h m h m h− = −    
1 3 2
2 1 3
a
a
m h h
m h h
−
=
−


 (Estado termodinámico 1 se encuentra arriba del estado 2) 
 
Aplicando la ecuación de conservación de la masa para el agua en la sección de mezclado 
se tiene: 
1 2 3v v vm m m+ =   
1 1 2 2 3 3a a am m mω ω ω+ =   
( )1 1 2 2 3 1 2a a a am m m mω ω ω+ = +    
1 1 2 2 3 1 3 2a a a am m m mω ω ω ω+ = +    
1 1 3 1 3 2 2 2a a a am m m mω ω ω ω− = −    
Problema 1 – P3 – 2018 
_________________________________________________________________________ 
_________________________________________________________________________ 
Material didáctico interno preparado por el Dr. Ing. Rafael Saavedra Garcia Zabaleta 3 
 
1 3 2
2 1 3
a
a
m
m
ω ω
ω ω
−
=
−


 (Estado termodinámico 1 se encuentra arriba del estado 2) 
 
La presión 1gp en la corriente de aire atmosférico 1 se determina por interpolación lineal 
en la tabla A-4: 
T [ ]C° p [ ]kPa 
25 3.1698 
29 
1@sat Tp 
30 4.2469 
11 @ @ 29 4.0315 g sat T sat Cp p p kPa°= = ≈ 
 
La presión del vapor de agua en la corriente de aire atmosférico 1 se calcula como: 
1 1 1v gp pφ= 
( )1 0.8 4.0315 3.2252 vp kPa kPa= = 
 
La humedad absoluta del aire atmosférico en 1 se expresa como: 
1
1
1
0.622 v
v
p
p p
ω =
−
 
2
1
3.2252 0.622 2.073 10 
100 3.2252
kg vapor de agua
kg aire seco
ω −= = ×
−
 
 
La entalpía específica del vapor de agua en la corriente de aire atmosférico 1 se determina 
por interpolación lineal en la tabla A-4:
 
 
 
T [ ]C° @g Th [ ]/kJ kg 
25 2546.5 
29 1gh 
30 2555.6 
 
1 2553.6 / gh kJ kg vapor de agua= 
 
La entalpía específica del aire atmosférico en 1 se determina a partir de: 
1 , 1 1 1p a gh c T hω= + 
( ) ( )21 1.005 29 2.073 10 2553.6 82.08 
kJh
kg aire seco
−= + × =
 
 
La presión del aire seco en la corriente de aire atmosférico 1 se obtiene como: 
1 1a vp p p= − 
Problema 1 – P3 – 2018 
_________________________________________________________________________ 
_________________________________________________________________________ 
Material didáctico interno preparado por el Dr. Ing. Rafael Saavedra Garcia Zabaleta 4 
 
1 100 3.2252 96.775 ap kPa kPa kPa= − = 
 
El volumen específico del aire atmosférico en 1 valdrá: 
1
1 1
1
a
a
a
R Tv v
p
= = 
( )
3
3
1 1
0.287 29 273.15
0.896 /
96.775 a
kPa m K
kg Kv v m kg aire seco
kPa
⋅
+
⋅= = = 
 
El flujo másico de aire seco en la corriente de aire atmosférico 1
 
se determina como: 
1
1
1
a
Vm
v
=

 
3
1 3
50 / 55.8 /
0.896 /a
m minm kg aire seco min
m kg
= = 
 
La presión 2gp en la corriente de aire atmosférico 2 se lee en la tabla A-4: 
22 @ @ 20 2.3392 g sat T sat Cp p p kPa°= = = 
 
La presión del vapor de agua en la corriente de aire atmosférico 2 se calcula como: 
2 2 2v gp pφ= 
( )2 0.30 2.3392 0.7018 vp kPa kPa= = 
 
La humedad absoluta del aire atmosférico en 2 se expresa como: 
2
2
2
0.622 v
v
p
p p
ω =
−
 
3
2
0.7018 0.622 4.396 10 
100 0.7018
kg vapor de agua
kg aire seco
ω −= = ×
−
 
 
La entalpía específica del vapor de agua en la corriente de aire atmosférico 2 se lee en la 
tabla A-4:
 
 
2 2537.4 / gh kJ kg vapor de agua= 
 
La entalpía específica del aire atmosférico en 2 se determina a partir de: 
2 , 2 2 2p a gh c T hω= + 
( ) ( )32 1.005 20 4.396 10 2537.4 31.25 
kJh
kg aire seco
−= + × =
 
 
Problema 1 – P3 – 2018 
_________________________________________________________________________ 
_________________________________________________________________________ 
Material didáctico interno preparado por el Dr. Ing. Rafael Saavedra Garcia Zabaleta 5 
 
La presión del aire seco en la corriente de aire atmosférico 2 se obtiene como: 
2 2a vp p p= − 
2 100 0.7018 99.3 ap kPa kPa kPa= − ≈ 
 
El volumen específico del aire atmosférico en 2 valdrá: 
2
2 2
2
a
a
a
R Tv v
p
= = 
( )
3
3
2 2
0.287 20 273.15
0.8473 /
99.3 a
kPa m K
kg Kv v m kg aire seco
kPa
⋅
+
⋅= = = 
El flujo másico de aire seco en la corriente de aire atmosférico 2
 
se determina como: 
2
2
2
a
Vm
v
=

 
3
2 3
64 / 75.53 /
0.8473 /a
m minm kg aire seco min
m kg
= ≈ 
 
La humedad absoluta del aire atmosférico a la salida de la sección de mezclado se 
determina como: 
1 3 2
2 1 3
a
a
m
m
ω ω
ω ω
−
=
−


 
3
3
2
3
4.396 1055.8
75.53 2.073 10
ω
ω
−
−
− ×
=
× −
 
2
3
 1.134 10 kg vapor de agua
kg aire seco
ω −= ×
 
 
La entalpía específica del aire atmosférico a la salida de la sección de mezclado se obtiene 
como: 
3
3
31.2555.8
75.53 82.08
h
h
−
=
−
 
3 52.85 
kJh
kg aire seco
= 
 
La temperatura de bulbo seco del aire atmosférico a la salida de la sección de mezclado se 
determina como: 
3 , 3 3 3p a gh c T hω= + 
( )23 352.85 1.005 1.134 10 2500.9 1.82T T−= + × + 
3 23.877 23.9 T C C= ° ≈ ° 
 
 
Problema 1 – P3 – 2018 
_________________________________________________________________________ 
_________________________________________________________________________ 
Material didáctico interno preparadopor el Dr. Ing. Rafael Saavedra Garcia Zabaleta 6 
 
Apartado b) 
 
La entalpía específica del vapor saturado a la salida de la sección de mezclado se determina 
por interpolación lineal en la tabla A-4:
 
 
 
T [ ]C° @g Th [ ]/kJ kg 
20 2537.4 
23.9 3gh 
25 2546.5 
 
3 2544.5 / gh kJ kg vapor de agua= 
 
La temperatura de bulbo húmedo de la mezcla se obtiene aplicando el método de prueba y 
error: 
 
bsTω bhT bhTω @ bhfg Th @ bhf Th @ bhg Tp 
37.115 10−× 15 21.079 10−× 2465.4 62.982 1.7057 
21.134 10−× 3bhT *** *** *** *** 
21.326 10−× 20 21.49 10−× 2453.5 83.915 2.3392 
 
 
3 18.44 bhT C= ° 
 
Apartado c) 
 
La humedad absoluta del aire atmosférico a la salida de la sección de mezclado valdrá: 
2
3
 1.134 10 kg vapor de agua
kg aire seco
ω −= × 
 
Apartado d) 
 
La presión 3gp en la corriente de aire atmosférico a la salida de la sección de mezclado se 
determina por interpolación en la tabla A-4: 
 
T [ ]C° p [ ]kPa 
20 2.3392 
23.9 3gp 
25 3.1698 
 
Problema 1 – P3 – 2018 
_________________________________________________________________________ 
_________________________________________________________________________ 
Material didáctico interno preparado por el Dr. Ing. Rafael Saavedra Garcia Zabaleta 7 
 
33 @ @ 23.9 2.987 g sat T sat Cp p p kPa°= = = 
 
La humedad relativa del aire atmosférico a la salida de la sección de mezclado se define 
como: 
( )
3
3
3 30.622 g
p
p
ω
φ
ω
=
+
 
( )( )
( )( )
2
3 2
1.134 10 100
0.599 59.9 %
0.622 1.134 10 2.987
φ
−
−
×
= = ≡
+ ×
 
 
Apartado e) 
 
La presión del vapor de agua en la corriente de aire atmosférico 3 se calcula como: 
3 3 3v gp pφ= 
( )3 0.599 2.987 1.7892 vp kPa kPa= = 
 
La presión del aire seco en la corriente de aire atmosférico 3 se obtiene como: 
3 3a vp p p= − 
3 100 1.7892 98.2108 ap kPa= − = 
 
El volumen específico del aire atmosférico en 3 valdrá: 
3
3 3
3
a
a
a
R Tv v
p
= = 
( )
3
3
3 3
0.287 23.9 273.15
0.868 /
98.2108 a
kPa m K
kg Kv v m kg aire seco
kPa
⋅
+
⋅= = = 
 
El flujo másico de aire seco en la corriente de aire atmosférico 3 se determina como: 
1 2 3a a am m m+ =   ( ) kg aire seco / min 
3 1 2a a am m m= +   
3 55.8 75.5 131.3 /am kg aire seco min= + = 
 
El flujo volumétrico del aire atmosférico a la salida de la sección de mezclado
 
se obtiene 
como: 
3 3 3aV m v= ⋅  
3 3
3 131.3 0.868 113.96 114 
kg aire seco m mV
min kg aire seco min
= ⋅ = ≈