Guia resuelta de termodinamica

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Jorge Almeida Tapia “Ejercicios resueltos de termodinámica” 
Problema N° 1: 
 Dos depósitos idénticos, ambos aislados y con volumen de 1 m3, están comunicados por una 
válvula. El depósito A contiene aire a 10 bar y 350 K, mientras que el depósito B contiene aire de 1 
bar y 300 K. Se abre la válvula y se permite que se alcance el equilibrio. Calcúlese: 
a) La temperatura final en kelvin 
b) La presión final en bar. 
 
a) 101.325 1.1
10
Pa bar
x bar
→
→
 921,13x KPa= 
 
1 1 921,13*11 9,17
1 0, 287*350P
P Vm kg
R T
= = = 2 2 92,11*12 1,069
0,287*300P
P Vm kg
R T
= = = 
0A BQ Q+ = 
1 ( ) 2 ( ) 0
9,17*0,718*( 350) 1,069*0,718( 300) 0
6,58*( 350) 0,768( 300) 0
6,58 2304, 4 0,768 230, 4 0
7,348 2534,8
2534,8 344,9
7,348
m CV Tf Ti m CV Tf Ti
Tf Tf
Tf Tf
Tf Tf
Tf
Tf K
− + − =
− + − =
− + − =
− + − =
=
= =
 
 
b ) 
* * ( ) * (9,17 1,069)*0,287*344,9
1 1
506,76 5,5
P P
A B
mf R Tf ma mb R TfPeq
Vf V V
Peq KPa bar
+ +
= = =
+ +
= =
 
 
Problema N° 2: 
Un globo aerostático esférico con un diámetro de 6 m se llena con helio a 20°C y 200 kPa. 
Determine el número de moles y la masa del helio en el globo 
3 3 34 4 *3 113,09
3 3
200*113,09 37,16
2,0769*293
*
P
P
He
V r m
PV mR T
PVm kg
R T
mm n PM n
PM
π π
= = =
=
= = =
= ⇒ =
 
 
 
 
 
 
 
 
Jorge Almeida Tapia “Ejercicios resueltos de termodinámica” 
Problema N°3 
El aire en una llanta de automóvil con un volumen de 0.015 m3 se encuentra a 30°C y 150 kPa 
(manométrica). Determine la cantidad de aire que debe agregarse para elevar la presión al valor 
recomendado de 200 kPa (manométrica). Suponga que la presión atmosférica corresponde a 98 kPa 
y que la temperatura y el volumen permanecen constantes. 
 
 
31 0,015 2
1 303 2
1 98 150 248
2 98 200 298
P
V m V
T K T
Pabs Patm Pman
P KPa
P KPa
PV mR T
= =
= =
= ±
= + =
= + =
=
 
1 1 248*0,0151 0,0427
1 0, 287*303
2 2 298*0,0152 0,0514
2 0, 287*303
2 1
0,0514 0,0427 0,0087
P
P
necesaria
necesaria
P Vm kg
R T
P Vm kg
R T
m m m
m kg
= = =
= = =
= −
= − =
 
 
 
 
Problema N°4 
Un tanque rígido contiene 10 kg de aire a 150 kPa y 20°C. Se añade más aire al tanque hasta que la 
presión y la temperatura aumentan a 250 kPa y 30°C, respectivamente. Determine la cantidad de 
aire añadido al tanque. 
 
 
31 1 10*0, 287*2931 5,61
1 150
1 2
2 2 250*5,612 16,12
2 0, 287*303
2 1
16,12 10 6,12
P
P
P
añadida
añadida
PV mR T
m R TV m
P
V V
P Vm kg
R T
m m m
m kg
=
= = =
=
= = =
= −
= − =
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Jorge Almeida Tapia “Ejercicios resueltos de termodinámica” 
Problema N°5 
Un tanque de 1 m3 que contiene aire a 25°C y 500 kPa se conecta, por medio de una válvula, a otro 
tanque que contiene 5 kg de aire a 35°C y 200 kPa. Después se abre la válvula y se deja que todo el 
sistema alcance el equilibrio térmico de los alrededores que se encuentran a 20°C. Determine el 
volumen del segundo tanque y la presión de equilibrio final del aire. 
 
 
3
1 1 500*11 5,85
1 0, 287*298
2 2 5*0, 287*3082 2, 21
2 200
P
P
P
PV mR T
P Vm kg
R T
m R TV m
P
=
= = =
= = =
 
 
 Al abrir la válvula se tiene: 
1 2TV V V= + 
31 2, 21 3, 21
1 2
5,85 5 10,85
T
T
T
V m
m m m
m kg
= + =
= +
= + =
 
*
10,85*0, 287*293 284, 2
3, 21
T T P
T P
T
Peq V m R Teq
m R TeqPeq KPa
V
=
= = =
 
 
Problema N°6 
Una masa de 1.2 kg de aire a 150 kPa y 12°C está contenida en un dispositivo hermético de gas de 
cilindro-émbolo sin fricción. Después el aire se comprime hasta una presión final de 600 kPa. 
Durante el proceso se transfiere calor desde el aire para que la temperatura en el interior del cilindro 
se mantenga constante. Calcule el trabajo realizado durante este proceso. 
 
 Proceso isotérmico T= cte, PV cte= 
2
1
V
V
W PdV= ∫ 
P
P
PV mR T
mR TP
V
=
=
 ⇒ 
2
1
2
1
V
P
V
V
P V
mR TW dV
V
dVW mR T
V
=
=
∫
∫
 
2
1
(ln 2 ln 1)
2ln
1
V
P
V
P
P
mR TW dV
V
W mR T V V
VW mR T
V
=
= −
=
∫
 
 
1 1 2 2PV cte P V P V= ⇒ = ⇒ 2 1
1 2
V P
V P
= 
 
∴
1ln
2P
PW mR T
P
= Trabajo en un proceso isotérmico 
Jorge Almeida Tapia “Ejercicios resueltos de termodinámica” 
 
1501,2*0,287*285*ln 136,04
600
W KJ⎛ ⎞= = −⎜ ⎟
⎝ ⎠
 
 
Problema N°7 
Un dispositivo de cilindro-émbolo sin fricción contiene 2 kg de nitrógeno a 100 kPa y 300 K. El 
nitrógeno se comprime lentamente de acuerdo con la relación PV1.4 = constante hasta que alcanza 
una temperatura final de 360 K. Calcule el trabajo realizado durante este proceso. 
 
1,4PV cte= 1,4 1,41 1 2 2P V P V= 
[ ]
2
1
2
1,4 1,41
2 0,4 0,4
1,41
1,4
1,4 0,4 0,4
2 1
0, 4
2 1
0, 4
2 2 1 1
0, 4
V
V
V
V
V
V
W PdV
cte cteP W dV
V V
dV cteW cte V V
V
PVcte PV W V V
P V P V
W
− −
− −
=
= ⇒ =
⎡ ⎤= = − −⎣ ⎦
⎡ ⎤= ⇒ = − −⎣ ⎦
−
= −
∫
∫
∫ 
3
3
1,4 1,4 1,4
1,4 1,4
1,4 1,4
0,4
1 2*,02968*3001 1,78 0,8904
1 100
1 1 2 2
2
1 1 2
2
1 1 100*1,782
2 2*0,2968*360
p
p p
p
mR T mV m
P kg
PV cte P V P V
mR T mR T
P P V V
V V
P VV
mR T
= = = =
= ⇒ =
= ⇒ =
= ⇒
⇒ 
0,4
1
0,4
3
1,4 1,4
1,4 1,4
2 1,049
2 1,049
2 1,127
1 1 100*1,782 189,6
2 1,127
V
V
V m
P VP KPa
V
=
=
=
= = =
 
 
[ ]189,6*1,127 100*1,78 89,19
0, 4
W KJ
∴
−
= − = −
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Jorge Almeida Tapia “Ejercicios resueltos de termodinámica” 
Problema N°8 
Si calienta agua en una cacerola tapada sobre una estufa, mientras la agita por medio de una hélice. 
Durante el proceso se añaden 40kJ de calor al agua, y 5 kJ de calor se liberan hacia el aire de los 
alrededores. El trabajo de la hélice asciende a 500 N . m. Determine la energía final del sistema si 
su energía inicial es 10kJ. 
 
 
Primera ley de sistemas cerrados Q W U= + ∆ 
2 1abs rechQ Q W U U− = + − 
40 5 0,5 2 10
2 35 10 0,5
2 45,5
U
U
U KJ
− = − + −
= + +
=
 
 
Problema N°9 
Una cámara de 2 m3 está dividida en dos por un pistón sin roce y adiabático. Inicialmente los 
volúmenes son iguales y uno contiene aire y el otro nitrógeno. Las condiciones iniciales de los 
gases son 2 ata y 27°C. Por la única pared no adiabática se agrega calor al aire hasta que la presión 
sube hasta 4 ata. Calcule: 
 
a) La temperatura final del nitrógeno y del aire 
b) El calor agregado 
c) Explique si hubo trabajo o no 
 
 
 
Estado 1 Estado 2 tomando como 1 100atm KPa= 
3
2
2
2
1
300
200
N AIRE
N AIRE
N AIRE
V V m
T T K
P P KPa
= =
= =
= =
 2 400N AIREP P KPa= = 
 
No 
Adiabátic aire
Nitró-
geno 
Jorge Almeida Tapia “Ejercicios resueltos de termodinámica” 
2 2
2
2 2
* 200*1 0,0225
* 0,2968*300
* 200*1 2,32
* 0,287*300
N N
N
N N
AIRE AIRE
AIRE
AIRE AIRE
P Vm kg
R T
P Vm kg
R T
= = =
= = =
 
 
como hay un proceso adiabático entre el N2 y el aire lo consideraremos isentrópico, por lo tanto 
debemos calcular el exponente isentrópico K 
 
KPV cte
CpK
CV
=
=
 
 
 
 
 
2
1,005 1,399
0,718
1,039 1,398
0,743
AIRE
N
K
K
= =
= =
 como se observa el exponente K es aproximadamente 1,4 para los dos gases 
 
1
2 2
1
1,4
2
3
2
12 * 1
2
200 *1
400
0,61
K
N N
N
N
PV V
P
V
V m
⎛ ⎞= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎛ ⎞= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
 
 
Tf del nitrógeno: 
1 1
1
1,4 1
1 1 2 2
12 1
2
12 300
0,61
2 365,5 92,5
K K
K
T V T V
VT T
V
T
T K C
− −
−
−
=
⎛ ⎞= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎛ ⎞= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
= = °
 
 
Al ir comprimiendo el pistón , el aire aumenta su volumen y el nitrógeno dismiuye,con lo cual 
queda de la siguiente manera 
2(1) 2(2)( )Final inicial N NV V V V= + − donde (1) y (2) representan las condiciones inicial y final del 
nitrógeno 
3
1 (1 0,61)
1,39
Final
Final
V
V m
= + −
=
 
JorgeAlmeida Tapia “Ejercicios resueltos de termodinámica” 
* 400*1,39
* 2,32*0, 287
835 562
Faire
AIRE
Faire
Pf VfT
m R
T K C
= =
= = °
 
 
b) 
 
2,32*0,718*(835 300) 891, 2
Q W U
U mCV T
U KJ
= + ∆
∆ = ∆
∆ = − =
 
 
como podemos observar el calor que se entrega al aire produce un trabajo el cual es recibido por el 
nitrógeno 
2
ENTREGA RECIBE
AIRE N
W W= ; El trabajo realizado por el nitrógeno es el de un proceso 
isentrópico [ ]2
1 2 2 1 1
1N
W P V P V
K
= −
−
 
 
 
[ ]2
2
1 400*0,61 200*1
1 1, 4
110
N
N
W
W KJ
= −
−
= −
 
 
El signo negativo significa que el N2 absorbe trabajo, es decir, hay una compresión; Por lo tanto, el 
trabajo realizado por el aire es de 110KJ 
 
El calor agregado al aire queda de la siguiente manera: 
110 891,2
1001, 2
Q W U
Q
Q KJ
= + ∆
= +
=
 
 
Problema N°10 
Un compresor comprime aire entre 1 ata y 20°C hasta 1,5 ata. 
 
a) Si el compresor comprime con un proceso isentrópico, calcule la temperatura de descarga 
del aire, el ∆h del aire, la vdp y el trabajo eje. 
56°C, 8,64 Kcal/kg, 8,64 Kcal/kg, 8,64 Kcal/kg. 
b) Si el compresor es adiabático y la temperatura medida en la descarga del aire es 68°C, 
calcule el exponente de la politrópica, el ∆h del aire, la vdp y el trabajo eje. 1,6, 11,52 
Kcal/kg, 8,78 Kcal/kg y 11,52 Kcal/kg. 
b) Si el compresor comprime con un proceso isotermo, calcule el ∆h del aire, la vdp y el 
trabajo eje. 
0, 8,15 Kcal/kg, 8,15 Kcal/kg. 
 
 
Jorge Almeida Tapia “Ejercicios resueltos de termodinámica” 
1 100
1 293
2 150
1, 4AIRE
P KPa
T K
P KPa
K
=
=
=
=
 
 
OBS: En este ejercicio se considera la compresión isentrópica o adiabática, generalmente las 
compresiones ocurren de forma politrópica 
 
 
1 1
1
1 1,4
1,4
1 1 2 2
12 1
2
1002 293
150
2 329 56
k k
k k
k
k
T P T P
PT T
P
T
T K C
− −
−
−
=
⎛ ⎞= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎛ ⎞= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
= = °
 ( )
( )
1,005*(329 293)
36,18 /
1 4184 4,184
8,647 /
AIRE
AIRE
AIRE
AIRE
h Cp T
h
h KJ kg
cal J KJ
h Kcal kg
∆ = ∆
∆ = −
∆ =
→ →
∆ =
 
 
Primera ley de sistemas abiertos:Q We h EC Pot= + ∆ + ∆ + ∆ 
Por ser isentrópico Q=0; y además las siguientes energías son 0 EC∆ =0, Pot∆ =0 
8,647( / )We h Kcal kg= −∆ = − 
 
b) 2 341T K= 
2ln
1 1
2ln
1
T
n T
Pn
P
⎛ ⎞
⎜ ⎟− ⎝ ⎠=
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
 , 
341ln
1 293
150ln
100
n
n
⎛ ⎞
⎜ ⎟− ⎝ ⎠=
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
 1,597n = 
1,005*(341 293) / 4,184 11,52( / )
AIRE
AIRE
h Cp T
h Kcal kg
∆ = ∆
∆ = − =
 
 
 
Q We h EC Pot= + ∆ + ∆ + ∆ 
0, 0EC Pot∆ = ∆ = 
Q We h= + ∆ 
We Q h
Q C T
= −∆
= ∆
 
1
K nC CV
n
−⎡ ⎤= ⎢ ⎥−⎣ ⎦
 ( )1, 4 1,5970,718 0, 2379 /
1 1,597
C KJ kgK−⎡ ⎤= =⎢ ⎥−⎣ ⎦
 
0, 2379*(341 293) / 4,184 2,729( / )Q Kcal kg= − = 
2,729 11,52 8,79( / )We Kcal kg= − = − 
 
c) 
 Proceso isotérmico T=cte ; 1 2 2P VI P V= 
0
AIRE
AIRE
h Cp T
h
∆ = ∆
∆ =
 
Q We h EC Pot= + ∆ + ∆ + ∆ 
Jorge Almeida Tapia “Ejercicios resueltos de termodinámica” 
0, 0, 0EC Pot h∆ = ∆ = ∆ = 
Q We= 
 1ln
2P
PW R T
P
= 
1000, 287*293ln 34,09 /
150
8,149 /
W KJ kg
W Kcal kg
= = −
= −
 
 
Problema N°11 
Un sistema cerrado recibe calor a una presión constante de 350 Kpa. La energía interna del sistema 
aumenta en 180 KJ cuando la temperatura aumenta en 170°C y el trabajo entregado por este es 75 
KJ. Si en el sistema hay 1,5 kg de gas calcule el calor específico a presión constante del gas y el 
aumento de volumen específico. 
 
Tomaremos la temperatura inicial como 0°C 170ºT C⇒ ∆ = debido a que el incremento afecta 
tanto a Q como a U∆ aplicando la primera ley de sistemas cerrados se tiene: 
350
75
1,5
Q W U
P KPa cte
W KJ
m kg
= + ∆
= =
=
=
 
75 180
255
1,5* (170 0)
1( / )
Q KJ KJ
Q KJ
Q mCp T
Q Cp
Cp KJ kgK
= +
=
= ∆
= −
=
 
170T C= ° 
 
180 1,5* (170 0)
0,705( / )
1 0,705 0,2941( / )
U mCv T
Cv
Cv KJ kgK
Rp Cp Cv
Rp KJ kgK
∆ = ∆
= −
=
= −
= − =
 
3
0, 2941*170
350
0,142( / )
Pv RpT
RpTv
P
v m kg
=
= =
=
 
 
Problema N°12 
Se lleva a cabo un proceso sin flujo a presión constante de 200 Kpa si se extraen 50 KJ de calor 
cuando el volumen cambia de 0,2 m3 a 0,1m3, ¿cuál es el cambio de energía interna del fluido de 
trabajo? En el sistema hay 0,5 kg del fluido. 
 
3
3
200
50
1 0, 2
2 0,1
0,5
P KPa
Q KJ
V m
V m
m kg
=
=
=
=
=
 
3
3
0, 21 0, 4( / )
0,5
0,12 0, 2( / )
0,5
v m kg
v m kg
= =
= =
 
[ ]
[ ] 3
2 1
100( / ) 200 0, 2 0, 4 ( / )
100( / ) 40( / )
100 40 60( / )
Q W U
Q P v v U
KJ kg KPa m kg U
KJ kg KJ kg U
U KJ kg
= + ∆
= − + ∆
− = − + ∆
− = − + ∆
∆ = − + = −
 
 
 
 
 
 
 
 
Jorge Almeida Tapia “Ejercicios resueltos de termodinámica” 
Problema N°13 
Se suministra calor a un gas que está contenido en un recipiente rígido. Si a 0,2 kg del gas se le 
añaden 100 KJ, determine el cambio en la temperatura del gas y el cambio en su energía interna 
Cv = 0,1714 Kcal/Kg°C y Cp = 0,24 Kcal/kg°C. 
 
0, 2
100
?
?
m kg
Q KJ
T
U
=
=
∆ =
∆ =
 
 
0
Q W U
W
= + ∆
=
 como se observa el trabajo es 0 debido a que el recipiente es rígido lo que implica que 
el volumen permanezca constante 
 
Q mC T
C Cv
= ∆
=
 como el volumen es constante ocupamos Cv 
 QT
mCv
∆ = 100 697, 21
0, 2*0,1714*4,184
T C∆ = = ° 
 0,1714*4,184*697,21
500( / )
U Cv T
U
U KJ kg
∆ = ∆
∆ =
∆ =
 
 
 
Problema N°15 
Un sistema sin flujo hace un proceso en que se liberan 42 KJ de calor. Si la presión se mantiene 
constante en 125 Kpa mientras que el volumen varía de 0,20 m3 a 0,06 m3, determine el trabajo 
realizado y el cambio en la energía interna 
 
3
3
125
42
1 0, 2
2 0,06
P KPa cte
Q KJ
V m
V m
= =
=
=
=
 
[ ]
[ ]
2 1
125 0,06 0, 2
17,5
W P V V
W
W KJ
= −
= −
= −
 el signo negativo indica que recibe trabajo 
 
 
42 17,5
24,5
Q W U
U
U KJ
= + ∆
− = − + ∆
∆ = −
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Jorge Almeida Tapia “Ejercicios resueltos de termodinámica” 
Problema N°16 
Un globo de 1 m3 se llena con aire a 20°C y una ata. Después de exponerlo a la radiación solar el 
volumen del globo aumenta a 1,15 m3, en tanto que la presión permanece constante; se supone que 
el globo no opone resistencia alguna al aire. Calcule el calor recibido por el aire. 
 
3
3
1 1
1 293
1 1 101
2 1,15
2 101
V m
T K
P ata KPa
V m
P KPa
=
=
= =
=
=
 
1 1 1
:
2 2 2
1 1
2 2
P V mRPT
P V mRpT
V T
V T
= ⎫
⎬= ⎭
=
 
22 1*
1
1,152 293*
1
2 336,95
VT T
V
T
T K
=
=
=
 
 
1* 1 101*1 1, 2
* 1 0, 287*293
1, 2*1,005*(336,95 293)
53
Q mC T
C Cp
P Vm kg
Rp T
Q
Q KJ
= ∆
=
= = =
= −
=