Practico_de_Fisica_Termica

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Práctico de Física Térmica 
2da Parte 
 
Enunciados Lista 4 
 
Nota: Los ejercicios 6.16, 6.22 y 6.34 tienen agregados y/o sufrieron modificaciones respecto 
al Van Wylen. 
 
6.12* Se propone calentar una casa en el invierno con una bomba de calor. La casa se deberá mantener en todo 
momento a 20 ºC. Cuando la temperatura ambiente exterior desciende a –10 ºC, se estima que la casa 
pierde calor a razón de 25 kW. ¿Cuál es la potencia eléctrica mínima que se requiere para accionar la 
bomba de calor? 
 
6.13* Una máquina cíclica, que se muestra en la figura P6.13, recibe 325 kJ de una fuente de energía a 1000 
K. Rechaza 125 kJ a una fuente de energía a 400 K y el ciclo produce 200 kJ de trabajo. ¿Es este ciclo 
reversible, irreversible o imposible? 
FIGURA P6.13 
 
6.16* Un inventor ha creado una unidad de refrigeración que mantiene el espacio frío a –10 ºC mientras 
funciona en una habitación a 25 ºC. Se pretende que el coeficiente de rendimiento sea de 8.5. ¿Cómo se 
evalúa esto? ¿Sería posible si el COP fuera 7.0? 
 
6.18* De un reactor nuclear sale sodio líquido a 800 ºC y se utiliza como fuente de energía en una 
termoeléctrica. El agua de enfriamiento del condensador proviene de una torre de enfriamiento a 15 ºC. 
Determine la eficiencia térmica máxima de la planta de energía. ¿Lleva a resultados incorrectos el 
utilizar en el cálculo las temperaturas que se proporcionan? 
 
6.22* El helio tiene la temperatura de ebullición normal más baja de cualquiera de los elementos, 4.2 K. A 
esta temperatura, la entalpía de evaporación es de 83.3 kJ/kmol. Se analiza un ciclo de refrigeración de 
Carnot para la producción de 1 kmol de helio líquido a 4.2 K a partir de vapor saturado a la misma 
temperatura. ¿Cuál es el suministro de trabajo al refrigerador y cuál es el coeficiente de rendimiento del 
ciclo con una temperatura ambiente de 300 K? 
 
6.25* Se desea refrigerar a –30 ºC. Se dispone de una fuente a 200 ºC, que se muestra en la figura P6.25 y la 
temperatura ambiente es de 30 ºC. Así, se puede realizar trabajo mediante una máquina térmica cíclica 
que funciona entre la fuente a 200 ºC y el ambiente. Este trabajo se utiliza para hacer funcionar el 
refrigerador. Determine la relación entre la transferencia de calor desde el depósito de 200 ºC y el calor 
que se transfiere desde la fuente a –30 ºC, suponiendo que todos los procesos son reversibles. 
 
 
6.27* Una bomba de calor calienta una casa en el invierno y después se invierte para enfriarla en el verano. La 
temperatura interior debe ser de 20 ºC en el invierno y de 25 ºC en el verano. Se estima que la 
transferencia de calor a través de las paredes y los techos es de 2400 kJ por hora por grado de diferencia 
de temperatura entre el interior y el exterior, 
a) Si la temperatura exterior en el invierno es de 0 ºC, ¿cuál es la potencia mínima que se requiere para 
impulsar la bomba de calor? 
b) Para la misma potencia del inciso (a), ¿cuál es la temperatura exterior máxima en el verano para la 
cual la casa se puede mantener a 25 ºC? 
 
6.28** Se propone construir una central eléctrica de 1000 MW que utilice vapor como fluido de trabajo. Los 
condensadores se enfriarán con agua de río (véase la figura P6.28). La temperatura máxima de vapor es 
de 550 ºC y la presión en los condensadores será de 10 kPa. Estime el aumento de temperatura en el río, 
corriente abajo de la planta de energía. 
 
 
6.34*** Una máquina térmica de Carnot, como la que se muestra en la figura P6.34, recibe energía desde una 
fuente a Tfuente a través de un cambiador de calor, donde el calor transferido es proporcional a la 
diferencia de temperatura como QH = K(Tfuente – TH). Rechaza calor a una temperatura baja establecida, 
TL. Para diseñar la máquina térmica que produzca el trabajo máximo, demuestre que la temperatura alta 
TH, en el ciclo, se debe seleccionar como TH = (TL Tfuente)1/2. Suponiendo que TL/Tf = 0.6 hacer la gráfica 
de W/(kTf) en función de TH/Tf. 
 
 
 
Enunciados Lista 5 
 
Nota: Los ejercicios 7.14, 7.20, 7.21. 7.26, 7.59, 7.62, 7.67, 7.109 y 7.115 tienen agregados y/o 
sufrieron modificaciones respecto al Van Wylen. 
 
7.2* Considere una máquina térmica con ciclo de Carnot donde el fluido del trabajo es el agua. La 
transferencia de calor al agua ocurre a 300 ºC, proceso durante el cual el agua cambia de líquido 
saturado a vapor saturado. El agua cede calor a 40 ºC. 
a) Represente el ciclo en un diagrama T-s. 
b) Encuentre la calidad del agua al principio y cuando se termina de ceder calor. 
c) Determine el trabajo neto que se obtiene por kilogramo de agua y la eficiencia térmica del ciclo. 
 
7.7* Un kilogramo de amoniaco en un conjunto de pistón y cilindro a 50 ºC y 1000 kPa se expande hasta 100 
kPa en un proceso isotérmico reversible. Encuentre el trabajo y la transferencia de calor para este 
proceso. 
 
7.9* Un kilogramo de amoniaco en un conjunto de pistón y cilindro a 50 ºC y 1000 kPa se expande hasta 100 
kPa en un proceso adiabático reversible. Encuentre el trabajo y la transferencia de calor para este 
proceso. 
 
7.14* Un conjunto de pistón y cilindro accionado mediante un resorte, como se muestra en la figura P7.14, 
contiene agua a 100 kPa con v = 0.07237 m3/kg. El agua se calienta hasta una presión de 3 MPa por 
medio de una bomba de calor reversible que extrae Q de una fuente a 300 K. Se sabe que el agua pasará 
por el estado de vapor saturado a 1.5 MPa. Encuentre la temperatura final, la transferencia de calor al 
agua y el trabajo suministrado a la bomba de calor. Realizar un diagrama T-s para el proceso que sufre 
el sistema. 
 
 
7.20* El agua en un conjunto de pistón y cilindro está a 1 MPa y 500 ºC. Existen dos soportes, uno inferior en 
donde Vmín = 1 m3 y uno superior en donde Vmáx = 3 m3. El pistón se carga con una masa y con la 
atmósfera exterior, de modo que flota cuando la presión es de 500 kPa. Este conjunto se enfría hasta 100 
ºC por ceder calor al entorno a 20 ºC. Encuentre el cambio neto de entropía (en el sistema y el entorno) 
para el proceso. 
 
 
7.21* Dos tanques contienen vapor y ambos están conectados por un conjunto de pistón y cilindro, como se 
muestra en la figura P7.21. Inicialmente el pistón está en el fondo y la masa del pistón es tal que si se 
aplica una presión de 1.4 MPa por debajo de él, podrá levantarlo. En A hay 4 kg de vapor a 7 MPa y 
700 ºC y en B hay 2 kg a 3 MPa y 350 ºC. Se abren las dos válvulas y el agua llega a un estado 
uniforme. Encuentre la temperatura final y el cambio neto de entropía (en el sistema y el entorno) para 
el proceso, suponiendo que no hay transferencia de calor. ¿Dónde se genera la entropía? 
 
Nota: Un estado final uniforme significa que hay igualdad de presión y temperatura. 
 
7.26** Considere el proceso que se muestra en la figura P7.26. El tanque A aislado tiene un volumen de 600 lt 
y contiene vapor a 1.4 MPa, 300 ºC. El tanque B, sin aislar, tiene un volumen de 300 lt y contiene vapor 
a 200 kPa y 200 ºC. Se abre la válvula que conecta los dos tanques y fluye vapor de A a B hasta que la 
temperatura en A llega a 250 ºC. Se cierra la válvula. Durante el proceso se transfiere calor de B al 
entorno a 25 ºC, de modo que la temperatura en B permanece en 200 ºC. Se supone que el vapor que 
queda en A ha sufrido una expansión adiabática reversible. Determine: 
a) la presión final en cada tanque; 
b) la masa final en el tanque B; 
c) el cambio neto de entropía en el sistema y el entorno para el proceso. 
 
d) ¿Donde se genera la entropía? 
 
7.43** Dos tanques rígidos, cada uno de los cuales contiene 10 kg de N2 gaseoso a 1000 K y 500 kPa, se 
conectan térmicamente a una bomba de calor reversible que calienta uno y enfría el otro sin que haya 
transferencia de calor al entorno. Cuando la temperatura de un tanque llega a 1500 K el proceso se 
detiene. Encuentre los valores finales (P, T) en ambos tanques y el trabajo que se debe suministrar a la 
bomba de calor. 
 
Nota: En este problema no utilice la aproximaciónde Cp del nitrógeno constante igual a 1.04 kJ/kgK en 
todo el rango de temperaturas. 
 
7.59** Un cilindro cerrado y parcialmente aislado se divide mediante un pistón aislado que contiene aire en un 
lado y agua en el otro, como se muestra en la figura P7.59. No hay aislamiento en el extremo que 
contiene el agua. Inicialmente cada volumen es de 100 lt; el aire está a 40 ºC y el agua a 90 ºC, con 
calidad de 10%. Se transfiere calor lentamente al agua hasta llegar a un estado final de vapor saturado. 
Calcule la presión final y la cantidad de calor transferido. Calcular Sgen suponiendo que el calor se 
transfiere desde una fuente a 500 ºC. 
 
 
7.62** Estudie el sistema que se muestra en la figura P7.62. El tanque A tiene un volumen de 300 lt e 
inicialmente contiene aire a 700 kPa y 40 ºC. El cilindro B tiene un pistón que descansa sobre el fondo, 
punto en el cual el resorte está en su longitud natural. El pistón tiene un área transversal de 0.065 m2, 
una masa de 40 kg y la constante del resorte es de 17.5 kN/m. La presión atmosférica es de 100 kPa. La 
válvula se abre y el aire fluye dentro del cilindro hasta que se igualan las presiones en A y B y la válvula 
se cierra. Todo el proceso es adiabático y el aire que permanece en A ha sufrido una expansión 
adiabática reversible. Determine la presión final en el sistema y la temperatura final en el cilindro B. 
Calcular la entropía generada en el proceso. 
 
 
7.67** Un cambiador de calor a contracorriente, como el que se muestra en la figura P7.67, se utiliza para 
enfriar aire a 540 K y 400 kPa hasta 360 K, por medio de un suministro de 0.05 kg/s de agua a 20 ºC y 
200 kPa. El flujo de aire es de 0.5 kg/s en una tubería de 10 cm de diámetro. Encuentre la velocidad de 
entrada del aire, la temperatura de salida del agua y la generación total de entropía en el proceso. 
 
Nota: Despreciar los términos de variación de energía cinética. 
 
7.89*** Un cilindro con un pistón sujeto por una fuerza externa contiene R-12 a 50 ºC y calidad de 90%, con un 
volumen de 100 lt. El cilindro se fija a una tubería por la que fluye R-12 a 3 MPa y 150 ºC. La válvula 
se abre y la masa fluye al cilindro hasta que alcanza una presión de 3 MPa, punto en el cual la 
temperatura es de 100 ºC. Se dice que durante el proceso el R-12 realiza 150 kJ de trabajo contra la 
fuerza externa y que cualquier transferencia de calor se realiza con el ambiente que está a 20 ºC. 
Suponga que el R-12 ha seguido un proceso politrópico. ¿Viola este proceso la segunda ley? 
Nota: Tomar PVk = cte, y resolver la ecuación trascendente que se obtiene. 
 
7.109** Un turbocargador aumenta rápidamente la presión de entrada del aire de un motor de automóvil. Está 
constituido por un gas de desecho que acciona la turbina que está directamente conectada a un 
compresor de aire, como se muestra en la figura P7.109. Para una cierta carga del motor, las condiciones 
son las de la figura. La eficiencia isentrópica de la turbina es de 85% y la del compresor de 80%. 
Calcule: 
a) la temperatura de salida de la turbina y la salida de potencia; 
 
b) la presión y la temperatura de salida del compresor; 
Nota: Utilice el modelo de aire como gas ideal con Cp constante 1.0035 kJ/kgK. 
 
7.115* Un compresor en dos etapas que tiene un enfriador intermedio absorbe aire a 300 K, 100 kPa y lo 
comprime a 2 MPa, como se indica en la figura P7.115. Entonces el enfriador reduce la temperatura del 
aire a 340 K, después de lo cual entra a la segunda etapa, donde tiene una presión de salida de 15.74 
MPa. La eficiencia isentrópica de la etapa uno es 90% y el aire sale de la segunda etapa a 630 K. Ambas 
etapas son adiabáticas y la más fría deja salir Q a un depósito que está a T0. Encuentre la cantidad Q en 
el enfriador, la eficiencia de la segunda etapa y la entropía total generada en este proceso Calcule el W 
necesario si se utilizara el compresor 1 para llevar el aire de 100 kPa a 15.74 Mpa. Compare con la parte 
anterior. ¿Cual seria la temperatura de salida? 
 
Nota: Considere T0 = 300 K 
 
7.116*** Un conjunto de cilindro y pistón que contiene 2 kg de amoniaco a –10 ºC y 90% de calidad se lleva a un 
recinto a 20 ºC, donde se une a una tubería por la que fluye amoniaco a 800 kPa y 40 ºC. La fuerza total 
para sujetar el pistón es proporcional al cuadrado del volumen del cilindro. La válvula se abre y el 
amoniaco fluye al cilindro hasta que la masa en el interior es el doble de la masa inicial, momento en el 
que la válvula se cierra. Una corriente eléctrica de 15 A se hace pasar a través de un resistor de 2 Ω 
dentro del cilindro durante 20 min. Se afirma que la presión final en el cilindro es de 600 kPa. ¿Es esto 
posible? 
Nota: Observe que la resistencia tiene una temperatura propia. Discutir el resultado en función de dicha 
temperatura. 
 
7.118** Una fábrica de papel, que se muestra en la figura P7.118, tiene dos generadores de vapor, uno a 4.5 MPa 
y 300 ºC y uno a 8 MPa y 500 ºC. Cada generador alimenta a una turbina y ambas tienen una presión de 
salida de 1.2 MPa y una eficiencia isentrópica de 87%, de modo que su salida de potencia combinada es 
de 20 MW. Los dos flujos de salida se mezclan adiabáticamente para producir vapor saturado a 1.2 
MPa. Encuentre los dos flujos másicos y la entropía producida en cada turbina y en la cámara para 
mezclar. 
 
 
Ej.17*** Una turbina de gas opera en un ciclo Joule-Brayton según la figura. El aire es tomado del ambiente a T1 
= 288 K y P1 = 1 atm, y descargado también a P4 = 1 atm. La presión no varía al pasar por el calentador. 
La temperatura a la salida del calentador es T3 = 1300 K. Considere para todo el ciclo CP = 1.004 
kJ/kgK = cte. 
a) Siendo el compresor y la turbina isentrópicas calcule la relación de presiones r = P2/P1 =P3/P4 que 
maximiza el trabajo neto obtenido del ciclo en función de T1 y T3; y calcule el valor de dicho trabajo por 
kg de aire circulante. 
b) Esquematice el ciclo en un T-s y en un P-v. 
c) Si ahora se utiliza una relación de presiones de r = 10 y se consideran las eficiencias isentrópicas del 
compresor ηC = 0.87 y de la turbina ηT = 0.9 calcule el trabajo neto obtenido por kg de aire circulante 
para este caso. 
Wneto
 comp turb 
calent 
2 3 
1 
QH 
4 
 
 
Ej.18*** (2do Parcial 04) Un tanque metálico térmicamente aislado (ver figura) de volumen V = 3 m3 contiene 
vapor de agua a T1 = 300 ºC y P1 = 1 MPa. Se abre la válvula y lentamente se deja escapar agua hasta 
que la presión en el tanque se reduce a P2 = 200 kPa. En ese momento se cierra la válvula. Suponga que 
no hay entropía generada en el volumen de control que incluye al tanque y al agua que contiene. 
Parte I: 
Suponga que el proceso tiene lugar sin transferencia de calor entre el tanque y el agua. 
a) Demuestre que el proceso que sufre el agua en el tanque es isentrópico. 
b) Determine la masa de agua que sale del tanque. 
Parte II: 
Suponga ahora que el proceso tiene lugar con transferencia de calor entre el tanque y el agua. Al inicio y 
al final del proceso las temperaturas del agua y el tanque son iguales entre si. La masa del tanque es M = 
635 kg y su calor específico (supuesto constante) es c = 0.45 kJ/kgK. 
c) Obtenga una expresión que vincule la entropía especifica, la temperatura y la masa del agua en el 
tanque al final del proceso (s2, T2 y m2, respectivamente) con las mismas propiedades (s1, T1 y m1) 
correspondientes al estado inicial del agua. 
d) Determine la temperatura final en el tanque y masa de agua que sale del tanque. 
 
 
 
Enunciados Lista 6 
 
Nota: Los ejercicios 8.37 y 8.48 fueron modificados respecto al Van Wylen. 
 
8.1* El compresor en un refrigerador recibe refrigerante R-134a a 100 kPa y –20 ºC, y lo comprime a 1 MPa 
y 40 ºC. Si el cuarto se encuentra a 20 ºC, determine la transferencia de calor reversible y el trabajo 
mínimo del compresor. 
 
8.3* Un refrigerador doméstico tiene un congelador a TF y un espacio frío a TC de donde se elimina energía y 
se cede al ambiente TA, como semuestra en la figura P8.3. Suponga que la rapidez de transferencia de 
calor desde el espacio frío, , es la misma que desde el congelador, . Obtenga una expresión para CQ FQ
la potencia mínima que se introduce a la bomba de calor. Evalúe esta potencia cuando TA = 20 ºC, TC = 
5 ºC, TF = -10 ºC y Q = 3 kW. F
 
 
8.6* En un hospital se requiere un suministro de 15 kg/s de vapor a 100 kPa y 150 ºC para hacer la limpieza. 
Se dispone de vapor de una caldera a 150 kPa y 250 ºC y también de agua corriente a 100 kPa y 15 ºC. 
Las dos fuentes se mezclan en una cámara de mezcla RPFE para generar el estado deseado en la salida. 
Determine la irreversibilidad del proceso de mezcla. 
 
8.8** Una corriente de agua líquida saturada a 200 kPa pasa por un cambiador de calor a presión constante, 
como se muestra en la figura P8.8. El suministro de calor viene de una bomba de calor, reversible, que 
extrae calor del entorno a 17 ºC. El caudal de agua es de 2 kg/min y el proceso total es reversible. Si la 
bomba de calor recibe 40 kW de trabajo, determine el estado de salida del agua y el incremento de 
disponibilidad del agua. 
 
 
8.10** A partir del agua salada se puede producir agua potable por evaporación y condensación posterior. En la 
figura P8.10 se muestra un ejemplo donde 150 kg/s de agua salada, estado 1, salen del condensador en 
una central eléctrica grande. El agua se regula hasta la presión de saturación en el evaporador 
instantáneo y el vapor, estado 2, se condensa por enfriamiento con agua de mar. Como la evaporación se 
lleva a cabo a presión inferior a la atmosférica, la bomba debe restituir la presión del agua líquida al 
valor P0. Suponga que el agua salada tiene las mismas propiedades que el agua pura, que el ambiente 
está a 20 ºC y que no hay transferencias de calor externas. Si los estados son los que se muestran en la 
siguiente tabla, determine la irreversibilidad en la válvula de obturación y en el condensador. 
Estado 1 2 3 4 5 6 7 8 
T(ºC) 30 25 25 - 23 - 17 20 
 
 
8.13* Una corriente de aire entra al compresor de un turbocargador (véase figura P8.13) de un motor de 
automóvil, a 100 kPa y 30 ºC, y sale a 170 kPa. En un interenfriador, el aire se enfría en 50 ºC antes de 
entrar al motor. La eficiencia isentrópica del compresor es de 75%. Determine la temperatura del aire 
que entra al motor y la irreversibilidad del proceso de compresión-enfriamiento. 
 
 
8.37* Mediante un compresor se hace que el R-12 pase de 1 MPa y 70 ºC a 2 MPa y 80 ºC. Suponga que el 
proceso es politrópico y que cualquier transferencia de calor se intercambia con el ambiente que está a 
20 ºC. Determine el trabajo y la transferencia del calor para el proceso y la eficiencia según la segunda 
ley. ¿Dónde se genera la entropía? 
Nota: Considere el compresor internamente reversible. 
 
8.48** Un conjunto de cilindro y pistón que se muestra en la figura P8.48 contiene 0.1 kg de aire a la 
temperatura ambiente de 300 K y a una presión de 200 kPa. La masa del pistón y el resorte son tales que 
la presión es proporcional al volumen, P = CV. El aire se calienta por medio de una bomba o máquina 
térmica reversible que intercambia energía con un depósito a 500 K hasta una temperatura final de 1200 
K. Determine el trabajo neto que sale de la bomba o máquina térmica. 
 
Nota: Modele el aire como un gas ideal con CP constante 1.004 kJ/kg.K. Observe que hasta cierto punto 
del proceso la máquina entrega trabajo y luego consume trabajo. 
 
8.56** Un conjunto de pistón y cilindro tiene una carga sobre el pistón para mantener una presión constante. 
Contiene 1 kg de vapor a 500 kPa, con calidad de 50%. El calor de una fuente a 700 ºC aumenta la 
temperatura del vapor a 600 ºC. Determine la eficiencia según la segunda ley para este proceso. Observe 
que no se da ninguna fórmula para este caso en particular, así que determine una expresión razonable 
para ello. 
 
Ej.10** (Examen 07/04) Se dispone de un flujo (RPFE) de Nitrógeno líquido saturado a 1 atmósfera (101.3 kPa) 
que debe ser calentado y entregado a 8 MPa y 275 K. Para lograr este objetivo se proponen tres 
procesos alternativos A, B y C que involucran etapas de compresión y calentamiento: 
Proceso A: bombeo adiabático seguido de calentamiento. 
Proceso B: calentamiento seguido de una compresión adiabática. 
Proceso C: calentamiento seguido de compresión isoterma. 
El compresor es enfriado por un flujo de refrigerante R12 que opera a 1 atmósfera y pasa de líquido 
saturado a vapor saturado. El conjunto compresor + R12 se supone térmicamente aislado del ambiente. 
Para los tres procesos: 
• Los compresores y bombas se supondrán ideales (es decir, operan en forma internamente reversible). 
• En la etapa de calentamiento, el Nitrógeno intercambia calor solamente con el ambiente, que se 
encuentra a T0 = 300 K. 
• El calor específico del Nitrógeno líquido (supuesto constante) es c = 2.1 kJ/kgK. 
Se pide, para cada proceso: (exprese sus respuestas por unidad de masa de Nitrógeno) 
a) Temperatura del Nitrógeno en el punto intermedio (2). 
b) Diagrama Ts. 
c) Trabajo intercambiado por el Nitrógeno. 
d) Calcular la Irreversibilidad. ¿Cual de los procesos es el más adecuado desde el punto de vista de la 
Segunda Ley de la Termodinámica? 
PROCESO A 
Nota: Se desprecian variaciones de energía cinética y potencial en el fluido. 
 
PROCESO B 
 
PROCESO C 
 
Ej.11*** Considere la transferencia de calor de un reservorio de energía a 250 ºC a 2.5 kg de aire inicialmente a 
100 kPa, 60 ºC, dentro de un tanque cerrado y rígido. Se transfiere calor hasta que la temperatura del 
aire es de 170 ºC (considere que el aire no pierde calor al entorno). La temperatura del entorno es 5 ºC. 
a) Calcule el calor transferido 
b) Calcule el trabajo reversible del proceso que sufre la fuente 
c) Calcule la variación de disponibilidad del aire 
d) Calcule la irreversibilidad a partir de los resultados de las partes anteriores 
e) Esquematice una forma de aprovechar toda la energía disponible del reservorio, sin cambiar el 
proceso que sufre el aire. 
 
Ej.12** (Examen 8/01) La figura muestra un cilindro cerrado por un pistón de masa 30 toneladas y sometido a la 
presión atmosférica (P0 =100 kPa). El cilindro tiene una sección A = 1.0 m2 y contiene M = 2.5 kg de 
agua que inicialmente ocupa un volumen (V = A*L = 1.0 m3). Por encima del cilindro, hay un resorte de 
constante k = 400 kN/m y longitud natural L0 = 1.5 L. Se transfiere calor al agua, desde un horno que se 
encuentra a T = 1300 ºC. Durante este proceso no hay intercambio de calor con la atmósfera que se 
encuentra a T0 = 300 K. Si la transferencia de calor se realiza muy lentamente: 
a) Indique en un diagrama P-v el proceso que sufre el agua. 
b) Calcule el estado final del agua y la cantidad de calor que recibe del horno. 
c) Calcule el máximo trabajo que puede obtenerse de este proceso. 
 
d) Indique en un esquema la forma de obtener ese trabajo. 
 
Ej.13** (2do Parcial 04) La cámara de mezcla de la figura opera en RPFE. Hay dos entradas (1) y (2) y una 
salida (3) de aire, con las propiedades que se indican en la figura. Observe que después de la entrada 2 
hay una válvula. El aire recibe calor de una reserva térmica y entrega calor al entorno, que se encuentra 
a 100 kPa y 25 ºC. En la figura, los flujos de calor se expresan por kg de aire circulante. 
Considere al aire como un gas ideal diatómico con R = 0.2870 kJ/kgK y CP0 = 1.00 kJ/kgK. 
Se pide: 
a) las relaciones de flujos másicos entrantes 
m
m1 y 
m
m2 . 
b) la variación de entropía específica del aire al atravesar la válvula. 
Para el proceso que tiene lugar en el volumen de control indicado por la línea a trazos de la figura, 
calcule: 
c) la variación de entropía del entorno, por kg de aire circulante. 
d) la irreversibilidad, por kg de aire circulante. 
 
 
Ej.14*** (Examen 3/99) 
a) Considere un sistema aislado que consta de dos cuerpos idénticos (A y B) incompresibles con 
temperaturas iniciales T1 y T2 (T1 < T2). Halle eltrabajo máximo que se puede obtener del sistema y 
esquematice una forma de obtenerlo. Determine la irreversibilidad del proceso espontáneo de 
equilibrio térmico de los bloques. 
b) Considere un sistema aislado que consta de tres cuerpos idénticos (A, B y C) incompresibles con 
temperaturas iniciales de 300 K, 350 K y 400 K respectivamente. Se desea elevar la temperatura del 
cuerpo C tanto como sea posible (a expensas de las diferencias de temperaturas existentes en el 
sistema). Halle la máxima temperatura que se puede lograr y esquematice una forma de lograr dicho 
resultado. 
 
 
Enunciados Lista 7 
 
10.2* El hielo (agua sólida) a –3 ºC, 100 kPa, se comprime isotérmicamente hasta que se transforma en un 
líquido. Calcule la presión requerida. 
 
10.5* El helio, a presión atmosférica, 101.3 kPa, hierve a 4.22 K con hfg = 83.3 kJ/kmol. Si se hace vacío 
sobre helio líquido, la presión disminuye y el helio puede hervir a una temperatura inferior. Estime la 
presión necesaria para producir una temperatura de ebullición de 1 K y una de 0.5 K. 
Nota: Observe que el Helio al ser un gas noble, se puede considerar prácticamente siempre como gas 
ideal. 
 
10.13** Deduzca expresiones para (∂h/∂v)T y para (∂h/∂T)V que no contengan las propiedades h, u, o s. 
 
10.14** Obtenga una expresión para la variación en temperatura en un proceso de entropía constante (∂T/∂P)S, 
que solamente incluya las propiedades P - v - T y el calor específico Cp. 
 
Ej.5* La dependencia de la presión de vapor (en Pa) del amoníaco sólido con la temperatura (en K) viene dada 
por la expresión: 




−=
T
375492.27)P(Ln y la del amoníaco líquido por: 




−=
T
306338.24)P(Ln . 
a) ¿Cuál es la temperatura del punto triple? 
b) ¿Cuáles son los tres calores latentes en el punto triple? 
 
Ej.6*** (Examen 8/01) 
a) Demostrar (utilizando las relaciones de Maxwell) la siguiente propiedad de todas las sustancias puras 
compresibles, que relaciona los calores específicos (a presión y volumen constante) con los 
coeficientes de compresión isotérmica e isentrópica: 
s
T
v
P
C
C
β
β
= 
b) Una sustancia pura compresible verifica la ecuación de estado: Pv = RT (con R constante) y su γ 
varía linealmente con la temperatura: 
AT
C
C
v
P =≡γ (con A constante) 
La sustancia es comprimida adiabática y reversiblemente desde la temperatura ambiente y la presión 
ambiente (T0, P0) hasta que su volumen se reduce a la mitad. 
¿Cuál es la presión aplicada, en función del volumen, a lo largo del proceso? 
¿Cuál es la temperatura final de la sustancia? 
¿Cuánto trabajo se realiza sobre la sustancia, por unidad de masa? 
 
Ej. 7** (Examen 3/01) Demostrar que: 
PT T
vTv
P
h






∂
∂
−=





∂
∂ 
para cualquier sustancia pura compresible. 
Experimentalmente, se ha determinado que una temperatura y presión de saturación en el cambio de 
fase líquido-vapor de una sustancia pura compresible son: Ta = 100 K y Pa = 150 kPa. También 
experimentalmente se conoce que: La ecuación entre la presión y temperatura de saturación: 





 −=





T
T1A
P
PLn a
a
 
donde A es una constante conocida. 
a
2
PT
RTv = , 
La ecuación de estado en la región de vapor sobrecalentado es: 
donde R es una constante conocida. 
Para la presión Pa, el calor específico del vapor sobrecalentado depende linealmente de la temperatura: 
c(Pa) = BT, donde 25
ARB = . 
En función de las constantes conocidas A y R, calcular: El calor latente a la temperatura Ta y la entalpía 
del vapor saturado para una temperatura Tb = 200 K. 
Nota: Suponer que el volumen específico del líquido saturado es mucho menor que el volumen 
específico del vapor saturado, para las temperaturas de saturación entre Ta y Tb. Tomar como 
referencia la entalpía del líquido saturado a la temperatura Ta. 
 
Ej. 8*** (Examen 12/01) 
a) Demostrar que para una sustancia simple compresible se verifica: 
P
T
PT
v
u
vT
−





∂
∂
=





∂
∂ 
b) El sistema A de la figura es un cilindro cerrado por un pistón que contiene un kilogramo de gas el 
cual verifica la ecuación de estado de Van der Waals, siendo su calor específico a volumen constante el mismo 
que el del gas ideal monoatómico: 
2v
a
bv
RTP −
−
= , R
2
3cv = 
El sistema B es de volumen constante y tiene un calor específico que depende de la temperatura (la 
constante D incluye la masa del sistema): C = DT. Inicialmente el sistema A se encuentra a 
temperatura T1A y tiene un volumen v1A, mientras el sistema B se encuentra a temperatura T1B. 
Después, ambos sistemas intercambian calor en forma reversible y quedan a temperatura Tf. En todo 
el proceso, los sistemas están aislados de la atmósfera. Determinar: 
1. Una expresión analítica que relacione la temperatura final Tf con el volumen final v2A del sistema 
A. 
2. El trabajo útil reversible que se puede extraer del proceso seguido por el sistema aislado en su 
totalidad, en función de las temperaturas inicial y final y los volúmenes inicial y final del sistema 
A. 
 
 
Ej.9*** (Examen 07/04) Se dispone de 2 kg de una sustancia pura, compresible, simple en fase sólida. Partiendo 
del equilibrio con el ambiente (P0 = 100 kPa y T0 = 298 K) donde su volumen es V0 = 0.00286 m3, se 
somete a la sustancia a los siguientes procesos: 
I) un calentamiento isócoro (0→1) que eleva gradualmente su temperatura a T1 = 498 K. El calor se 
recibe de una fuente a TR = 600 K. 
II) una compresión adiabática (1→2) que reduce su volumen en un 25%. 
III)se reduce súbitamente la presión sobre la sustancia y luego se permite que alcance nuevamente el 
equilibrio con el ambiente en un proceso isóbaro. 
Suponga que las etapas I y II son internamente reversibles. 
Se conocen las siguientes propiedades (supuestas constantes) para esta sustancia: 
4
5
c
c
v
P ==γ , 14
P
P K105T
v
v
1 −−×=





∂
∂
=α , y 17
T
T Pa102P
v
v
1 −−×=





∂
∂
−=β . 
a) determine la dependencia de los calores específicos con T y v. 
b) determinar la presión sobre la sustancia al final de las etapas I y II (estados 1 y 2). 
c) calcular el calor Q y el trabajo W netos intercambiados por la sustancia en todo el proceso (etapas 
I+II+III). 
d) calcular la irreversibilidad de todo el proceso. 
 
 
Ej.10*** (Examen 02/06) Una sustancia X se encuentra descripta en la región gaseosa por la ecuación de estado 
P = AT(v + B)/v2 – C/v2 
dónde P está en kPa, T en K, v en m3/kg , con A = 0.06 kPa m3/kgK, B = 0.002 m3/kg y C = 0.14 kPa 
(m3/kg)2. 
a) Partiendo de una de las ecuaciones Tds, demuestre que 
2
V
2
T V
C PT
V T
 ∂ ∂  =   ∂ ∂   
 
Utilizando este resultado, muestre que el cV de la sustancia X sólo depende de la temperatura. 
b) El diagrama de la figura muestra un ciclo de refrigeración que utiliza la sustancia X como 
refrigerante. La sustancia entra al compresor a –20 °C como vapor saturado y sale del mismo a 0.7 
MPa y 87 °C. Luego la sustancia se enfría en el condensador hasta que es líquido saturado, se 
expande a través de una válvula adiabática y finalmente pasa por un evaporador. El flujo másico es 
de 0.05 kg/s. Se sabe que en la región gaseosa 
cV = 0.16 + 0.0008T 
dónde cV está en kJ/kgK y T en K. Se supone que el líquido comprimido tiene volumen específico 
constante con v = 0.0012 m3/kg. En la siguiente tabla se indican los valores de vg (vapor saturado) y 
la temperatura correspondiente de saturación. 
vg (m3/kg) 0.26 0.15 0.10 0.07 0.036 0.027 0.02 0.015 
T (°C) -30 -20 -10 0 20 30 40 50 
 
c) 
 
 
 condensador 
 
 
 válvula compresor
 
 evaporador 
 
Calcular hfg a 0.7 Mpa. Determinar la potencia entregada al refrigerador y la irreversibilidad por 
unidad de tiempo en el compresor suponiendo que el entorno está a T0 = 25 °C. 
Determinar el COP del ciclo. 
Avisar al Foro en el caso de encontrar errores en las respuestas 
 
Respuestas - Lista 4 
 
6.12 = 2.56 kW W6.13 Viola el segundo principio 
6.16 Si el COP=8.5 entonces no es posible, si el COP=7.0 entonces es posible 
6.18 η = 0.73, si es correcto 
6.22 w = 5870 kJ/kmol 
6.25 QH/QL = 0.687 
6.27 a) W = 3275 kJ/hr; b) Tm = 45 ºC 
6.28 ∆T = 1.9 ºC 
6.34 
 
 
Respuestas - Lista 5 
 
7.2 b) xi = 0.67, xf = 0.35; c) wneto = 637.5 kJ/kg, h = 0.45 
7.7 W = 364 kJ, Q = 397 kJ 
7.9 W = 233 kJ, Q = 0 
7.14 T = 1000 ºC, q = 3.73 MJ/kg, wb.c. = 1.68 MJ/kg 
7.20 ∆Sneto = 26.3 kJ/K 
7.21 T = 442 ºC, ∆Sneto = 1.69 kJ/K 
7.26 a) PA = 950 kPa, PB = 800 kPa; b) MB =1.15 kg; c) ∆Sneto = 740 J/K 
7.43 PA = 324 kPa, PB = 750 kPa, TA = 647 K, TB = 1500 K, W = 1.6 MJ 
7.59 P = 453 kPa, Q = 844 kJ; Sgen = 1.03 kJ/K 
7.62 P = 502 kPa, TB = 338 K, Sgen= 83.8 J/K 
7.67 Vin = 24.7 m/s, T4 = 120 ºC; S gen = 34.3 J/K.s 
7.89 ∆Sneto = 1.43 kJ/K => Es posible 
7.109 a) T4 = 813 K, w turb = 11.09 kW; b) T2 = 414 K, P2 = 245 kPa 
7.115 a) q = 413 kJ/kg, h = 0.94, sgen = 0.67 kJ/kg.K b) w = -1082 kJ/kg, T2 = 1380 K 
7.116 ∆Sneto > 843 J/K => Es posible 
7.118 m turb1 = 45.4 kg/s, m turb2 = 20.9 kg/s, S gen turb1 = 3.44 kJ/K.s, 
 S gen turb2 = 2.76 kJ/K.s, gen c.mezcla = 0.53 kJ/K.s S
Ej. 17 a) r = 14, Wn= 366 kJ/kg; c) Wn= 257 kJ/kg 
Ej.18 b) ∆m = 8.24 kg; c) ½(m1 + m2)(s2 – s1) + McLn(T2/T1) = 0 d) T2 = 290 ºC, ∆m = 9.3 kg 
 
mailto:fing.cursos.fister
 
Respuestas - Lista 6 
 
8.1 Qrev = -15 kJ/kg; Wmin = -48 kJ/kg 
8.3 W min = 0.504 kW 
8.6 I (T0=15ºC) = 1116.5 kW 
8.8 T2 = 667.4 ºC; P2 = 200 kPa; ∆Ψ = 1200 kJ/kg 
8.10 I válvula = 21.6 kW; I cond = 79.5 kW 
8.13 Taire = 319.4 K; I(T0=30ºC) = 19.9 kJ/kg 
8.37 w = -28.3 kJ/kg; q = -22 kJ/kg; η2da ley = 36% 
8.48 W = -18 kJ 
8.56 η2da ley = .rev
util
real
util
W
W = 0.297 (P0 = Patm, T0 = 25 ºC) 
Ej.10 
 a) T2A = 82 K, T2B = 77.3 K, T2C = 275 K 
 c) wA = -9.8 kJ/kg, wB = -189.9 kJ/kg, wC = -355.7 kJ/kg 
 d) iA = 388.4 kJ/kg, iB = 568.4 kJ/kg, iC = 822.1 kJ/kg 
Ej.11 a) Q = 197.3; b) Wrev = 92.4 kJ; c) ∆Φ = 55.0 kJ; d) I = 37.4 kJ 
Ej.12 b) P = 602 kPa, Q = 6.83 MJ; c) Wrev = 2.19 MJ 
Ej.13 a) 
3
11 =
m
m ; b) ∆s = 0.46 kJ/kgK; c) ∆sent = 3.60 kJ/kgK; d) i = 894 kJ/kg 
Ej.14 a) W
max = mc(-2 21TT + T1 + T2), I = mcT0Ln[(T1 + T2)
2/(4T1T2)] 
 b) Tcmax = 409 K 
 
 
Respuestas - Lista 7 
 
10.2 P = 40.5 MPa 
10.5 Tebullición = 1 K, P = 48.5 Pa 
 Tebullición = 0.5 K, P = 2.2 mPa 
10.13 
T
P
T
1Th
β
−α
=


 ν∂
∂

 ; 
T
Pc
T
h
β
α
ν+=


 ∂
∂
ν
ν

 
10.14 
P
P
S c
αT
P
T ν
=


 ∂
∂

 
Ej.5 a) Ttr = 195 K b) sublimación: 31.2 kJ/mol, fusión: 5.80 kJ/mol, vaporización: 25.4 kJ/mol 
Ej.6 b) i) P ( ) 



+ν−ν
0
0 P
1
R
A

 = 1; ii) Tf = 
1
00
2
AT1
2
T −





 − ; iii) w = 




 −
2
AT1Ln
A
R 0 
Ej.7 b) calor latente = 100 AR; entalpía del vapor saturado = 500 AR 
Ej.8 
 a) mA 











−ν
−ν
+





b
bLnR
T
TLnR
2
3
A1
A2
A1
f + D(Tf – T1B) = 0 
 b) = -mrevútilW A∆uA - ∆UB – mAP0(ν2A - ν1A), con P0 = 2
11
1
1
AA
A
A v
a
bv
RT
−
−
RT , 
 ∆uA = 2
3 R(Tf – T2A) + a 




−
AA vv 21
11
 , y ∆UB = ( )2122 Bf TT
D
− 
Ej.9 a) cv = 4Tv
β
α2 ; b) P2 = 2298 kPa; c) Q = W = -0.97 kJ; d) I = 1.5 kJ 
Ej.10 b) hfg = 91.4 kJ/kg, -2.1 kW, IcW = =0.48 kW; c) COP = 1.78 
 
	T ((C)
	
	Respuestas - Lista 4
	Respuestas - Lista 5
	Respuestas - Lista 6
	Ej.10
	Ej.11
	Respuestas - Lista 7