Cuaderno de ejercicios Termo 20

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Cuaderno de ejercicios 
para la clase de 
Termodinámica (841) 
Licenciatura en 
Ingeniera en Nanotecnología 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fluidos 
 
Densidad 
 
1. Calcule la masa de una esfera de hierro sólida que tiene un diámetro de 3.0 cm. 
 
2. Ud Compra un bloque rectangular de madera de 5.0 x 15.0 x 30.0 cm y masa 1.35 kg. El vendedor 
le dice que es de caoba. Para verificarlo Ud. Calcula la densidad media del bloque. ¿Qué valor 
obtiene? 
 
3. Encuentre la densidad de una estrella de neutrones. Se cree que uno de dichos objetos tiene un 
radio de sólo 10 km y una masa igual a la del Sol (M =1.99 x 1030kg). 
 
4. ¿Cuál es el peso real de un metro cúbico de madera de balsa que tiene una densidad relativa de 
0.15? 
 
Estática de Fluidos 
 
1. a) Calcular la presión absoluta en el fondo de una piscina de agua de 5 m de profundidad. b) 
Calcular la presión manométrica a la misma profundidad. 
 
2. El tablero de una mesita de juego mide 80 cm por 80 cm. ¿Cuál es la fuerza ejercida sobre su 
parte superior por la atmósfera? 
 
3. Se utiliza un elevador hidráulico para levantar un automóvil de 1500 kg de masa. El radio del eje 
del elevador es de 8 cm y el del psitón es de 1 cm. ¿Cuánta fuerza deberá 
aplicarse al pistón para levantar el automóvil? 
 
4. Blaise Pascal reprodujo el barómetro de Torricelli utilizando (como un 
francés lo haría) un vino tinto de Bordeaux como el líquido de trabajo 
(figura). La densidad del vino empleado fue de 984kg/m2. ¿cuál fue la 
altura h de la columna de vino para la presión atmosférica normal? 
¿Esperaría usted que el vacío sobre la columna fuera tan bueno como 
para el mercurio? 
 
 
 
 
 
5. Los miembros de una tripulación tratan de escapar de un submarino averiado que está a 112 m 
bajo la superficie. ¿Cuánta fuerza deberán aplicar contra la escotilla que abre hacia afuera, la cual 
tiene 1.22 m por 0.590 m, para poder abrirla? 
 
 
6. La presión manométrica en cada una de las cuatro llantas de un auto de 1800 kg es de 210 kN/m2. 
¿Qué área de la llanta está en contacto con el suelo? 
 
7. ¿A qué altura deberá estar el nivel de un barómetro de alcohol a una presión atmosférica normal? 
 
8. Un tubo en U de área de sección transversal constante, abierto 
a la atmósfera, se llena parcialmente con mercurio. Se vierte 
agua después en ambos brazos. Si la configuración de equilibrio 
del tubo es como la mostrada en la figura, con h2=1.00cm, 
determine el valor de h1. 
 
 
 
 
 
 
 
9.Determine la variación de la presión en la atmósfera de la Tierra en función de la altitud y sobre 
el nivel del mar. Suponga g constante y que la densidad del aire es proporcional a la presión. 
 
10. Estime la presión del aire en la cima del Monte Everest (8850 m sobre el nivel del mar). 
 
 
Flotación 
 
1. Cuando se ata una piedra de 60 N a un dinamómetro y se sumerge en el agua, el índice de la 
escala marca 40 N. Calcular la densidad específica de la piedra. 
 
2. Un bloque de material desconocido pesa 5 N en el aire y 4.55 N cuando se sumerge en agua. a) 
¿Cuál es la densidad del material? b) ¿De qué material está hecho el bloque? 
 
3. ¿Cuál es área mínima de un bloque de hielo con espesor de 3 m que soportará a un hombre de 
90 kg? El hielo flota en agua salada. 
 
4. Un bote que flota en agua dulce desaloja 35.6 kN de agua. (a) ¿Qué peso de agua desalojaría este 
bote si estuviese flotando en agua salada de 1024 kg/m3 de densidad? (b) ¿Cambia el volumen del 
agua desalojada? Si cambia, ¿en cuánto? 
 
5. Un globo aerostático se llena con 400 m3 de helio. ¿Qué carga puede levantar el globo? (La 
densidad del aire es 1.29kg/m3; la densidad del helio es 0.18kg/m3.) 
 
6. Una esfera de plástico flota en el agua con 50% de su volumen sumergido. Esta misma esfera flota 
en aceite con 40% de su volumen sumergido. Determine las densidades del aceite y de la esfera. 
 
7. Globos de helio que tienen masas de 5.0g cuando están desinflados y con radio de 20.0 cada uno 
son utilizados por un muchacho de 20.0 kg para levantarse a sí mismo del suelo. ¿Cuántos globos se 
necesitan si la densidad del helio es 0.18 kg/m3 y la densidad del aire es 1.29 kg/m3? 
 
8. Una esfera hueca de hierro flota casi completamente sumergida en agua; véase la figura. El 
diámetro exterior es de 58.7 cm y la densidad del hierro es de 7.87 g/cm3. Halle el diámetro interior 
de la esfera. 
 
 
 
 
 
9. Un cubo de madera de 20 cm de lado y que tiene una densidad de 0.65 x103kg/m3 flota en el 
agua. a) ¿Cuál es la distancia de la cara superior del cubo al nivel de agua? b) ¿Qué peso de plomo 
tiene que ponerse sobre la parte superior del cubo para que ésta esté justo al nivel del agua? 
(suponga que su cara superior permanece paralela a la superficie del agua.) c) ¿Qué masa de plomo 
se requiere si el plomo se amarra por debajo del bloque? 
 
10. Una bola de ping pong tiene un diámetro de 3.8 cm y una densidad promedio de 0.084 g/cm3. 
¿Qué fuerza se requiere para mantenerla completamente sumergida bajo el agua? 
 
11. Un trozo de corcho pesa 0.285 N en aire. Cuando se le mantiene sumergido bajo el agua 
mediante un dinamómetro se lee en la escala del mismo 0.855 N. Hallar la densidad del corcho. 
 
12. Una balsa se forma con 10 troncos unidos entre sí. Cada uno tiene 38 cm de diámetro y una 
longitud de 6.1 m. ¿Cuánta gente puede sostener la balsa antes de que empiecen a mojarse sus pies, 
suponiendo que la persona promedio tiene una masa de 70 kg? 
ρmadera = 0.60 
 
13. Un barco que navega por agua de mar (densidad específica 1.025) se encuentra de repente 
navegando por agua dulce, donde lógicamente se hunde levemente. Cuando en un puerto descarga 
600 000 kg, vuelve a su posición original. Suponiendo que los laterales del barco son verticales en la 
línea fe flotación, calcular la masa del barco antes de la descarga. 
 
Dinámica de fluidos 
 
1. La masa de flujo de agua por un tubo horizontal es 2.00 m3/min. Determine la velocidad del flujo 
en un punto donde el diámetro del tubo es a) 10.0 cm, b) 5.0 cm. 
 
2. En un gran tanque de almacenamiento lleno de agua se forma un pequeño hoyo en su costado 
en un punto 16 m debajo del nivel de agua. Si la tasa de flujo de la fuga es 2.5x10-3m3/min, determine 
a) la velocidad a la cual el agua sale por el hoyo, y b) el diámetro de éste. 
 
3. Por una manguera contra incendios de 6.35 cm de diámetro fluye agua a una tasa de 0.0120 m3/s. 
La manguera termina en una boquilla de diámetro interior igual a 2.20 cm. ¿Cuál es la velocidad con 
la cual el agua sale la boquilla? 
 
4. Por una tubería horizontal que tiene una contracción fluye agua. La presión es de 4.5 x 104 Pa 
en un punto donde la rapidez es de 2 m/s y el área es A. Encuentre la rapidez y la presión en un 
punto donde el área es A/4. 
 
5. Un tubo horizontal de 10.0 cm de diámetro tiene una reducción uniforme que lo conecta con un 
tubo de 5.0 cm de diámetro. Si la presión del agua en el tubo más grande es 8.0x104 Pa y la presión 
en el tubo más pequeño es 6.0x104 Pa, ¿a qué tasa circula el agua a través de los tubos? 
 
6. El géiser Old Faithful en el parque Yellowstone genera erupciones en intervalos de 
aproximadamente 1 hora y la altura de la fuente alcanza 40 m. a) ¿Con qué velocidad sale agua del 
suelo? b) ¿Cuál es la presión (arriba de la atmosférica) en la cámara subterránea caliente a 
profundidad es de 175 m? 
 
7. Se está moviendo agua con una rapidez de 5.0 m/s a través de una tubería que tiene una sección 
transversal de 4.0 cm2. El agua desciende gradualmente 10 m a medida que la tubería aumenta su 
área hasta 8 cm2. a) ¿Cuál es la rapidez del flujo en el nivel inferior? b) Si la presión en el nivel 
superior es de 1.5 x 105 Pa, ¿cuál es la presión en el nivel superior? 
 
8. Cuando se producen vientos muy fuertes, la presión atmosférica de una casa puede hacer volar 
su techo debidoa la reducción de la presión exterior. Calcular la fuerza ejercida sobre un techo 
cuadrado de 15 m de lado si la velocidad del viento sobre el techo es de 30 m/s. Densidad del aire 
1.29 kg/m3. 
 
9. Con un tubo de Pitot se puede determinar la velocidad del flujo de aire al medir la diferencia entre 
la presión total y la presión estática. Si el fluido en el tubo es mercurio, densidad pHg=13600kg/m3 y 
h=5.00cm, encuentre la velocidad del flujo de aire. (Suponga que el aire está estancado en el punto 
A y considere paire=1.25kg/m3) 
 
 
Expansión Térmica 
1. Para tener un ajuste seguro, se usan a menudo remaches que son mayores que el agujero del 
remache y éste se enfría (usualmente en hielo seco) antes de ser colocado en el agujero. Un 
remache de acero de 1.871 cm de diámetro se va a colocar en un agujero de 1.869 cm de diámetro. 
¿A qué temperatura debe enfriarse el remache para que éste ajuste en el agujero a 20°C? 
2. Un rail de ferrocarril de acero y de 1 km de longitud está sujeto firmemente en ambos extremos 
cuando la temperatura es de 20°C. Si la temperatura aumenta, el carril empieza a combarse. 
Cuando la temperatura es de 25°C, ¿qué altura tendrá la comba, suponiendo que la forma es 
triangular? 
 
3. Un coche tiene un depósito de gasolina de acero y 60 L de capacidad lleno hasta su totalidad 
cuando la temperatura vale 10 °C. El coeficiente de dilatación de volumen de la gasolina es  = 
0.900 x 10-3 K-1. Teniendo en cuenta la dilatación del acero, ¿cuánta gasolina se derramará si se 
estaciona el coche al Sol y su temperatura se eleva hasta 25 oC? 
 
4. Un vaso está lleno hasta el borde con 350 ml de agua a 100 °C. Si la temperatura decrece a 20°C, 
¿cuánta agua podría agregarse al vaso? 
 
5. Un tapón de bronce se va a colocar en un anillo de hierro. A temperatura ambiente, el diámetro 
del tapón es de 8.753 cm y el del interior del anillo es de 8.743 cm. ¿A qué temperatura común 
deben ambos estar para quedar ajustados? 
Ecuaciones de Estado y 1ª. Ley de la Termodinámica 
 
Gases ideales 
 
1. Un gas ideal se mantiene en un recipiente a volumen constante. Al principio, su temperatura es 
de 10 grados centígrados y su presión de 2.5 atm. ¿Cuál es la presión cuando la temperatura es de 
80 grados centígrados? 
 
2. Un globo lleno de helio tiene un volumen de 1.00 m3. A medida que asciende por la atmósfera de 
la Tierra su volumen se expande. ¿Cuál es su nuevo volumen (en metro cúbicos) si su temperatura 
y presión originales son 20 grados centígrados y 1.00 atm, y su temperatura y presión finales son –
40 grados centígrados y 0.10 atm? 
 
3. Un auditorio tiene dimensiones de 10.0 m x 20.0 m x 30.0 m. ¿Cuántas moléculas de aire se 
necesitan para llenar el auditorio a 20 grados centígrados y 101 kPa de presión? 
4. Una habitación tiene 6 m x 5 m x 3 m. a) Si la presión del aire en ella es 1 atm 
y su temperatura, 300 K, hallar el número de moles de aire en la habitación. b) Si 
la temperatura sube en 5 K y la presión permanece constante, ¿cuántos moles de 
aire salen de la habitación? 
 
5. Un tanque lleno de oxígeno (O2) contiene 12 kg de oxígeno bajo una presión manométrica de 40 
atm. Determine la masa del oxígeno que se ha extraído del tanque cuando la lectura de presión es 
de 25 atm. Suponga que la temperatura del tanque permanece constante. 
 
6. Con un medidor de presión de las llantas de un automóvil se llena una llanta a una presión 
manométrica de 32 lb/pulg2 en una mañana fría, cuando la temperatura es de –10 grados 
centígrados. ¿Cuál sería la lectura de presión de la llanta cuando ésta se caliente hasta 35 grados 
centígrados? 
 
Trabajo 
 
1. Un gas ideal está encerrado en un cilindro que tiene un émbolo móvil en la parte superior. El 
émbolo tiene una masa de 8000 g y un área de 5 cm2, y se puede mover libremente hacia arriba y 
hacia abajo, manteniendo constante la presión del gas, ¿cuánto trabajo se hace cuando la 
temperatura de 0.20 moles del gas se eleva de 20 grados centígrados a 300 grados centígrados? 
 
2. Se calienta helio a presión constante de 273 K a 373 K. Si el gas realiza 20 J de trabajo durante el 
proceso, ¿Cuál es la masa del helio? 
 
3. Gas en un recipiente está a una presión de 1.5 atm y un volumen de 4 m3. ¿Cuál es el trabajo 
efectuado por el gas si a) se expande a presión constante hasta el doble de su volumen inicial, y b) 
se comprime a presión constante hasta un cuarto de su volumen inicial? 
 
4. Un mol de un gas ideal realiza 3000 J de trabajo sobre los alrededores conforme se expande 
isotérmicamente hasta una presión final de 1 atm y un volumen de 25 L. Determine a) el volumen 
inicial, y b) la temperatura del gas. 
5. Durante una expansión controlada, la presión de un gas es P=12e-bVatm b=1/(12m3) donde el 
volumen están en m3. Determine el trabajo efectuado cuando el gas se expande de 12 m3 a 36 m3. 
 
 
6. Un gas se expande de I a F a lo largo de tres posibles trayectorias, como se indica en la figura. 
Calcule el trabajo en joules realizado por el gas a lo largo de las trayectorias IAF, IF e IBF. 
 
 
7. Una muestra de gas ideal se expande al doble de su volumen original de 1 m3 en un proceso 
cuasiestático para el cual P=V2, con =5 atm/m6, como se muestra en la figura. ¿Cuánto trabajo 
fue hecho por el gas en expansión? 
 
 
8. Un mol de un gas ideal se calienta lentamente de modo que pasa del estado (Po,Vo) al estado 
(3Po,3Vo). Este cambio ocurre de tal manera que la presión del gas es directamente proporcional al 
volumen. a) ¿Cuánto trabajo se efectúa en el proceso? b) ¿Cómo se relaciona la temperatura del gas 
con su volumen durante este proceso? 
 
9. Un gas ideal se somete a un proceso termodinámico que consta de dos etapas isobáricas y de dos 
isotérmicas, como se muestra en la figura. Demuestre que el trabajo neto hecho durante las cuatro 
etas es Wneto=P1(V2-V1)ln(P2/P1). 
 
 
10. Un gas ideal a TPE (I atm y 0 grados centígrados) se lleva por un proceso en el que el volumen se 
expande de 25 L a 80 L. Durante este proceso la presión varía inversamente a medida que el volumen 
se eleva al cuadrado, P=0.5aV-2. a) determine la constante a en unidades del SI. b) Encuentre la 
presión y temperatura finales. c) determina una expresión general para el trabajo hecho por el gas 
durante este proceso. d) Calcule el trabajo real en joules efectuado por el gas en este proceso. 
 
11. Un mol de un gas ideal se calienta a presión constante de modo que su temperatura se triplica. 
Luego se calienta el gas a temperatura constante de manera que su volumen se triplica. Encuentre 
la razón entre el trabajo efectuado durante el proceso isotérmico y el realizado durante el proceso 
isobárico. 
 
12. Un gas se comprime cuasiestáticamente por el pistón de un cilindro. Demuéstrese que el trabajo 
ejercido sobre el gas está dado por 
n
VpVp
W



1
1122
12 
si la relación entre p y V para el proceso es 
pVn = constante, 
donde n es cualquier constante pero no igual a la unidad 
13. Encuentre la ecuación para el trabajo de la compresión isotérmica y reversible 
de 1 mol de gas contenido en un conjunto pistón /cilindro, si el volumen molar del 
gas está dado por 
b
P
RT
V  
Donde b y R son constantes positivas. 
 
1ª Ley de la Termodinámica. 
 
1. Un gas es comprimido a una presión constante de 0.80 atm de 0.9 L a 0.2 L. En el proceso, 400 J 
de energía salen del gas. a) ¿Cuál es el trabajo efectuado por el gas? b) ¿Cuál es el cambio en su 
energía interna? 
 
2. Un gas ideal inicialmente a 300 K se somete a una expansión isobárica a 2.5 kPa. Si el volumen 
aumenta de 1 m3 a 3 m3, y se transfieren al gas 12.5 kJ de energía térmica, calcule a) el cambio en 
su energía interna, b) Su temperatura final. 
 
3. Un sistema termodinámico experimenta un proceso en el cual su energía interna disminuye 500 
J. Si al mismo tiempo se hacen 220 J de trabajo sobre el sistema, encuentrela energía térmica 
transferida a o desde él. 
 
4. Cinco moles de un gas ideal se expanden isotérmicamente a 127 grados centígrados hasta cuatro 
veces su volumen inicial. Encuentre a) el trabajo hecho por el gas, y b) la energía térmica transferida 
al sistema, ambos en joules. 
 
Para los problemas 5, 6 y 7 el estado inicial de 1 mol de gas ideal es: P1= 3 atm, V1= 1L y Ul= 456J 
y su estado final P2= 2 atm, V2=3L y U2=912 J, el proceso es cuasiestático 
5. El gas se enfría primero a volumen constante hasta que su presión es de 2 atm. Se deja entonces 
expansionar a presión constante hasta que su volumen es de 3 L. a) Representar este proceso en 
un diagrama PV y calcular el trabajo realizado por el gas. b) Determinar el calor absorbido durante 
el proceso. 
6. El gas se expansiona isotérmicamente hasta que su volumen es de 3 L y su presión 1 atm. Se 
calienta entonces a volumen constante hasta que su presión es de 2 atm. a) Representar este 
proceso en un diagrama PV y calcular el trabajo realizado por el gas. b) Determinar el calor 
absorbido durante este proceso. 
7. El gas se expansiona y se añade calor de tal forma que el gas sigue una línea recta en el diagrama 
PV desde el estado inicial al estado final a) Representar este proceso en un diagrama PV y calcular 
el trabajo realizado por el gas. b) Determinar el calor absorbido durante el proceso. 
 
8. Un gas se lleva a través del proceso cíclico descrito en la figura. a) Encuentre la energía térmica 
neta transferida al sistema durante un ciclo completo. B) si se invierte el ciclo, es decir, el proceso 
se efectúa a lo largo de ACBA, ¿cuál es la energía térmica neta que se transfiere por el ciclo? 
 
 
9. Un sistema gaseoso sigue el proceso que se indica en la figura. De A a B, el proceso es 
adiabático, y de B a C es isobárico con 100 kJ de flujo de calor hacia el sistema. De C a D, el proceso 
es isotérmico, y de D a A es isobárico con 150 kJ de flujo de calor hacia fuera del sistema. 
Determine la diferencia en la energía interna UB-UA. 
 
 
10. ¿Cuánto trabajo efectúa el vapor cuando 1 mol de agua a 100 °C hierve y se convierte en 1 mol 
de vapor a 100°C y 1 atm de presión? Suponiendo que el vapor es un gas ideal, determine el cambio 
en la energía interna del vapor conforme se vaporiza. 
 
11. Un bloque de 1 kg de aluminio se calienta presión atmosférica de manera tal que su 
temperatura aumenta de 22 grados centígrados a 40 grados centígrados. Encuentre a) el trabajo 
realizado por el aluminio, b) la energía térmica que se le entrega, y c) el cambio en su energía 
interna. 
 
12. Un recipiente rígido y aislado como el de la figura contiene dos compartimentos. Inicialmente 
uno de ellos contiene aire a 2 bar y 80°C, mientras el otro se encuentra vacío. Al quitar la división 
que los separa, el aire ocupa todo el recipiente. Determine el cambio de energía interna del aire 
durante el proceso. 
Teoría Cinética de los gases 
 
1. ¿Cuál es la energía cinética traslacional promedio de las moléculas en un gas ideal a 
37°C? 
2. ¿Cuál es la vrms de las moléculas de O2 y N2 a temperatura ambiente (20°C)? 
3. ¿Cuál es la energía cinética traslacional total de 2 moles de moléculas de O2 a 20°C? 
4. Una muestra de helio a una temperatura de 300 K tiene una presión de 1.00 atm. Una 
muestra de neón está a las mismas condiciones. Masa molar del helio 4 g/mol, del 
neón 20.2 g/mol. 
a) Determine la rms de los átomos de helio y la de los de neón. 
¿Cuál es la energía cinética promedio en cada muestra? 
 
Capacidades Caloríficas 
1. Dos moles de un gas ideal diatómico se comprimen isotérmicamente de 18 L a 8 L. En el 
proceso 180 calorías escapan del sistema. Determinar el trabajo realizado sobre el gas, la 
variación de la energía interna y las temperaturas inicial y final del gas. 
Suponer los dos moles del gas se comprimen de 18 L a 8 L adiabáticamente. El trabajo 
realizado sobre el gas es 820 J, ¿cuál es el cambio de energía interna? 
 
2. Determinar el trabajo que hay que realizar a la temperatura y presión estándares para 
comprimir 30 g de CO a un quinto de su volumen inicial si el proceso es a) isotérmico y b) 
adiabático. 
 
3. Un mol de un gas monoatómico ideal se calienta a volumen constante de 300 K a 600 K. 
a) Hallar el calor suministrado, el trabajo realizado por el gas y la variación de su energía 
interna. b) Hallar estas mismas magnitudes si el gas se calienta de 300 a 600 K a presión 
constante. 
 
4. Se suministran 500 J de energía térmica a 2 moles de un gas diatómico. a) Hallar la 
variación de la temperatura si se mantiene la presión constante. b) Hallar el trabajo 
realizado por el gas. c) Hallar el cociente entre el volumen final y el inicial del gas si la 
temperatura inicial es de 20°C. 
 
5. Para un gas ideal particular, el valor de R es 0.280 kJ/kg K, el valor de  es 1.375. 
Determine los valores de Cp y Cv. 
 
6. Un cilindro contiene 1 mol de helio a T = 27.0°C. a) ¿Cuánto calor se necesita para elevar 
la temperatura a 47.0°C manteniendo el volumen constante? Dibuje un diagrama PV para 
este proceso. b) Si lo que se mantiene constante es la presión, ¿cuánto calor se necesita 
para el mismo aumento de temperatura? Dibuje el diagrama PV. c) ¿Qué explica la 
diferencia entre las respuestas a (a) y (b)? ¿En qué caso se requiere más calor? ¿Qué pasa 
con el calor adicional? d) Calcule el cambio de energía interna del gas en (a) y (b) y 
compárelos. Explique el resultado de la comparación. 
 
7. Un mol de gas ideal diatómico se expande de P1=8 bar y T1= 600 K hasta P2= 1 bar 
siguiendo cada una de las trayectorias siguientes: 
a) Volumen constante. 
b) Temperatura constante. 
Calcule W, Q y U para cada proceso 
 
8. Un mol de aire, inicialmente a 150 °C y 8 bar, experimenta los siguientes cambios 
mecánicamente reversibles. El gas se expande isotérmicamente a una presión tal que 
cuando éste se enfría hasta 50°C a un volumen constante, la presión final es de 3 bar. Calcule 
Q, W y U. 
 
9. Un mol de gas ideal, inicialmente a 30 oC y 1 bar, cambia a 130 oC y 10 bar mediante tres 
procesos diferentes mecánicamente reversibles: 
• El gas primero se calienta a volumen constante hasta que su temperatura es de 130 oC; 
a continuación se comprime isotérmicamente hasta que su presión es de 10 bar. 
• El gas primero se calienta a presión constante hasta que su temperatura es de 130 oC; 
después se comprime isotérmicamente hasta 10 bar. 
• El gas primero se comprime isotérmicamente hasta 10 bar; luego se calienta a presión 
constante hasta 130 oC. 
Calcule Q, W, U y H en cada caso. Tome Cp = (7/2)R y Cv = (5/2)R. 
 
10. Cinco kilogramos de aire efectúan un proceso cuasiestático en dos etapas: primero se 
expanden a presión constante de 300 kPa y 50 °C hasta que el volumen se duplica; después 
se calientan a volumen constante hasta que se duplica la presión. Suponiendo que el aire 
es un gas ideal con calores específicos constantes y  = 1.4, determínese 
a) el trabajo realizado durante el proceso. 
b) el calor transferido durante el proceso. 
 
11. Un mol y medio de helio se expansiona adiabática y cuasiestáticamente desde una presión 
inicial de 5 atm y una temperatura de 500 K hasta una presión final de 1 atm. Calcular a) la 
temperatura final, b) el volumen final, c) el trabajo realizado por el gas y d) la variación de 
la energía interna del mismo. 
 
Procesos Adiabáticos 
 
12. Durante la carrera de compresión de cierto motor de gasolina, la presión aumenta de 1 
atm a 20 atm. Suponiendo que el proceso es adiabático y reversible y que el gas es ideal con 
=1.4 a) ¿en qué factor cambia el volumen, y b) en qué factor cambia la temperatura? 
 
13. Un gas monoatómico ideal que está inicialmente a 3.00 x 105 Pa en un volumen de 
0.0800 m3 se comprime adiabáticamente a 0.0500 m3. a) Calcule la presión final. b) ¿Cuánto 
trabajo efectúa el gas? c) calcule la relaciónentre las temperaturas final e inicial del gas. ¿El 
gas se calienta o se enfría durante esta compresión? 
 
14. Gas helio a 20 grados centígrados se comprime reversiblemente sin perder calor hasta 
un quinto de su volumen, a) ¿Cuál es su temperatura después de la compresión? b) ¿cuál 
es si el gas es aire seco (77% N2, 23% O2)? 
 
15. Un gas ideal, con Cp = (5/2)R y Cv= (3/2)R, cambia de P = 1bar y V1t=12m3 hasta P2=12bar 
y Vt2= 1m3, mediante los siguientes procesos mecánicamente reversibles: 
a) Compresión isotérmica. 
b) Compresión adiabática seguida por enfriamiento a presión constante. 
c) Compresión adiabática seguida por enfriamiento a volumen constante. 
d) Calentamiento a volumen constante seguido por enfriamiento a presión constante. 
e) Enfriamiento a presión constante seguido por calentamiento a volumen constante. 
Calcule Q, W, Ut y Ht para cada uno de los procesos y dibuje las trayectorias de todos 
los procesos sobre un diagrama PV. 
Segunda Ley de la Termodinámica 
Enunciados de la Segunda Ley 
Enunciado de Kelvin-Planck: Es imposible construir un dispositivo que opere en 
un ciclo y no produzca ningún otro efecto que la elevación de un peso (en presencia 
de un campo gravitatorio) y el intercambio de calor con un solo depósito. 
Enunciado de Clausius: Es imposible construir un dispositivo que opere en un 
ciclo y no produzca ningún otro efecto que la transferencia de calor de un cuerpo a 
baja temperatura a otro a alta temperatura. 
Ningún equipo puede funcionar de modo tal que su único efecto (en el sistema y 
sus alrededores) sea convertir completamente todo el calor absorbido por el sistema 
en trabajo hecho por el sistema. 
Corolarios 
• Ninguna máquina de calor puede construirse para funcionar sólo entre dos 
depósitos de calor con una eficiencia mayor que una máquina de calor reversible 
que funcione entre los mismos dos depósitos. 
• Todas las máquinas reversibles que operan entre los mismos dos depósitos 
tienen la misma eficiencia. 
• Es imposible que un proceso cíclico convierta completamente el calor absorbido 
por un sistema en trabajo hecho por el sistema. 
• Se puede definir una escala de temperatura que es independiente de las 
propiedades de la sustancia usada para medir la temperatura. 
 
Máquinas térmicas. 
 
1. Una máquina absorbe 100 J y cede 60 J en cada ciclo. a) ¿Cuál es el rendimiento? b) Si 
se recorre un ciclo en 0.5 s, ¿cuál es la potencia de la máquina en vatios? 
 
2. Un motor de gasolina tiene una potencia de salida de 150 kW. Su eficiencia térmica es 
del 30%. a) ¿Cuánto calor debe aportarse al motor cada segundo? b) ¿Cuánto calor desecha 
el motor cada segundo? 
 
3. Un motor de gasolina recibe 8000 J de calor y produce y produce 2000 J de trabajo por 
ciclo. El calor proviene de quemar gasolina con Lc = 4.60 x 104 J/g. a) Calcule la eficiencia 
térmica. b) ¿Cuánto calor se desecha en cada ciclo? c) ¿Qué masa de gasolina se quema en 
cada ciclo? d) Si el motor opera a 80.0 ciclos/s, determine su potencia de salida en watts. 
 
Máquina de Carnot 
 
4. Una máquina de Carnot trabaja entre dos focos térmicos a temperaturas Th=300K y 
Tc=200K. a)¿Cuál es el rendimiento? b) Si absorbe 100 J del foco caliente durante cada ciclo, 
¿cuánto trabajo realiza? c) ¿Cuánto calor cede durante cada ciclo? 
 
5. Una máquina térmica opera entre dos depósitos a 20 grados centígrados y 300 grados 
centígrados. ¿Cuál es la eficiencia máxima posible para esta máquina? 
 
6. Una máquina de Carnot opera entre dos depósitos de calor a 450 K y 300 K. a) Si el motor 
recibe 5000 J de calor del depósito a 450 K en cada ciclo, ¿cuántos joules por ciclo cede al 
tanque en cada ciclo? b) ¿Cuánto trabajo mecánico realiza la máquina en cada ciclo? c) 
Determine la eficiencia térmica de la máquina. 
 
7. Una máquina térmica opera en un ciclo de Carnot entre 80 grados centígrados y 350 
grados centígrados. De un depósito caliente absorbe 2.0 x 104 J de energía térmica por ciclo. 
La duración de cada ciclo es de 1 s. a) ¿cuál es la máxima salida de potencia de esta 
máquina? b) ¿cuánta energía térmica expulsa en cada ciclo? 
 
 
Ciclos Termodinámicos. 
 
8. Un gas ideal, Cp= (7/2)R y Cv= (5/2)R, experimenta un ciclo mecánicamente reversible 
formado por las siguientes etapas: 
• Compresión adiabática desde P1, V1, T1, hasta P2, V2, T2. 
• Una expansión isobárica desde P2, V2, T2 hasta P3 = P2, V3, T3. 
• Una expansión adiabática desde P3, V3, T3 hasta P4, V4, T4. 
• Un proceso a volumen constante desde P4, V4, T4 hasta P1, V1 = V4, T1. 
• Dibuje este ciclo en un diagrama PV y determine su eficiencia térmica si T1 = 200°C, T2 
= 500°C, T3 = 1700°C y T4 = 700°C. 
9. Una máquina que utiliza 1 mol de un gas ideal diatómico, efectúa un ciclo que 
consta de tres etapas: (1) una expansión adiabática desde una presión inicial de 
2.64 atm y un volumen de 10 L hasta una presión final de 1 atm y un volumen de 
20 L, (2) una compresión a presión constante hasta su volumen original de 10 L, y 
(3) calentamiento a volumen constante hasta su presión original de 2.64 atm. Dibuje 
el ciclo en un diagrama PV y calcule su rendimiento. 
 
10. Se dispone de gas helio (=1.67) a una presión inicial de 16 atm, que ocupa un volumen 
de 1L, y cuya temperatura es de 600 K. Se expansiona isotérmicamente hasta que su 
volumen es de 4 L y luego se comprime a presión constante hasta que su volumen y 
temperatura son tales que una compresión adiabática devuelve al gas a su estado original. 
a) Dibujar el ciclo en un diagrama PV. Calcular b) el volumen y la temperatura después de 
una compresión isobárica, c) el trabajo realizado durante el ciclo, y d) el rendimiento del 
ciclo. 
 
11. Calcule la eficiencia térmica de una máquina que opera sometiendo n moles de 
nitrógeno al siguiente ciclo: 
1.Se inicia con n moles a Po, Vo y To. 
2. Cambio a 2Po, Vo a volumen constante. 
3. Cambio a 2Po, 2Vo a presión constante. 
4. Cambio a Po, 2Vo a volumen constante. 
5. Cambio a Po, Vo a presión constante. 
 
12. Un gas ideal ( = 1.4) sigue el ciclo indicado en la figura. La temperatura del estado 1 es 
200 K. Hallar a) las temperaturas de los otros tres estados del ciclo y b) su rendimiento. 
 
13. En el ciclo que se muestra en la figura, 1 mol de un gas ideal (=1.4) se encuentra 
inicialmente a 1 atm y 0°C. El gas se calienta a volumen constante hasta t2=150°C y luego 
se expansiona adiabáticamente hasta que su presión vuelve a ser de 1 atm. Luego se 
comprime a presión constante hasta su estado original. Calcular a) la temperatura t3 
después de la expansión adiabática, b) el calor absorbido o cedido por el sistema durante 
cada proceso c) el rendimiento de este ciclo, y d) el rendimiento de un ciclo de Carnot que 
operara entre las dos temperaturas extremas del ciclo. 
 
14. Encuentre el rendimiento del ciclo Diesel. 
 
15. Hallar el rendimiento del ciclo Stirling en función de Th y Tc y de los volúmenes Va y Vb. 
 
16. El comportamiento de un motor de gasolina puede aproximarse mediante un ciclo de 
Otto. a) Demostrar que la eficiencia puede escribirse como 
bc
ad
TT
TT


1 
b) Utilizando la relación correspondiente a una expansión o compresión 
adiabática, TV-1 = C demostrar que 
1
1
21










V
V
 
en donde V1 = Va = Vd y V2 = Vb = Vc. 
 
 
 
 
 
Refrigeradores 
 
17 Un refrigerardor tiene un coeficiente de rendimiento igual a 5. Si en cada ciclo el 
refrigerador absorbe 120 J de energía térmica de un depósito frío, encuentre a) el trabajo 
hecho en cada ciclo, y b) la energía térmica liberada hacia el depósito caliente. 
 
18. ¿Cuál es el coeficiente de rendimiento de una bomba de calor que lleva calor de los 
exteriores a –3 grados centígrados al interior de una casa a 22 grados centígrados? 
(sugerencia: la bomba de calor realiza el trabajo W, mismo que también está disponible pra 
calentar la casa.) 
 
19Cuántotrabajo se requiere, utilizando un refrigerador de Carnot, para extraer 1 J de 
energía térmica de gas helio a 4 K y liberar esta energía térmica en un medio a temperatura 
ambiente (273 K)? ¿cuánto trabajo se requiere, utilizando un refrigerador de Carnot, para 
extraer de gas helio a TfQ joules de energía térmica y liberar esta energía térmica en un 
medio a temperatura ambiente a Tc? 
 
20. Un refrigerador mantiene una temperatura de 0°C en el compartimiento frío con una 
temperatura ambiente de 25°C, y elimina energía de dicho compartimiento a la razón de 
8000 kJ/h. a) ¿Qué potencia mínima se requiere para poner a funcionar el refrigerador? b) 
¿A qué relación el refrigerador expele energía en el cuarto? 
 
 
 
 
Entropía 
 
20. Dos moles de un gas ideal a T=400K se expansionan cuasiestática e isotérmicamente 
desde un volumen inicial de 40L hasta un volumen final de 80L. a) ¿Cuál es la variación de 
entropía del gas? b) ¿Cuál es la variación de entropía del universo para este proceso? 
 
21. Un sistema absorbe 300 J de un foco a 300 K y 200 J de un foco a 400 K. Vuelve a su 
estado original realizando un trabajo de 100 J y cediendo 400 J a un foco a la temperatura 
T. a) ¿Cuál es la variación entrópica del sistema para el ciclo completo? b) Si el ciclo es 
reversible, ¿cuánto vale la temperatura T? 
 
22. Se enfría un gas desde 250°C y se encuentra que el cambio de entropía es de –0.1427 
kJ/kgK. Suponiendo que el calor específico apropiado para este proceso es de 1.4876 
kJ/kgK, determine la temperatura después del enfriamiento. 
 
23. Dos moles de un gas ideal que se encuentra originalmente a T=400 K y V= 40 L 
experimentan una expansión adiabática libre hasta dos veces su volumen inicial. ¿Cuál es 
a) la variación de entropía del gas y b) la variación de entropía del universo? 
 
24. Si se transfieren 500 J desde un foco a 400 K hasta otro a 300 K, ¿cuál es la variación de 
entropía del universo? 
 
25. Calcule el cambio de entropía de 10 kg de oro durante un proceso en el que la 
temperatura del oro se eleva de 40° C a 250°C. (Suponga que el calor específico del oro es 
de 0.13 kJ/kgK) 
 
26. Calcular la variación de entropía del universo si se lanzan 2 kg de plomo a 100°C en un 
lago a 10°C. 
 
27. Un mol de gas ideal, Cp = (7/2)R y Cv = (5/2)R, se comprime adiabáticamente en un 
conjunto pistón/cilindro, desde 2 bar y 25°C hasta 7 bar. El proceso es irreversible y requiere 
35% más trabajo que una compresión adiabática reversible a partir del mismo estado inicial 
y hasta la misma presión final. ¿Cuál es el cambio de entropía del gas? 
 
28. Con respecto a 1 kg de agua líquida: 
a) Inicialmente a 0°C, el agua se calienta hasta 100°C por contacto con una reserva de 
calor a 100°C. ¿Cuál es el cambio de la entropía del agua? ¿Cuál es el cambio de la 
reserva? ¿Cuál es el valor de Stotal? 
b) Inicialmente a 0°C, el agua primero se calienta a 50°C por contacto con una reserva de 
calor a 50°C, y luego a 100°C por contacto con una reserva a 100°C. ¿Cuál es el valor de 
Stotal? 
c) Explique cómo calentar el agua de 0°C a 100°C de modo que Stotal sea cero.