problemariotermodinamica2012tapia-170906161232

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TERMODINÁMICA 
 
Dr. Jorge Alejandro Tapia González 
Dr. Francisco Ramón Peñuñuri Anguiano 
Problemario 
1 
 
 
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE YUCATÁN 
FACULTAD DE INGENIERÍA 
 
 
 
PROBLEMARIO 
 
ASIGNATURA: TERMODINÁMICA 
NIVEL LICENCIATURA 
 
AUTORES: Dr. Jorge Alejandro Tapia González 
 Dr. Francisco Ramón Peñuñuri Anguiano 
 
 
 
Semestre Enero-Junio 2012 
 
 
 
 
2 
 
 
 
 
INDICE 
 
Antecedentes 3 
Objetivo general 3 
Descripción general 4 
Bibliografía 4 
Carta descriptiva de la asignatura 5 
Problemas 
Unidad 1 11 
Conceptos de la Termodinámica. 
 
Unidad 2 19 
Formas de energía y su transformación. 
 
Unidad 3 26 
Propiedades de las sustancias puras. 
 
Unidad 4 38 
Primera Ley de la Termodinámica (sistemas cerrados). 
 
Unidad 5 52 
Primera Ley de la Termodinámica (volumen de control). 
 
Unidad 6 72 
Segunda Ley de la Termodinámica. 
 
Unidad 7 78 
Entropía. 
 
3 
 
PROBLEMARIO DE LA ASIGNATURA TERMODINÁMICA 
 
1. Antecedentes 
La termodinámica es una disciplina de interés para las diversas ingenierías y sus 
conceptos se usan en el diseño y mantenimiento de dispositivos y/o artefactos mecánicos 
que cumplen con la finalidad de transformar la energía a partir de los cambios en las 
propiedades termodinámicas. 
El curso de Termodinámica está diseñado para enseñar a los estudiantes de nivel 
licenciatura, las leyes y relaciones energéticas en la ingeniería, mediante el manejo de los 
conceptos de Energía, Calor, Trabajo, Entropía y los cambios físicos y químicos que 
experimenta la materia, así como las leyes que rigen su comportamiento. 
El presente problemario tiene como finalidad, ser una herramienta que permita facilitar la 
enseñanza de la asignatura “TERMODINAMICA” en el curso de licenciatura del tronco 
común correspondiente al área de ciencias básicas de la Facultad de Ingeniería. 
El problemario comprende 7 unidades, las cuales se cubren en un total de 60 
horas/semestre (distribuidas como 45 horas teóricas y 15 para resolución de problemas 
con prácticas) y se imparten con una frecuencia de 4 horas por semana. 
Durante el curso el alumno realizará cálculos relacionados con los cambios de energía, 
entropía, calor y trabajo tanto para sistemas cerrados como abiertos. 
 
 
2. Objetivo general 
El alumno tendrá conocimiento y comprenderá las transformaciones de la Energía y de 
las sustancias por medio de las leyes y principios fundamentales de la Termodinámica, 
como parte esencial de la Ingeniería. 
 
 
 
4 
 
 
3. Descripción general 
El problemario consta de 138 problemas resueltos y divididos en 7 unidades. La 
complejidad de los problemas se incrementa de manera gradual conforme al orden dado 
en la carta descriptiva de la materia. 
 
4. Bibliografía 
1. Callen Albert B. (1960). “Thermodynamics”, Wiley 
2. Cengel Yunus, Boles Michael (1998). “Termodinámica”, 2a edición. McGraw-
Hill, México 
3. Manrique Jorge (1982). “Termodinámica”, Harla 
4. Manrique Jorge (1982). “Transferencia de Calor”, Harla 
5. Sears F.W. (1986). “Termodinámica”. Reverté 
6. 
7. 
8. 
9. 
Zemansky Mark (1982). “Calor y Termodinámica”, Aguilar 
M. C. Potter y C. W. Somerton (2004). “Termodinámica para Ingenieros”, 
McGraw-Hill 
Faires (2002). “Termodinámica”. Limusa 
Van Wylen. (2000). Fundamentos de Termodinámica”, 2ª edición. Limusa Wiley 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
CARTA DESCRIPTIVA DE LA ASIGNATURA: TERMODINÁMICA 
 
 
ASIGNATURA: Termodinámica HORAS TOTALES: 60 
ÁREA DISCIPLINARIA: Ciencias Básicas HORAS TEÓRICAS: 46 
UBICACIÓN: 3er. Periodo HORAS PRÁCTICAS: 14 
CLAVE: IF-L-03 CRÉDITOS: 7 
SERIACIÓN: IF-L-02 HORAS SEMANALES: 4 
CLASIFICACIÓN: Obligatoria 
GRUPO BÁSICO (Según CACEI): Ciencias Básicas y Matemáticas 
 
OBJETIVO GENERAL: 
Comprender las transformaciones de la energía y de las sustancias por medio de las leyes y 
principios fundamentales de la Termodinámica, como parte esencial de la Ingeniería. 
 
CONTENIDO: H. TEÓR. H. PRÁC. 
1. Conceptos de la Termodinámica. 8.0 0.0 
2. Propiedades de las sustancias puras. 8.0 2.0 
3. Primera Ley de la Termodinámica (sistemas cerrados). 8.0 3.0 
4. Primera Ley de la Termodinámica (volumen de control). 8.0 3.0 
5. 
6. 
Segunda Ley de la Termodinámica. 
Entropía 
6.0 
8.0 
3.0 
3.0 
 
TÉCNICAS DE ENSEÑANZA: 
Exposición oral y audiovisual, ejercicios de clase y fuera del aula e investigación bibliográfica. 
 
TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN: 
Exámenes parciales. 70 % 
Trabajos de laboratorio y Tareas. 30 % 
 
PERFIL PROFESIOGRÁFICO: 
Profesor de tiempo completo o tiempo parcial con licenciatura en Ingeniería o en Física, y de 
preferencia con posgrado en el área de Termodinámica. 
 
BIBLIOGRAFÍA: 
1. Callen Albert B. (1960). “Thermodynamics”, Wiley 
2. Cengel Yunus, Boles Michael (1998). “Termodinámica”, 2a edición. McGraw-Hill, México 
3. Manrique Jorge (1982). “Termodinámica”, Harla 
4. Manrique Jorge (1982). “Transferencia de Calor”, Harla 
5. Sears F.W. (1986). “Termodinámica”. Reverté 
6. 
7. 
8. 
9. 
Zemansky Mark (1982). “Calor y Termodinámica”, Aguilar 
M. C. Potter y C. W. Somerton (2004). “Termodinámica para Ingenieros”, McGraw-Hill 
Faires (2002). “Termodinámica”. Limusa 
Van Wylen. (2000). Fundamentos de Termodinámica”, 2ª edición. Limusa Wiley 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
ASIGNATURA: Termodinámica 
UNIDAD: 1. Conceptos de la Termodinámica 
 
OBJETIVO DE LA UNIDAD: 
Estudio de los conceptos básicos de la Termodinámica y la compresión de la aplicación de la misma 
en el campo de la Ingeniería. 
 
CONTENIDO: H. TEÓR. H. PRÁC. 
1.1 Definición de Termodinámica. 0.5 
1.2 Sistema Termodinámico. 0.5 
1.3 Formas de energía. 1.0 
1.4 Propiedades Termodinámicas. 1.0 
1.5 
1.6 
1.7 
1.8 
Postulado de estado. 
Procesos Termodinámicos 
Presión 
Temperatura y ley cero de la Termodinámica 
1.0 
1.0 
1.5 
1.5 
 
 
TÉCNICAS DE ENSEÑANZA: 
Exposición oral y audiovisual, ejercicios de clase y fuera del aula e investigación bibliográfica. 
 
TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN: 
Exámenes parciales. 70 % 
Trabajos de laboratorio y Tareas. 30 % 
 
PERFIL PROFESIOGRÁFICO: 
Profesor de tiempo completo o tiempo parcial con licenciatura en Ingeniería o en Física, y de 
preferencia con posgrado en el área de Termodinámica. 
 
BIBLIOGRAFÍA: 
1. Cengel Yunus, Boles Michael (1998). “Termodinámica”, 2a edición. McGraw-Hill, México 
2. Manrique Jorge (1982). “Termodinámica”, Harla 
3. Sears F.W. (1986). “Termodinámica”. Reverté 
4. 
5. 
Faires (2002). “Termodinámica”. Limusa 
Van Wylen. (2000). Fundamentos de Termodinámica”, 2ª edición. Limusa Wiley 
 
 
ASIGNATURA: Termodinámica 
UNIDAD: 2. Propiedades de las sustancias puras 
 
OBJETIVO DE LA UNIDAD: 
Comprensión de las principales fases de la materia y las relaciones entre las propiedades 
Termodinámicas en una sustancia pura. 
 
CONTENIDO: H. TEÓR. H. PRÁC. 
2.1 Procesos de cambio de fase en una sustancia pura. 1.0 2.0 
2.2 Superficie p-v-T. 1.0 
2.3 
2.4 
Región de Líquido-Vapor. 
Entalpía 
1.0 
1.0 
 
2.5 Tablas de propiedades Termodinámicas. 2.0 
2.6 
2.7 
La ecuación de estado de gas ideal. 
Ecuaciones de estado para gases no ideales.1.0 
1.0 
 
7 
 
 
TÉCNICAS DE ENSEÑANZA: 
Exposición oral y audiovisual, ejercicios de clase y fuera del aula e investigación bibliográfica. 
 
TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN: 
Exámenes parciales. 70 % 
Trabajos de laboratorio y Tareas. 30 % 
 
PERFIL PROFESIOGRÁFICO: 
Profesor de tiempo completo o tiempo parcial con licenciatura en Ingeniería o en Física, y de 
preferencia con posgrado en el área de Termodinámica. 
 
BIBLIOGRAFÍA: 
1. Callen Albert B. (1960). “Thermodynamics”, Wiley 
2. Cengel Yunus, Boles Michael (1998). “Termodinámica”, 2a edición. McGraw-Hill, México 
3. Manrique Jorge (1982). “Termodinámica”, Harla 
4. Sears F.W. (1986). “Termodinámica”. Reverté 
5. 
6. 
7. 
8. 
Zemansky Mark (1982). “Calor y Termodinámica”, Aguilar 
M. C. Potter y C. W. Somerton (2004). “Termodinámica para Ingenieros”, McGraw-Hill 
Faires (2002). “Termodinámica”. Limusa 
Van Wylen. (2000). Fundamentos de Termodinámica”, 2ª edición. Limusa Wiley 
 
ASIGNATURA: Termodinámica 
UNIDAD: 3. Primera ley de la Termodinámica (sistemas cerrados) 
 
OBJETIVO DE LA UNIDAD: 
Estudio de la primera ley de la Termodinámica en sistemas cerrados, con y sin dependencia de los 
calores específicos a la temperatura. 
 
CONTENIDO: H. TEÓR. H. PRÁC. 
3.1 
3.2 
Energía 
Calor 
1.0 
1.0 
 
3.3 Transferencia de calor. 1.0 3.0 
3.4 Trabajo. 1.0 
3.5 Formas Mecánicas de trabajo. 1.0 
3.6 
3.7 
Primera ley de la Termodinámica. 
Energía interna, Entalpía y Calores específicos. 
 
2.0 
1.0 
 
 
TÉCNICAS DE ENSEÑANZA: 
Exposición oral y audiovisual, ejercicios de clase y fuera del aula, reportes experimentales. 
 
TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN: 
Exámenes parciales. 70 % 
Trabajos de laboratorio y Tareas. 30 % 
 
PERFIL PROFESIOGRÁFICO: 
Profesor de tiempo completo o tiempo parcial con licenciatura en Ingeniería o en Física, y de 
preferencia con posgrado en el área de Termodinámica. 
 
BIBLIOGRAFÍA: 
1. Callen Albert B. (1960). “Thermodynamics”, Wiley 
2. Cengel Yunus, Boles Michael (1998). “Termodinámica”, 2a edición. McGraw-Hill, México 
8 
 
3. Manrique Jorge (1982). “Termodinámica”, Harla 
4. Manrique Jorge (1982). “Transferencia de Calor”, Harla 
5. Sears F.W. (1986). “Termodinámica”. Reverté 
6. 
7. 
8. 
9. 
Zemansky Mark (1982). “Calor y Termodinámica”, Aguilar 
M. C. Potter y C. W. Somerton (2004). “Termodinámica para Ingenieros”, McGraw-Hill 
Faires (2002). “Termodinámica”. Limusa 
Van Wylen. (2000). Fundamentos de Termodinámica”, 2ª edición. Limusa Wiley 
 
 
ASIGNATURA: Termodinámica 
UNIDAD: 4. Primera ley de la Termodinámica (Volumen de control) 
 
OBJETIVO DE LA UNIDAD: 
Estudio de la primera ley de la Termodinámica en volúmenes de control, con y sin dependencia de los 
calores específicos a la temperatura. 
 
CONTENIDO: H. TEÓR. H. PRÁC. 
4.1 
4.2 
Volumen de control 
Principio de conservación de la masa y la energía en un Volumen de 
Control 
1.0 
1.0 
 
4.3 Principio de conservación de la masa y la energía para un proceso de 
flujo permanente. 
2.0 1.5 
4.4 Principio de conservación de la masa y la energía para un proceso de 
flujo no permanente. 
2.0 
4.5 Principio de conservación de la masa y la energía para un proceso de 
flujo uniforme. 
2.0 1.5 
 
 
TÉCNICAS DE ENSEÑANZA: 
Exposición oral y audiovisual, ejercicios de clase y fuera del aula, reportes experimentales. 
 
TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN: 
Exámenes parciales. 70 % 
Trabajos de laboratorio y Tareas. 30 % 
 
PERFIL PROFESIOGRÁFICO: 
Profesor de tiempo completo o tiempo parcial con licenciatura en Ingeniería o en Física, y de 
preferencia con posgrado en el área de Termodinámica. 
 
BIBLIOGRAFÍA: 
1. Callen Albert B. (1960). “Thermodynamics”, Wiley 
2. Cengel Yunus, Boles Michael (1998). “Termodinámica”, 2a edición. McGraw-Hill, México 
3. Manrique Jorge (1982). “Termodinámica”, Harla 
4. Manrique Jorge (1982). “Transferencia de Calor”, Harla 
5. Sears F.W. (1986). “Termodinámica”. Reverté 
6. 
7. 
8. 
9. 
Zemansky Mark (1982). “Calor y Termodinámica”, Aguilar 
M. C. Potter y C. W. Somerton (2004). “Termodinámica para Ingenieros”, McGraw-Hill 
Faires (2002). “Termodinámica”. Limusa 
Van Wylen. (2000). Fundamentos de Termodinámica”, 2ª edición. Limusa Wiley 
 
 
 
 
9 
 
ASIGNATURA: Termodinámica 
UNIDAD: 5. La segunda ley de la Termodinámica 
 
 
OBJETIVO DE LA UNIDAD: 
Estudiar la segunda ley de la Termodinámica y comprender su relación con los procesos 
termodinámicos. 
 
CONTENIDO: H. TEÓR. H. PRÁC. 
5.1 
5.2 
Depósitos de energía térmica. 
Maquinas y eficiencias térmicas. 
0.5 
1.0 
 
5.3 Enunciados de la segunda ley de la Termodinámica. 1.0 
5.4 Refrigerador y Bomba de calor. 1.0 1.5 
5.5 Reversibilidad e Irreversibilidad en los procesos. 1.0 1.5 
5.6 
5.7 
5.8 
El ciclo de Carnot. 
Maquina, refrigerador y bomba de calor de Carnot. 
La escala Termodinámica de temperatura. 
 
0.5 
0.5 
0.5 
 
 
TÉCNICAS DE ENSEÑANZA: 
Exposición oral y audiovisual, ejercicios de clase y fuera del aula, reportes experimentales. 
 
TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN: 
Exámenes parciales. 70 % 
Trabajos de laboratorio y Tareas. 30 % 
 
PERFIL PROFESIOGRÁFICO: 
Profesor de tiempo completo o tiempo parcial con licenciatura en Ingeniería o en Física, y de 
preferencia con posgrado en el área de Termodinámica. 
 
BIBLIOGRAFÍA: 
1. Callen Albert B. (1960). “Thermodynamics”, Wiley 
2. Cengel Yunus, Boles Michael (1998). “Termodinámica”, 2a edición. McGraw-Hill, México 
3. Manrique Jorge (1982). “Termodinámica”, Harla 
4. Sears F.W. (1986). “Termodinámica”. Reverté 
5. 
6. 
7. 
8. 
Zemansky Mark (1982). “Calor y Termodinámica”, Aguilar 
M. C. Potter y C. W. Somerton (2004). “Termodinámica para Ingenieros”, McGraw-Hill 
Faires (2002). “Termodinámica”. Limusa 
Van Wylen. (2000). Fundamentos de Termodinámica”, 2ª edición. Limusa Wiley 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
ASIGNATURA: Termodinámica 
UNIDAD: 6. Entropía 
 
OBJETIVO DE LA UNIDAD: 
Estudiar la entropía y comprender su importancia en los procesos termodinámicos. 
 
CONTENIDO: H. TEÓR. H. PRÁC. 
6.1 
6.2 
La desigualdad de Clausius. 
Entropía. 
0.5 
0.5 
 
6.3 Transferencia de calor en procesos isotérmicos e internamente 
reversibles. 
0.5 
6.4 Procesos isentrópicos. 0.5 
6.5 Balance de entropía en un volumen de control. 1.0 3.0 
6.6 
6.7 
6.8 
6.9 
6.10 
6.11 
Principio de incremento de la entropía. 
La tercera ley de la Termodinámica. 
Diagramas T-s y h-s. 
Las relaciones T-ds. 
El cambio de entropía en sustancias puras. 
El cambio de entropía en sólidos y líquidos. 
 
1.0 
0.5 
0.5 
1.0 
1.0 
1.0 
 
 
TÉCNICAS DE ENSEÑANZA: 
Exposición oral y audiovisual, ejercicios de clase y fuera del aula, reportes experimentales. 
 
TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN: 
Exámenes parciales. 70 % 
Trabajos de laboratorio y Tareas. 30 % 
 
PERFIL PROFESIOGRÁFICO: 
Profesor de tiempo completo o tiempo parcial con licenciatura en Ingeniería o en Física, y de 
preferencia con posgrado en el área de Termodinámica. 
 
BIBLIOGRAFÍA: 
1. Callen Albert B. (1960). “Thermodynamics”, Wiley 
2. Cengel Yunus, Boles Michael (1998). “Termodinámica”, 2a edición. McGraw-Hill, México 
3. Manrique Jorge (1982). “Termodinámica”, Harla 
4. Sears F.W. (1986). “Termodinámica”. Reverté 
5. 
6. 
7. 
8. 
Zemansky Mark (1982). “Calor y Termodinámica”, Aguilar 
M. C. Potter y C. W. Somerton (2004). “Termodinámica para Ingenieros”, McGraw-Hill 
Faires (2002). “Termodinámica”. Limusa 
Van Wylen. (2000). Fundamentos de Termodinámica”, 2ª edición. Limusa Wiley 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
 
Unidad 1: Conceptos de la Termodinámica 
 
OBJETIVO DE LA UNIDAD: 
Estudio de los conceptos básicos de la Termodinámica y la compresión de la aplicación 
de la misma en el campo de la Ingeniería. 
 
1-1 A 45° de latitud la aceleración gravitacional en función de la altura z sobre el nivel 
del mar es g = a – bz donde a 9.807 m/s
2
 y b = 3.32x10
-6
 s
2
. Determine la altura sobre elnivel del mar donde el peso de un objeto disminuya en 1%. 
R= 29,539m 
 
 
Para este caso 
 
 
 
Sustituyendo 
 
 
 
 
1-2 Determine la masa y el peso del aire contenido en un recinto cuyas dimensiones son 
6m x 6m x 8m. Suponga que la densidad del aire es 1.16kg/m3. 
R=334.1kg; 3277N 
 
Asumimos que la densidad del aire en constante en el recinto 
La densidad del aire es 1.16kg/m
3
 
 
 
 
 
 ( 
 
 
)(
 
 
 
 
) 
 
1-3 A veces, la aceleración de los aviones rápidos se expresa en g (en múltiplos de la 
aceleración estándar de la gravedad). Calcule la fuerza ascensional que sentiría un 
hombre de 90kg en un avión cuya aceleración es 6g. 
 
12 
 
 
 
 
 
 
1-4 La temperatura de un sistema aumenta en 15°C durante un proceso de calentamiento. 
Exprese en Kelvin ese aumento de temperatura. 
 
 
1-5 Los humanos se sienten mas cómodos cuando la temperatura está entre 65°F y 75°F. 
Exprese esos límites de temperatura en °C. Convierta el tamaño de intervalo entre esas 
temperaturas (10°F) a K, °C y R. ¿Hay alguna diferencia si lo mide en unidades relativas 
o absolutas? 
 
Limites de temperatura en °C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Intervalos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1-6 En un taque de almacenamiento de aire comprimido, la presión es 1500KPa. Exprese 
esa presión utilizando una combinación de las unidades a) KN y m; b) Kg, m y s; c) Kg, 
Km y s. 
 
a) 
 (
 
 
) 
b) 
 (
 
 
)(
 
 
) 
c) 
 (
 
 
)(
 
 
) (
 
 
) 
13 
 
 
 
1-7 El agua en un tanque esta a presión, mediante aire comprimido, cuya presión se mide 
con un manómetro de varios líquidos, como se ve en la figura P1-50. Calcule la presión 
manométrica del aire en el tanque si h1= 0.2m, h2= 0.3m y h3= 0.46m. Suponga que las 
densidades de agua, aceite y mercurio son 1000kg/m
3
, 850kg/m
3
 y 13600kg/m
3
, 
respectivamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 [ 
 ] (
 
 
) (
 
 
) 
 
 
 
1-8 La Presión manométrica en un líquido, a 3m de profundidad, es 28KPa. Determine la 
presión manométrica en el mismo líquido a la profundidad de 9m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
 
1-9 Los diámetros del embolo que muestra la figura P1-55E son D1= 3 pulg y D2= 2 pulg. 
Determine la presión en psia, en la cámara, cuando las demás presiones son P1= 150psia 
y P2= 200psia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1-10 Una mujer pesa 70Kg y el área total de las plantas de sus pies es de 400cm
2
. Desea 
caminar sobre la nieve, pero la nieve no puede resistir presiones mayores que 0.5KPa. 
Determine el tamaño mínimo de los zapatos para nieve que necesita (Superficie de huella 
por zapato) para que pueda caminar sobre la nieve sin hundirse. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(
 
 
) (
 
 
) 
 
1-11 Un Bacuómetro conectado a un tanque indica 15KPa e un lugar donde la presión 
barométrica es 750mm de Hg. Determine la presión absoluta en el tanque. Suponga que 
ρhg= 13590 kg/m
3
. 
R=85KPa 
 
 
 
15 
 
 (
 
 
) (
 
 
) 
 
 
 
1-12 El barómetro de un escalador indica 930mbar cuando comienza a subir la montaña, 
y 780 mbar cuando termina. Sin tener en cuenta el efecto de la altitud sobre la 
aceleración gravitacional local, determine la distancia vertical que escalo. Suponga que la 
densidad promedio del aire es 1.20Kg/m
3
. 
R= 1274m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
) (
 
 
) 
 
 
1-13 Un gas está contenido en un dispositivo vertical de cilindro y 
embolo entre los que no hay fricción. El embolo tiene una masa de 
4Kg y un área de sección transversal de 35cm
2
. Un resorte 
comprimido sobre el embolo ejerce una fuerza de 60N. Si la presión 
atmosférica es de 95Kpa, calcule la presión dentro del cilindro. R= 
123.4Kpa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
1-14 Un manómetro que contiene aceite (ρ= 850Kg/m
3
) se conecta a un recipiente lleno 
de aire. Si la diferencia del nivel de aceite entre ambas columnas es de 60cm y la presión 
atmosférica es de 98Kpa, determina la presión absoluta del aire en el recipiente. 
R= 103Kpa 
 
 
 (
 
 
)
 
 
1-15 Considere un tubo en U cuyas ramas están abiertas a la atmosfera. Ahora se agrega 
agua dentro del tubo desde un extremo y aceite ligero (ρ= 790Kg/m
3
) desde el otro. Una 
de estas ramas contiene 70cm de agua, mientras que la otra contiene ambos fluidos con 
una relación de altura aceite agua de 4. Determine la altura de cada fluido en esta rama. 
 
Suponiendo que el agua y el aceite son sustancias incompresibles, la densidad del aceite es dado a ser 
 , tomando la densidad del agua como . 
La altura de columna de agua en el brazo izquierdo es La Entonces, = 4 . Tomando 
nota de que ambos brazos están abiertos a la atmósfera, la presión en el fondo del tubo en U se puede 
expresar como: 
 
 y 
 
Simplificando: 
 
 → → ⁄ 
 
Señalando que , el agua y las alturas de las 
columnas de aceite en el segundo brazo se determinó que: 
 
 ⁄ → 
 . 
 ⁄ → . 
 
1-16 Calcule la presión absoluta P1, del manómetro de 
la figura P1-79, en Kpa. La presión atmosférica local 
es 758mm de Hg. 
 
 
 ⁄ ⁄ (
 
 ⁄
) 
 
17 
 
 
1-17 La fuerza generada por un resorte está dada por F = kx donde K es la constante del 
resorte y x es su desviación. El resorte de la figura P1-94 tiene una constante de 8KN/cm. 
Las presiones son P1= 5,000KPa, P2= 10,000Kpa y P3= 100Kpa. Si los diámetros del 
embolo son D1= 8cm y D2 = 3cm, ¿Cuál será la desviación del resorte? 
R= 1.72cm 
 
Las fuerzas que actúan sobre el pistón en la dirección vertical dan: 
 
 
 
 
Que resuelto por el y sustituyendo 
 ⁄ obtenemos: 
 
 
 
 
[ 
 
 
 
 ] 
 
 
 
 
[ ] 
 
 
 
1-18 Al medir pequeñas diferencias de temperatura con un manómetro, una de sus ramas 
esta inclinada, para mejorarla exactitud de la medición. (La diferencia de presión sigue 
siendo proporcional a la distancia vertical y no a la longitud del tubo ocupada por el 
líquido). La presión del aire en un ducto circular se mide usando un manómetro, cuya 
rama abierta esta inclinada formando 35° con la horizontal, como muestra la figura P1-
119. La densidaddel liquido en el manómetro es 0.81Kg/lt, y la densidad vertical entre 
los niveles del fluido en las 2 ramas del manómetro es 8cm. Calcule la presión 
manométrica del aire en el ducto, y la longitud de la columna del líquido en la rama 
inclinada, por arriba del nivel del líquido en la rama vertical. 
 
 Densidad del líquido ⁄ ⁄ 
La presión manométrica en el conducto es determinada a 
partir de: 
 
 ⁄ ⁄ (
 
 ⁄
) (
 
 ⁄
) 
 
La longitud de la columna de fluido diferencial es: 
 ⁄ ⁄ 
 
18 
 
1-19 Un tubo en U tiene sus ramas abiertas a la atmosfera. Entonces, se vierten 
volúmenes iguales de agua y aceite ligero (ρ= 49.3 Lbm/pie
2
) en las ramas. Una persona 
sopla por el lado del aceite del tubo U, hasta que la superficie de contacto entre los 2 
líquidos se mueve hasta el fondo del tubo U, por lo que los niveles de liquido en las 2 
ramas son iguales. Si la altura del liquido en cada rama es 30 pulgadas, calcule la presión 
manométrica que ejerce la persona al soplar. 
 
Densidad del aceite = 49,3lbm/ 
 . 
Densidad del agua 
 ⁄ 
 
notando que ha = hw y reordenando: 
 ⁄ 
 ⁄ ⁄ ⁄ (
 
 ⁄
)(
 
 
) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 
 
Unidad 2: Formas de energía y su transformación 
OBJETIVO DE LA UNIDAD: 
Estudio de los conceptos básicos de las formas de energía y su transformación. 
 
2-1 Un rio corre hacia un lago, con una velocidad promedio de 3m/s, con un flujo de 
500m
3
/s, por un lugar a 90m sobre la superficie del lago. Calcule la energía mecánica 
total del rio por unidad de masa, y la potencia que pueda generar todo el rio en ese lugar. 
 
Tomando la densidad del agua como ⁄ 
 
 
 
 ( ⁄ 
 
 ⁄ 
 
)(
 ⁄
 ⁄
)
 ⁄ 
El potencial de generación de energía del agua del río se obtiene multiplicando la energía 
mecánica total por el flujo másico: 
 ̇ ̇ ⁄ ⁄ ⁄ 
 ̇ ̇ ̇ ⁄ ⁄ 
 
2-2 Un chorro de agua sale por una tobera a 60m/s con una tasa de flujo de 120Kg/s; Se 
va a usar para generar electricidad, al chocar con las paletas en la periferia de una rueda. 
Calcule la potencia que puede generar ese chorro. 
 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
(
 ⁄
 ⁄
) ⁄ 
 ̇ ̇ ̇ 
 ⁄ ⁄ (
 
 ⁄
) 
 
20 
 
2-3 Una persona entra en un elevador, en el vestíbulo de un hotel, con su equipaje de 
30Kg, y sale en el decimo piso, 30m mas arriba. Calcule la cantidad de energía 
consumida por el motor del elevador que queda entonces almacenado en el equipaje. 
 
 
 ⁄ (
 ⁄
 ⁄
) 
 
 
2-4 Calcule la energía requerida para acelerar un automóvil de 800Kg, desde el reposo 
hasta 100Km/hr, en un camino horizontal. 
R= 309Kj 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ((
 
 
)
 
 )(
 
 ⁄
) 
 
2-5 Una persona cuya masa es 100Kg empuja un carrito cuya masa, incluyendo su 
contenido, es 100Kg; sube por una rampa que forma un ángulo de 20° con la horizontal. 
La aceleración gravitación local es 9.8m/s
2
. Calcule el trabajo, en Kj, necesario para 
recorrer 100m por esa rampa, suponiendo que el sistema es a) la persona, y b) el carrito y 
su contenido. 
 
a) Considerando la persona como el sistema, dejando l, ser el desplazamiento a lo 
largo de la rampa y θ ser el ángulo de inclinación de la rampa: 
 
 ⁄ (
 ⁄
 ⁄
) 
este es el trabajo que el hombre debe hacer para mover el peso del carrito y su contenido, 
además de su propio peso a una distancia de l 
 
b) Aplicando la misma lógica al carrito y su contenido obtenemos: 
 
 ⁄ (
 ⁄
 ⁄
) 
 
 
2-6 La fuerza F necesaria para comprimir un resorte una distancia x es F-F0 = Kx, donde 
K es la constate del resorte y F0 es la precarga. Calcula el trabajo necesario para 
comprimir un resorte cuya constante es K = 200Lbf/pulg, una distancia de 1 pulgada, a 
partir de su longitud sin precarga (F0= 0Lbf). Exprese su resultado en Lbf·pie y en Btu. 
21 
 
 
 ∫ 
 
 
 ∫ 
 
 
 ∫ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ⁄
 
[ ] (
 
 
) 
 (
 
 
) 
 
 
 
2-7 Cuando una burbuja esférica de vapor de amoniaco sube en el seno de amoniaco 
liquido, su diámetro cambia de 1 a 3cm. Calcule la cantidad de trabajo efectuado por esa 
burbuja, en Kj, si la tensión superficial del amoniaco es 0.02N/M. 
R= 5.03x10
-8 
 ∫ 
 
 
 
 
 
 ⁄ [ ] 
 
 (
 
 
) 
 
2.8 Una varilla de acero de 0.5cm de diámetro y 10m de longitud se estira 3cm. Para ese 
acero el modulo de elasticidad es 21KN/cm
2
. ¿Cuánto trabajo, en KJ, se requiere para 
estirar esta varilla? 
 
El volumen original e la varilla es: 
 
 
 
 
 
 
 
 
El trabajo requerido para estirar la varilla 3 cm es: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
[ ] 
 
 
2-9 Determina la potencia necesaria para que un automóvil de 2000Kg suba por un 
camino ascendente de 100m de longitud con una pendiente de 30° (Con respecto a la 
horizontal) en 10 s; a) A velocidad constante, b) Desde el reposo hasta una velocidad 
22 
 
final de 30m/s y c) De 35m/s a una velocidad final de 5m/s. Ignore la fricción, la 
resistencia del aire y la resistencia del rodaje. 
R= a) 98.1kw, b) 188kw, c) -21.9kw 
 
La potencia requerida para cada caso es la suma de los porcentajes de cambio en las 
velocidades cinética y potencial, esto es: 
 
 ̇ ̇ ̇ 
 
a) ̇ ya que la velocidad es constante, la altura 
vertical es en consecuencia, 
 ̇ ⁄ 
 ⁄ [
 
 ⁄
] ⁄ 
 
 ̇ ̇ ̇ 
 
b)la potencia necesaria para acelerar es: 
 
 ̇ 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
 
 [ ⁄ ⁄ ] [
 
 ⁄
] ⁄ 
y 
 ̇ ̇ ̇ 
 
c)la potencia necesaria para desacelerar es: 
 ̇ 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
 
 [ ⁄ ⁄ ] [
 
 ⁄
] ⁄ 
y 
 ̇ ̇ ̇ 
 
2-10 Un ventilador debe acelerar 4m
3
/s de aire en reposo hasta una velocidad de 10m/s. 
Calcule la potencia mínima que debe alimentarse al ventilador. Suponga que la densidad 
del aire es 1.18kg/m
3
. 
R= 236W 
 
El ventilador transmite la energía mecánica del eje (potencia 
del eje) a la energía mecánica del aire (energía cinética). 
Para un volumen de control que encierra el ventilador, el 
balance de energía se puede escribir como: 
 
 ̇ ̇ 
 
(constante) ̇ ̇ 
 
23 
 
 
 Índice de transferencia de porcentaje de cambio en la energía cinética, 
 energía total por el calor, potencial, etc. 
 energía y masa. 
 
 ̇ ̇ ̇ 
 
 
 
 
Donde: 
 ̇ ̇ 
 ⁄ ⁄ ⁄ 
 
Sustituyendo, la entrada de potencia mínima requerida se determina: 
 
 ̇ ̇ 
 
 
 ⁄ 
 ⁄ 
 
(
 ⁄
 
) ⁄ 
 
2-11 Se bombea agua de un embalse inferior a otro superior mediante una bomba que 
provee 20KW de potencia de flecha. La superficie libre del embalse superior esta 45 más 
arriba respecto a la del inferior. Si el caudal medido de agua es de 0.03 m
3
/s, determine la 
potencia mecánica que seconvierte en energía térmica durante este proceso debido a 
efectos de fricción. 
 
 
 ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ 
 (
 
 
) (
 
 
)
 
 
 la potencia mecánica perdida a causa de los efectos de fricción 
se convierte en: 
 
 ̇ ̇ ̇ 
 
2-12 Un perol de aluminio, cuya conductividad térmica es 237W/m·°C, tiene un fondo 
plano de 20cm de diámetro y 0.4cm de espesor. Se transmite constantemente calor a agua 
hirviendo en el perol, por su fondo a una tasa de 500W. Si la superficie interna del fondo 
del perol esta a 105°C, calcule la temperatura de la superficie externa de ese fondo de 
perol. 
 
 
Bajo condiciones estables, la tasa de transferencia de calor a través 
del fondo de la bandeja por conducción es: 
24 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sustituyendo: 
 ⁄ 
 
 
 
 
Obtenemos: 
 
 
2-13 Se sopla aire caliente a 80°C sobre una superficie plana de 2m x 4m, a 30°C. Si el 
coeficiente de transferencia de calor por convección es 55W/m
2
·°C Determine la tasa de 
transferencia de calor del aire a la placa, en KW. 
 
 
 
 ⁄ 
 
 
 
 
 
 
2-14 Un recipiente esférico de acero, cuyo diámetro exterior es 20cm, y cuya pared hueca 
tiene el espesor de 0.4cm, se llena con agua y hielo a 0°C. La superficie externa esta a 
5°C. Calcule la tasa aproximada de pérdida de calor a través de la esfera, y la rapidez con 
que se funde el hielo en el recipiente. 
 
La conductividad térmica del hierro es k = 80,2 W / m ° C. El calor de fusión del agua 
es a 1 atm es 333,7 kJ / kg. 
 
 
 
La tasa de transferencia de calor a través de la cárcasa por 
conducción es: 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
 
 
 
25 
 
Teniendo en cuenta que se tarda 333,7 kJ de energía para fundir 1 kg de hielo a 0 ° C, la 
velocidad a la que el hielo se funde en el contenedor puede ser determinado a partir de: 
 ̇ 
 ̇
 
 
 ⁄
 ⁄
 ⁄ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
26 
 
Unidad 3: Propiedades de las sustancias puras 
 
OBJETIVO DE LA UNIDAD: 
Comprensión de las principales fases de la materia y las relaciones entre las propiedades 
Termodinámicas en una sustancia pura. 
 
 
3-1 Un dispositivo de cilindro- embolo contiene 0.85 kg de refrigerante 134a, a -10°C. El 
embolo tiene movimiento libre y su masa es de 12 Kg, con diámetro de 25 cm. La 
presión atmosférica local es 88 Kpa. Ahora bien, se transfiere calor al refrigerante 134a 
hasta que su temperatura es 15°C. Determine a) La presión final, b)El cambio de 
volumen del cilindro y c) El cambio de entalpia en el refrigerante 134a. 
 
(a) La presión final es igual a la presión inicial, que se determina desde: 
 
 
 
 ⁄
 
 ⁄ 
 ⁄
(
 
 ⁄
)
 
 
(b) El volumen específico y la entalpia de R-134a en el estado 
inicial de 90,4 kPa y -10 ° C y en el estado final de 90,4 kPa y 15 ° 
C son: 
 
 
 ⁄ ⁄ 
 
 ⁄ ⁄ 
 
Los volúmenes, inicial y final del volumen y el cambio son: 
 
 
 ⁄ 
 
 ⁄ 
 
 
(c) El cambio de entalpía total se determina a partir de: 
 
 ⁄ ⁄ 
 
 
27 
 
3-2 Una libra masa de agua llena un recipiente rígido de 2.29 pies cúbicos, a una presión 
inicial de 250psia. A continuación se enfría el recipiente a 100°F. Calcula la temperatura 
inicial y la presión final del agua. 
 
 
 
 ⁄ 
 
 
 
 
Este es un proceso de enfriamiento volumen constante (V = V / m = constante). El estado 
final está saturado y por tanto la mezcla la presión es la presión de saturación a la 
temperatura final: 
 
 
 
 ⁄ 
 
 
 
 
 
3-3 Un Kilogramo de vapor de agua a 200 Kpa, llena el compartimiento izquierdo de 
1.1989 m
3
 de volumen de un sistema dividido, como el que se muestra en la figura P3-34. 
El volumen de la cámara derecha es el doble que e la izquierda, y al principio ha sido 
evacuado. Determine la presión del agua cuando se haya eliminado la división, y se haya 
transferido el calor necesario para que la temperatura del agua sea 3°C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
 ⁄ ⁄ 
 
 
 
3-4 Diez kilogramos de R-134a llena un dispositivo de cilindro- 
embolo de 1.595 m
3
 de volumen, a -26.2°C de temperatura. 
Entonces se calienta el dispositivo, hasta que la temperatura es 
100°C. Calcule el volumen final de R-134a. 
 
 
28 
 
 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
 
 
El estado inicial se determina que es una mezcla, y por lo tanto la presión es la presión de 
saturación a la temperatura dada: 
 
 
 
El estado final es vapor sobrecalentado y es el volumen específico: 
 
 
 
 ⁄ 
 
El volumen final es entonces: 
 
 
 ⁄ 
 
 
 
3-5 El dispositivo de cilindro- embolo, con carga de resorte de la figura P3-43, esta lleno 
con 0.5Kg de vapor de agua, inicialmente a 4MPa y 400°C. Al principio, el resorte no 
ejerce fuerza sobre el embolo. La constante del resorte, en la ecuación F= kx, es k= 
0.9KN/cm, y el diámetro del embolo es D= 20cm. Entonces, el agua sufre un proceso 
hasta que su volumen es la mitad de su volumen original. Calcule la temperatura final y 
la entalpia específica del agua. R= 220°C, 1721KJ/kg 
 
De las tablas de vapor: 
 
 
 
 ⁄ 
 
 
 
El proceso experimentado por este sistema es un proceso lineal 
de Pv. La ecuación de esta línea es: 
 
 
 
29 
 
Donde P1 es la presión del sistema cuando su volumen específico es V1. La ecuación de 
resorte puede ser escrita como: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C constante es por lo tanto: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
 ⁄ 
 
La presión final es entonces: 
 (
 
 
 ) 
 
 
 
 
 ⁄
 
 
Y 
 
 
 
 
 ⁄
 
 ⁄ 
 
El estado final es una mezcla y la temperatura es: 
 
 
La calidad y la entropía en el estado final son: 
 
 
 
 
 
 ⁄
 ⁄
 
 
 
 ⁄ 
 
 
3-6 Un tanque rígido de 2.5m
3
 de volumen contiene 15kg de un 
vapor húmedo de agua a 75°C. Entonces, se calienta lentamente el 
agua. Determine la temperatura a la cual el líquido, que forma parte 
del vapor húmedo, en el tanque se evapora por completo. También 
describa el proceso en un diagrama de T-v con respecto a las líneas 
de saturación. 
 
 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
30 
 
 
Cuando el líquido se vaporiza completamente el tanque contendrá solamente vapor 
saturado. Por lo tanto, 
 
 
 ⁄ 
 
La temperatura en este punto es la temperatura que corresponde a este valor vg 
 
 ⁄ 
 
 
 
 
 
3-7 Un recipiente rígido contiene 2kg de refrigerante 134a, a 800Kpa y 120°C determine 
el volumen del recipiente y la energía interna total del refrigerante. 
R= 0.0753m
3
, 655.7KJ 
 
 ⁄ 
 ⁄ 
 
El volumen total y la energía interna se determinan a partir de: 
 ⁄⁄ 
 
3-8 Un recipiente de 0.5m
3
 contiene 10kg de refrigerante 134a a -20°C. Calcula a)La 
presión b) La energía interna total y c) El volumen que ocupa la fase liquida. 
R= a) 132.82Kpa, b) 904.2KJ, c) 0.00489m
3 
 
(a) El volumen específico del refrigerante es: 
 
 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
 
 
(b) La calidad del refrigerante-134a y su energía interna total se determinan a partir 
de: 
 
 
 
 
 
 
 
31 
 
 
 ⁄ 
 
 ⁄ 
 
(c) La masa de la fase líquida y su volumen se determina a partir de: 
 
 
 
 ⁄ 
 
3-9 Un dispositivo de cilindro- embolo contiene 0.1m
3
 de agua liquida y 0.9m
3
 de vapor 
de agua, en equilibrio a 800Kpa. Se transmite calor a presión constante, hasta que la 
temperatura llega a 350°C. 
a) ¿Cual es la temperatura inicial del agua? 
 
 
 
b) Calcule la masa total del agua 
 
 
 
 
 
 
 ⁄
 
 
 
 
 
 
 ⁄
 
 
 
 
c) Calcule el volumen final 
 
 
 
 ⁄ 
 
 
 ⁄ 
 
d) Indique el proceso de un diagrama P-v con 
respecto a las líneas de saturación. 
 
 
 
 
32 
 
 
 
3-10 Se deja enfriar vapor de agua sobre calentado a 180psia y 500°F, a volumen 
constante, hasta que la temperatura baja 250°F. En el estado final, calcule a) La presión, 
b) La calidad y c) La entalpia. También muestre el proceso en un diagrama T-v con 
respecto a las líneas de saturación. 
R= a)29.84 psia, b)0.219, c) 426Btu/lbm 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
 
A 250 ° F, vf = 0,01700 /lbm y vg = 13,816 /lbm. Así, en el 
estado final, el tanque contendrá saturado mezcla líquido-vapor puesto que vf <V <vg, y 
la presión final debe ser la presión de saturación a la temperatura final, 
 
 
b) La calidad en el estado final se determina a partir 
 
 
 
 
 
 
 
c) La entalpía en el estado final se determina a partir de: 
 
 ⁄ 
 
 
3-11 Un recipiente rígido de 0.3m
3
 contiene, al principio, un vapor húmedo de agua, a 
150°C. Entonces se calienta el agua hasta que llega al estado de punto crítico. Calcule la 
masa del agua liquida y el volumen que ocupa el liquido en el estado inicial. 
R= 96.10kg, y 0.105m
3
 
 
 
 ⁄ 
La masa total es: 
 
 
 
 
 
 ⁄
 
 
A 150 ° C, 
 ⁄ y 
 ⁄ . Entonces la calidad del 
agua en el estado inicial es: 
 
 
 
 
 
 
 
33 
 
Entonces la masa de la fase líquida y su volumen en el estado inicial 
se determina a partir de: 
 
 
 
 ⁄ 
 
 
3-12Un dispositivo cilindro- embolo contiene 0.8Kg de vapor de agua a 300°C y 1Mpa. 
El vapor se enfría a presión constante, hasta que se condensa la mitad de su masa. 
a) Muestre el proceso en un diagrama T-v 
b) Calcule la temperatura final 
 
En el estado final el cilindro contiene saturado mezcla líquido-
vapor, y por lo tanto la temperatura final debe ser la temperatura 
de saturación a la presión final: 
 
d) Determine el cambio de volumen. 
La calidad en el estado final se especifica que x2 = 0,5. Los 
volúmenes específicos en los estados inicial y final son: 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
 
 
 
 ⁄ 
Entonces: 
 
 ⁄ 
 
 
 
 
3-13 Un tanque de 1m
3
 con aire a 25°C y 500Kpa, se conecta con otro tanque que 
contiene 5kg de aire a 35°C y 200Kpa, a través de una válvula. La válvula se abre y deja 
que todo el sistema llegue al equilibrio térmico con los alrededores, están a 20°C. 
Determine el volumen del segundo tanque y la presión final de equilibrio del aire. 
 
 (
 
 
)B 
 ⁄ 
 
 
34 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
)A 
 ( )
 ⁄ 
 
 
 
 
 
 
Entonces la presión final de equilibrio se convierte en: 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
 
 
 
3-14 Una masa de 10g de oxigeno llena un dispositivo de cilindro- embolo con carga 
constante, a 20Kpa y 100°C. A continuación se enfría el dispositivo hasta que la 
temperatura es 0°C. Determine el cambio del volumen del dispositivo, durante este 
enfriamiento. 
 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
 
El volumen final es: 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
 
 
El cambio de volumen es entonces: 
 
 
 
 
35 
 
3-15 Una masa de 0.1Kg de Helio llena un recipiente rígido de 0.2m
3
 a 350Kpa. El 
recipiente se calienta hasta que la presión es 700Kpa. Calcule el cambio de temperatura 
del helio (En °C y K) como resultado del calentamiento. R= 337°C, 337K 
 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
 
Dado que el volumen específico permanece constante, la ecuación de 
gas ideal: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
El cambio de temperatura es: 
 
 
3-16 Determine el volumen especifico de nitrógeno gaseoso a 10Mpa y 150K, con base 
en a) La ecuación del gas ideal y b) La carta de compresibilidad generalizada. Compare 
estos resultados con el valor experimental de 0.002388m
3
/kg, y determine el error que se 
comete en cada caso. 
 
 
La constante de gas, la presión crítica, y la temperatura crítica de 
nitrógeno son: 
 
 ⁄ 
 
(a) De la ecuación del gas ideal de Estado: 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
 ⁄ 
 
86.4% error 
(b) De la carta de compresibilidad: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
36 
 
En consecuencia: 
 
 ⁄ ⁄ 
0.7% error 
 
 
3-17 Se puede aproximar la combustión en un motor de gasolina con un proceso de 
adición de calor a volumen constante. Antes de la combustión, en el cilindro existe la 
mezcla de aire y combustible, y después, los gases de combustión; ambos materiales se 
pueden aproximar como siendo aire, un gas ideal. En un motor de gasolina, las 
condiciones en el cilindro son 1.8Mpa y 450°C antes de la combustión, y 1300°C 
después. Determine la presión al final del proceso de combustión. R= 3916Kpa 
 
 
 
 
 
 (
 
 
) 
3-18 Un kilogramo de R-134a llena un recipiente rígido de 0.1450m
3
, a 
una temperatura inicial de -40°C. A continuación se calienta el 
recipiente hasta que la presión es 200Kpa. Calcule la presión inicial y la temperatura 
final. 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
 
 
 
 
3-20 En la figura P3-120 los diámetros de embolo son D1 = 10cm y D2= 5cm. La cámara 
uno contiene 1kg de helio, la cámara 2 esta llena con un vapor de agua condensándose y 
en la cámara 3 existe el vacío. Todo el conjunto se coloca en un ambiente cuya 
temperatura es 200°C. Determine el volumen de la cámara 1 cuando se ha establecido el 
equilibrio termodinámico. R= 3.95m
3 
 
La constantede los gases de helio es de ⁄ 
 
37 
 
 
 
Sumando las fuerzas que actúan sobre el pistón en la dirección 
vertical obtenemos: 
 
 
 
 (
 
 
)
 
 (
 
 
)
 
 
 
De acuerdo con la ecuación de gas ideal de estado: 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
 
 
 
3-21 Un tanque rígido de 4Lt contiene 2 kg de un vapor húmedo de agua a 50°C. 
Entonces se calienta lentamente el agua, hasta que exista en una sola fase. En el estado 
final ¿Estará el agua en la fase liquida o en la fase vapor? Estime la temperatura del 
estado final. ¿Cuál seria su respuesta si el volumen del tanque fuera 400Lt en lugar de 
4Lt? 
Este es un proceso de volumen constante (V = V / m = constante), y 
por tanto el volumen específico final será igual al volumen específico 
inicial: 
 
 
El volumen crítico específico del agua es 0.003106 m3/kg. Así, si el 
volumen específico final es menor que este valor, el agua existirá como un líquido, de lo 
contrario en forma de vapor 
 
 
 
 
 
 
 
 ⁄ LIQUIDO 
 
 
 
 
 
 
 ⁄ VAPOR 
 
 
 
 
 
 
 
 
38 
 
Unidad 4: Primera ley de la Termodinámica (sistemas cerrados) 
 
OBJETIVO DE LA UNIDAD: 
Estudio de la primera ley de la Termodinámica en sistemas cerrados, con y sin 
dependencia de los calores específicos a la temperatura. 
 
4-1 Se calienta 5kg de vapor de agua saturado a 300Kpa, a presión constante, hasta que la 
temperatura llega a 200°C. Calcule el trabajo efectuado por el vapor de agua durante este 
proceso. 
R= 165.9 KJ 
 
 
Sat. Vapor 
 ⁄ 
 
 
 ⁄ 
 
 
 
 ∫ 
 
 
 
 ⁄ (
 
 
) 
 
 
 
4-2 Un dispositivo de cilindro- embolo sin fricción contiene al principio 200 Lt de 
liquido saturado de refrigerante 134a . El embolo tiene libre movimiento, y su masa es tal 
que mantiene una presión de 900Kpa sobre el refrigerante. A continuación se calienta el 
refrigerante hasta que su temperatura sube a 70°C. Calcule el trabajo efectuado durante 
este proceso. 
R= 5571 KJ 
 
Sat. Vapor 
 ⁄ 
 
 
 ⁄ 
 
39 
 
 ∫ 
 
 
 
 ⁄ (
 
 
)
 
 
 
4-3 Una masa de 2.4Kg de aire a 150Kpa y 12°C esta dentro de un dispositivo de 
cilindro- embolo hermético y sin fricción. A continuación se comprime el aire hasta una 
presión final de 600 Kpa. Durante el proceso, se retira calor de aire de tal modo que 
permanece constante la temperatura en el interior del cilindro. Calcule el trabajo 
consumido durante este proceso. R= -272 KJ 
 
La constante de los gases del aire es R = 0,287 kJ / kg.K 
 
 ∫ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4-4 Durante un proceso de expansión, la presión de un gas cambia de 15 a 100psia, 
siguiendo la relación de P=aV + b, donde a = 5psia/ft
3
 y b es una constante. Si el 
volumen inicial del gas es 7ft
3
. Calcule el trabajo efectuado durante este proceso. 
R=181 btu 
 
 
 ( ⁄
 
) 
 
 
 
 ⁄ 
40 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
) 
 
4-5 Un dispositivo de cilindro- embolo sin fricción contiene 2kg de nitrógeno a 100Kpa y 
300 K. El nitrógeno se comprime entonces lentamente, siguiendo la relación PV
1.4
 igual 
constante. Hasta que llega a una temperatura final de 360K. Calcule el trabajo consumido 
durante este proceso. R= 89KJ 
 
 ∫ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
 
 
 
 
 
4-6 Un dispositivo de cilindro embolo contiene en un principio 0.25 Kg de gas de 
nitrógeno a 130 Kpa y 120°C. Ahora se expande isotérmicamente el nitrógeno, hasta una 
presión de 100 Kpa. Determine el trabajo de la frontera, efectuado durante este proceso. 
R= 7.65KJ 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
 
 (
 
 
) (
 
 
) 
 
 
 
4-7 Un kilogramo de agua que al principio esta a 90°C, con un 10% de calidad ocupa un 
dispositivo de cilindro embolo con carga de resorte, como el de la figura P4-26. Entonces 
se calienta ese dispositivo hasta que la presión sube hasta 800Kpa y la temperatura es 
250°C. Calcule el trabajo total producido durante este proceso, en KJ. R= 24.5 KJ 
 
41 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
El volumen final específico para 800 kPa y 250 ° C es: 
 
 
 ⁄ 
 
Puesto que este es un proceso lineal, el trabajo realizado es igual al área bajo la línea de 
proceso 1-2: 
 
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
)
 
 
 
 
4-8 Se comprime argón en un proceso politrópico con n= 1.2, de 120Kpa y 30°C, hasta 
1200Kpa, en un dispositivo de cilindro embolo. Calcule la temperatura final del agua. 
Para una expansión politrópico o proceso de compresión: 
 
 
 
Para un gas ideal: 
 
 
Combinando estas ecuaciones produce: 
 
 (
 
 
)
 ⁄
 (
 
 
)
 ⁄
 
 
 
 
4-9 Un recipiente rígido con un agitador contiene 1.5kg de aceite para motor. Determine 
la tasa de aumento en la energía específica, cuando se transfiere calor al aceite, ala tasa 
de 1W, y se aplica 1.5W de potencia al agitador. 
 
 ̇ ̇ ̇ 
 
42 
 
Entonces: 
 
 ̇ ̇ ̇ 
 
Si dividimos esta cifra la masa en el sistema obtenemos: 
 
 ̇ 
 ̇
 
 
 ⁄
 
 ⁄ 
 
 
4-10 Un taque rígido bien aislado contiene 5kg de un vapor húmedo de agua, a 100Kpa. 
En un principio, tres cuartos de la masa están en la fase liquida. Una resistencia eléctrica 
colocada en el tanque se conecta con un suministro de voltaje de 110V y una corriente de 
8amp por la resistencia, al cerrar el interruptor. Determine cuanto tiempo se necesitara 
para evaporar todo el liquido en el tanque. También muestre el proceso en un diagrama 
T-ν con respecto a líneas de saturación. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 [ ] 
 
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
 
 
) 
 
 
 
43 
 
4-11 Un dispositivo de cilindro- embolo contiene 5kg de refrigerante 134a, a 800Kpa y 
70°C. Entonces se enfriara el refrigerante a presión contante, hasta que este como liquido 
a 15°C. Determine la cantidad de perdida de calor, y muestre el proceso en un diagrama 
T-ν con respecto a líneas de saturación. R= 1173KJ 
 
 
 
 
 
 
 
Tabla A-11 y A-13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4-12 Un dispositivo aislado de cilindro embolo contiene 5lt de agua liquida saturada a 
una presión constante de 175Kpa. Una rueda de paletas agita el agua, mientras que pasa 
un corriente de 8amp durante 45min, por una resistencia colocada en el agua. Si se 
evapora la mitad del líquido durante este proceso a presión constante, y el trabajo de la 
rueda de paletas es400 KJ, determine el voltaje de suministro. También muestre el 
proceso en un diagrama P-ν con respecto a líneas de saturación. R= 224V 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
44 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(
 
 
 
) 
 
 
 
4-13 Dos tanques, el tanque A y el tanque B, están separados por una división. En un 
principio, el tanque A contiene 2kg de vapor de agua a 1Mpa y 300°C, mientras que el 
tanque B contiene 3kg de vapor húmedo de agua, a 150°C, con 50% de fracción de masa 
de vapor. Entonces se quita la división, y se deja mezclar los 2 lados, hasta que se 
establece el equilibrio mecánico y térmico. Si la presión del estado final es 300Kpa, 
determine a) La temperatura y la calidad del vapor(si es un vapor húmedo) en el estado 
final, y b)la cantidad de calor perdida de los tanques. 
 
 
 [ ] [ ] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 [ ] 
 
 
 
 (
 
 
) (
 
 
) 
45 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 [ ] [ ] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4-14 En un dispositivo de cilindro- embolo con carga de resorte esta contenido vapor de 
agua a 75Kpa y 13% de calidad, como se ve en la figura P4-45 con un volumen inicial de 
2m
3
. Entonces se calienta el vapor de agua hasta que su volumen es 5m
3
 y su presión es 
300 Kpa. Calcule el calor trasferido al vapor de agua, y el trabajo producido por el mismo 
durante este proceso. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 [ ] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
46 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
)
 
 
 
 
 
 
 
4-15 Calcule el cambio en la entalpia de argón, en KJ/Kg cuando se enfría de 400 a 
100°C. Si el neón hubiera pasado por el mismo cambio de temperatura ¿seria diferente su 
cambio de entalpia? 
 
El específico a presión constante se calienta de argón y el neón son 0,5203 kJ / kg K y 
1,0299 kJ / kg K, respectivamente, los cambios de entalpía son: 
 
 ⁄ ⁄ 
 ⁄ ⁄ 
 
 
 
4-16 Se comprime neón de 100Kpa y 20°C hasta 500Kpa en un compresor isotérmico. 
Determine el cambio de volumen específico y de entalpia específica del neón, causados 
por esta compresión. 
 
La constante de los gases de neón es R = 0,4119 kJ / kg K y el calor específico a presión 
constante de neón es 1,0299 kJ / kg K 
En la entrada del compresor, el volumen específico es: 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
 ⁄ 
Así mismo, a la salida del compresor: 
 
47 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
 ⁄ 
El cambio en el volumen específico causado por el compresor es: 
 
 
 ⁄ 
 
Dado que el proceso es isotérmico: 
 
 ⁄ 
 
 
 
4-17 Se va a calentar un recinto de 4m x 5m x 6m con un calentador eléctrico colocado 
sobre un rodapié. Se desea que ese calentador pueda elevar la temperatura del recinto de 
7 a 23°C en 15min. Suponiendo que no hay pérdida de calor del recinto, y que la presión 
atmosférica sea de 100Kpa, calcule la potencia requerida en el calentador. Suponga que 
los calores específicos son constantes a la temperatura ambiente. R= 1.91KW 
 
La constante de los gases del aire es R = 0,287 kPa m3/kg K. Además, CV = 0,718 kJ / 
kg K para el aire a temperatura ambiente. 
 
 
 
La masa de aire es: 
 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
 
Sustituyendo, la potencia del calentador será: 
 
 ̇ 
 ⁄ 
 
 
 
 
 
4-18 Un sistema cerrado contiene 2kg de aire, y en un proceso pasa de 600Kpay 200°C 
hasta 80Kpa. Determine el volumen inicial de este sistema, el trabajo efectuado y el calor 
transferido durante el proceso. R= 0.453m
3
, 547 KJ , 547KJ 
 
El volumen inicial es: 
 
 
 
 ⁄ 
 
 
48 
 
Usando la relación de trabajo límite para el proceso isotérmica de un gas ideal 
obtenemos: 
 ∫ 
 
 
 ∫
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
 
 
 
El calor transferido desde el proceso: 
 
 
4-19 Se comprime argón en un proceso politropico, con n=1.2 de 120Kpa y 30°C hasta 
1200Kpa, en un dispositivo de cilindro embolo. Determine el trabajo producido y el calor 
transferido durante este proceso de compresión en KJ/Kg. 
 
 
 
 
 *(
 
 
)
 ⁄
 + 
 ⁄ 
 
*(
 
 
)
 ⁄
 + ⁄ 
 
Entonces: 
 
 
 
La temperatura en el estado final es: 
 (
 
 
)
 ⁄
 (
 
 
)
 ⁄
 
 
De la ecuación de balance de energía: 
 
 ⁄ ⁄ ⁄ 
 
Entonces: 
 
 ⁄ 
 
 
 
4-20 Un dispositivo de cilindro- embolo con carga de resorte contiene un sistema de 5kg 
de gas de helio, como se ve en la figura P4-76. Este sistema se calienta de 100Kpa y 
20°C hasta 800Kpa y 160°C. Determine el calor trasferido hacia este sistema y el trabajo 
efectuado por el. 
 
Propiedades: Para el helio R=2.0769kJ/kg∙K y cv=3.1156 kJ/kg∙K (tabla A-2ª) 
 
49 
 
 
 
 
 
Los Volúmenes inicial y final son: 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
 
 
 
Los cambios de presión lineares con volumen y trabajo 
realizado son iguales al área bajo el proceso de la línea 
1-2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
) 
 
 
 
Entonces: 
 
 
Usando la ecuación de balance de energía. 
 
 
 
Entonces: 
 
 
 
 
4-21 Un dispositivo de cilindro- embolo contiene 0.8 kg de nitrógeno, inicialmente a 
100Kpa y 27°C. Entonces se comprime lentamente el nitrógeno, en un proceso 
politropico durante el cual Pν
1.3
=constante, hasta que el volumen se reduce a la mitad. 
Determine el trabajo efectuado y la transferencia de calor para este proceso. 
50 
 
 
 
 
 
 
 
 
La presión y temperatura final del nitrógeno es: 
 
 
 
 
 (
 
 
)El trabajo de frontera para este proceso politropico se puede determinar de: 
 
 ∫ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sustituyendo 
 
 
 
 
 
 
4-22 Se puede modelar un huevo ordinario como una esfera de 5.5cm de diámetro. Al 
principio, el huevo esta a una temperatura uniforme de 8°C y se deja caer en agua 
hirviente, a 97°C. Si las propiedades del huevo son ρ= 1020Kg/m
3
 y cp=3.32 KJ/kg·° , 
determine cuanto calor se transfiere al huevo para cuando su temperatura media aumente 
a 80°C. 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
 
 
51 
 
 
 ⁄ 
 
 
 
4-23 Un tanque rígido contiene 0.4m
3
 de aire a 400Kpa y 30°C, se conecta con una 
válvula a un dispositivo de cilindro-embolo, cuyo volumen mínimo es cero. La masa del 
embolo es tal que se requiere una presión de 200Kpa para subirlo. Entonces, se abre un 
poco la válvula, y se deja que pase aire al cilindro, hasta que la presión de aire baje a 
200Kpa. Durante este proceso se intercambia calor con los alrededores, de tal modo que 
el aire en su conjunto permanece siempre a 30°C determine el calor transferido en este 
proceso. 
 
Asumimos: 1.- El aire es un gas ideal. 2.- Los 
cambios en la energía cinética y potencial son 
despreciables. 3.- No hay interacción de trabajo 
otra que el trabajo de frontera. 
 
Propiedades: R= 0.287kPa.m
3
/kg.K (Tabla A-1) 
 
 
 
 
 
 
Debido a que u=u(T) para gases ideales, y por tanto u2=u1 cuando T1=T2 .El volumen 
inicial del aire es: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
La presión en la cara del embolo permanece constante siempre a 200kPa. Entonces el 
trabajo de frontera durante el proceso es: 
 
 ∫ 
 
 
 
 (
 
 
) 
 
Por lo tanto, la transferencia de calor esta determinada: 
 
 
 
52 
 
 
Unidad 5: Primera ley de la Termodinámica (Volumen de 
control). 
 
OBJETIVO DE LA UNIDAD: 
Estudio de la primera ley de la Termodinámica en volúmenes de control, con y sin 
dependencia de los calores específicos a la temperatura. 
 
5-1 A través del área de 1m
2
, entra aire a un motor de avión a 100Kpa y 20°C, con una 
velocidad de 180m/seg. Determine el flujo volumétrico, en m
3
/s, en la entrada del motor, 
y el flujo de masa, en kg/s, en la salida del motor. 
 
El volumen específico en la entrada es: 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
 ⁄ 
 
Dado que el flujo es estacionario, la velocidad de flujo de masa se mantiene constante 
durante el flujo. Entonces: 
 
 ̇ 
 ̇ 
 
 
 ⁄
 ⁄
 ⁄ 
 
 
5-2 A un tubo de 28cm de diámetro entra refrigerante 134a, a las condiciones constantes 
de 200Kpa y 20°C, con una velocidad de 5m/s. el refrigerante gana calor al pasar, y sale 
del tubo a 180Kpa y 40°C. Determine a) El flujo volumétrico del refrigerante en la 
entrada, b) El flujo de masa del refrigerante, y c) La velocidad y el flujo volumétrico en 
la salida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
53 
 
 
 
 
 
 ̇ 
 
 
 
 
 
 
 ̇ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ̇ ̇ 
 
 
 
 ̇ 
 
 
 
 
 
 
 
 
5-3 Un compresor de aire maneja 10Lt de aire a 120Kpa y 20°C, y lo entrega a 1000Kpa 
y 300°C. Calcule el trabajo de flujo, en KJ/Kg, que requiere el compresor. 
R=80.4KJ/Kg 
 
 
 ⁄ 
 
 
 
5-4 A una tobera entra aire constantemente a 300Kpa 200°C y 30m/s y sale a 100Kpa y 
180m/s. El área de entrada de la tobera es 80cm
2
 determine a)El flujo de masa por la 
tobera, b) la temperatura de aire a la salida y c) El área de salida de la tobera. 
R= a)0.5304 Kg/s, b)184.6°C, c)38.7cm
2
 
 
La constante de los gases del aire es 0,287 kPa.m3/kg.K (Tabla A-1). El calor específico 
del aire a la temperatura esperada promedio de 450 K es cp = 
1.02 kJ /kg.°C. 
 
(a) No es sólo una entrada y una salida, y por lo tanto ̇ ̇ ̇. Usando la 
relación de los gases ideales, el volumen específico y la tasa de flujo de masa de 
aire se determina que: 
 
(b) 
 
 
 
 ⁄ 
 
 ⁄ 
 ̇ 
 
 
 
 
 ⁄
 ⁄ ⁄ 
54 
 
 
(c) Tomamos boquilla como el sistema, que es un volumen de control desde la masa 
cruza el límite. El balance de energía para este sistema de flujo estable se puede 
expresar en la forma como tasa: 
 ̇ 
 ⁄ ̇ 
 ⁄ ( ̇ ̇ ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sustituyendo: 
 ⁄ 
 ⁄ ⁄ 
 
(
 
 
) 
Lo cual arroja: 
 
(d) El volumen específico del aire a la salida de la boquilla es: 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
 ⁄ 
 ̇ 
 
 
 
 
 
 
 
 ⁄
 ⁄ 
 
 
 
 
5-5 A un difusor adiabático entra aire a 80Kpa y 127°C, al flujo constante de 6000kg/hr, 
y sale a 100Kpa. La velocidad del aire baja de 230 a 30 m/s al pasar por el difusor. 
Calcule a) la temperatura del aire a la salida, y b)El área de salida del difusor. 
 
La constante de los gases del aire es 0,287 kPa.m3/kg.K. La entalpía de aire a la 
temperatura de entrada de 400 K es h1 = 400,98 kJ / kg. 
(a) Hay una sola entrada y una salida, y por lo tanto ̇ ̇ ̇. Tomamos difusor 
como el sistema: 
 
 ̇ 
 ⁄ ̇ 
 ⁄ ( ̇ ̇ ) 
 
 
 
 
 
 
 
Ó: 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 ⁄ ⁄ 
 
 (
 ⁄
 ⁄
) 
 ⁄ 
 
 
 
(b) El volumen específico del aire a la salida del difusor es: 
55 
 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
 ⁄ 
 
De la conservación de la masa: 
 
 ̇ 
 
 
 
 ̇ 
 
 
 ⁄ ⁄ ⁄ 
 
 
 
 
 
5-6 A una tobera entra vapor de agua a 400°C y 800Kpa, con una velocidad de 10m/s y 
sale a 300°C y 200Kpa mientras pierde calor a una tasa de 25KW. Para un área de 
entrada de 800cm
2
, determine la velocidad y el flujo volumétrico del vapor de agua en la 
salida de la tobera. 
R= 606m/s, 2.74m
3
/s 
 
 ̇ ( 
 
 
 
) ̇ ( 
 
 
 
) ̇ ̇ 
 
Ó: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ̇ 
 ̇
 
 
Las propiedades de vapor en la entrada y salida son: 
 
 
 ⁄ 
 
 ⁄ 
 
 
 ⁄ 
 
 ⁄ 
 
El flujo másico del vapor es: 
 ̇ 
 
 
 
 
 ⁄ 
 ⁄ ⁄ 
 
Sustituyendo: 
56 
 
 ⁄ 
 ⁄ 
 
(
 ⁄
 ⁄
)
 ⁄ 
 
 
 
(
 ⁄
 ⁄
) 
 ⁄
 ⁄
 ⁄ 
 
La tasa de flujo de volumen en la salida de la tobera es: 
 
 ̇ ̇ ⁄ 
 ⁄ ⁄ 
 
 
5-7 En una turbina de flujo estacionario, se expande aire de 1000Kpa y 600°C en la 
entrada, hasta 100Kpa y 200°C en la salida. El área y la velocidad de entrada son 0.1m
2
 y 
30m/s respectivamente, y la velocidad de salida es 10m/s. Determine la tasa de flujo de 
masa, y el área de salida. 
 
Los volúmenes específicos de aire a la entrada y salida son: 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
 ⁄ 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
 ⁄ 
 
El flujo másico es: 
 ̇ 
 
 
 
 ⁄ 
 ⁄
 ⁄ 
El área de salida es: 
 
 ̇⁄ 
 ⁄
 
 
 
 
5-8 Un compresor adiabático de aire procesa 10Lt/s a 120Kpa y 
20°C, hasta 1000Kpa y 300°C . Determine a) el trabajo que 
requiere el compresor, en KJ/kg y b) La potencia necesaria para 
impulsarlo en KW 
 
 ̇ ̇ ̇ 
 ̇ ̇ 
 ̇ ̇ ̇ 
57 
 
 
 ̇ ̇ ̇ 
 
 ̇ ̇ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ̇ 
 ̇ 
 
 
 
 
 
 
 ̇ ̇ 
 
 
 
5-9 Por una turbina adiabática pasa un flujo estacionario de vapor de agua. Las 
condiciones iniciales del vapor son 10Mpa, 450°C y 80m/s en la entrada y en la salida 
son 10Kpa, 92% de calidad y 50m/s. El flujo de la masa del vapor es 12Kg/s. determine 
a) el cambio de energía cinética, b) La potencia desarrollada por la turbina y c) el área de 
entrada de la turbina. 
R= a) -1.95KJ/kg, b) 10.2 MW, c) 0.00447m
2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( 
 
 
)
 
 ( 
 
 
)
 
 
(
 
 
 
 
) 
 ̇ ̇ ̇ 
 ̇ ̇ 
 ̇ ( 
 
 
) ̇ ̇ ( 
 
 
) 
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58 
 
 ̇ ̇ ( 
 
 
 
 
) 
 
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 ̇ 
 
 
 
 ̇ 
 
 
 
 
 
 
5-10 A un compresor adiabático entra dióxido de carbono a 100Kpa y 300K, con un flujo 
de 0.5Kg/s y sale a 600Kpa y 450K. Despreciando los cambios de energía cinética, 
determine a) el flujo volumétrico del dióxido de carbono en la entrada del compresor y b) 
potencia consumida por el compresor. 
R= a) 0.28m3/s, b) 68.8KW 
 
 
 ̅̅ ̅ 
 ̅̅ ̅ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ̇ ̇ 
 
 
 ̇ ̇ ̇ 
 ̇ ̇ 
 ̇ ̇ ̇ 
 ̇ 
 ̇ ̇ ̇ ̅ ̅ 
 ̇ 
 
 
 
 
 
5-11 Una turbina de gas adiabática expande aire a 1000Kpa y 
500°C hasta 100Kpa y 150°C. A la turbina are por una abertura 
de 0.2m
2
 con una velocidad promedio de 40m/s y sale por una 
abertura de 1m
2
. Determine a) el flujo de masa de aire por la 
turbina y b) la potencia que produce esa turbina. 
R= a) 36.1kg/s, b) 13.3MW 
 
 ̇ ̇ ̇ 
 ̇ ̇ 
59 
 
 ̇ ( 
 
 
 
) ̇ ( 
 
 
 
) ̇ 
 ̇ ̇ ( 
 
 
 
 
) ̇ ( 
 
 
 
 
) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ̇ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ̇ 
 ̇ 
 
 
 
 
 
 
 ̇ ̇ ( 
 
 
 
 
) 
 
 * 
(
 
 
)
 
 (
 
 
)
 
 
(
 
 
 
 
)+ 
 
 
 
5-12 Una mezcla de liquido y vapor de agua saturados llamada vapor húmedo, fluye en 
un línea de suministro de vapor de agua a 2000Kpa y se estrangula hasta 100Kpa y 
120°C.¿Cual es la calidad de vapor de agua en la línea de suministro? 
R= 0.957 
 
 ̇ ̇ ̇ 
 ̇ ̇ 
 ̇ ̇ 
 
 ̇ ̇ 
 
La entalpía de vapor a la salida es: 
 
 ⁄ 
60 
 
 
La calidad del vapor en la entrada es: 
 
 ⁄ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5-13 Un flujo de refrigerante 134a a 1Mpa y 12°C se mezcla con otro flujo del mismo 
refrigerante, 1Mpa y 60°C. Si el flujo de masa del flujo frio es el doble del flujo caliente, 
determine la temperatura y la calidad del flujo que sale. 
 
Propiedades del R-134a (Tablas A-11 a A-13) 
 
h1 hf @ 12°C = 68.18 kJ/kg 
h2 hf @ 1Mpa, 60°C = 293.38 kJ/kg 
 
Balance de masa 
 ̇ ̇ ̇ 
 
 
 ̇ ̇ 
 ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ 
 
Balance de energía 
 ̇ ̇ ̇ 
 
 
 ̇ ̇ 
 
Energía cinética y potencial despreciable 
 
 ̇ ̇ ̇ 
 ̇ ̇ ̇ 
 
Sustituyendo: 
 
 
A 1Mpa, hf = 107.32kJ/kg y hg = 270.99kJ/kg , por tanto: 
 
 
 
 
 
61 
 
Y: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5-14 En un condensador, a una razón de 8kg/s, se enfría refrigerante 134a a 700Kpa y 
70°C, con agua hasta que sale como líquido saturado a la misma presión. El agua de 
enfriamiento entra al condensador a 300Kpa y 15°C y sale a 25°C con la misma presión 
determine el flujo de masa del agua de enfriamiento, necesario para enfriar el 
refrigerante. 
R= 42kg/min 
 
P3 = 700 kPa h3 = 308.33kJ/kg 
T3 = 70°C 
 
 
P4 = 700 kPa h4 = hf @ 700kPa=88.82kJ/kg 
liquido sat. 
 
h1 = hf @ 15°C = 62.98 kJ/kg 
h2 = hf @ 25°C = 104.83 kJ/kg 
Balance de masa 
 ̇ ̇ ̇ 
 
 ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ 
Balance de energía 
 
 ̇ ̇ ̇ 
 
 
 ̇ ̇ 
 
Energía cinética y potencial despreciable 
 
 ̇ ̇ ̇ ̇ 
 ̇ ̇ 
 
 ̇ 
 
 
 ̇ 
 
 ̇ 
 
 
 
 
62 
 
 
5-15 En un intercambiador de calor se debe enfriar etilenglicol (cp= 2.56KJ/kg·° ) que 
tiene un flujo de 2kg/s de 80°C a 40°C, usando agua (Cp=4.18 KJ/kg·°) que entra a 20°C 
y sale a 55°C. Determine a) la tasa de transferencia de calor y b) el flujo de masa de agua 
 
El calor específico de agua y glicol de etileno se dan para ser 4,18 y 2,56 kJ/kg.°C, 
respectivamente. 
 
(a) Tomamos los tubos de glicol de etileno como el sistema, que es un volumen de 
control. El balance de energía para este sistema de flujo estable se puede expresar 
en la forma como tasa: 
 
 ̇ ̇ 
 
 ̇ ̇ ̇ 
 
 ̇ 
 
Entonces, la tasa de transferencia de calor se convierte: 
 
 ̇ [ ̇ ] ⁄ ⁄ 
 
(b) La tasa de transferencia de calor desde glicol debe ser igual a la tasa de 
transferencia de calor al agua. Entonces: 
 
 ̇ [ ̇ ] ̇ 
 ̇
 
 
 ⁄
 ⁄ 
 ⁄ 
 
 
5-16 Una secadora de cabello no es mas que un ducto donde hay varias resistencias 
eléctricas. Un ventilador pequeño impulsa al aire y lo hace circundar las resistencias, 
donde se calienta. A una secadora de cabello de 1200W entra aire a 100Kpa y 22°C y 
sale a 47°C. El área transversal de la salida de la sacadora es 60cm
2
. Depreciando la 
potencia consumida por el ventilador y las perdidas de calor a través de la paredes de la 
secadora, determine a) el flujo volumétrico del aire en la entrada y b) su velocidad a la 
salida. 
R= a) 0.0404m
3
/s, b) 7.31m/s 
 
 ̇ ̇ ̇ 
 ̇ ̇ 
63 
 
 ̇ ̇ ̇ 
 ̇ 
 ̇ ̇ ̇ 
 
 ̇ 
 ̇ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ̇ ̇ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ̇ 
 
 
 
 ̇ 
 
 
 
 
 
 
 
5-17 A un tubo horizontal largo de diámetro D1 = 12cm en la entrada, entra vapor de 
agua a 1 Mpa y 300°C con 2 m/s de velocidad. Mas a delante las condiciones son 
800Kpa y 250°C y el diámetro es D2= 10cm. Determine a) el flujo de masa de vapor, b) la 
tasa de flujo de calor. 
R= a)0.0877kg/s, b) 8.87KJ/s 
 
 
 
 
 
 
 ̇