Circunferencia geometria analitica

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Circunferencia 
DOCENTE: Angelino 
 
CURSO: Fundamento de Calculo 
 
 CARRERA: Ingeniería Geográfica 
 
INTEGRANTES: 
 Alexander Manuel Mamani 
 Renzo Arteaga 
 Mark Agurto 
 
 
Integrantes: 
 Alexander Manuel Mamani 
 Renzo Arteaga 
 Mark Agurto 
 
 
Problema 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problema 7 
Primero, necesitamos identificar la información 
dada en la pregunta. 
Se nos da que el punto P tiene las coordenadas (1,6) y la ecuación de la circunferencia es:x^2 + 
y^2 + 2x-19 =0 
la ecuación de la línea que pasa por el centro de la circunferencia y el punto P(1,6).La 
pendiente de esa línea es (y2-y1)/(42-x1) = (6-0)/(1-(-1)) = 3. 
la ecuación de la línea es y - 3x - 3. 
La pendiente de las tangentes (líneas rectas) será el negativo inverso de 3, que es -/3. 
Entonces, la 
ecuación de las tangentes será de la forma y = -3x +b. 
obtenemos 6 = -1/3x1+ b, que da como resultado b-19/3 y b=7/3. 
 (1,6) a la circunferencia x^2 + y^2 + 2x - 19 son 
 y =-1/3x+19/3 y y=-1/3x+7/3 
 
Desde el punto A (5/3; -5/3) se han trazado tangentes a 
la circunferencia x^2 +y^2 =5 hallar sus ecuaciones. 
(0,0) 
(5/3; -5/3) 
 
√5 
𝑦 − (−
5
3
) = 𝑚(𝑥 −
5
3
) 
Ecuación: 
l(−5/3) m −5/3l
√𝑚2+12 
 =√5 
M=1/2 o m=-2 
Remplazando: 
(½)x-15/6=y 
-2x +5/3 =y 
 
PROBLEMA 2 
𝑥2 + 𝑦2 − 10𝑥 + 2𝑦 − 39 = 0 
(𝑥2 − 10𝑥 + 25) − 25 + (𝑦2 + 2𝑦 + 1) − 1 = 39 
(𝑥 − 5)2 + (𝑦 + 1)2 = 65 
 
Pendiente 
3 − (−1)
−2 − 5
= −
4
7
 
 
Productos de pendientes del r (radio) x la tangente L1 = -1 
−
4
7
× 𝑚 = −1 
𝑚 =
7
4
 
ecuación de la recta tangente en el punto (-2,3) 
𝑦 − 3 = 𝑚(𝑥 − (−2)) 
𝑦 − 3 =
7
4
(𝑥 − (−2)) 
7𝑥 − 4𝑦 + 26 = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problema 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Desde el punto P (6,8) se han trazado tangentes a la 
circunferencia x^2 + y^2=25. Calcular la distancia del punto P 
a la cuerda que une los puntos de contacto 
(0,0) 
(6;-8) 
5 
5 
5 
10 
5√3 
52 + 𝑥2 = 102 
X=5√3 
Cuerda 5√3cosβ=5√3.
√3
2
 =
15
2
= 7.5 
 
Cosβ= 
5√3
10
 =
√3
2
 
6 
8 
10 
5√3 
 
Problema 11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Determinar el valor de k de modo que la recta L:x+7y+k=0 sea 
tangente a la circunferencia C: x^2 +y^2 -4x +6y +5=0 
x2 + y2 − 4x + 6y + 5 = 0 
(𝑥 − 2)2 + (𝑦 − (−3))
2
= √8 
h=2; k=-3 P (2; -3) 
P (2; -3) 
𝑅 = √8 
x+7y+ k =0 
 
l 2 + (−3)7 + k l
√1 + 49
= √8 
 
l-19 +kl =2√2.√50 
l k-19 l=20 
k=39 o k=-1 
 
Problema 12 
 
 
 
 
Ejemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Deducir la condición según el cual dos circunferencias C1:(x-h1) ^2 +(y -k1) ^2=r^2 
y C2:(x-h2) ^2 +(y-k2) ^2=r^2 se cortan formando un ángulo recto. 
(𝑥 − 2)2 + (𝑦 − 6)2 = 22 
 (𝑥 − 1)2 + (𝑦 − 4)2 = 32 
(2,6) 
(1,4 
 Entonces la condicion seria: 
(h1-h2)^2 +(k1-k2)^2= r1 +r2 
1 + 4 = 2 + 3 
Para que las circunferencias se corten en un 
ángulo recto, el producto escalar entre V y 
el vector que conecta el punto de 
intersección y el centro de una de las 
circunferencias debe ser cero. 
 
PROBLEMA 4 
 
(1;-2) 
R=√5 
hallar las ecuaciones de las tangentes a la 
circunferencia x^2 +y^2 -2x + 4y=0 que 
son perpendiculares a la recta L:x-2y=0 
x^2 +y^2 -2x + 4y=0 completando 
cuadrados: 
(𝑥 − 1)2+(𝑦 − (−2))2 =√5 
 
L: x-2y =0 (2y = x) 
 Y = 
1 
2
x +n/2 
Pendiente =1/2 
Pendiente tangente: 
m.
1
2
 =-1 m=-2 
 y=mx +n 
2x +y -n=0 
2x +y-5 =0 
2x +y +5=0 
√5 = l 2x+y −n l
√5
 
5=l2x +y -nl (0,0) 
5= l-nl n=+5; -5 
 
Problema 9 
sobre la circunferencia 𝑥2 + 𝑦2=20 hallar dos puntos tales 
que sus distancias a la recta L: 2x -y +12=0 sean mínimas y 
máximas respectivamente 
 
2x -y +12=0 = y= 2x +12 
Pendiente 2 
Formula: m.2=-1 
m=-1/2 reciproca 
Y= (-1/2) x 
𝑥2 + 𝑦2 = 20 
𝑥2 + (−
1
2
𝑥)
2
= 20 
x2 +
1
4
. x2 = 20 
5
4
. x2 = 20 x2 = 16 x = ±4 
 
 
 
 
 x = 4 y = -1/2 .4 = -2 
Punto 1: (4, -2) 
x = -4 y = -1/2 .(-4) = 2 
Punto 2: (-4, 2)