Termodinamica

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Radio
Polonio
Semana 27
Física
Anual Virtual UNI Física
semana
27
Termodinámica
PV γ=cte.∆U1– 2= – W1– 2
gas
gas
W
P V P VF F
1 2
0 0
1−
= −
− γ
γ = C
C
P
V
∆U=
 
nCV∆T A = |W 
gas|
A : área bajo la gráfica
Adiabático (Q=0)
,, yy
Además, en cualquier procesoAdemás, en cualquier proceso
P V
T
P V
T
F F
F
0 0
0
=
11
V1
P1
P2
V2 V
P
22AA
por ejemplopor ejemplo
Q1– 2 =∆U1– 2+W1– 2
gas gas
QQ (1)(1) (2)(2)
FgasFgasFgasFgas
Proceso termodinámico
En los procesos restringidos (ideales)
PRIMERA LEY DE LA 
TERMODINÁMICA
Isotérmico (T=cte.)Isobárico (P=cte.) Isócoro (V=cte.)
11 22
AA
V1 V2 V
P
P 11
22AA
V1
P1
P2
V2 V
P
11
22
V
P1
P2
V
P
∆U1– 2=0
gas
W1– 2
gas
=




PV
V
V
FLn
0
W1– 2=Fd=P∆V
gas Q=CP n∆T Q=CV n∆TW1– 2=0
gas
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Existen dos formas diferentes de transmi-
tir energía, una de ellas es mediante el 
trabajo mecánico y la otra cuando hay 
diferencia de temperaturas (calor).
¡Sabía que...!
Problemas resueltos
1. Un ventilador suministra 1,5 kW a un gas encerrado en un re-
cipiente de capacidad calorífica despreciable. Si durante un 
minuto el gas aumenta su volumen en 0,06 m3 y se libera 12 kJ 
durante el proceso isobárico, determine la variación de la 
energía interna del gas. (Pgas=5 atm).
 Resolución
∆t=60 s
en t0=0en t0=0
energíaenergía
calor(Q)calor(Q)
d
 El ventilador al entrar en funcionamiento desarrolla trabajo so-
bre el gas, es decir, le transmite energía, con lo cual el gas puede 
incrementar su temperatura con respecto al medio que lo rodea. 
De esta forma, el gas puede transmitir energía en forma de calor.
 Haciendo un balance de energía para calcular la variación de 
energía interna (∆U), se plantea
 Eentrega
ventilador
=∆U gas+W gas+Qliberado (*)
 Se sabe que Qliberado=12 kJ=12 000 J; por otro lado, la poten-
cia que suministra el ventilador es
 P=1,5 kW=1500 W=1500 J/s
 Lo cual significa que en 1 s le suministra al gas 1500 J, y en un 
minuto le transmitiría 60×1500 J=90 000 J.
 Eentrega
ventilador
=90 000 J→
 Finalmente, el trabajo que desarrolla el gas en su expansión isobárica es
 W gas=Pgas∆V
 Como datos se tiene: Pgas=5 atm=5×10
5 Pa
 ∆V=0,06 m3=6×10 –2 m3
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La primera ley de la termodinámica trajo 
como consecuencia la imposibilidad de 
poder contar con el móvil perpetuo de 
primera especie.
¡Sabía que...!
 → W gas= (5×105 Pa)(6×10 – 2 m3)
 → W gas=30 000 J
 Reemplazamos lo obtenido en (*).
 90 000 J=∆U gas+30 000 J+12 000 J
 → ∆U gas=48 000 J
 ∴ ∆U gas=48 kJ
2. El gráfico mostrado indica la variación de la energía interna de 
1 mol de gas de helio en función de la temperatura, cuando su 
volumen es mantenido constante. Calcule el calor específico a 
volumen constante del helio en cal/g · °C.
900
U(cal)
T(ºK)
300
100 300
 Resolución
heliohelio
tope
Q
1mol
de helio
1mol
de helio <> 4 g(helio)
 De la primera ley de la termodinámica
 Q=DU+W
 Como el proceso es a volumen constante, el gas no realiza tra-
bajo (W=0).
 → Q U

= ∆
 Ce · m · DT=DU
 Ce · 4 · 200=600
 ∴ Ce=0,75 cal/g · °C
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Práctica dirigida
1. A un sistema termodinámico se les suministra 
200 J de calor. ¿En cuánto varía su energía in-
terna si al mismo tiempo el sistema realiza una 
cantidad de trabajo de 400 J?
A) 600 J B) – 200 J C) 200 J
D) – 600 J E) 400 J
2. Un litro de un gas ideal contenido en un cilin-
dro se expande isobáricamente a una presión 
de 1 atm hasta que su volumen se triplique. Si 
en dicho proceso el gas absorbe 100 cal, ¿en 
cuánto varía su energía interna? 
 (1 cal=4,18 J; 1 atm=105 Pa)
A) 196 J B) – 190 J C) 218 J
D) – 218 J E) 126 J
3. El recipiente contiene un gas ideal y se en-
cuentra tapado por un émbolo de 2 kg. Si su-
ministramos 70 J de calor al gas, este se expan-
de variando su energía interna en 5 J. Calcule 
la altura que asciende el émbolo de 20 cm2 de 
área. (Patm=10
5 Pa; g=10 m/s2).
4 kg
A) 20 cm B) 15 cm C) 12,5 cm
D) 25 cm E) 12 cm
4. En el proceso 1 – 2, la energía interna de un 
gas ideal varía en 400 J, mientras en el proceso 
1 – 3, la energía interna varía en 700 J. Calcule 
la variación de la energía interna en el proceso 
2 – 3.
P
V
2 3
1
A) 100 J B) 200 J C) 300 J
D) 400 J E) 500 J
5. Se muestra el trabajo realizado por un gas 
ideal. Calcule el trabajo neto que este gas de-
sarrolla en un ciclo.
P (105 Pa)
V (10−3m3)
3 T
T1
3
A) 150 J 
B) 200 J 
C) 180 J
D) 250 J 
E) 300 J
6. En una máquina térmica, un gas ideal realiza 
un ciclo absorbiendo 100 kJ del foco caliente y 
realiza un trabajo útil de 40 kJ. Calcule el calor 
disipado y la eficiencia.
A) 50 kJ; 60%
B) 60 kJ; 50%
C) 50 kJ; 40%
D) 60 kJ; 40%
E) 40 kJ; 60%
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7. Una máquina térmica funciona de acuerdo al 
ciclo mostrado en la gráfica. Si la energía ab-
sorbida por ciclo es 50 kJ, determine la energía 
liberada en cada ciclo y su eficiencia.
P (105 Pa)
V (m3)
10
5
0,30,2
A) 10 kJ; 20%
B) 30 kJ; 25%
C) 25 kJ; 60%
D) 25 kJ; 50%
E) 30 kJ; 90%
Práctica domiciliaria
1. Un recipiente que contiene un gas se encuen-
tre en una región donde la presión del gas varía 
con su volumen de acuerdo a la gráfica adjun-
ta. Si para lograr este proceso se le tuvo que su-
ministrar 96 cal en forma de calor, determine 
su variación de energía interna. (1 cal=4,2 J).
 
V(10– 3m3)
4 10
0,2
0
0,8
P(105 Pa)
émbolo
A) 80 J B) 103,2 J C) 100 J
D) 50 J E) 150 J
A) 
2. Se tiene un gas ideal encerrado en un reci-
piente de capacidad calorífica despreciable. Si 
mediante un proceso isotérmico recibe 40 J de 
energía. ¿Qué cantidad de trabajo realiza el gas?
A) 5 J B) 10 J C) 20 J
D) 15 J E) 25 J
3. Se tiene un gas encerrado en un recipiente 
de capacidad calorífica despreciable al cual 
se le transfiere 400 J de calor. Si el gas se ex-
pande según el proceso de 1 a 2; determine su 
energía interna en el estado 2. Considere que 
U1=100 J.
A) 400 J
B) 430 J
C) 320 J 
V(m3)
0,5 1
100 1
2300
P(N/m2)
D) 100 J
E) 250 J
4. Un gas monoatómico está contenido en un 
recipiente. Su volumen varía como muestra la 
gráfica P - V. Si el calor transferido en el proce-
so fue de 500 kJ, calcule la presión del gas en 
el proceso.
A) 25 kPa
B) 50 kPa
C) 75 kPa 
V(m3)
P(Pa)
0 2 6
D) 100 kPa
E) 150 kPa
5. La pompa de jabón presenta un radio de 1 cm; 
al suministrarle calor se observa que su volu-
men se incrementa lentamente hasta que su 
temperatura absoluta se cuadriplica. Determi-
ne la cantidad de trabajo desarrollado por el 
aire de la pompa en este proceso. 
 (Patm=10
5 Pa).
A) 4,84 J 
B) 2,6 J 
C) 1,256 J
D) 0,25 J 
E) 1,438 J
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6. El cilindro mostrado contiene una muestra de 
gas ideal y se le aplica una fuerza F

 que varía 
de acuerdo a la gráfica. Calcule la energía que 
disipa el gas en su comprensión isotérmica 
hasta x=0,3 m. 
 (Patm=10
5 Pa; Aémbolo=30 cm
2)
 
F(N)
X(m)
0,30
50
350 F
X
x=0x=0
A) 300 J 
B) 360 J 
C) 400 J
D) 600 J 
E) 150 J
7. Se muestra el proceso termodinámico seguido 
por un gas ideal. Si durante la expansión iso-
bárica el gas absorbe 4000 J de energía calorí-
fica, determine la energía calorífica que absor-
be o pierde el gas durante el proceso isócoro.
 
V(m3)
20 3
2
3
P(kPa)
isoterma
A) pierde 1000 J
B) gana 1000 J
C) pierde 2000 J
D) gana 2000 J
E) pierde 3000 J
8. Un gas ideal realiza el ciclo termodinámico 
mostrado. En el proceso 1 - 2 se le suministra 
40 J de calor y en el proceso 3 - 1 la energía in-
terna varía en 160 J, determine cuanto trabajo 
realiza el gas en el proceso 1 - 2 - 3 y la cantidad 
de calor que disipa en el proceso termodiná-
mico 2 - 3.
 
V(m3)
3
21
T(K)
A) +30 J; 50 J 
B) +40 J; 160 J 
C) +20 J; – 50 J
D) – 25 J; 80 J 
E) – 30 J; 65 J
9. Un gas ideal experimenta un proceso irrever-
sible siguiendo la trayectoriamostrada en el 
diagrama presión (P) - volumen (V). Señale la 
expresión correcta para este gas ideal.
 V
P
B C
A D
A) Su energía interna disminuye al ir de A a B.
B) Pierde calor al ir de B a C.
C) Pierde calor al ir de C a D.
D) Su energía interna aumenta al ir de D a A.
E) Gana calor al seguir un proceso CDA.
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10. El diagrama P-V mostrado en el gráfico corres-
ponde a un proceso isotérmico. Determine el 
calor absorbido por el gas al pasar del estado 
A al estado B.
A
BP0/3
P0
V0 V
P
A) P0V0 ln 6
B) P0V0 ln 2
C) P0V0 ln 3
D) 3P0V0 ln 6
E) 3P0V0 ln 3
11. La gráfica muestra el ciclo termodinámico de-
sarrollado por un gas ideal. Determine el traba-
jo de un ciclo y el calor absorbido en dos ciclos 
si en el proceso C → A el gas disipa 400 J de 
energía en forma de calor. (ln 2,5=0,9).
 
B
A
C
isotema
1
2 50 V(10– 3m3)
P(105Pa)
A) 150 J; 1100 J 
B) 450 J; 230 J 
C) 150 J; 550 J
D) 450 J; 550 J 
E) 300 J; 230 J
12. Un gas ideal, con volumen inicial de 2 m3 y una 
presión de 500 Pa, se expande isobáricamen-
te y alcanza un volumen de 4 m3 y una tem-
peratura de 120 K. Luego se enfría a volumen 
constante hasta que su temperatura se reduce 
a 60 K. Finalmente se expande a presión cons-
tante hasta alcanzar un volumen de 8 m3. De-
termine el trabajo, en joules, realizado por el 
gas en este proceso.
A) 1×103 B) 1,5×103 C) 2×103
D) 2,5×103 E) 3×103
 
01 - B
02 - B
03 - A
04 - B
05 - C
06 - E
07 - A
08 - B
09 - C
10 - C
11 - A
12 - C