TOMO FISICA

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AUTORIDADES
Dr. ROHEL SÁNCHEZ SÁNCHEZ
Rector de la Universidad Nacional de San Agustín
Dra. ANA MARÍA GUTIÉRREZ VALDIVIA
Vicerrectora Académica
Dr. HORACIO BARREDA TAMAYO
Vicerrector de Investigación
Mag. JOSÉ PAZ MACHUCA
Director CEPRUNSA
Dra. ROXANA ALEMÁN DELGADO
Coordinadora Administrativa
Lic. EMILIO GUERRA CÁCERES
Coordinadora Académico
Dra. MERCEDES NÚÑEZ ZEVALLOS
COMITE DE APOYO CEPRUNSA
Mag. FRESIA MANRIQUE TOVAR
Lic. RONALD CUBA CARPIO 
 
 
1 
ANALIZAMOS LA MECÁNICA DE LOS FLUIDOS 
FLUIDOS 
Se denominan fluidos a los líquidos y gases porque tienen la capacidad de fluir 
(fluir: escurrir con facilidad). Debido a esta movilidad de las partículas que los 
constituyen adoptan la forma del recipiente que los 
contiene; desde el punto de vista mecánico los 
fluidos no pueden soportar una fuerza aplicada en 
un punto como ocurre con los sólidos, para que un 
fluido soporte una fuerza se debe aplicar por medio 
de una superficie; a la fuerza aplicada por medio de 
una superficie se le denominará presión. 
La viscosidad es una de las propiedades que 
determina la fluidez a determinadas temperaturas, 
puede interpretarse como la resistencia que presenta 
éste a fluir, la velocidad con la que un fluido fluye es 
una medida de la viscosidad, a mayor viscosidad 
menor movimiento y a más temperatura presentará menos viscosidad. 
HIDROSTÁTICA 
Estudia los efectos físicos que causan los líquidos cuando no fluyen (en 
reposo). 
DEFINICIONES BÁSICAS 
Densidad Peso específico 
Expresa la masa de la sustancia 
contenida en la unidad de volumen. 
 
 
UNIDADES 
 𝑘𝑔 𝑚3⁄ … (SI) 𝑔 𝑐𝑚3⁄ 
El peso de la sustancia: 
 
 
Expresa el peso de la sustancia 
contenida en la unidad de volumen. 
 
 
UNIDAD 
 𝑁 𝑚3⁄ … (SI) 
La relación entre la densidad y el 
peso específico: 
 
 
 
 
DENSIDAD RELATIVA 
La densidad relativa referida a una sustancia, es una relación de dos densidades; 
entre la densidad de esa sustancia y la otra sustancia que se escoja de referencia. 
Es una magnitud adimensional. 
Sólidos o líquidos Gases 
 
Para el agua: 
𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 = 1𝑔 𝑐𝑚
3⁄ = 103 𝑘𝑔 𝑚3⁄ 
 
Para el aire: 
𝜌𝑎𝑖𝑟𝑒 = 1,29 𝑘𝑔 𝑚
3⁄ 
 
 
PRESIÓN 
Magnitud física tensorial (significa que la presión tiene múltiples puntos de 
aplicación) que expresa la distribución de una 
fuerza normal sobre una determinada 
superficie. Está dada por: 
 
UNIDAD SI: Es el Pascal (𝑃𝑎) 
 
1 𝑁
1 𝑚2
= 1 𝑃𝑎 
PRESIÓN HIDROSTÁTICA 
Es ejercida por los líquidos en reposo sobre las partículas sumergidas en su interior 
debido fundamentalmente al peso de los líquidos. 
Depende fundamentalmente de la profundidad 
a la cual se desea calcular dicha presión. Está 
dada por: 
 
𝜌𝑙í𝑞: Densidad del líquido. 
𝛾𝑙í𝑞: Peso específico del líquido. 
ℎ: Profundidad 
𝑔: Aceleración de la gravedad 
 
𝑊 = 𝑚𝑔 ⇒ 𝑊 = 𝜌𝑔𝑉 
 
𝜌 =
𝑚
𝑉
=
𝑚𝑎𝑠𝑎
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛
 
𝛾 = 𝜌𝑔 
𝛾 =
𝑊
𝑉
=
𝑝𝑒𝑠𝑜
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛
 
𝜌𝑟𝑒𝑙 =
𝜌𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜 𝑜 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜
𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎
 𝜌𝑟𝑒𝑙 =
𝜌𝑔𝑎𝑠
𝜌𝑎𝑖𝑟𝑒
 
 
𝑃 =
𝐹𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙
𝐴
 
𝑃 = 𝜌𝑙í𝑞𝑔ℎ 𝑃 = 𝛾𝑙í𝑞ℎ 
 
 
2 
PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTÁTICA 
“La diferencia de presiones entre dos puntos de un líquido depende 
fundamentalmente de la diferencia entre 
las profundidades de dichos puntos”. 
 
 
𝑃𝐵 − 𝑃𝐴: Diferencia de presión entre los puntos 
B y A. 
𝜌𝑙í𝑞: Densidad del líquido. 
𝐻: Diferencia de profundidad entre los puntos B y A. 
𝑔: Aceleración de la gravedad 
 
PRESIÓN ATMOSFÉRICA (𝑃𝑜) 
Es la presión que ejerce el peso de la masa de aire que está actuando sobre la 
tierra, su valor será mayor o menor en función de la altitud a la que nos 
encontremos. 
Barómetro: Instrumento que se utiliza para 
medir la presión atmosférica (𝑃𝑜), fue descubierto 
por Evangelista Torricelli, consta de un tubo de 
vidrio de 1 m y un recipiente con mercurio. Para 
ello, introdujo mercurio (Hg) en un tubo de vidrio, 
lo tapó con la mano y le dio la vuelta para 
introducirlo en otro recipiente también con 
mercurio, soltó y descubrió que el mercurio del 
tubo apenas descendía; repitió varias veces la 
experiencia y la altura de la columna de mercurio 
rondaba aproximadamente la mostrada en la 
figura, incluso utilizó tubos de diferente diámetro. 
Por tanto, la presión atmosférica (𝑃𝑜) equivale a la 
presión de la columna de mercurio: 
𝑃𝑜 = 𝜌𝐻𝑔𝑔ℎ ⇒ 𝑃𝑜 = (13,6 × 10
3 𝑘𝑔 𝑚3⁄ )(9,8 𝑚 𝑠2⁄ )(76 × 10−2 𝑚) 
Luego: 
 
Importante: 
𝑃𝑜 = 1 𝑎𝑡𝑚 = 76 𝑐𝑚 𝐻𝑔 = 760 𝑚𝑚 𝐻𝑔 
PRESIÓN ABSOLUTA (𝑃𝑎𝑏𝑠) 
Llamado también presión total, es igual a la suma de todas las presiones: 
 
 
PRESIÓN MANOMÉTRICA (𝑃𝑚𝑎𝑛) 
A la diferencia 𝑃𝑎𝑏𝑠 − 𝑃𝑜 se denomina presión manométrica, esta es la que registran 
los instrumentos de medición, cuando se mide por ejemplo la presión de aire en 
un neumático de automóvil. 
 
 
 
Manómetro: Instrumento que mide la 
presión de los fluidos contenidos en 
recipientes cerrados. 
Los manómetros que sirven para medir 
presiones inferiores a la atmosférica, se 
llaman vacuómetros. De la figura: 
𝑃1 = 𝑃2 ⇒ 𝑃𝐺𝐴𝑆 = 𝑃𝑜 + 𝜌𝑙í𝑞𝑔ℎ 
PRINCIPIO DE PASCAL 
En (1) y (2) observamos que el desnivel 
entre los puntos es el mismo, pero 
soportan distintas presiones. De la 
figura: 
𝑃2 − 𝑃1 = 𝜌𝑙í𝑞𝑔𝐻… (1) 
𝑃2
′ − 𝑃1
′ = 𝜌𝑙í𝑞𝑔𝐻… (2) 
Luego: 
𝑃2 − 𝑃1 = 𝑃2
′ − 𝑃1
′ ⇒ 𝑃2 − 𝑃2
′ = 𝑃1 − 𝑃1
′ 
 
“Toda variación de presión en un punto de un líquido en equilibrio 
se transmite íntegramente a todos los puntos del líquido” 
𝑃𝐵 − 𝑃𝐴 = 𝜌𝑙í𝑞𝑔𝐻 
𝑃𝑜 = 1,013 × 10
5 𝑃𝑎 ≈ 100 𝑘𝑃𝑎 
 
𝑃𝑎𝑏𝑠 = 𝑃𝑜 + 𝑃ℎ𝑖𝑑𝑟𝑜𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎 +⋯ ⇒ 𝑃𝑎𝑏𝑠 = 𝑃𝑜 + 𝜌𝑙í𝑞𝑔ℎ + ⋯ 
 
𝑃𝑚𝑎𝑛 = 𝑃𝑎𝑏𝑠 − 𝑃𝑜 
 
∴ ∆𝑃2 = ∆𝑃1 
 
 
3 
PRENSA HIDRÁULICA 
Consta de dos cilindros de diferente sección comunicados entre sí; es una máquina 
que permite amplificar las fuerzas y constituye el fundamento de los elevadores, 
frenos y otros dispositivos hidráulicos. Constituye la aplicación fundamental del 
principio de Pascal. 
El émbolo “1” está conectado con el segundo, por lo que cualquier cambio en la 
presión será transmitido al resto del recipiente a través del fluido, de manera que 
todas las paredes estarán 
sometidas a la misma 
presión: 𝑃1 = 𝑃2, luego: 
 
 
“Las fuerzas de los émbolos son directamente proporcionales a sus 
áreas” 
 La mayor fuerza se encuentra en el émbolo de mayor área: 𝐹2 > 𝐹1 
 El émbolo menor es el que se desplaza más: ℎ1 > ℎ2 
 Ventaja mecánica (VM): 
 
 
VASOS COMUNICANTES 
Es un sistema constituido por la asociación de dos o más tubos o recipientes 
unidos generalmente por su 
parte inferior. Son usados 
para: 
 
 Determinar los pesos específicos de líquidos desconocidos. 
 Todo tipo de nivelación en construcción civil. 
 
“Los puntos 1; 2; 3; 4 y 5 ubicados en una horizontal, soportan igual 
presión” 
LÍQUIDOS INMISCIBLES EN UN TUBO EN U 
Se llaman líquidos INMISCIBLES a aquellos que cuando se juntan no llegan a 
mezclarse. Los menos densos tienden a subir y 
los más densos tratan de quedarse en el fondo. 
De la figura: 
𝑃𝐴 = 𝑃𝐵 ⇒ 𝜌𝐴 𝑔 ℎ𝐴 = 𝜌𝐵 𝑔 ℎ𝐵, luego: 
 
 
“Las alturas de sus superficies libres 
con relación a las superficies de separación son inversamente 
proporcionales a sus densidades” 
 
PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES 
“Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un líquido o un gas, 
experimenta la acción de una fuerza vertical dirigida hacia arriba 
denominada empuje, cuyo valor es igual al peso del líquido desalojado” 
Asimismo, se comprueba que esta fuerza coincide con la aparente pérdida de 
peso que sufre el cuerpo en contacto con el líquido. 
 
 
 
𝐸: Empuje 
𝜌𝑙í𝑞: Densidad del líquido. 
𝑔: Aceleración de la gravedad 
 𝑉𝑠𝑢𝑚: Volumen sumergido 
𝐶𝐸: Centro de empuje 
 
 
𝐹1
𝐴1
=
𝐹2
𝐴2
 
𝑉𝑀 =
𝐹𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
𝐹𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
=
𝐴𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
𝐴𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
=
𝐹2
𝐹1
=
𝐴2
𝐴1
 
 
𝑃1 = 𝑃2 = 𝑃3 = 𝑃4 =𝑃5 
ℎ𝐴
𝜌𝐵 
=
ℎ𝐵
𝜌𝐴 
 
𝐸 = 𝜌𝑙í𝑞 𝑔 𝑉𝑠𝑢𝑚 
𝐸 = 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑠𝑜 
𝐸 = 𝑊𝑟𝑒𝑎𝑙⏟ 
𝐴𝐼𝑅𝐸
−𝑊𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒⏟ 
𝐿Í𝑄𝑈𝐼𝐷𝑂
 
𝐸 = 𝑊𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑎𝑙𝑜𝑗𝑎𝑑𝑜 
 
 
 
 
 
 
 
4 
CARACTERÍSTICAS 
 
a) La fuerza de empuje existe como consecuencia de la diferencia de 
presiones entre las partes más y menos sumergidas del cuerpo. 
 
b) La línea de acción del empuje pasa por el CG (Centro de Gravedad) del 
volumen del fluido desplazado. 
 
c) La línea de acción del empuje actúa en el CG del volumen sumergido. 
Cuando el cuerpo está parcialmente sumergido el empuje (E) actúa sobre 
el CG del volumen de la parte sumergida al cual se denomina Metacentro, 
centro de flotación o centro de empuje (CE). 
 
d) Cuando un cuerpo sin cavidades de densidad 𝜌𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜 se libera en el interior 
de un líquido de densidad 𝜌𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜, pueden presentarse los siguientes 
casos: 
 
 El cuerpo acelera hacia abajo, siempre que 𝜌𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜 > 𝜌𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 
 El cuerpo queda en equilibrio, siempre que 𝜌𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜 = 𝜌𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 
 El cuerpo acelera hacia arriba, siempre que 𝜌𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜 < 𝜌𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 
 El cuerpo sale a flote y queda en equilibrio, si 𝜌𝑙í𝑞𝑉𝑠𝑢𝑚 = 𝜌𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜𝑉𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜 
 
 
ANALIZAMOS LAS ESCALAS TERMOMÉTRICAS 
 
TEMPERATURA 
El concepto de temperatura se origina en las ideas cualitativas de “caliente” y “frío” 
basadas en nuestro sentido del tacto, es así: 
 
La cantidad que indica lo caliente o frio que está un objeto con respecto a 
un sistema de referencia se llama temperatura. 
La temperatura también se relaciona con la energía cinética de las moléculas de 
un material. En general: 
La temperatura es la medida de la energía cinética de traslación promedio, 
por molécula de una sustancia. 
 
 
TERMÓMETRO 
Para usar la temperatura como medida de calidez o de frialdad, necesitamos 
establecer una escala de temperatura. Para ello, podemos usar cualquier propiedad 
medible de un sistema que varíe con su “calidez” o “frialdad”. El termómetro es el 
instrumento para medir la temperatura de un cuerpo o sistema, la temperatura de 
un cuerpo o sistema se expresa con un número que corresponde a lo caliente o frio 
que está algo, según determinada escala. 
Todos los termómetros se basan en el principio de que alguna propiedad física de 
un cuerpo o sistema cambia a medida que varía la temperatura del sistema. 
Algunas propiedades físicas que cambian con la temperatura son: 
 
 El volumen de un líquido 
 Las dimensiones de un sólido 
 La presión de un gas a volumen constante 
 El volumen de un gas a presión constante 
 La resistencia eléctrica de un conductor 
 
 
5 
 El color de un objeto. 
 
Un termómetro de uso cotidiano consiste de una masa de líquido, por lo general 
mercurio o alcohol, que se expande en un tubo capilar 
de vidrio cuando se calienta. En este caso, la propiedad 
física que cambia es el volumen de un líquido. Cualquier 
cambio de temperatura en el rango del termómetro se 
define como proporcional al 
cambio en longitud de la 
columna de líquido. 
 
Otro sistema sencillo es una 
cantidad de gas en un 
recipiente de volumen 
constante. La presión (P) 
medida por el manómetro 
aumenta o disminuye, al 
calentarse o enfriarse el gas. 
 
Otro tipo de termómetro 
común usa una tira bimetálica, 
que se fabrica pegando tiras de 
dos metales distintos. Al aumentar la temperatura de la 
tira compuesta, un metal se expande más que el otro y 
la tira se dobla. La tira usualmente se moldea en espiral, 
con el extremo exterior anclado a la caja y el interior 
unido a un puntero. El puntero gira en respuesta a 
cambios de temperatura. 
 
En un termómetro de resistencia, se mide el cambio en 
la resistencia eléctrica de una bobina de alambre muy 
delgado, un cilindro de carbono o un cristal de 
germanio. Los termómetros de resistencia suelen ser más precisos que los de otro 
tipo. 
 
Algunos termómetros detectan la cantidad de radiación 
infrarroja emitida por un objeto (todos los objetos emiten 
radiación electromagnética, incluyendo la infrarroja, que es 
consecuencia de su temperatura). Un ejemplo moderno es un 
termómetro para la arteria temporal. 
 
ESCALAS TERMOMÉTRICAS. - Son un conjunto de referencias que sirven para 
expresar la temperatura. 
 
A.- ESCALAS RELATIVAS. - Son aquellas escalas que toman como referencia a 
las propiedades físicas de una sustancia. 
A.1.- Escala Celsius o centígrada (°C) 
Fue creada por el astrónomo sueco Anders Celsius. Esta escala termométrica se 
construye en base a dos puntos fijos que son el punto de fusión del hielo y el punto 
de ebullición del agua a la presión atmosférica normal de (Patm = 1,01325 ×
 105 Pa = 1 atmósfera). Al punto de fusión del hielo se le atribuye la temperatura 
de 0 °C y al punto de ebullición del agua 100 °C, luego se divide el intervalo entre 
estos puntos en 100 pequeños intervalos iguales correspondiendo a cada uno 1°C, 
después ésta graduación se extiende por debajo de 0 °C y por encima de 100 °C. 
 
A.2.- Escala Fahrenheit (°F) 
Fue creada por el científico Alemán Daniel Gabriel Fahrenheit. 
Es la escala que aún se usa comúnmente en Estados Unidos, fija un valor de 32 a 
la temperatura de fusión o congelación del agua y un valor de 212 a la temperatura 
de ebullición, ambas a la presión atmosférica normal. El intervalo se divide en 180 
partes, cada una de las cuales se denomina grado Fahrenheit. 
 
B.- ESCALAS ABSOLUTAS. - Son aquellas escalas que toman como referencia al 
CERO ABSOLUTO. 
 
B.1.- Escala Rankine (R) 
Fue creada por el científico William John Macquorn Rankine. 
Esta escala absoluta, fija un valor de 492 a la temperatura de fusión del hielo y un 
valor de 672 a la temperatura de ebullición del agua, ambas a la presión 
atmosférica normal. El intervalo se divide en 180 partes, cada una de las cuales se 
denomina Rankine. 
 
B.2.- Escala Kelvin (K) 
Llamada así en honor del Científico británico Lord Kelvin (1804 -1907). Es la escala 
que se utiliza en la investigación científica y además es la unidad de la temperatura 
en el Sistema Internacional. 
Esta escala no se calibra en función al punto de congelación ni de ebullición del 
agua, sino en términos de la energía misma. El número 0 se asigna a la mínima 
temperatura posible, el cero absoluto, en la cual una sustancia no tiene ninguna 
energía cinética que ceder, pero aun la sustancia si posee un mínimo de energía. 
El cero absoluto corresponde a -273°C en la escala Celsius. La escala Kelvin tiene 
el mismo tamaño que los grados de la escala Celsius. 
En la escala Kelvin el agua se congela a los 273 K, y el agua hierve a los 373 K. 
Nunca diga “grados kelvin” En la nomenclatura del S.I., no se usa el término 
“grado” con la escala Kelvin; la temperatura se lee “293 kelvin”, no “grados Kelvin”. 
 
 
6 
Kelvin con mayúscula se refiere a la escala de temperatura; pero la unidad de temperatura 
es el kelvin, con minúscula (aunque se denota K). 
 
GRÁFICA DE LAS ESCALAS TERMOMÉTRICAS 
En la gráfica, los valores del punto de ebullición y fusión del agua, sólo se verifican 
a nivel del mar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A.- 
ECUACIONES PARA CONVERSIONES. - Válida sólo para temperaturas reales o 
fijas 
 
 
 
 
 
B.- ECUACIONES DE CONVERSIÓN DE LAS VARIACIONES O CAMBIO DE 
TEMPERATURA ENTRE LAS ESCALAS TERMOMÉTRICAS 
Conviene distinguir entre una temperatura real y un intervalo de temperatura (una 
diferencia, cambio, aumentos y disminuciones de temperatura). 
 Una temperatura real de 30° se escribe: 30 ℃ 
 Un incremento, un cambio o un intervalo de temperatura de 15° se escribe: 
15 C°. 
 
 
 
DILATACIÓN TÉRMICA 
Casi todos los materiales se expanden al aumentar su temperatura. Cuando 
aumenta la temperatura de una sustancia, sus moléculas o átomos se mueven con 
más rapidez y, en promedio, se alejan entre sí. El resultadoes una dilatación o 
expansión de la sustancia. Con pocas excepciones, por lo general, todas las formas 
de la materia (sólidos, líquidos, gases y plasmas) se dilatan cuando se calientan y 
se contraen cuando se enfrían. 
 
A.- DILATACIÓN LINEAL 
Es el incremento en la longitud de un cuerpo, debido al aumento en su 
temperatura. 
Ejemplo: 
Suponga que una varilla de metal tiene 
longitud L0 a una temperatura inicial T0. Si lo 
exponemos a la llama de un mechero y la 
temperatura cambia en ∆T, la longitud 
cambia en ∆L. 
Por la exposición de la varilla a la llama del 
mechero, este se calienta y llega hasta una 
temperatura final Tf y como consecuencia del 
aumento en su temperatura la varilla de 
metal se dilata linealmente hasta alcanzar una 
longitud final Lf. 
Podemos expresar las siguientes ecuaciones: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
°𝑪
𝟓
=
°𝐅−𝟑𝟐
𝟗
=
𝐊−𝟐𝟕𝟑
𝟓
=
𝐑−𝟒𝟗𝟐
𝟗
 
 
∆°𝑪
𝟓
=
∆°𝐅
𝟗
=
∆𝐊
𝟓
=
∆𝐑
𝟗
 
 
𝐋𝐟 = 𝐋𝟎(𝟏 + 𝛂 . ∆𝐓) 
 
∆𝐋 = 𝐋𝟎 . 𝛂 . ∆𝐓 
Donde: 
L0: longitud inicial (Unidad S. I. : m) 
Lf: longitud final (Unidad S. I. : m) 
∆L: variación o incremento de la longitud. (Unidad S. I. : m) 
∆T: varación o incremento de la temperatura. (Unidad S. I. : °C) 
α: coeficiente de dilatación lineal. (Unidad S. I. : °C−1) 
 
 
7 
B.- DILATACIÓN SUPERFICIAL O DE ÁREA 
 
Se llama así al aumento del área o superficie de una 
lámina o placa, como consecuencia del incremento 
en su temperatura. 
Ejemplo: Suponga que una placa de metal tiene una 
superficie S0 a una temperatura inicial T0. Si lo 
exponemos a la llama de un mechero y la 
temperatura cambia en ∆T, la superficie cambia en 
∆S. Por la exposición de la placa a la llama del 
mechero, este se calienta y llega hasta una 
temperatura final Tf y como consecuencia del 
aumento en su temperatura la placa de metal se 
dilata superficialmente hasta alcanzar una 
superficie final Sf. 
Podemos expresar las siguientes ecuaciones 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C.- DILATACIÓN CÚBICA O VOLUMÉTRICA 
 
Se llama así al aumento del volumen de un cuerpo, como 
consecuencia del incremento en su temperatura. 
Ejemplo: 
Consideramos un cubo metálico, de volumen inicial V0 y una 
temperatura inicial T0, ahora exponemos el cubo metálico, a la 
llama de un mechero. Este se calienta y llega a una 
temperatura final Tf, como consecuencia se dilata 
volumétricamente hasta alcanzar un volumen final Vf. 
Podemos expresar las siguientes ecuaciones 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
D.- RELACIÓN ENTRE "𝜶", “𝜷" Y “𝜸" 
 
La constante 𝛼, que describe las propiedades 
de expansión térmica de un material dado, se 
denomina coeficiente de expansión o 
dilatación lineal. Las unidades de 𝛼 son K−1, 
o bien (C°)−1. (Recuerde que un intervalo de 
temperatura es igual en las escalas Kelvin y 
Celsius) 
La relación entre los coeficientes de dilatación 
lineal (𝛼), superficial (𝛽) y volumétrico (𝛾), 
viene dado por: 
 
 
 
 
 
 
Observaciones y sugerencias: 
 
 En una varilla o alambre que forma una circunferencia abierta 
 
 
 
 
 Dilatación en agujeros. A medida que la rondana se calienta, todas las 
dimensiones aumentan, incluido el diámetro del orificio. 
∆𝐒 = 𝐒𝟎 . 𝜷 . ∆𝐓 𝐒𝐟 = 𝐒𝟎(𝟏 + 𝛃 . ∆𝐓) 
 
Donde: 
S0: superficie inicial (Unidad S. I.: m
2) 
Sf: superficie final (Unidad S. I.: m
2) 
∆S: variación o incremento de superficie (Unidad S. I. : m2) 
∆T: varación o incremento de la temperatura. (Unidad S. I. : °C) 
𝛽: coeficiente de dilatación superficial (Unidad S. I.: °C−1) 
∆𝐕 = 𝐕𝟎 . 𝜸 . ∆𝐓 𝐕𝐟 = 𝐕𝟎(𝟏 + 𝜸 . ∆𝐓) 
 
Donde: 
V0: volumen inicial (Unidad S. I.: m
2) 
Vf: volumen final (Unidad S. I. : m
2) 
∆V: variación o incremento de volumen (Unidad S. I.: m2) 
𝛾: coeficiente de dilatación volumétrico (Unidad S. I. : °C−1) 
𝜷 = 𝟐𝜶 𝜸 = 𝟑𝜶 
 
 
8 
 
 
 
 Si calentamos una tira bimetálica de longitud L0, que está hecha de dos 
listones de diferentes metales acomodados juntos y estos tienen el mismo 
coeficiente de dilatación lineal. A medida que la tira se calienta, ambas 
tiras varían su longitud en la misma cantidad. (αA = αB) 
 
 
 
 Si esta tira bimetálica de longitud L0, tienen diferente coeficiente de 
dilatación lineal. A medida que la tira se calienta, el metal con el mayor 
coeficiente de expansión promedio se expande más que el otro, lo que 
fuerza a la tira a formar un arco con el radio exterior que tiene mayor 
circunferencia. 
a) Si αA > αB 
 
 
 
b) Si αB > αA 
 
 
 
ANÁLISIS DE LA GRÁFICA: DILATACIÓN VS TEMPERATURA 
 
La dilatación en los sólidos es aproximadamente una función lineal. 
 
 
 
 
 
 
 
Esta ecuación se puede expresar mediante una recta de poca pendiente: 
 
Donde: 
L: longitud a la temperatura T 
L0: longitud a la temperatura T0 
α: coeficiente de dilatación lineal. 
θ: es un ángulo muy pequeño, 
debido a que la dilatación en 
los sólidos con respecto a la 
temperatura es insignificante. 
Del gráfico: 
𝐭𝐚𝐧 𝛉 = 𝐋𝟎. 𝛂 
 
𝐋 = 𝐋𝟎. 𝛂 (𝐓𝐟 − 𝐓𝐢) 
 
𝐋 = 𝐋𝟎. 𝛂 ∆𝐓 
 
 
 
9 
DILATACIÓN DEL AGUA 
 
Por lo general, los líquidos 
aumentan en volumen con 
temperatura creciente y tienen 
coeficientes de expansión 
volumétrica promedio alrededor de 
diez veces mayores que los sólidos. 
El agua fría sigue este 
comportamiento excepto cerca de 
los 0 °C. A medida que la 
temperatura aumenta de 0 °C a 4 
°C, el agua se contrae y por tanto su 
densidad aumenta. Arriba de 4 °C, 
el agua se expande con temperatura 
creciente y así su densidad 
disminuye. En consecuencia, la 
densidad del agua alcanza un valor 
máximo de 1.000 g/cm3 a 4 °C. Este 
inusual comportamiento de 
expansión térmica del agua sirve 
para explicar por qué un estanque 
empieza a congelarse en la 
superficie, en lugar de hacerlo en el 
fondo. Cuando la temperatura del 
aire cae de, por ejemplo, 7 °C a 6 °C, 
el agua superficial también se enfría 
y por tanto disminuye en volumen. 
El agua superficial es más densa 
que el agua del fondo, la cual no se 
ha enfriado ni disminuido en 
volumen. Como resultado, el agua de la superficie se hunde, y el agua más caliente 
de abajo se mueve a la superficie. Sin embargo, cuando la temperatura del aire 
está entre 4 °C y 0 °C, el agua superficial se expande mientras se enfría, y se vuelve 
menos densa que el agua bajo ella. El proceso de mezcla se detiene y finalmente el 
agua de la superficie se congela. A medida que el agua se congela, el hielo 
permanece en la superficie porque es menos denso que el agua. El hielo continúa 
acumulándose en la superficie, mientras que el agua cercana al fondo permanece 
a 4 °C. Si éste no fuese el caso, los peces y otras formas de vida marina no 
sobrevivirían. 
 
VARIACIÓN DE LA DENSIDAD (𝝆) CON LA TEMPERATURA 
 
Cuando calentamos un cuerpo, su masa (m) permanece constante, pero, como su 
volumen aumenta su densidad (𝜌) disminuye. 
Si un cuerpo con densidad inicial (𝜌𝑖), lo calentamos haciendo variar su 
temperatura (∆T). Su densidad final (𝜌f) será: 
 
 
 
 
 
La mayoría de los cuerpos al ser calentados disminuyen su densidad, y al ser 
enfriados su densidad aumenta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Donde: 
𝜌0 = densidad inicial (Unidad S. I. : kg/m
3) 
𝜌f = densidad final (Unidad S. I. : kg/m
3) 
𝛾 = coeficiente de dilatación volumétrica (Unidad S. I. : °C−1) 
∆𝑇 = variación de temperatura (Unidad S. I. : °C) 
∆𝜌: varación o incremento dela densidad (Unidad S. I. : kg/m3) 
∆𝜌 = 𝜌f − 𝜌0 
El signo menos (−) indica que “𝜌” disminuye 
𝜌f =
𝜌0
1 + 𝛾. ∆𝑇
 ∆𝜌 = (
−𝜌0. 𝛾. ∆𝑇
1 + 𝛾. ∆𝑇
) 
 
 
10 
ANALIZAMOS LOS EFECTOS DEL CALOR 
 
CALORIMETRÍA 
Es la parte de la física molecular que se ocupa, que se ocupa del estudio de la 
medida de la cantidad de calor que intercambian cuerpos a diferentes 
temperaturas y de los efectos o transformaciones que se puedan producir. 
 
CALOR 
Es una forma de energía que puede transmitirse de las moléculas de un cuerpo a 
las de otro, cuando hay una diferencia de temperatura entre ambos. 
 
Antiguamente se consideraba que el calor era un “fluido inmaterial” (calórico) que 
en cierta manera podían almacenar los cuerpos materiales, y la presencia o 
ausencia del cual los hacia calientes o fríos respectivamente. 
 
TRANSFERENCIA DE CALOR 
La transferencia espontánea de calor siempre ocurre de los objetos más calientes 
a los más fríos. Si están en contacto varios objetos con temperaturas distintas, los 
que están más calientes se enfrían y los que están más fríos se calientan, hasta 
que alcancen una temperatura común. Esta igualación de temperaturas se lleva a 
cabo de tres formas: por conducción, por convección y por radiación. 
 
 
 
Conducción: Es la transferencia por contacto directo o entre regiones del mismo 
cuerpo por interacción molecular. Se aplica la ley de Fourier. 
 
Convección: Es aquel mecanismo que se debe al movimiento de las moléculas de 
un fluido. (gas o líquido). Se aplica la ley de Newton. 
Radiación: Es la transferencia emitida por las ondas electromagnéticas, 
fundamentalmente infrarroja y ultravioleta. 
 
 
 
 
UNIDADES DE CALOR 
 
Caloría (caloría pequeña) (cal): 
Es la cantidad de calor que es necesario suministrar a un gramo de agua para 
elevar su temperatura de 14,5 °C a 15,5 °C. 
 
Kilocaloría (caloría grande) (kcal): 
Es la cantidad de calor que es necesario suministrar a un kilogramo de agua para 
elevar su temperatura de 14,5 °C a 15,5 °C 
 
 
Joule (J): 
Es la unidad de medida de calor en el S.I. Su equivalencia es de: 
 
1 J = 0,24 cal 1 cal = 4,18 J 
 
CAPACIDAD CALORÍFICA (𝑪) 
 
Es la cantidad de calor que se debe transferir a toda la masa de una sustancia, para 
hacer variar en un grado su temperatura. 
 
 
 
 
Donde: 
𝐶: 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟í𝑓𝑖𝑐𝑎 
𝑈𝑁𝐼𝐷𝐴𝐷𝐸𝑆: 
𝑐𝑎𝑙
℃
,
𝑘𝑐𝑎𝑙
℃
,
 𝐽
𝐾
 
𝑪 =
𝑸
∆𝑻
 
 
 
11 
CALOR ESPECÍFICO (𝒄𝒆) 
Es la propiedad de cada sustancia definido como el cociente de la capacidad 
calorífica entre la masa de la sustancia. 
También se le define como la cantidad de calor que es necesario suministrarle a 
la unidad de masa de una sustancia para elevar su temperatura en un grado 
 
 
 
 
 
𝑈𝑁𝐼𝐷𝐴𝐷𝐸𝑆: 
𝑐𝑎𝑙
𝑔℃
,
𝑘𝑐𝑎𝑙
𝑘𝑔℃
 
 
OBSERVACIÓN: 
 𝑐𝑒(𝑎𝑔𝑢𝑎) = 1
𝑐𝑎𝑙
𝑔.°𝐶
= 1 
𝑘𝑐𝑎𝑙
𝑘𝑔.°𝐶
= 4186 
𝐽
𝑘𝑔.°𝐶
 
 
 𝑐𝑒(ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜) = 𝑐𝑒(𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟) = 0,5
𝑐𝑎𝑙
𝑔.°𝐶
= 0,5 
𝑘𝑐𝑎𝑙
𝑘𝑔.°𝐶
= 2093 
𝐽
𝑘𝑔.°𝐶
 
 
CALORÍMETRO 
Es aquel dispositivo que permite determinar en forma experimental el calor específico 
de un cuerpo. La determinación 
experimental del calor especifico de 
un metal por el método de las 
mezclas consiste en reunir una masa 
conocida de metal a una 
temperatura elevada conocida con 
una masa conocida de agua a una 
temperatura baja conocida y 
determinar la temperatura de 
equilibrio que se alcanza. El calor 
absorbido por el agua y el recipiente 
que la contiene es igual al calor 
cedido por el metal caliente. De esta 
ecuación se despeja el calor 
específico 
 
 
 
EQUIVALENTE EN AGUA DE UN CALORÍMETRO 
Es aquella masa de agua capaz de absorber o disipar la misma cantidad de calor, 
que un calorímetro, experimentando el mismo cambio de temperatura que el 
mismo. O sea: 
 
 
 
También: 
 
 
 
 
CALOR SENSIBLE(𝑄𝑠) 
Es la cantidad de calor que gana o pierde un cuerpo y que sólo se produce al cuerpo 
una variación de temperatura. Luego: 
 
 
 
Donde: 
𝑸𝒔: 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑆𝑒𝑛𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 
𝒎:𝑚𝑎𝑠𝑎 
𝑪𝒆: 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜 
∆𝑻: 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 (𝑇𝑓 − 𝑇𝑜) 
 
EQUIVALENTE MECÁNICO EL CALOR 
Durante los siglos XVIII y XIX, se fue entendiendo poco a poco la relación entre el 
calor y las otras formas de energía. Sir James Joule, estudió cómo puede calentarse 
el agua cuando es agitada vigorosamente con una rueda de paletas, la cual agrega 
energía al agua realizando un trabajo sobre ella, Joule observó que el aumento de 
temperatura es directamente proporcional a la cantidad de trabajo realizado. Es 
posible lograr el mismo cambio de temperatura poniendo el agua en contacto con 
un cuerpo más caliente; por lo tanto, esta interacción también debe implicar un 
intercambio de energía. 
La relación entre la energía mecánica y la energía calorífica, se llama equivalente 
mecánico del calor. 
 
 
𝒄𝒆 =
𝑸
𝒎.∆𝑻
 
𝑄𝑠 = 𝑚. 𝐶𝑒 . ∆𝑇 
𝒄𝒆 =
𝑪
𝒎
 
𝐶𝑎𝑔𝑢𝑎 = 𝐶𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 
𝑚𝑎𝑔𝑢𝑎 . 𝐶𝑒𝑎𝑔𝑢𝑎 = 𝑚𝑐𝑎𝑙 . 𝐶𝑒𝑐𝑎𝑙 
𝟏𝑱 = 𝟎, 𝟐𝟒 𝒄𝒂𝒍 𝟏 𝒄𝒂𝒍 = 𝟒, 𝟏𝟖𝟔 𝑱
= 𝑳𝒎 
 
 
12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAMBIO DE FASE 
Es aquella transformación física (cambio físico) que experimenta una sustancia 
pura por ganancia o pérdida de calor, bajo determinadas condiciones de presión y 
temperatura. 
 
FASE 
Es aquella sustancia (región) que tiene una constitución física homogénea y de 
composición química constante a ciertas condiciones de presión y temperatura. La 
transición de una fase a otra es un cambio de fase. Para una presión dada, los 
cambios de fase se dan a una temperatura constante, generalmente acompañada 
por absorción o emisión de calor, y un cambio de volumen y densidad. 
Un ejemplo conocido de cambio de fase es la fusión del hielo. Si agregamos calor 
al hielo a 0 °C y a la presión atmosférica normal, la temperatura del hielo no 
aumenta. En vez de ello, parte de él se funde para formar agua líquida. Si 
agregamos calor lentamente, manteniendo el sistema muy cerca del equilibrio 
térmico, la temperatura seguirá en 0 °C hasta que todo el hielo se haya fundido. El 
efecto de agregar calor a este sistema no es elevar su temperatura sino cambiar su 
fase de sólida a líquida. 
 
 
CANTIDAD DE CALOR LATENTE (𝑄𝐿) 
Es la cantidad de calor que es necesario agregar o sustraer a una sustancia para que 
cambie de fase. 
 
 
 
Donde: 
𝑄𝐿: 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑠𝑒 (
𝑐𝑎𝑙
𝑔
,
𝑘𝑐𝑎𝑙
𝑘𝑔
,
𝐽
𝑘𝑔
) 
 
CALOR LATENTE DE FUSIÓN DEL AGUA (LF) 
Es la cantidad de calor que debe ganar la unidad de masa de una sustancia, que 
está en condiciones de cambiar de fase, para que pase de la fase sólida a la fase 
líquida. 
Al hielo que está a 0 ºC y a 1 atm, se necesita adicionarle 80 cal para derretir un 
gramo. 
 
CALOR LATENTE DE VAPORIZACIÓN DEL AGUA (LV) 
Es la cantidad de calor que debe ganar la unidad de masa de una sustancia, que 
está en condiciones de cambiar de fase, para que pase de la fase líquida a la fase 
gaseosa. 
Al agua que está a 100 ºC y a 1 atm, se necesita adicionarle 540 cal para vaporizar 
un gramo. 
OBSERVACIÓN: Para el agua exclusivamente se cumplirá: 
𝑆𝑖: 𝐻𝐼𝐸𝐿𝑂0°𝐶 → 𝐴𝐺𝑈𝐴 0°𝐶 ⇒ 𝐿𝐹𝑈𝑆𝐼Ó𝑁 = + 80 𝑐𝑎𝑙/𝑔 
𝑆𝑖: 𝐴𝐺𝑈𝐴 0°𝐶 → 𝐻𝐼𝐸𝐿𝑂0°𝐶 ⇒ 𝐿𝑆𝑂𝐿𝐼𝐷𝐼𝐹𝐼𝐶𝐴𝐶𝐼Ó𝑁 = − 80 𝑐𝑎𝑙/𝑔 
𝑆𝑖: 𝐴𝐺𝑈𝐴100°𝐶 → 𝑉𝐴𝑃𝑂𝑅 100°𝐶 ⇒ 𝐿𝑉𝐴𝑃𝑂𝑅𝐼𝑍𝐴𝐶𝐼Ó𝑁 = +540 𝑐𝑎𝑙/𝑔 
𝑆𝑖: 𝑉𝐴𝑃𝑂𝑅100°𝐶 → 𝐴𝐺𝑈𝐴100°𝐶 ⇒ 𝐿𝐶𝑂𝑁𝐷𝐸𝑁𝑆𝐴𝐶𝐼Ó𝑁 = −540 𝑐𝑎𝑙/𝑔 
 
 
LEY DEL EQUILIBRIO TÉRMICO 
 
Plantea la existencia de una temperatura de equilibrio que logran alcanzar los 
cuerpos a diferente temperatura por ganancia o pérdida de calor: 
𝑄𝐿 = 𝑚. 𝐿 
 
𝜮𝑸𝒈𝒂𝒏𝒂𝒅𝒐𝒔 = −𝜮𝑸𝒑𝒆𝒓𝒅𝒊𝒅𝒐𝒔 
 
 
13 
 
Siempre que se ponen en contacto dos cuerpos cuyas temperaturas son diferentes, 
latemperatura del más caliente disminuye y la del más frío aumenta hasta que 
alcanzan la misma temperatura (equilibrio térmico). 
 
PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA CALORIMETRÍA 
 
Si tomamos dos cuerpos a diferentes temperaturas y los colocamos en un ambiente 
aislado, se observa que uno de ellos se calienta, mientras que el otro se enfría, 
hasta que al final los dos cuerpos quedan a la misma temperatura, llamada 
temperatura de equilibrio. 
Siempre que entre varios cuerpos en contacto hay un intercambio de energía 
calorífica la cantidad de calor perdido por unos cuerpos es igual a la cantidad de 
calor ganado por otros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANALIZAMOS LA TERMODINÁMICA APLICADA 
 
TERMODINÁMICA 
La termodinámica es el estudio de calor y de su transformación en energía 
mecánica. La palabra termodinámica proviene de las palabras griegas que 
significan ‘‘movimiento de calor’’. La ciencia de la termodinámica se desarrolló a 
mediados del siglo XIX, antes que se entendiese la naturaleza atómica y molecular 
de la materia. Nuestro estudio del calor hasta ahora se ha concentrado en el 
comportamiento microscópico de los átomos y moléculas de los sistemas. La 
termodinámica se ocupa solo de los aspectos macroscópicos: el trabajo mecánico, 
la presión, la temperatura y las funciones que estos factores desempeñan en la 
transformación de la energía. 
El trabajo y la energía mecánica pueden transformarse en Calor. 
En ciertos casos el 100% del trabajo o la energía mecánica se convierten en Calor. 
 
TRANSFORMACIÓN DEL CALOR EN TRABAJO 
 
Mediante cierto proceso es posible transformar el calor en trabajo mecánico. 
Es imposible que en un proceso "real" el 100% del calor suministrado se transforme 
en trabajo. 
 
La termodinámica es la ciencia que se encarga solamente del estudio de las 
transformaciones del calor en trabajo. 
 
DEFINICIONES IMPORTANTES 
 
Sistema termodinámico: Denominamos así al sistema físico sobre el cual 
fijamos nuestra atención y estudio. Sus límites pueden ser fijos o móviles. 
 
 
Sustancia de trabajo: La sustancia en la cual el calor es transformado en trabajo 
se denomina sustancia de trabajo. 
Las sustancias de trabajo que pueden usarse en un proceso termodinámico son: 
𝜮𝑸 = 𝟎 
 
 
14 
a.- Vapor de agua 
b.- Combustibles 
c.- Gases ideales 
En este capítulo estudiaremos la termodinámica de los gases ideales. 
 
ESTADO TERMODINÁMICO 
 Es aquella situación particular de una sustancia, cuya existencia está definida 
por las variables termodinámicas: 
 
(T, V, P)
T
P
V
 
 
 
 
 
 
 
𝑃: 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 (𝑃𝑎𝑠𝑐𝑎𝑙 = 𝑃𝑎) 
 𝑉: 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 (𝑚3) 
 𝑇: 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎(𝐾), 
𝑛: 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 (𝑚𝑜𝑙) 
𝑅: 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑈𝑛𝑖𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑔𝑎𝑠𝑒𝑠. 𝑅
= 8,31 
𝐽
𝑚𝑜𝑙 𝐾⁄ 
𝜌: 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 (
𝑘𝑔
𝑚3
⁄ ) 
 
PROCESO TERMODINÁMICO 
 Llamamos así al fenómeno por el cual una sustancia pasa de un estado (𝑂) a un 
estado distinto (𝐹) a través de una sucesión ininterrumpida de estados intermedios. 
 
O
F
V
o
V
F
0
V
P
 
𝑃. 𝑉
𝑇
= 𝑛. 𝑅. = 𝐶𝑡𝑒 
 
Donde 
𝑃: 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 (𝑃𝑎𝑠𝑐𝑎𝑙 = 𝑃𝑎) 
𝑉: 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 (𝑚3) 
𝑇: 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎(𝐾) 
 
 
 
CICLO TERMODINÁMICO 
 
Viene a ser el fenómeno por el cual una sustancia, partiendo de un estado, 
desarrolla varios procesos, al final de los cuales retorna al estado inicial. 
 
 
 
 
 
 
 
𝑃. 𝑉 = 𝑛. 𝑅. 𝑇 
Ecuación de Estado 
𝑃𝑖. 𝑉𝑖
𝑇𝑖
=
𝑃𝑓 . 𝑉𝑓
𝑇𝑓
 
Ecuación de Procesos 
 
 
15 
ENERGÍA INTERNA (𝑼) 
 
 La energía interna de un sistema se define como la suma de las energías cinéticas 
de todas sus partículas constituyentes, más la suma de todas las energías 
potenciales de interacción entre ellas. La energía interna de un gas ideal depende 
solo de su temperatura, no de su presión ni de un volumen. 
 
𝑆𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 1 𝑆𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 2 
 
𝑇1 = 30 °𝐶 𝑇1 = 50 °𝐶 
𝑈1 < 𝑈2 
Las variaciones de energía interna (U) en un gas suceden solamente cuando hay 
variaciones de temperatura. Cuando la temperatura de un gas cambia, el gas sigue 
cierto proceso, pero como la energía interna del gas depende solo de la 
temperatura, entonces la variación de la energía interna de un gas depende 
solamente de las temperaturas final e inicial más no del proceso que sigue. 
 
CÁLCULO DEL TRABAJO (W) En un diagrama P-V el trabajo que produce un gas 
es igual al área bajo la curva (Proceso). 
 
0
O
F
V
P
W
 
En un proceso de expansión o sea cuando el volumen del gas aumenta, el trabajo 
es positivo (𝑊+) 
En un proceso de compresión, o sea cuando el volumen del gas disminuye, el 
trabajo es negativo (𝑊−) 
 
PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA 
Cuando suministramos calor a un gas podemos observar que la temperatura se 
incrementa y el gas se expande produciendo un trabajo, se cumplirá que el calor 
entregado a un gas es empleado para variar su energía interna y para que el gas 
realice un trabajo. 
Donde: 
𝑄: 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 (𝐽) 
 𝑊: 𝑇𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 (𝐽) 
 Δ𝑈: 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 (𝐾) 
 
CONVENCIÓN DE SIGNOS 
 
PRINCIPALES PROCESOS TERMODINÁMICOS 
 
PROCESO ISÓCORO (𝑽 = 𝒄𝒕𝒆): Es aquella secuencia de estados en la cual el 
volumen permanece constante, también llamado isovolumétrico o isométrico. 
En el plano P - V el proceso isocórico se representa por una recta vertical. 
 
 
O
F
V0
P
 
 
 
𝑄 = 𝑊 + Δ𝑈 
𝑊 = Á𝑟𝑒𝑎 
𝑊 = 0 
𝑄 = 𝑊 + Δ𝑈 
 
 
16 
PROCESO ISOBÁRICO (𝑷 = 𝒄𝒕𝒆): Es aquel proceso en el cual la presión del gas 
permanece constante. 
En el plano P -V el proceso isobárico se representa mediante una recta horizontal. 
O F
V0
P
 
 
 
PROCESO ISOTÉRMICO (𝑇 = 𝑐𝑡𝑒): Este proceso se caracteriza porque la 
temperatura del gas ideal permanece constante. 
En el plano P - V el proceso isotérmico se representa mediante una hipérbola 
equilátera. 
O
F
V0
P
Isoterma
x
1
=y
 
 
 
 
PROCESO ADIABÁTICO (𝑸 = 𝟎): Es aquel proceso en el cual el gas ideal no recibe 
ni cede calor al medio ambiente. Una rápida compresión podría considerarse como 
un proceso adiabático. 
En el plano P- V el proceso adiabático es semejante al proceso isotérmico pero con 
mayor pendiente. 
O
V0
P
F D
B
A C
 
AB: Isoterma CD: Adiabática 
 
𝛾 = 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑑𝑖𝑎𝑏á𝑡𝑖𝑐𝑜 
𝐶𝑃 = 𝐶𝑎𝑝. 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟í𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑎 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 
𝐶𝑉 = 𝐶𝑎𝑝. 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟í𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑎 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 
 
 
Gas Monoatómico Diatómico 
𝐶𝑃 5 7 
𝐶𝑉 3 5 
OBSERVACIÓN: 
* En el proceso adiabático como en cualquier proceso usamos: 
𝑃𝑖.𝑉𝑖
𝑇𝑖
=
𝑃𝑓.𝑉𝑓
𝑇𝑓
 
TRABAJO EN UN CICLO TERMODINÁMICO 
En un diagrama P – V el trabajo equivale al área que encierra el ciclo 
termodinámico, considerándose que: 
 
 
A) Si el ciclo es horario el trabajo neto es positivo (𝑊+) 
B) Si el ciclo es antihorario el trabajo neto es negativo ( 𝑊− ) 
 
𝑄 = 𝑊 + Δ𝑈 
𝑊 = 𝑃. Δ𝑉 
 𝑊 = 𝑛. 𝑅. ΔT 
𝑄 = 𝑊 
𝑊 = 𝑛. 𝑅. 𝑇. (
𝑉𝑓
𝑉𝑖
) 
𝑊 = 𝑃. 𝑉. (
𝑉𝑓
𝑉𝑖
) 
𝑄 = 0 
𝑊 = 
𝑃𝑓 . 𝑉𝑓 − 𝑃𝑖 . 𝑉𝑖
1 − 𝛾
 
𝑃𝑖 . 𝑉𝑖
𝛾 = 𝑃𝑓 . 𝑉𝑓
𝛾 
𝛾 =
𝐶𝑃
𝐶𝑉
 
 
 
17 
MOTORES O MÁQUINAS TÉRMICAS 
Generalmente es llamado motor a cualquier aparato que transforma cualquier 
energía en energía mecánica. 
Los motores térmicos son aquellos aparatos que transforman la energía térmica 
(calor) en trabajo, existen diversas máquinas térmicas: 
 Motores de vapor 
- Máquinas de vapor 
- Turbinas de vapor 
 Motores de combustión interna 
 Motores de gases calientes 
 
SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA 
Para entender esta ley veamos el funcionamiento de un motor de combustión 
interna. 
 
 El combustible (gasolina) colocado en el cilindro del motor al ser quemado libera 
su energía interna en forma de calor “QA” aumentando violentamente la presión 
y la temperatura de los gases del cilindro. El aumento de la presión y la 
temperatura en el interior del cilindro 
se dilatan los gases empujando los 
pistones moviendo de este modo el 
mecanismo interno del motor 
realizándose un trabajo “W” 
 
 
Observe como el movimiento del pistón (P) permite que el rotor (Disco R) pueda 
girar desarrollando un trabajo “W” 
 Por la tubería de escape son dejados salir los 
gases (aun calientes) perdiéndose un calor QB. 
 
REPRESENTACIÓN DE UN MOTOR 
 
𝑇𝐴: temperatura que alcanza la combustión. 
𝑄𝐴: calor entregado al motor debido a la combustión. 
𝑊: trabajo que desarrollan los gases calientes 
𝑇𝐵: Temperatura en el tubo de escape 
𝑄𝐵: calor perdido (desaprovechado) en el tubo de 
escape ya que los gases salen aun calientes. 
 
1º FORMA: 
Es imposible construir un motor térmico que no tenga tubería de escape, esto 
indica que siempre se perderá calor por esta tubería. Luego: 
 
No es posible convertir todo el calor (QA) que se entrega en trabajo (W) 
 
2º FORMA: 
Hemos visto que en una máquina térmica no es posible convertir todo el calor en 
trabajo, es decir: 
 
Es imposible construir una máquina térmica que tenga una eficiencia de 
100 % 
 
3º FORMA: 
Es imposible que el calor fluya espontáneamente (por si solo) de menor 
temperatura a otra de mayor temperatura. 
 
Para que el calor pueda fluir de menor a mayor temperatura es necesario 
el uso ineludible de trabajo, esto sucede en las refrigeradoras. 
 
EFICIENCIA DE UNA MÁQUINA TÉRMICA (  ) 
La eficiencia en una máquina térmica es la relación entre el trabajo neto (W) que 
desarrolla la máquina y el calor que recibe o calor suministrado (QA) 
Por un balance de energía: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝜂 =
𝑊
𝑄𝐴
 
𝑄𝐴 = 𝑊 + 𝑄𝐵 
𝑊 = 𝑄𝐴 −𝑄𝐵 
 
 
18 
CICLO DE CARNOT 
En la segunda ley se establece que en un ciclo no todo el calor entregado se 
convierte en trabajo, ósea que no existe una máquina térmica cuya eficiencia sea 
100 %. 
 
Una máquina térmica no logra el 100% de eficiencia, pero ¿Cuál será la 
máxima eficiencia que se podrá lograr? 
 
SADI CARNOT, joven ingeniero francés ideo un ciclo ideal (reversible), constituido 
por cuatro procesos, 2 isotérmicos y dos adiabáticos, llegándose a la ecuación: 
𝜂 = 1 −
𝑇𝐵
𝑇𝐴
 
 
1.- ENUNCIADO DE CLAUSIUS.- Todas las máquinas térmicas reales o no 
reversibles que trabajan entre dos temperaturas (TA y TB) tienen eficiencias 
menores que la máquina térmica ideal, que trabaja entre estas mismas 
temperaturas. 
 
2.- ENUNCIADO DE KELVIN.- Si una máquina térmica es ideal su eficiencia la 
podemos hallar empleando sus calores o empleando sus temperaturas absolutas 
de trabajo. 
 
 
 
 
(Relación de Kelvin) 
EN CONCLUSIÓN: 
 
 Una máquina térmica es reversible, ideal o de Carnot cuando: 
 
 
 
 
 Una máquina térmica es irreversible o real cuando: 
 
 
 
 
 
UTILIZAMOS LAS LEYES DE LA ELECTRICIDAD 
 
CORRIENTE ELÉCTRICA 
 
Es el movimiento orientado de los 
portadores de carga eléctrica (en 
este caso los electrones libres), 
dentro de un cuerpo por influencia 
de un campo eléctrico externo. 
 
INTENSIDAD DE CORRIENTE 
ELÉCTRICA (I) 
 
Es la cantidad de carga eléctrica 
neta que atraviesa una sección 
transversal cualquiera de un 
conductor por unidad de tiempo 
 
Importante. 
 Esta ecuación es válida si la corriente es constante. 
 
 
 
 
 
 
 
 CANTIDAD DE CARGA (𝐐) 
Es la cantidad fundamental que se encuentra en todos los fenómenos 
eléctricos. Tiene como unidad en el S.I. al coulomb (C). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝐈 =
𝐐
𝐭
 
Donde: 
I: Intensidad de corriente eléctrica. Unidad S. I. : amperio (A) 
Q: cantidad de carga eléctrica. Unidad S. I. : coulomb (C) 
t: intervalo de tiempo. Unidad S. I: segundo (s) 
 𝐐 = ±|𝐧. 𝐞−| Donde: 
Q: cantidad de carga elétrica 
n: número entero de electrones trasferidos 
e−: carga del electron (−1,6 × 10−19C) 
 
𝜂 =
𝑄
𝐵
𝑄
𝐴
=
𝑇𝐵
𝑇𝐴
 
𝜂𝑅𝐸𝐴𝐿 = 𝜂𝐼𝐷𝐸𝐴𝐿 
𝑄𝐵
𝑄𝐴
=
𝑇𝐵
𝑇𝐴
 
𝜂𝑅𝐸𝐴𝐿 < 𝜂𝐼𝐷𝐸𝐴𝐿 
𝑄𝐵
𝑄𝐴
>
𝑇𝐵
𝑇𝐴
 
 
 
19 
A.- ANÁLISIS DE LA GRÁFICA INTENSISDAD DE CORRIENTE VS TIEMPO 
 
Cuando el sentido de la corriente siempre 
es la misma, este se denomina corriente 
continua y si su valor se mantiene 
constante, su representación en una 
gráfica (I vs t), es la siguiente: 
La cantidad de carga eléctrica es igual al 
área bajo la curva. 
 
 
 
 
B.- SENTIDO DE LA CORRIENTE ELÉCTRICA 
 
La carga eléctrica en movimiento constituye una corriente eléctrica y cualquier 
medio portador es un conductor. 
 
B.1.- SENTIDO REAL DE LA CORRIENTE 
 
El sentido real de la corriente eléctrica coincide con el movimiento orientado de sus 
portadores de carga. 
 
a) En los conductores metálicos 
La corriente eléctrica es transportada por 
los electrones, es decir, el 
movimiento de carga eléctrica es del polo 
negativo al positivo. 
 
b) En semiconductores 
La corriente es llevada por electrones y huecos, teniendo estos, carga positiva. 
 
c) En plasmas o conductores gaseosos 
La carga es conducida por electrones y por iones positivos. 
 
d) En conductores líquidos (Electrolitos) 
La corriente es llevada por iones, tanto positivos como negativos; entonces tendrán 
dos sentidos. 
 
De estos dos últimos casos, como hay corriente en dos sentidos, hay la necesidad 
de tomar uno de estos sentidos; al que denominaremos sentido convencional. 
 
B.2.- SENTIDO CONVENCIONAL DE LA CORRIENTE 
 
El sentido convencional de la corriente es 
el del movimiento orientado de los 
portadores de carga positivos, es decir, el 
movimiento de carga eléctrica es del polo 
positivo al negativo. 
Aplicamos esta convención a un conductor 
metálico. 
 
¿Qué se puede indicar de la corriente 
convencional? 
 Está en dirección contraria al movimiento orientado de los portadores de carga 
negativos (electrones libres). 
 Tiene la misma dirección de la intensidad del campo eléctrico. 
 Se dirige de mayor a menor potencial. 
 
RESISTENCIA ELÉCTRICA (R) 
 
Es una magnitud física que mide la oposición que ofrecen los conductores al paso 
de los portadores de carga eléctrica. 
Todo material óhmico tiene una resistividad característica que depende de las 
propiedades del material y de la temperatura. 
El símbolo esquemático de resistencia es: 
 
 
 
 
 
A.- LEY DE POULLIET 
 
La resistencia de una muestra del material 
depende tanto de su geometría como de su 
resistividad. 
La resistencia de un conductor recto de 
sección transversal uniforme dado, como un 
alambre, es proporcional a su longitud e 
inversamente proporcional a su área de 
sección transversal 
Importante 
La ecuación mostrada es válida para un 
conductor rectilíneo y homogéneo. 
 
 
𝐐 = 𝐀𝐬𝐨𝐦𝐛𝐫𝐞𝐚𝐝𝐚 
 
 
 
20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
B.- EFECTO DE LA TEMPERATURA SOBRE LA RESISTENCIA ELÉCTRICA 
La resistencia eléctrica en los conductores metálicos aumenta con la temperatura. 
Para intervalos de temperatura que no son 
demasiado elevados, esta variación sigue 
aproximadamente una relación lineal. 
Se establece la siguiente ecuación: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FUENTES DE VOLTAJE 
Existen varios dispositivos como pilas, baterías, generadores eléctricos y 
acumuladores entre otros en los cuales mantienen una diferencia de potencial 
entre dos puntos de un conductor. A estos dispositivos se les denomina fuentes de 
voltaje o fuentes de f.e.m. 
Para mover una carga eléctrica se requiere energía. Una fuente de voltaje es un 
dispositivo el cual transforma energía química, mecánica o cualquier otro tipo de 
energía en energía eléctrica, lo que produce una diferencia de potencial, o voltaje. 
 
A.- FUERZA ELECTROMOTRIZ f.e.m. (𝜺) 
 
La f.e.m., en una batería, por ejemplo, es el trabajo que ésta efectúa por Coulomb 
de carga que pasa por ella. Si una batería realiza 1 Joule de trabajo sobre 1 
Coulomb de carga, entonces su f.e.m. es de 1 Joule por Coulomb (1 J/C) o de 1 
volt (1V). 
El nombre es algo confuso, porque la fuerza electromotriz no es una fuerza, sino 
una diferencia de potencial, o voltaje. Para evitar confusiones con el concepto de 
fuerza, llamaremos a la fuerza electromotriz meramente “f.e.m.”. 
 
A.1.- Fuente de voltaje ideal 
Una fuente de voltaje ideal es aquel que posee una fuente de f.e.m. con una 
resistencia interna nula (r = 0). 
Una fuente de voltaje ideal puede proporcionar un voltaje constante para 
cualquier corriente requerida por un circuito. La fuente de voltaje ideal no existe, 
pero puede ser aproximada en la práctica. Se supondrá ideal a menos que se 
especifique lo contrario. 
 
 
 
A.2.- Fuente de voltaje Real 
Una fuente de voltaje real es aquel que posee una fuente de f.e.m. con una 
resistencia interna (r ≠ 0) 
Observaciones: 
a) La f.e.m. (ε) de una batería es la máxima diferencia de potencial entre sus 
terminales. Este máximo ocurre cuando la batería no está conectada a un 
circuito externo, 
 
 
𝐑 = 𝝆
𝐋
𝐀
 
Donde: 
R: Resistencia eléctrica. Unidad S. I. : ohmio (Ω) 
l: Longitud del conductor Unidad S. I. : metro (m) 
A: Área transversal del conductor Unidad S. I: metro cuadrado (m2) 
𝜌: Resistividad eléctrica. Unidad S. I. : ohmio − metro (Ω.m) 
 
𝐑𝐟 = 𝐑𝟎(𝟏 + 𝜶. ∆𝐓) 
Donde: 
R0: valor inicial de la Resistencia eléctrica Unidad S. I. : ohmio (Ω) 
Rf: valor final de la Resistencia eléctrica Unidad S. I. : ohmio (Ω) 
∆T: Variación de la temperatura Unidad S. I: (°C) 
𝛼: coeficiente de temperatura de la resistencia Unidad S. I. : ohmio (Ω.m) 
 
 
 
21 
 
b) A causa de la resistencia interna (r) el voltaje terminal V cuando la batería está 
en operación es menor que la f.e.m. 
 
 
LEY DE OHM 
La corriente eléctrica en un circuito (I), es 
directamente proporcional al voltaje (V) impreso a 
través de circuito, y es inversamente proporcional a la 
resistencia eléctrica (R) del circuito. 
 
 
 
 
 
 
 
Todos los alambres presentan resistencia eléctrica(R) así sean buenos conductores. 
George Simon Ohm fue el primero que estudió en 1826 los efectos de la resistencia 
sobre la corriente eléctrica. 
 
ENERGIA ELÉCTRICA 
En un conductor por donde circula una corriente eléctrica, los portadores de carga 
(electrones libres) se mueven orientadamente. El portador de carga al igual que 
todos los demás, por causa de la fuerza eléctrica, adquieren una determinada 
rapidez; entonces tiene una energía asociada a su rapidez. A esta energía se le 
denomina Energía Eléctrica. 
 
 
 
 
 
 
La unidad en el S.I. se la energía eléctrica es el joule (J) 
También se pueden utilizar unidades de energía llamadas watt-segundo (Ws), watt-
hora (Wh), y kilowatt-hora (kWh). 
 
Unidad de consumo de energía eléctrica domiciliaria (kilowatt-hora) 
Cuando se paga el recibo de electricidad, le cobran con base en la cantidad de 
energía que utiliza. Como las compañías de electricidad comercian con enormes 
cantidades de energía, la unidad más práctica resulta ser el kilowatt-hora. Se 
consume un kilowatt-hora de energía cuando se utilizan mil watts durante una 
hora. 
 
POTENCIA ELÉCTRICA 
La rapidez con la que la energía eléctrica se convierte en otra forma, como energía 
mecánica, calor o luz, se llama potencia eléctrica, que se puede expresar 
eléctricamente por el producto de la intensidad de corriente por el voltaje. 
 
 
 
 
 
 
La unidad en S.I. de la potencia eléctrica es el watts o vatio (W), un watt o vatio (W) 
es la cantidad de potencia cuando se utiliza un joule de energía en un segundo. 
Cantidades de energía mucho menores que un watt son comunes en ciertas áreas 
de la electrónica. De igual forma que con valores pequeños de corriente y voltaje, 
se utilizan prefijos métricos para designar pequeñas cantidades de potencia. Por 
tanto, en algunas aplicaciones comúnmente se encuentran miliwatts (mW), 
microwatts (mW), e incluso picowatts (pW). 
En el campo de las compañías eléctricas, los kilowatts (kW) y megawatts (MW) son 
unidades comunes. Las estaciones de radio y televisión también utilizan grandes 
cantidades de potencia para transmitir señales. Los motores eléctricos se clasifican 
comúnmente en caballos de fuerza (hp), donde 1 hp = 746 W. 
 
A.- POTENCIA CONSUMIDA 
Es aquella magnitud escalar que mide la rapidez con que una máquina o 
dispositivo transforma y/o consume la energía eléctrica. 
La potencia consumida se puede expresar como: 
 
 
 
 
 
𝐈 =
𝐕
𝐑
 
Donde: 
I: Intensidad de corriente eléctrica. Unidad S. I. : amperio (A) 
R: Resistencia eléctrica. Unidad S. I. : ohmio (Ω) 
V: Diferencia de potencial o voltaje Unidad S. I. : voltio (V) 
 
𝐄 = 𝐏. 𝐭 
Donde: 
E: Energía eléctrica. Unidad S. I. : joule (J) 
P: Potencia eléctrica. Unidad S. I. : watts (W) 
t: tiempo Unidad S. I. : segundo (s) 
 
𝐏 = 𝐈. 𝐕 
𝐏 = 𝐈. 𝐕 
Donde: 
P: Potencia eléctrica. Unidad S. I. : watts (W) 
I: Intensidad de corriente Unidad S. I. : amperio (A) 
V: Diferencia de potencial o voltaje Unidad S. I. : voltio (V) 
 
 
𝐏 =
𝐕𝟐
𝐑
 𝐏 = 𝐈
𝟐. 𝐑 
 
 
22 
B.- EFICIENCIA ELÉCTRICA (𝜼) 
Eficiencia es la relación de la 
potencia absorbida por el circuito 
respecto de potencia entregada por 
los dispositivos del mismo. 
La potencia absorbida, es la 
potencia que entrega la fuente de 
voltaje al circuito o dispositivo, 
La potencia entregada o potencia 
útil, es la potencia que brinda el 
circuito o dispositivo. 
 
 
 
 
 
EFECTO JOULE 
La energía térmica obtenida en una resistencia es 
directamente proporcional al cuadrado de la intensidad 
de la corriente que circula, a la resistencia y al tiempo. 
Por principio de conservación de la energía, la potencia 
consumida por la resistencia al paso de la corriente, la 
resistencia lo libera al medio ambiente en forma de 
energía calorífica, como ocurre por ejemplo en un foco 
incandescente o una plancha eléctrica. 
La cantidad de calor (Q) liberada por una resistencia (R) 
debido al paso de la corriente (I), es igual al producto de 
la potencia eléctrica consumida por el intervalo de 
tiempo (t) en funcionamiento. 
 
 
 
También podemos expresar las siguientes ecuaciones: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
La cantidad de calor Q expresado en calorías es: 
 
 
 
 
CIRCUITOS ELÉCTRICOS 
Se llama circuito eléctrico a la conexión entre sí, de varios dispositivos eléctricos 
tales como baterías, resistencias, condensadores, bobinas mediante conductores 
(alambres), que pueden presentar diferentes formas o modos de conexión y que 
formen una trayectoria a lo largo de la cual pasen los electrones. Para que haya un 
flujo continuo de electrones debe haber un circuito completo, sin interrupciones. 
La mayoría de los circuitos tienen más de un dispositivo que recibe la energía 
eléctrica. 
 
CONEXIÓN DE RESISTENCIAS 
Las resistencias en un circuito se pueden asociar básicamente en serie o en 
paralelo. 
 
A.- CONEXIÓN DE RESISTENCIA EN SERIE 
Cuando las resistencias se conectan en serie, forman una sola trayectoria para el 
flujo de los electrones. 
En una conexión de resistencias en 
serie, las resistencias se conectan 
una a continuación de otra a modo 
de eslabones de una cadena. Como 
se muestra en la figura. 
En una conexión en serie se observa 
lo siguiente: 
 
I. La intensidad corriente (I) que 
entrega la fuente de voltaje es igual a la corriente que pasa por cada resistencia 
y para toda la trayectoria. 
 
 
 
𝐐 = 𝐏. 𝐭 
𝐐 = 𝐈. 𝐕. 𝐭 𝐐 =
𝐕𝟐
𝐑
. 𝐭 𝐐 = 𝐈
𝟐. 𝐑. 𝐭 
Donde: 
Q: Cantidad de calor Unidad S. I. : joule (J) 
I: Intensidad de corriente eléctrica. Unidad S. I. : amperio (A) 
R: Resistenciaeléctrica. Unidad S. I. : ohmio (Ω) 
V: Diferencia de potencial o voltaje Unidad S. I. : voltio (V) 
t: tiempo Unidad S. I. : segundo (s) 
 
𝐐 = 𝟎, 𝟐𝟒. 𝐈. 𝐕. 𝐭 𝐐 = 𝟎, 𝟐𝟒.
𝐕𝟐
𝐑
. 𝐭 𝐐 = 𝟎, 𝟐𝟒. 𝐈
𝟐. 𝐑. 𝐭 
𝐈 = 𝐈𝟏 = 𝐈𝟐 = 𝐈𝟑 
𝜼 =
𝐏𝐞𝐧𝐭𝐫𝐞𝐠𝐚𝐝𝐚
𝐏𝐚𝐛𝐬𝐨𝐫𝐛𝐢𝐝𝐚
 
 
 
23 
II. El voltaje (V) que suministra la fuente se reparte en cada resistencia. 
 
 
 
III. La resistencia equivalente Req de cualquier número de 
resistencias en serie, es igual a la suma de sus 
resistencias individuales 
 
 
 
 
B.- CONEXIÓN DE RESISTENCIA EN PARALELO 
 
Cuando las resistencias se conectan en paralelo, se ramifican en varias trayectorias 
para el flujo de los electrones. 
En una conexión de resistencias 
en paralelo, las resistencias se 
conectan tal como se muestra en la 
figura. 
En una conexión en serie se 
observa lo siguiente: 
 
I. la corriente eléctrica total (I) en 
una conexión de resistencia en paralelo es la suma de las corrientes individuales 
que pasan por cada una de las resistencias individuales del circuito 
 
 
 
II. El voltaje la fuente aplicada a un circuito de resistencias en paralelo, es el mismo 
para cada una de las resistencias individuales del circuito, y para toda la 
trayectoria. 
 
 
 
III. La resistencia equivalente Req de cualquier número 
de resistencias en paralelo, el reciproco de la resistencia 
equivalente es igual a la suma de los recíprocos de las 
resistencias individuales. 
 
 
 
 
 
Caso especial 
 Cuando n resistencia iguales a R están conectadas en paralelo, la resistencia 
equivalente será: 
 
 
 
 
 
 
CONEXIÓN DE FUENTES DE VOLTAJE (V) 
 
De manera similar a las resistencias en un circuito, las fuentes de voltaje se pueden 
asociar en serie o en paralelo. 
 
A.- CONEXIÓN DE FUENTES DE VOLTAJE (V) EN SERIE 
 
Al igual que las resistencias, las 
fuentes de voltaje (V) se pueden 
conectar en serie una a continuación 
de otra formando una sola 
trayectoria. 
Si el polo positivo de una de las 
fuentes de voltaje está conectado al 
polo negativo de otra fuente, y así 
sucesivamente, como se ilustra en la 
figura, el voltaje de salida es la suma 
de los voltajes de las fuentes 
individuales. Esto se llama conexión 
en serie. Este tipo de conexión la 
ventaja es hacer que se genere un 
mayor voltaje. 
𝐑𝐞𝐪 = 𝐑𝟏 + 𝐑𝟐 +𝐑𝟑 
𝐕 = 𝐕𝟏 + 𝐕𝟐 + 𝐕𝟑 
𝟏
𝐑𝐞𝐪
=
𝟏
𝐑𝟏
+
𝟏
𝐑𝟐
+
𝟏
𝐑𝟑
 
𝐈 = 𝐈𝟏 + 𝐈𝟐 + 𝐈𝟑 
𝐕 = 𝐕𝟏 = 𝐕𝟐 = 𝐕𝟑 
𝐑𝐞𝐪 =
𝐑
𝐧
 
Donde: 
R: valor de una de las resistencias. 
n: número de resistencias. 
 
 
 
24 
B.- CONEXIÓN DE FUENTES DE VOLTAJE (V) EN PARALELO 
 
Al igual que las resistencias, las fuentes de voltaje (V) se pueden conectar en 
paralelo formando varias trayectorias. 
Para incrementar la capacidad de suministrar corriente, los polos positivos de 
varias fuentes de voltaje se conectan entre sí, e igual se hace con todos los polos 
negativos, como se ilustra en la figura. A esto se le denomina conexión en paralelo. 
En este tipo de conexión el voltaje de 
salida será igual al voltaje de una de 
las fuentes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LAS REGLAS DE KIRCHHOFF 
 
CONSIDERACIONES PREVIAS 
 
 ESPIRAS O MALLA 
 
Es cualquier trayectoria cerrada a través de la cual fluye una corriente eléctrica. 
Un circuito electrico puede estar formado po una o varias espiral o mallas. 
 
 
 
 UNIÓN O NODO 
Una unión o nodo en un circuito es aquel punto donde se unen tres o más 
conductores. Las uniones o nodos también reciben el nombre de punto de 
derivación. 
 
 
A.- PRIMERA REGLA: REGLA DE LAS UNIONES O NODOS 
Esta regla establece que: 
“La suma algebraica de las corrientes en cualquier unión o nodo es cero” 
 
 
 
Esta regla se puede interpretar de la siguiente manera: 
 “La suma de las corrientes que ingresan a una unión o nodo es igual a la 
suma de las corrientes que salen de él” 
 
 
 
 
A continuación te presentamos los ejemplos de algunas uniones o nodos con sus 
respectivas corrientes de entrada y salida. Obsérvalas bien. 
Observa que cuando una corriente eléctrica pasa a través de una unión o nodo, 
esta tiende a dividirse en dos o más corrientes. 
 
 
∑I = 0 
 
∑Iingresan = ∑Isalen 
 
 
 
25 
Y, además, observa que la suma de las corrientes que ingresan a una unión o nodo 
es numéricamente igual a la suma de las corrientes que salen de dicha unión. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
B.- SEGUNDA REGLA: REGLA DE LAS ESPIRAS O MALLAS 
Esta regla nos dice: 
“La suma algebraica de todas las diferencias de potenciales o voltajes de todos 
los elementos de cualquier espira o malla es cero” 
 
 
 
Esta regla se puede interpretar de siguiente manera: 
“la suma de los voltajes es igual a la suma de los productos de 𝐈. 𝐑” 
 
 
 
Para aplicar la regla de las espiras, debemos de tener en cuenta el Teorema de la 
Trayectoria. 
 
C.- TEOREMA DE LA TRAYECTORIA 
Consiste en el desplazamiento imaginario de la corriente eléctrica a través del 
tramo abierto (A → B) de un circuito. 
La corriente (I) se desplaza de mayor a menor potencial eléctrico (VA > VB). 
La diferencia de potencia en el tramo “a” – “b”, se cumple: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observaciones: 
 En el recorrido a través del circuito abierto, 
cuando se pasa a través de una resistencia R en 
el mismo sentido que la corriente, se considera 
al producto de I.R como negativo (−I . R) 
 
 
 Y en el recorrido cuando se pasa a través de una 
resistencia R en sentido contrario que la 
corriente, se considera al producto de I.R como 
positivo (+I . R) 
 
 
 
 A demás, cuando se pasa a través de una fuente 
de voltaje de un polo negativo (−) a un polo 
positivo (+), se dice que se produce un aumento 
de voltaje. Por lo que se considera al voltaje V 
positivo (+V) 
 
 
 Y cuando se pasa a través de una fuente de 
voltaje de un polo positivo (+) a un polo 
negativo (−), se dice que se produce una caída o 
disminución de voltaje. Por lo que se considera 
al voltaje V negativo (−V) 
 
 
 
INSTRUMENTOS DE MEDIDA: 
 
A.- VOLTÍMETRO 
Es un dispositivo que permite medir la diferencia de potencial entre dos puntos 
cualesquiera de un circuito eléctrico. Se conecta en paralelo y posee una 
resistencia interna R. 
El símbolo esquemático de un voltímetro es: 
 
 
∑𝐕 = 𝟎 
 
∑𝐕 = ∑𝐈 . 𝐑 
 
∑𝐕 + ∑𝐈 . 𝐑 = 𝟎 
 
𝐕𝐚𝐛 + ∑𝛆 + ∑𝐈. 𝐑 = 𝟎 
 
 
26 
Un voltímetro ideal tiene una resistencia infinitamente grande y mide la 
diferencia de potencial sin tener que desviar ninguna corriente a través él. No existe 
corriente a través de un voltímetro ideal, ya que tiene una resistencia infinitamente 
grande (R → ∞). 
 
Un voltímetro real posee una resistencia interna muy grande. 
 
 
 
B.- AMPERÍMETRO 
 
Un amperímetro mide la corriente que pasa a través de él. Se conecta en serie y 
posee una resistencia interna “r”. 
Un amperímetro ideal tiene una resistencia igual a cero y no hay diferencia de 
potencial entre sus terminales. 
En el amperímetro real “r” tiende a cero (r → 0, es muy pequeña) 
El símbolo esquemático de un amperímetro es: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
27 
RELACIONAMOS LA ELECTRICIDAD CON EL 
MAGNETISMO 
 
Se conoce como magnetismo en física a uno de los fenómenos por medio de los 
cuales los materiales ejercen fuerzas atractivas o repulsivas sobre otros materiales. 
El magnetismo forma junto con la fuerza eléctrica una de las fuerzas 
fundamentales de la física, el electromagnetismo. 
 
IMANES 
Se conoce como imán a un cuerpo capaz de producir un campo magnético y atraer 
hacia sí o ser atraído hacia otro imán o hacia cualquier otro cuerpo de hierro, 
cobalto u otros metales ferromagnéticos. Es un material con propiedades 
ferromagnéticas naturales o artificiales, que generan un campo magnético 
continuo. 
 
POLOS DE UN IMÁNCuando se utilizan limaduras de hierro sobre un imán estas se acumulan con 
mayor intensidad en ciertas partes del imán, los que se denominan polos y tienen 
las siguientes características: 
a) Los polos opuestos se atraen y polos iguales se repelen. 
 
b) Es imposible aislar un polo magnético, si rompemos un imán en varios 
pedazos, cada uno de ellos actuará como un nuevo imán con sus 
respectivos polos. 
 
 
 
CAMPO MAGNÉTICO 
Es la región de espacio que rodea a todo polo magnético y que posee propiedades 
especiales que le permiten transmitir las interacciones magnéticas. 
La relación del magnetismo con la electricidad es la clave para entender este 
fenómeno. Esto es así porque 
cuando tenemos una carga en 
movimiento, o una corriente 
eléctrica, ésta crea a su alrededor 
un campo magnético. De hecho, la 
existencia de cargas eléctricas en la 
materia provoca este efecto cuando 
éstas se encuentran en movimiento. 
La unidad del campo magnético en 
el S.I. es el Tesla (T) en honor a 
Nikola Tesla 
 
 
 
CAMPO MAGNÉTICO TERRESTRE 
La Tierra posee un poderoso campo magnético, como si el planeta tuviera un 
enorme imán en su interior cuyo polo sur estuviera cerca del polo norte geográfico 
y viceversa. Aunque los polos magnéticos terrestres reciben el nombre de polo norte 
magnético (próximo al polo sur geográfico) y polo sur magnético (próximo al polo 
Norte geográfico), su magnetismo real es el opuesto al que indican sus nombres. 
 
 
 
 
 
https://concepto.de/metales/
 
 
28 
CAMPO MAGNÉTICO ASOCIADO A UN CONDUCTOR CON CORRIENTE 
ELÉCTRICA 
La orientación de las líneas de inducción del campo magnético se puede determinar 
utilizando la regla de la mano derecha. 
Para un mejor estudio de los campos magnéticos es necesario representarlos en 
un plano, por ello nos ubicaremos en una posición tal que las líneas del campo y 
el conductor puedan visualizarse fácilmente 
 
a) Visual colineal al conductor 
b) Visual perpendicular al conductor 
ELECTROMAGNETISMO 
El electromagnetismo es la rama de la física que estudia las relaciones entre los 
fenómenos eléctricos y magnéticos, es decir, entre el campo magnético y la 
corriente eléctrica. 
 
DESCUBRIMIENTO DE OERSTED 
Los campos eléctricos generados por corrientes eléctricas fueron estudiados en un 
principio por el científico danés Juan Cristian Oersted en 1820 quien observó que 
cuando una aguja imantada que puede girar libremente alrededor de un eje se le 
acerca a un conductor lineal por el que circula corriente, la aguja imantada tiende 
a colocarse con su eje longitudinal perpendicular al conductor de corriente, 
 
 
El sentido en el cual se mueve el polo N de la brújula puede determinarse mediante 
la: 
 
Regla del Pulgar: Si se coge el 
conductor con la mano derecha de 
modo que el pulgar indique el 
sentido de la corriente, los dedos 
indican el sentido en que se mueve 
el Polo N de la aguja magnética. 
 
 
Observaciones: 
 Una carga eléctrica en reposo no crea campo magnético. 
 Una carga eléctrica en movimiento crea un campo magnético. 
 
 
 
 
 
https://concepto.de/fisica/
https://concepto.de/campo-magnetico/
https://concepto.de/corriente-electrica/
 
 
29 
CORRIENTE RECTILÍNEA 
El campo magnético creado por una corriente rectilínea está representado por líneas de 
fuerza circulares perpendiculares al conductor y con su centro sobre él mismo. 
 
 
 
 
 
I: Intensidad de Corriente 
 
B: Inducción magnética 
 
El sentido de las líneas de fuerza, y por tanto del campo magnético, puede 
determinarse mediante la siguiente Regla: 
 
REGLA DE LA MANO DERECHA: 
Si se toma el conductor con la mano derecha de modo que el pulgar indique el 
sentido de la corriente, los dedos indican el sentido de las líneas de fuerza (campo 
magnético) 
 
Convención: 
 
LEY DE BIOT – SAVART 
La intensidad del campo magnético está dada por la ley de Biot-Savart 
 
PERMEABILIDAD 
La permeabilidad se refiere a la capacidad que posee una estructura de ser 
atravesada por un fluido, o cualquier material sin que el mismo modifique su 
composición estructural, es decir, sin llegar a modificar como está constituido el 
material, este término posee un origen del latín “permeabilis” 
𝜇 = 𝜇𝑎. 𝜇0 
𝜇0: Permeabilidad en el vacío 
𝜇: Permeabilidad en el medio. 
 
 
CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UN CONDUCTOR RECTILÍNEO. 
 
El valor del campo magnético (�⃗⃗� ) creado por un 
hilo por el que circula una corriente de 
intensidad (𝑰) en un punto situado a una 
distancia (𝒅) viene dado por la ley de Biot-
Savart 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑩 =
𝝁𝟎. 𝑰
𝟐𝝅𝒅
 
Donde: 
𝑩: Inducción magnética en Teslas (T) 
𝑰: Intensidad de corriente en Amperios (A) 
𝒅: Distancia en metros (m) 
𝝁𝟎: Permeabilidad en el vacío 
𝜇𝑂 = 4𝜋𝑥10
−7
𝑇.𝑚
𝐴
 
 
 
 
30 
CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UNA ESPIRA 
Una espira crea un campo magnético tal como el de la figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para el caso de “𝑵” espiras concéntricas de igual radio que transportan una 
corriente “𝑰”, tendremos: 
 
 
 
 
CAMPO MAGNÉTICO EN UN SOLENOIDE O BOBINA 
Si tenemos varias espiras unidas el 
resultado es un solenoide, sus líneas 
de campo son iguales a las de un 
imán, líneas cerrada que salen del polo 
Norte y entran por el polo Sur. El 
campo generado depende del número 
de espiras (𝑵) y de la longitud del 
solenoide (𝑳) 
 
 
 
 
 
 
 
 
FUERZA MAGNÉTICA 
Cuando una carga eléctrica está en movimiento crea un campo eléctrico y un 
campo magnético a su alrededor. Este campo magnético realiza una fuerza sobre 
cualquier otra carga eléctrica que esté situada dentro de su radio de acción. Esta 
fuerza que ejerce un campo magnético será la fuerza electromagnética. 
 
FUERZA MAGNÉTICA SOBRE UNA CARGA EN MOVIMIENTO 
Cuando consideramos una carga en reposo inmersa en un campo magnético no se 
observa ninguna interacción especial; sin embargo, si esta carga eléctrica se 
mueve, se observa una nueva fuerza sobre la carga además de la gravitatoria y la 
eléctrica. 
El módulo de la fuerza viene dado por: 
 
 
 
 
 
 
 
Siendo “𝜽” el ángulo que forma la velocidad con el campo magnético. 
 Si 𝜽 = 90°, la Fuerza magnética es máxima entonces: 𝑭 = 𝒒𝒗𝑩𝒔𝒆𝒏𝜽 
 Si 𝜽 = 0, la Fuerza magnética es mínima entonces: 𝑭 = 𝟎 
 Para hallar el sentido de la fuerza magnética se recurre a la regla de la mano 
derecha o regla de los dedos de la mano derecha. 
 Si la velocidad es perpendicular al campo magnético, la fuerza es centrípeta 
y la partícula describe un movimiento circular. 
 Si la velocidad es paralela al campo magnético, la partícula describe un 
movimiento rectilíneo uniforme. 
 
𝑩 =
𝝁𝟎. 𝑰
𝟐𝑹
 
Donde: 
𝑩: Inducción magnética en Teslas (T) 
𝑰: Intensidad de corriente en Amperios (A) 
𝑹: Radio en metros (m) 
𝝁𝟎: Permeabilidad en el vacío: 
 
𝑩 =
𝝁𝟎. 𝑰. 𝑵
𝟐𝑹
 
 
𝑩 =
𝝁𝟎. 𝑰. 𝑵
𝑳
 
 
Donde: 
𝑩: Inducción magnética en Teslas (T) 
𝑰: Intensidad de corriente en Amperios (A) 
𝑵: Número de espiras 
𝑳: Longitud del solenoide en metros (m) 
𝝁𝟎: Permeabilidad en el vacío 
𝑭 = 𝒒𝒗𝑩𝒔𝒆𝒏 𝜽 
Donde: 
𝑭: Fuerza magnética en Newton (N) 
𝑩: Inducción magnética en Teslas (T) 
𝒒: Carga en Coulomb (C) 
𝒗: Velocidad (m/s) 
 
 
 
31 
FUERZA MAGNÉTICA SOBRE UN CONDUCTOR ELÉCTRICO RECTILÍNEO 
Si tenemos un conductor rectilíneo de 
longitud “𝑳” por el que circula una 
corriente de intensidad “𝑰” inmerso en un 
campo magnético uniforme y con 
dirección perpendicular al conductor, éste 
se verá afectado por una fuerza magnética 
en dirección perpendicular al conductor. 
 
 
 
 
 
 
 
FLUJO MAGNÉTICO 
Representa el número de lineas de fuerza del campo magnético que atraviesan una 
determinada superficie introducida 
en dicho campo. 
El flujo magnético (𝚽) para un 
campo magnético uniforme se 
define de la misma forma que el 
flujo eléctrico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
La unidad del S.I. del flujo magnético es el Weber (Wb) nombrada en honor del 
físico alemán coinventor del telégrafo,Wilhelm Weber 
 
Una propiedad importante es que el flujo magnético neto dentro de una superficie 
cerrada es cero. 
 
INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA 
 
LEY DE FARADAY 
Faraday comprobó experimentalmente que cuanto más rápida sea la variacion del 
flujo que atraviesa el área limitada por un circuito y existan más espiras en el 
circuito, mayor será la fuerza electromotriz inducida en el circuito. 
Después de realizar una serie de experimentos, Faraday logró darse cuenta de la 
existencia de un hecho común. En todas las situaciones en los que aparecia una 
fuerza electromotriz (f.e.m.) inducida, estaba ocurriendo una variación del flujo 
magnético a través del circuito. El valor de dicha fuerza electromotriz esta dado 
por: 
 
 
 
 
 
 
 
La fuerza electromotriz (𝜺) es el voltaje (diferencia de potencial) que hace funcionar 
el circuito y se mide en voltios 
 
En el caso de que el circuito esté constituido por "𝑵” espiras conductoras 
conectadas una a continuacion de la otra, la fuerza electromotriz inducida (𝜺) en 
un circuito es directamente proporcional al número de espiras (𝑵) y a la rapidez 
en la variación del flujo magnético (∆𝚽) con respecto al tiempo que atraviesa dicho 
circuito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
El signo menos es una indicación del sentido de la fuerza electromotriz inducida 
 
La fuerza electromotriz inducida para una barra metálica movil: cuando un 
conductor se mueve dentro de un campo magnético, sus electrones libres 
experimentan una fuerza de naturaleza magnética que les hará despalzarse hacia 
un extremo, y como es lógico el extremo opuesto quedará cargado positivamente. 
𝑭 = 𝑰𝑳𝑩𝒔𝒆𝒏 𝜽 
 Donde: 
𝑭: Fuerza magnética en Newton (N) 
𝑩: Inducción magnética en Tesla (T) 
𝑰: Intensidad de corriente en Amperios (A) 
𝑳: Longitud del conductor en metros (m) 
 
𝚽 = 𝑩. 𝑨 = 𝑩.𝑨𝒄𝒐𝒔𝜽 
𝜺 = −𝑵 
∆𝚽
∆𝒕
 
 
𝜺 = − 
∆𝚽
∆𝒕
 
 
 
Donde: 
𝚽: Flujo magnético (Wb) 
𝑨: Área (m2) 
𝑩: Inducción magnética (T) 
N: Normal a la superficie 
Donde: 
𝜺 : Fuerza electromotriz inducida en voltios (V) 
𝑵 : Número de espiras de la bobina 
∆𝚽 : Variación del flujo en weber (Wb) 
∆𝒕 : Tiempo que emplea la variación del flujo, en 
segundos (s) 
Donde: 
𝜺 : Fuerza electromotriz inducida en voltios (V) 
∆𝚽 : Variación del flujo en webers (Wb) 
∆𝒕 : Tiempo que emplea la variación del flujo, en 
segundos (s) 
https://wikipedia.org/wiki/International_System_of_Units
https://wikipedia.org/wiki/Wilhelm_Eduard_Weber
 
 
32 
 
 
 
 
 
 
 
 
Donde la velocidad (𝒗), el campo (𝑩) y la barra son perpendiculares entre sí. 
 
Ley de Lenz: 
En 1834 Heinrich F. Lenz enunció una regla que permite determinar el sentido de 
la corriente inducida en un circuito cerrado. Esta regla se conoce como Ley de 
Lenz, y se enuncia del modo siguiente: Una corriente inducida en un circuito 
cerrado tiene tal sentido que se opone al cambio que la produce. El signo negativo 
de la ley de Faraday está íntimamente relacionado con esta noción de oposición. 
Es importante puntualizar que la ley de Lenz se refiere a corrientes inducidas, y 
no a fuerzas electromotrices inducidas. Esto significa que sólo puede aplicarse 
directamente a circuitos cerrados; si el circuito no está cerrado, debemos razonar 
en términos de qué sucedería si lo estuviese, para de esta forma predecir el sentido 
de la fuerza electromotriz 
 
 
 
Ley de Ohm: 
La intensidad que circula por un circuito es directamente proporcional a 
la diferencia de potencial del mismo (fuerza electromotriz) e inversamnte 
proporcional a la resistencia que ofrece el circuito al paso de la corriente. 
 
 
 
 
𝜺 = 𝒗.𝑩. 𝑳 
𝑰 = 
𝑽
𝑹
 ; 𝒄𝒐𝒎𝒐 𝜺 = 𝑽 → 𝑰 = 
𝜺
𝑹
 
Donde: 
𝜺 : Fuerza electromotriz inducida en voltios (V) 
𝒗 : Velocidad (m/s) 
𝑩 : Inducción magnética en Tesla (T) 
𝑳 : Longitud del conductor en metros (m) 
 
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