Distribución muestral de la Media x

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Distribución muestral de la Media 
Con base en el Teorema Central del Límite y la Ley de los Grandes Números es posible realizar diversas aplicaciones empleando la media. Siempre y cuando se cumpla que:
1. Cuando el muestreo se realiza a partir de una población con distribución normal
2. Cuando el muestreo se hace en una población que no exhibe una distribución normal pero la muestra es grande.
3. Cuando se hace un muestreo a partir de una población cuya forma funcional se desconoce, siempre que el tamaño de la muestra sea grande.
Resumen: En la Distribución muestral de la Media sus características se resumen en las dos siguientes condiciones:
1. Cuando el muestreo se realiza a partir de una población distribuida normalmente con una varianza de población conocida
a) 
b) 
c) La distribución muestral es normal
2. El muestreo se efectúa a partir de una población finita que sigue una distribución n normal con una varianza de población conocida
a) 
b) donde n/N < 0.05 ó caso de no cumplirse 
Donde es el factor de corrección por población finita (fcpf)
N= Tamaño de la población
n= Tamaño de la muestra
c) La distribución muestral es aproximadamente normal
Aplicaciones: Queda de manifiesto la importancia de las distribuciones muestrales para comprender los conceptos de la inferencia estadística.
Ejemplo 5.3.2
Suponga que, en una población grande de seres humanos, la dimensión del diámetro craneal sigue una distribución aproximadamente normal, con una media de 185.6 mm y una desviación estándar de 12.7 mm. ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra aleatoria de tamaño 10 de esta población tenga una media mayor que 190?
1.Datos: 2. Fórmula:	 3. Planteamiento:	 4. Transformar 
 				 
σ = 12.7 mm. 190
n = 10		 5. Buscar en tabla de Z P (
P(			 Z 0.00	 6. Interpretación: Existe una probabilidad del 
1.1 0.8643 13.67% de que la muestra tenga media mayor a 190 mm.
Ejemplo 5.3.3
Si la media y la desviación estándar de la concentración de hierro en el suero en hombres sanos es de 120 y 15 microgramos por cada 100 ml, respectivamente, ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 50 hombres normales tenga una media entre 115 y 125 microgramos por cada 100 ml?
 1.Datos: 	 	 2. Fórmula:	 	 3. Planteamiento: 
 	 				 
σ = 15 microgramos. 115 125
n = 50		 
P (			 	
 4. Transformar 	 5. Buscar en tabla de Z	 6. Interpretación:
 		Z 0.06 	 P(
 2.3 0.9909		0.9909-0.0091 = 0.9818
 -2.3 0.0091 
Interpretación: Existe una probabilidad del 98.18% de que la media de la muestra tenga un valor entre 115 y 125 microgramos por cada 100 ml. ( 
5.3.3 Si las concentraciones de ácido úrico en hombres adultos normales siguen una distribución aproximadamente normal, con una media y desviaci6n estándar de 5.7 y 1 mg por ciento, respectivamente, encuentre la probabilidad de que una muestra de tamaño 9 proporcione una media:
a) Mayor que 6 
1. Datos 2. Fórmula			3. Planteamiento 4. Buscar en tabla
n=9
						Para Z = 0.90 el 
									área es 0.8159
5. Interpretación. Por complemento 1-0.8159= 0.1841. Existe una probabilidad del 18.41% de que la media de la muestra de ácido úrico en hombres adultos supero 6 mg/100.
 b) Entre 5 y 6 mg/100ml
1. Datos		2. Fórmula			3. Planteamiento 4. Buscar en tabla
n= 9
		 			Para Z = -2.12 el área es 
		 5 5.7 6 0.0170
5. Por diferencia al área 0.8159 - 0.0170 = 0.7989. 	
6. Interpretación: Existe una probabilidad del 78.89% de que la media de la muestra de ácido úrico en hombres adultos se encuentre entre 5 y 6 mg/100ml.
c) Menor que 5.2 1. Mismos datos 2. Fórmula y sustitución
3.Planteamiento 4. Buscar en tabla			5.Interpretación:
				 Para Z = -1.56 el área es 0.0594 Existe una probabilidad 
 Z 0.06 del 5.94% de que la concentración media de
 5,2 5.7 				 ácido úrico sea menor a 5,2 mg/100ml 
 -1.5 0.0594 Hasta aquí para el primer parcial 
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Distribución muestral de una proporción p. 
Donde el error estándar de la proporción es 
Interpretación 
Interpretación: Existe una probabilidad del 0.43 % de que se encuentre una proporción de más del 5% de pasteles defectuosos.
Ejercicio 16 Pag . 148 Daniel
Una encuesta llevada a cabo en un área grande de la ciudad revela que, entre los estudiantes de preparatoria, 35% han fumado marihuana en una u otra ocasión. Si en una muestra aleatoria de 150 de esos estudiantes solo 40 de ellos admitieron haber fumado marihuana, ¿Qué es lo que se puede concluir? 
1. Datos:		 2. Fórmula:	3. Planteamiento:	4. Transformar p a Z
p= 40/150 = 0.266 			 
1- = 0.65
 = 0.35
n = 150					 z=-2,37 π 
5.Buscar en tabla Z = -2.37 y el área resultante es de 0.89%
De acuerdo con este planteamiento se puede concluir. 
Interpretación: Existe una probabilidad del 0.89% de que menos del 26,6%, de estudiantes de preparatoria hayan fumado marihuana en una u otra ocasión. Dado que la probabilidad de estos estudiantes consumidores no llega ni al 1%, considerándose un hábito irrelevante.